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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 55

किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (5) और सातवाँ पद (320) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है?

In a geometric progression, the first term is (5) and the seventh term is (320). If (r) is positive, what is (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. \(2\)

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गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(320=5r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\) होगा; \(-2\) भी छठी घात पर 64 देता है, पर वह धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में घात \(n-1\) होती है। / In a GP, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(320=5r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\); although \(-2\) also has sixth power 64, it is not positive. Exam tip: the exponent of \(r\) in the \(n\)th term is \(n-1\).

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किसी गुणोत्तर श्रेणी में पहला पद (5) और सातवाँ पद (320) है। यदि (r) धनात्मक है, तो (r) क्या है? / In a geometric progression, the first term is (5) and the seventh term is (320). If (r) is positive, what is (r)?

Correct Answer: A. \(2\). Explanation: गुणोत्तर श्रेणी में सातवाँ पद \(a_7=ar^6\) होता है। अतः \(320=5r^6\), इसलिए \(r^6=64=2^6\)। \(r\) धनात्मक दिया है, इसलिए \(r=2\) होगा; \(-2\) भी छठी घात पर 64 देता है, पर वह धनात्मक नहीं है। परीक्षा टिप: \(n\)वें पद में घात \(n-1\) होती है। / In a GP, the seventh term is \(a_7=ar^6\). Thus, \(320=5r^6\), so \(r^6=64=2^6\). Since \(r\) is stated to be positive, \(r=2\); although \(-2\) also has sixth power 64, it is not positive. Exam tip: the exponent of \(r\) in the \(n\)th term is \(n-1\).