What is the value of a₅ + a₆ for the geometric progression (4, 16, 64, ...)?गुणोत्तर श्रेणी (4, 16, 64, ...) में a₅ + a₆ का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 51205120
The governing concept is the general term of a geometric progression. The first term is a = 4 and the common ratio is r = 16/4 = 4. The nth term is a_n = ar^(n-1). Therefore a_5 = 4 × 4^4 = 4 × 256 = 1024, and a_6 = 4 × 4^5 = 4 × 1024 = 4096. Adding these two required terms gives a_5 + a_6 = 1024 + 4096 = 5120. Hence option B is correct. Option A is only a_6, so it omits a_5. Options C and D are larger sums that do not follow from the specified two terms. Finding each requested term before adding prevents confusing a term with the sum of terms.इस प्रश्न की मुख्य अवधारणा गुणोत्तर श्रेणी का सामान्य पद है। प्रथम पद a = 4 और सार्व अनुपात r = 16/4 = 4 है। सामान्य पद का सूत्र a_n = ar^(n-1) होता है। इसलिए a_5 = 4 × 4^4 = 4 × 256 = 1024 तथा a_6 = 4 × 4^5 = 4 × 1024 = 4096। अब आवश्यक दोनों पदों को जोड़ने पर a_5 + a_6 = 1024 + 4096 = 5120 मिलता है। अतः विकल्प B सही है। विकल्प A केवल a_6 का मान है और उसमें a_5 शामिल नहीं है। विकल्प C तथा D दिए गए दोनों पदों के योग से प्राप्त नहीं होते। पहले प्रत्येक पद अलग-अलग निकालकर फिर जोड़ने से पद और पदों के योग के बीच होने वाला भ्रम दूर हो जाता है।
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