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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 56

यदि (a=13) और \(a_6=416\) है तथा (r) धनात्मक है, तो (r) क्या होगा?

If (a=13) and \(a_6=416\), and (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 2

Explanation

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गुणोत्तर श्रेणी में छठा पद \(a_6=ar^{6-1}=ar^5\) होता है। अतः \(416=13r^5\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(13\times3^5\) प्राप्त होगा, जो 416 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद लिखते समय घात \(n-1\) रखें। / In a geometric progression, the sixth term is \(a_6=ar^{6-1}=ar^5\). Thus, \(416=13r^5\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(13\times3^5\) is not 416. Exam tip: for the \(n\)th term, use the exponent \(n-1\).

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Correct Answer: A. 2. Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में छठा पद \(a_6=ar^{6-1}=ar^5\) होता है। अतः \(416=13r^5\), इसलिए \(r^5=32=2^5\)। चूँकि \(r\) धनात्मक है, इसलिए \(r=2\)। \(r=3\) लेने पर \(13\times3^5\) प्राप्त होगा, जो 416 नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वाँ पद लिखते समय घात \(n-1\) रखें। / In a geometric progression, the sixth term is \(a_6=ar^{6-1}=ar^5\). Thus, \(416=13r^5\), so \(r^5=32=2^5\). Since \(r\) is positive, \(r=2\). If \(r=3\), then \(13\times3^5\) is not 416. Exam tip: for the \(n\)th term, use the exponent \(n-1\).