Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects

Class 10 Mathematics - Real Numbers - Fundamental Theorem of Arithmetic Medium Quiz

Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Medium Class 10 Topic Quiz

Topic Quiz • 100 questions • 35 seconds per question.

Topic question bank 100 Questions
Time Left 58:20 35 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
Back to Topic
Share
Question 1 / 100 0 score
Answered 0/100 Correct 0 Time 58:20
Question 1/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय में अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता का सही अर्थ क्या है?

What is the correct meaning of uniqueness in the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैंThe order of factors may change but the prime factors remain the same

Step 1

Concept

यह प्रमेय बताता है कि 1 से बड़ी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन निश्चित होता है। / The theorem says that prime factorisation of a number greater than 1 is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

क्रम बदलने से गुणनफल नहीं बदलता, जैसे \(2\times3\times5\) और \(5\times2\times3\)। / Changing the order does not change the product, such as \(2\times3\times5\) and \(5\times2\times3\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम देखकर अलग गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a different factorisation.

Open Question Page
Ask Friends
Question 2/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 540 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 540?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

\(540=54\times10\) लिखें। / Write \(540=54\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(54=2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(540=2^2\times3^3\times5\)। / \(54=2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(540=2^2\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम रूप में 54 और 10 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not leave composite factors like 54 and 10 in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 3/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 756 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 756?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times7\)

Step 1

Concept

\(756=84\times9\) लिखें। / Write \(756=84\times9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(84=2^2\times3\times7\) और \(9=3^2\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। / \(84=2^2\times3\times7\) and \(9=3^2\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

समान अभाज्य गुणनखंडों को घात के रूप में जोड़ें। / Combine repeated prime factors using powers.

Open Question Page
Ask Friends
Question 4/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 980 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 980?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times5\times7^2\)

Step 1

Concept

\(980=98\times10\) लिखें। / Write \(980=98\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(98=2\times7^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(980=2^2\times5\times7^2\)। / \(98=2\times7^2\) and \(10=2\times5\), so \(980=2^2\times5\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम अभाज्य रूप में 98 और 10 जैसे संयुक्त गुणनखंड नहीं रहने चाहिए। / Composite factors like 98 and 10 should not remain in the final prime form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 5/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^3\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 36

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेते हैं। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

समान गुणनखंड 2 और 3 हैं, छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। / The common factors are 2 and 3, with smaller powers \(2^2\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^2=4\times9=36\), इसलिए उत्तर 36 है। / \(2^2\times3^2=4\times9=36\), so the answer is 36.

Open Question Page
Ask Friends
Question 6/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^4\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3^3\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^4\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3^3\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 15120

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^3\), (5) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^3\), (5), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times27\times5\times7=15120\), इसलिए उत्तर 15120 है। / \(16\times27\times5\times7=15120\), so the answer is 15120.

Open Question Page
Ask Friends
Question 7/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 1512 और महत्तम समापवर्तक 18 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 1512 and their HCF is 18, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 84

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(1512=18\times\) लघुत्तम समापवर्त्य, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(1512\div18=84\) है। / \(1512=18\times\) LCM, so LCM \(=1512\div18=84\).

Step 3

Exam Tip

यह संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे लगाएं। / Use this relation directly only for two numbers.

Open Question Page
Ask Friends
Question 8/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 15 और लघुत्तम समापवर्त्य 210 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 15 and their LCM is 210, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3150

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(15\times210=3150\)। / \(15\times210=3150\).

Step 3

Exam Tip

सवाल में दो संख्याएं हों तो यह सूत्र जल्दी उत्तर देता है। / When the question has two numbers, this formula gives the answer quickly.

Open Question Page
Ask Friends
Question 9/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^2\times7\), तो (x) का मान क्या है?

If \(x=2^3\times3^2\times7\), what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 504

Step 1

Concept

पहले \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times7=504\)। / \(8\times9\times7=504\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए घातों को पहले सरल करें। / To get the number from prime factorisation, simplify powers first.

Open Question Page
Ask Friends
Question 10/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1512 के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात कितनी है?

What is the power of 3 in the prime factorisation of 1512?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

3 जितनी बार गुणनखंड में आए, वही उसकी घात होती है। / The number of times 3 appears as a factor is its power.

Open Question Page
Ask Friends
Question 11/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 945 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 945?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(945=9\times105\) लिखें। / Write \(945=9\times105\).

Step 2

Why this answer is correct

\(9=3^2\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(945=3^3\times5\times7\)। / \(9=3^2\) and \(105=3\times5\times7\), so \(945=3^3\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में 9 या 105 जैसे संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors like 9 or 105 in the final answer.

Open Question Page
Ask Friends
Question 12/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

\(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^3=8\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8\times9\times5=360\)। / \(8\times9\times5=360\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए अभाज्य गुणनखंडन को संख्या में बदलते समय सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / When converting prime factorisation into a number, multiply all factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 13/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(m=2^4\times3\times5\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^4\times3\times5\), how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातों को नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3 और 5 तीन अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct prime factors are 2, 3, and 5.

Step 3

Exam Tip

\(2^4\) में 2 को अलग सूची में एक बार ही गिनें। / In \(2^4\), count 2 only once in the distinct list.

Open Question Page
Ask Friends
Question 14/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं 16 और 45 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are 16 and 45, which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(16=2^4\) और \(45=3^2\times5\) है। / \(16=2^4\) and \(45=3^2\times5\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / They have no common prime factor, so they are co-prime.

Step 3

Exam Tip

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Open Question Page
Ask Friends
Question 15/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनका गुणनफल 221 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are co-prime and their product is 221, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 221

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (221) होगा। / Therefore, the LCM is (221).

Open Question Page
Ask Friends
Question 16/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option shows only prime factorisation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times11\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (11) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^2\times3\times11\) सही है। / (2), (3), and (11) are prime, so \(2^2\times3\times11\) is correct.

Step 3

Exam Tip

4, 6 और 12 संयुक्त हैं, इसलिए वे अंतिम रूप में नहीं रहने चाहिए। / 4, 6, and 12 are composite, so they should not remain in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 17/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is the HCF of 72 and 120?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 24

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं, इसलिए \(8\times3=24\)। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\), so \(8\times3=24\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में केवल समान गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take smaller powers of only common factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 18/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\), तो 72 और 120 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\), what is the LCM of 72 and 120?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 360

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर 360 है। / \(8\times9\times5=360\), so the answer is 360.

Open Question Page
Ask Friends
Question 19/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1260 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1260?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / Therefore, \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).

Open Question Page
Ask Friends
Question 20/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^5\times3^2\), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 288

Step 1

Concept

\(2^5=32\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9=288\)। / \(32\times9=288\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले अभाज्य गुणनखंडन में पहले घातों का मान निकालें। / In prime factorisation with powers, evaluate powers first.

Open Question Page
Ask Friends
Question 21/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या \(2^4\times3^2\times5\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^4\times3^2\times5\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव गिनने पर घातों को जोड़ते हैं। / When repetition is counted, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से 4 गुणनखंड, \(3^2\) से 2 गुणनखंड और (5) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^4\) gives 4 factors, \(3^2\) gives 2 factors, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (4+2+1=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (4+2+1=7), so the answer is 7.

Open Question Page
Ask Friends
Question 22/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\) है और संख्या 108 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\) and the number is 108, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

108 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 108.

Step 2

Why this answer is correct

\(108=4\times27=2^2\times3^3\), इसलिए दिए गए रूप \(2^a\times3^2\) संख्या 108 से मेल नहीं खाता। / \(108=4\times27=2^2\times3^3\), so the given form \(2^a\times3^2\) does not match 108.

Step 3

Exam Tip

सही मिलान के लिए 3 की घात भी 3 होनी चाहिए; इसलिए कोई दिया गया (a) अकेले सही नहीं बना सकता। / The power of 3 should also be 3; therefore no value of (a) alone can make it correct.

Open Question Page
Ask Friends
Question 23/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^3\) है और संख्या 216 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^3\) and the number is 216, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

216 को \(8\times27\) लिखें। / Write 216 as \(8\times27\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(27=3^3\), इसलिए \(216=2^3\times3^3\)। / \(8=2^3\) and \(27=3^3\), so \(216=2^3\times3^3\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (a=3) होगा। / Therefore, (a=3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 24/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

दो संख्याओं \(2^3\times5\) और \(3^2\times7\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^3\times5\) and \(3^2\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 7 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 7.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

Open Question Page
Ask Friends
Question 25/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनमें से एक संख्या 18 तथा दूसरी 35 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 18 and 35, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 630

Step 1

Concept

\(18=2\times3^2\) और \(35=5\times7\), इसलिए दोनों सह-अभाज्य हैं। / \(18=2\times3^2\) and \(35=5\times7\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(18\times35=630\), इसलिए उत्तर 630 है। / \(18\times35=630\), so the answer is 630.

Open Question Page
Ask Friends
Question 26/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1024 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1024?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{10}\)

Step 1

Concept

1024 को 2 से बार-बार भाग दें। / Divide 1024 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(1024=2^{10}\) होता है। / \(1024=2^{10}\).

Step 3

Exam Tip

\(4^5\) और \(32^2\) मान तो दे सकते हैं, पर 4 और 32 अभाज्य नहीं हैं। / \(4^5\) and \(32^2\) can give the value, but 4 and 32 are not prime.

Open Question Page
Ask Friends
Question 27/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(n=3^4\times5^2\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=3^4\times5^2\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2025

Step 1

Concept

\(3^4=81\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(3^4=81\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(81\times25=2025\)। / \(81\times25=2025\).

Step 3

Exam Tip

घातों वाले प्रश्न में पहले घातों को सरल करना चाहिए। / In questions with powers, simplify the powers first.

Open Question Page
Ask Friends
Question 28/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में संख्या 675 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 675?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5^2\)

Step 1

Concept

\(675=27\times25\) लिखें। / Write \(675=27\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(25=5^2\), इसलिए \(675=3^3\times5^2\)। / \(27=3^3\) and \(25=5^2\), so \(675=3^3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 27 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 29/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3^3\times5\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^2\times3^3\times5\), how many prime factors does it have including repetition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 6

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) से 2, \(3^3\) से 3 और (5) से 1 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^2\) gives 2, \(3^3\) gives 3, and (5) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (2+3+1=6), इसलिए उत्तर 6 है। / Total (2+3+1=6), so the answer is 6.

Open Question Page
Ask Friends
Question 30/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^5\times3^2\) और \(B=2^3\times3^4\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(A=2^5\times3^2\) and \(B=2^3\times3^4\), what is the HCF of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 72

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

\(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर 72 है। / \(2^3\times3^2=8\times9=72\), so the answer is 72.

Open Question Page
Ask Friends
Question 31/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(A=2^5\times3^2\) और \(B=2^3\times3^4\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(A=2^5\times3^2\) and \(B=2^3\times3^4\), what is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2592

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^4\) हैं। / The highest powers are \(2^5\) and \(3^4\).

Step 3

Exam Tip

\(32\times81=2592\), इसलिए उत्तर 2592 है। / \(32\times81=2592\), so the answer is 2592.

Open Question Page
Ask Friends
Question 32/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1155 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1155?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 113, 5, 7 and 11

Step 1

Concept

\(1155=105\times11\) लिखें। / Write \(1155=105\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1155=3\times5\times7\times11\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1155=3\times5\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 11 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 11.

Open Question Page
Ask Friends
Question 33/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 21 और लघुत्तम समापवर्त्य 420 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 21 and their LCM is 420, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 8820

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(21\times420=8820\)। / \(21\times420=8820\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को सही स्थिति में प्रयोग करें। / Use the HCF-LCM relation in the correct situation.

Open Question Page
Ask Friends
Question 34/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3780 और लघुत्तम समापवर्त्य 315 है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the product of two numbers is 3780 and their LCM is 315, what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 12

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(=3780\div315=12\)। / HCF \(=3780\div315=12\).

Step 3

Exam Tip

भाग करते समय जांचें कि उत्तर पूर्ण संख्या आए। / While dividing, check that the answer is a whole number.

Open Question Page
Ask Friends
Question 35/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 2025 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2025?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^4\times5^2\)

Step 1

Concept

\(2025=45\times45\) लिखें। / Write \(2025=45\times45\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\), इसलिए \(2025=3^4\times5^2\)। / \(45=3^2\times5\), so \(2025=3^4\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण वर्गों में आधार के गुणनखंडों की घात दोगुनी हो जाती है। / In perfect squares, the powers of the base factors get doubled.

Open Question Page
Ask Friends
Question 36/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस विकल्प में 1 को लेकर सही कथन दिया गया है?

Which option gives the correct statement about 1?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। / 1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त संख्या के भी दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है। / A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either.

Open Question Page
Ask Friends
Question 37/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^2\times3\times5^2\) और \(q=2^3\times5\times7\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times5^2\) and \(q=2^3\times5\times7\), what is the HCF of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 20

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 5 हैं। / The common prime factors are 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times5=4\times5=20\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 20 है। / \(2^2\times5=4\times5=20\), so the HCF is 20.

Open Question Page
Ask Friends
Question 38/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(p=2^2\times3\times5^2\) और \(q=2^3\times5\times7\), तो (p) और (q) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times5^2\) and \(q=2^3\times5\times7\), what is the LCM of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4200

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), (3), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^3\), (3), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3\times25\times7=4200\), इसलिए उत्तर 4200 है। / \(8\times3\times25\times7=4200\), so the answer is 4200.

Open Question Page
Ask Friends
Question 39/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1848 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 1848?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(1848=168\times11\) लिखें। / Write \(1848=168\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(168=2^3\times3\times7\), इसलिए \(1848=2^3\times3\times7\times11\)। / \(168=2^3\times3\times7\), so \(1848=2^3\times3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

168 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम रूप में न रखें। / 168 is composite, so do not keep it in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 40/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?

Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हर संयुक्त संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैEvery composite number has a unique prime factorisation except for order

Step 1

Concept

प्रमेय का मुख्य विचार अभाज्य गुणनखंडन है। / The main idea of the theorem is prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

1 से बड़ी हर संयुक्त संख्या को अभाज्य गुणनखंडों में निश्चित रूप से लिखा जा सकता है। / Every composite number greater than 1 can be written in a fixed way as prime factors.

Step 3

Exam Tip

क्रम बदल सकता है, पर अभाज्य गुणनखंड नहीं बदलते। / The order may change, but the prime factors do not change.

Open Question Page
Ask Friends
Question 41/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(r=2^6\times3\times5^2\), तो (r) का मान क्या है?

If \(r=2^6\times3\times5^2\), what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 4800

Step 1

Concept

\(2^6=64\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times3\times25=4800\)। / \(64\times3\times25=4800\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान हो जाता है। / Simplifying powers first makes multiplication easier.

Open Question Page
Ask Friends
Question 42/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई भी समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what will their HCF be?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि संख्याएं सह-अभाज्य हैं। / Having no common prime factor means the numbers are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.

Open Question Page
Ask Friends
Question 43/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^4\times3\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 336

Step 1

Concept

\(2^4=16\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times3\times7=336\)। / \(16\times3\times7=336\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 44/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^a\times5\) है और संख्या 1080 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^a\times5\) and the number is 1080, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1080=108\times10\) लिखें। / Write \(1080=108\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(108=2^2\times3^3\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1080=2^3\times3^3\times5\)। / \(108=2^2\times3^3\) and \(10=2\times5\), so \(1080=2^3\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=3) है। / Comparing with the given form gives (a=3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 45/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^2\times3^2\times5\) और \(b=2\times3\times5\times7\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 3 की घात क्या होगी?

If \(a=2^2\times3^2\times5\) and \(b=2\times3\times5\times7\), what will be the power of 3 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

गुणन में समान आधार की घातें जुड़ती हैं। / In multiplication, powers with the same base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 3 की घात 2 है और (b) में 3 की घात 1 है। / The power of 3 in (a) is 2 and in (b) is 1.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 3 की घात (2+1=3) होगी। / In (ab), the power of 3 will be (2+1=3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 46/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(a=2^3\times5^2\) और \(b=2^2\times5^3\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times5^2\) and \(b=2^2\times5^3\), what will be the power of 5 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जोड़ते हैं। / While multiplying, add the exponents of the same prime base.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 5 की घात 2 और (b) में 5 की घात 3 है। / The power of 5 in (a) is 2 and in (b) is 3.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 5 की घात (2+3=5) होगी। / In (ab), the power of 5 will be (2+3=5).

Open Question Page
Ask Friends
Question 47/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में केवल \(2^3\) और \(5^2\) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has only \(2^3\) and \(5^2\) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 10

Step 1

Concept

\(2^3\) और \(5^2\) में 2 और 5 दोनों गुणनखंड मौजूद हैं। / \(2^3\) and \(5^2\) contain both factors 2 and 5.

Step 2

Why this answer is correct

2 और 5 का गुणनफल 10 है, इसलिए संख्या 10 से विभाज्य होगी। / The product of 2 and 5 is 10, so the number must be divisible by 10.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानी जा सकती है। / Divisibility can be quickly identified from prime factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 48/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

संख्या 1323 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 1323?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(1323=27\times49\) लिखें। / Write \(1323=27\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1323=3^3\times7^2\)। / \(27=3^3\) and \(49=7^2\), so \(1323=3^3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

27 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 27 and 49 are composite, so write prime powers in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 49/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^3\times3^2\) और \(y=2^2\times3^3\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^3\times3^2\) and \(y=2^2\times3^3\), what will be the power of 2 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 5

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 2 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 3 है और (y) में 2 की घात 2 है। / The power of 2 in (x) is 3 and in (y) is 2.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (xy) में 2 की घात (3+2=5) होगी। / So the power of 2 in (xy) is (3+2=5).

Open Question Page
Ask Friends
Question 50/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 5

यदि \(x=2^4\times3\times5\) और \(y=2^2\times3^3\times5^2\), तो (x) और (y) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(x=2^4\times3\times5\) and \(y=2^2\times3^3\times5^2\), what is the HCF of (x) and (y)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 60

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\), \(3^1\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 60 है। / \(4\times3\times5=60\), so the HCF is 60.

Open Question Page
Ask Friends
Question 51/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय के अनुसार अभाज्य गुणनखंडन के बारे में सही कथन कौन सा है?

According to the Fundamental Theorem of Arithmetic, which statement about prime factorisation is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैPrime factorisation is unique except for order

Step 1

Concept

मूल प्रमेय अभाज्य गुणनखंडन की निश्चितता बताता है। / The theorem tells us that prime factorisation is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

गुणनखंडों का क्रम बदल सकता है पर अभाज्य गुणनखंड वही रहते हैं। / The order of factors may change but the prime factors remain the same.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में क्रम बदलने को नया गुणनखंडन न मानें। / In exams, do not treat changed order as a new factorisation.

Open Question Page
Ask Friends
Question 52/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 720 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 720?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

\(720=72\times10\) लिखें। / Write \(720=72\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(72=2^3\times3^2\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(720=2^4\times3^2\times5\)। / \(72=2^3\times3^2\) and \(10=2\times5\), so \(720=2^4\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर में संयुक्त गुणनखंड न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.

Open Question Page
Ask Friends
Question 53/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 924 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 924?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(924=84\times11\) लिखें। / Write \(924=84\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(84=2^2\times3\times7\), इसलिए \(924=2^2\times3\times7\times11\)। / \(84=2^2\times3\times7\), so \(924=2^2\times3\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

84 संयुक्त है, इसलिए उसे अंतिम अभाज्य रूप में न छोड़ें। / 84 is composite, so do not leave it in the final prime form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 54/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1176 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 1176?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3\times7^2\)

Step 1

Concept

\(1176=24\times49\) लिखें। / Write \(1176=24\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(24=2^3\times3\) और \(49=7^2\), इसलिए \(1176=2^3\times3\times7^2\)। / \(24=2^3\times3\) and \(49=7^2\), so \(1176=2^3\times3\times7^2\).

Step 3

Exam Tip

24 और 49 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें लिखें। / 24 and 49 are composite, so write prime powers in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 55/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), तो (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), what is the HCF of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 120

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\), \(3^1\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\), \(3^1\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3\times5=120\), इसलिए उत्तर 120 है। / \(8\times3\times5=120\), so the answer is 120.

Open Question Page
Ask Friends
Question 56/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^5\times3^2\times5\) और \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), तो (a) और (b) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(a=2^5\times3^2\times5\) and \(b=2^3\times3\times5^2\times7\), what is the LCM of (a) and (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 50400

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / For LCM, take the highest powers of all prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^5\), \(3^2\), \(5^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^5\), \(3^2\), \(5^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(32\times9\times25\times7=50400\), इसलिए उत्तर 50400 है। / \(32\times9\times25\times7=50400\), so the answer is 50400.

Open Question Page
Ask Friends
Question 57/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 2520 और महत्तम समापवर्तक 21 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the product of two numbers is 2520 and their HCF is 21, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 120

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य \(=2520\div21=120\)। / LCM \(=2520\div21=120\).

Step 3

Exam Tip

यह सूत्र केवल दो संख्याओं पर सीधे प्रयोग करें। / Use this formula directly only for two numbers.

Open Question Page
Ask Friends
Question 58/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 24 और लघुत्तम समापवर्त्य 360 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 24 and their LCM is 360, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 8640

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(24\times360=8640\)। / \(24\times360=8640\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के संबंध को ध्यान से लगाएं। / Apply the HCF-LCM relation carefully.

Open Question Page
Ask Friends
Question 59/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^4\times3^2\times7\), तो (x) का मान क्या है?

If \(x=2^4\times3^2\times7\), what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 1008

Step 1

Concept

पहले \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। / First calculate \(2^4=16\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times9\times7=1008\)। / \(16\times9\times7=1008\).

Step 3

Exam Tip

संख्या निकालते समय पहले घातों को सरल करें। / Simplify powers first while finding the number.

Open Question Page
Ask Friends
Question 60/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2520 के अभाज्य गुणनखंडन में 2 की घात कितनी है?

What is the power of 2 in the prime factorisation of 2520?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

\(2520=252\times10\) लिखें। / Write \(2520=252\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(252=2^2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\)। / \(252=2^2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

2 जितनी बार आए, वही उसकी घात है। / The number of times 2 appears is its power.

Open Question Page
Ask Friends
Question 61/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1575 का सही अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the correct prime factorisation of 1575?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^2\times7\)

Step 1

Concept

\(1575=15\times105\) लिखें। / Write \(1575=15\times105\).

Step 2

Why this answer is correct

\(15=3\times5\) और \(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1575=3^2\times5^2\times7\)। / \(15=3\times5\) and \(105=3\times5\times7\), so \(1575=3^2\times5^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त गुणनखंडों को अंतिम उत्तर में न रखें। / Do not keep composite factors in the final answer.

Open Question Page
Ask Friends
Question 62/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^2\times5\) है?

Which number has prime factorisation \(2^4\times3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 720

Step 1

Concept

\(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^4=16\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(16\times9\times5=720\)। / \(16\times9\times5=720\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 63/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), तो (m) में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कितने हैं?

If \(m=2^3\times3^2\times7\times11\), how many distinct prime factors does (m) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड देखें, घातें नहीं। / Look at distinct prime factors, not powers.

Step 2

Why this answer is correct

(m) में 2, 3, 7 और 11 चार अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड हैं। / In (m), the distinct primes are 2, 3, 7, and 11.

Step 3

Exam Tip

\(2^3\) और \(3^2\) में 2 और 3 को एक-एक बार गिनें। / Count 2 and 3 only once each despite their powers.

Open Question Page
Ask Friends
Question 64/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं 27 और 64 हैं, तो उनके बारे में सही कथन कौन सा है?

If the two numbers are 27 and 64, which statement about them is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

\(27=3^3\) और \(64=2^6\) है। / \(27=3^3\) and \(64=2^6\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। / They have no common prime factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ये सह-अभाज्य हैं और उनका महत्तम समापवर्तक 1 होगा। / Therefore, they are co-prime and their HCF is 1.

Open Question Page
Ask Friends
Question 65/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याएं सह-अभाज्य हैं और उनका गुणनफल 391 है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers are co-prime and their product is 391, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 391

Step 1

Concept

सह-अभाज्य संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 1 होता है। / Co-prime numbers have HCF 1.

Step 2

Why this answer is correct

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 3

Exam Tip

इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य 391 होगा। / Therefore, the LCM will be 391.

Open Question Page
Ask Friends
Question 66/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में केवल अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option shows only prime factorisation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3\times13\)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडन में हर गुणनखंड अभाज्य होना चाहिए। / In prime factorisation, every factor must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3) और (13) अभाज्य हैं, इसलिए \(2^3\times3\times13\) सही रूप है। / (2), (3), and (13) are prime, so \(2^3\times3\times13\) is correct.

Step 3

Exam Tip

8, 12 और 24 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रह सकते। / 8, 12, and 24 are composite, so they cannot remain in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 67/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(144=2^4\times3^2\) और \(168=2^3\times3\times7\), तो 144 और 168 का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(144=2^4\times3^2\) and \(168=2^3\times3\times7\), what is the HCF of 144 and 168?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 24

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\) और \(3^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\) and \(3^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 24 है। / \(8\times3=24\), so the HCF is 24.

Open Question Page
Ask Friends
Question 68/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(144=2^4\times3^2\) और \(168=2^3\times3\times7\), तो 144 और 168 का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(144=2^4\times3^2\) and \(168=2^3\times3\times7\), what is the LCM of 144 and 168?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 1008

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\), \(3^2\) और (7) हैं। / The highest powers are \(2^4\), \(3^2\), and (7).

Step 3

Exam Tip

\(16\times9\times7=1008\), इसलिए उत्तर 1008 है। / \(16\times9\times7=1008\), so the answer is 1008.

Open Question Page
Ask Friends
Question 69/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1890 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 1890?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2\times3^3\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1890=189\times10\) लिखें। / Write \(1890=189\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(189=3^3\times7\) और \(10=2\times5\)। / \(189=3^3\times7\) and \(10=2\times5\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(1890=2\times3^3\times5\times7\)। / Therefore, \(1890=2\times3^3\times5\times7\).

Open Question Page
Ask Friends
Question 70/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^6\times3^2\) है, तो वह संख्या क्या है?

If the prime factorisation of a number is \(2^6\times3^2\), what is the number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 576

Step 1

Concept

\(2^6=64\) और \(3^2=9\) निकालें। / Calculate \(2^6=64\) and \(3^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(64\times9=576\)। / \(64\times9=576\).

Step 3

Exam Tip

घात वाले रूप में पहले घातों का मान निकालना आसान होता है। / In a form with powers, it is easier to evaluate powers first.

Open Question Page
Ask Friends
Question 71/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या \(2^5\times3^3\times7\) में कुल अभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है, यदि दोहराव गिना जाए?

In \(2^5\times3^3\times7\), how many prime factors are there if repetition is counted?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 9

Step 1

Concept

दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) से 5, \(3^3\) से 3 और (7) से 1 गुणनखंड मिलता है। / \(2^5\) gives 5, \(3^3\) gives 3, and (7) gives 1 factor.

Step 3

Exam Tip

कुल (5+3+1=9), इसलिए उत्तर 9 है। / Total (5+3+1=9), so the answer is 9.

Open Question Page
Ask Friends
Question 72/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^a\times3^2\times5\) है और संख्या 180 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^a\times3^2\times5\) and the number is 180, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 2

Step 1

Concept

180 का अभाज्य गुणनखंडन करें। / Prime factorise 180.

Step 2

Why this answer is correct

\(180=18\times10=2^2\times3^2\times5\)। / \(180=18\times10=2^2\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए रूप से तुलना करने पर (a=2) है। / Comparing with the given form gives (a=2).

Open Question Page
Ask Friends
Question 73/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^b\times7\) है और संख्या 1512 है, तो (b) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^3\times3^b\times7\) and the number is 1512, what is the value of (b)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

\(1512=8\times189\) लिखें। / Write \(1512=8\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(8=2^3\) और \(189=3^3\times7\), इसलिए \(1512=2^3\times3^3\times7\)। / \(8=2^3\) and \(189=3^3\times7\), so \(1512=2^3\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (b=3) होगा। / Comparing gives (b=3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 74/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

दो संख्याओं \(2^4\times7\) और \(3^2\times5\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about the two numbers \(2^4\times7\) and \(3^2\times5\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. वे सह-अभाज्य हैंThey are co-prime

Step 1

Concept

पहली संख्या के अभाज्य गुणनखंड 2 और 7 हैं। / The prime factors of the first number are 2 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या के अभाज्य गुणनखंड 3 और 5 हैं। / The prime factors of the second number are 3 and 5.

Step 3

Exam Tip

कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / There is no common prime factor, so they are co-prime.

Open Question Page
Ask Friends
Question 75/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो सह-अभाज्य संख्याएं 28 और 45 हैं, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two co-prime numbers are 28 and 45, what is their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 1260

Step 1

Concept

\(28=2^2\times7\) और \(45=3^2\times5\), इसलिए वे सह-अभाज्य हैं। / \(28=2^2\times7\) and \(45=3^2\times5\), so they are co-prime.

Step 2

Why this answer is correct

सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनके गुणनफल के बराबर होता है। / The LCM of co-prime numbers equals their product.

Step 3

Exam Tip

\(28\times45=1260\), इसलिए उत्तर 1260 है। / \(28\times45=1260\), so the answer is 1260.

Open Question Page
Ask Friends
Question 76/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2048 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 2048?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^{11}\)

Step 1

Concept

2048 को बार-बार 2 से भाग दें। / Divide 2048 repeatedly by 2.

Step 2

Why this answer is correct

\(2048=2^{11}\) होता है। / \(2048=2^{11}\).

Step 3

Exam Tip

4 और 32 संयुक्त हैं, इसलिए उनका प्रयोग अंतिम अभाज्य रूप में नहीं करें। / 4 and 32 are composite, so do not use them in the final prime form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 77/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(n=2^2\times3^4\times5\), तो (n) का मान क्या है?

If \(n=2^2\times3^4\times5\), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 1620

Step 1

Concept

\(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। / Calculate \(2^2=4\) and \(3^4=81\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times81\times5=1620\)। / \(4\times81\times5=1620\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों को सरल करने से गुणा आसान होता है। / Simplifying powers first makes multiplication easier.

Open Question Page
Ask Friends
Question 78/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में संख्या 1125 का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of 1125?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times5^3\)

Step 1

Concept

\(1125=45\times25\) लिखें। / Write \(1125=45\times25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(45=3^2\times5\) और \(25=5^2\), इसलिए \(1125=3^2\times5^3\)। / \(45=3^2\times5\) and \(25=5^2\), so \(1125=3^2\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

45 और 25 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम अभाज्य रूप में उनकी घातें लिखें। / 45 and 25 are composite, so write their prime powers in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 79/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times3^2\times7^2\) है, तो उसमें कुल कितने अभाज्य गुणनखंड हैं, दोहराव सहित?

If a number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times7^2\), how many prime factors does it have including repetition?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 7

Step 1

Concept

दोहराव सहित कुल संख्या के लिए घातों को जोड़ें। / To count with repetition, add the exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) से 3, \(3^2\) से 2 और \(7^2\) से 2 गुणनखंड मिलते हैं। / \(2^3\) gives 3, \(3^2\) gives 2, and \(7^2\) gives 2 factors.

Step 3

Exam Tip

कुल (3+2+2=7), इसलिए उत्तर 7 है। / Total (3+2+2=7), so the answer is 7.

Open Question Page
Ask Friends
Question 80/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^4\times3^3\) और \(B=2^2\times3^5\), तो (A) और (B) का महत्तम समापवर्तक क्या है?

If \(A=2^4\times3^3\) and \(B=2^2\times3^5\), what is the HCF of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 108

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घातें लें। / For HCF, take smaller powers.

Step 2

Why this answer is correct

2 की छोटी घात 2 और 3 की छोटी घात 3 है। / The smaller power of 2 is 2 and of 3 is 3.

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर 108 है। / \(2^2\times3^3=4\times27=108\), so the answer is 108.

Open Question Page
Ask Friends
Question 81/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(A=2^4\times3^3\) और \(B=2^2\times3^5\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या है?

If \(A=2^4\times3^3\) and \(B=2^2\times3^5\), what is the LCM of (A) and (B)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3888

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^5\) हैं। / The highest powers are \(2^4\) and \(3^5\).

Step 3

Exam Tip

\(16\times243=3888\), इसलिए उत्तर 3888 है। / \(16\times243=3888\), so the answer is 3888.

Open Question Page
Ask Friends
Question 82/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 1365 में अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड कौन-कौन से हैं?

What are the distinct prime factors of 1365?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3, 5, 7 और 133, 5, 7 and 13

Step 1

Concept

\(1365=105\times13\) लिखें। / Write \(1365=105\times13\).

Step 2

Why this answer is correct

\(105=3\times5\times7\), इसलिए \(1365=3\times5\times7\times13\)। / \(105=3\times5\times7\), so \(1365=3\times5\times7\times13\).

Step 3

Exam Tip

अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 3, 5, 7 और 13 हैं। / The distinct prime factors are 3, 5, 7, and 13.

Open Question Page
Ask Friends
Question 83/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 28 और लघुत्तम समापवर्त्य 420 है, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

If the HCF of two numbers is 28 and their LCM is 420, what is their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 11760

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(28\times420=11760\)। / \(28\times420=11760\).

Step 3

Exam Tip

इस संबंध में दोनों मानों को सीधे गुणा करें। / In this relation, multiply the two given values directly.

Open Question Page
Ask Friends
Question 84/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं का गुणनफल 5040 और लघुत्तम समापवर्त्य 360 है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the product of two numbers is 5040 and their LCM is 360, what is their HCF?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 14

Step 1

Concept

दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

महत्तम समापवर्तक \(=5040\div360=14\)। / HCF \(=5040\div360=14\).

Step 3

Exam Tip

उत्तर निकालने के बाद गुणा करके जांच कर सकते हैं। / After finding the answer, you can check by multiplying.

Open Question Page
Ask Friends
Question 85/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 3375 का अभाज्य गुणनखंडन क्या है?

What is the prime factorisation of 3375?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^3\times5^3\)

Step 1

Concept

\(3375=27\times125\) लिखें। / Write \(3375=27\times125\).

Step 2

Why this answer is correct

\(27=3^3\) और \(125=5^3\), इसलिए \(3375=3^3\times5^3\)। / \(27=3^3\) and \(125=5^3\), so \(3375=3^3\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

27 और 125 संयुक्त हैं, इसलिए अंतिम रूप में अभाज्य घातें रखें। / 27 and 125 are composite, so keep prime powers in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 86/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस विकल्प में 1 के बारे में सही समझ दी गई है?

Which option gives the correct understanding about 1?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 न अभाज्य है और न संयुक्त1 is neither prime nor composite

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक भाजक होने चाहिए। / A prime number must have exactly two positive factors.

Step 2

Why this answer is correct

1 का केवल एक धनात्मक भाजक है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है। / 1 has only one positive factor, so it is not prime.

Step 3

Exam Tip

संयुक्त संख्या के लिए दो से अधिक भाजक चाहिए, इसलिए 1 संयुक्त भी नहीं है। / A composite number needs more than two factors, so 1 is not composite either.

Open Question Page
Ask Friends
Question 87/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^3\times3^2\times5\) और \(q=2^2\times3\times7^2\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(p=2^3\times3^2\times5\) and \(q=2^2\times3\times7^2\), what is the HCF of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड 2 और 3 हैं। / The common prime factors are 2 and 3.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^2\) और \(3^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^2\) and \(3^1\).

Step 3

Exam Tip

\(2^2\times3=4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 12 है। / \(2^2\times3=4\times3=12\), so the HCF is 12.

Open Question Page
Ask Friends
Question 88/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(p=2^3\times3^2\times5\) और \(q=2^2\times3\times7^2\), तो (p) और (q) का लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If \(p=2^3\times3^2\times5\) and \(q=2^2\times3\times7^2\), what is the LCM of (p) and (q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 17640

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें लें। / For LCM, take the highest powers.

Step 2

Why this answer is correct

बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\), (5) और \(7^2\) हैं। / The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), (5), and \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5\times49=17640\), इसलिए उत्तर 17640 है। / \(8\times9\times5\times49=17640\), so the answer is 17640.

Open Question Page
Ask Friends
Question 89/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 2772 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 2772?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times7\times11\)

Step 1

Concept

\(2772=252\times11\) लिखें। / Write \(2772=252\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए \(2772=2^2\times3^2\times7\times11\)। / \(252=2^2\times3^2\times7\), so \(2772=2^2\times3^2\times7\times11\).

Step 3

Exam Tip

252 संयुक्त है, इसलिए अंतिम रूप में नहीं रखना चाहिए। / 252 is composite, so it should not remain in the final form.

Open Question Page
Ask Friends
Question 90/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

अंकगणित के मूल प्रमेय से कौन सा निष्कर्ष सही निकलता है?

Which conclusion correctly follows from the Fundamental Theorem of Arithmetic?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 1 से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता हैEvery number greater than 1 has a unique prime factorisation except for order

Step 1

Concept

मूल प्रमेय 1 से बड़ी संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडन से जुड़ा है। / The theorem is about prime factorisation of numbers greater than 1.

Step 2

Why this answer is correct

यह गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / This factorisation is unique except for order.

Step 3

Exam Tip

इसे महत्तम समापवर्तक या सह-अभाज्यता के अलग नियमों से न मिलाएं। / Do not mix it with separate rules of HCF or co-primality.

Open Question Page
Ask Friends
Question 91/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(r=2^5\times3^2\times5^2\), तो (r) का मान क्या है?

If \(r=2^5\times3^2\times5^2\), what is the value of (r)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 7200

Step 1

Concept

\(2^5=32\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\), \(3^2=9\), and \(5^2=25\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times9\times25=7200\)। / \(32\times9\times25=7200\).

Step 3

Exam Tip

बड़े गुणन में पहले घातों को सरल करें। / In larger multiplication, simplify powers first.

Open Question Page
Ask Friends
Question 92/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखंडों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, तो वे कैसी संख्याएं कहलाती हैं?

If two numbers have no common prime factor in their prime factorisations, what are they called?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. सह-अभाज्य संख्याएंCo-prime numbers

Step 1

Concept

समान अभाज्य गुणनखंड न होने का अर्थ है कि उनका सामान्य गुणनखंड केवल 1 है। / Having no common prime factor means their only common factor is 1.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्याएं सह-अभाज्य कहलाती हैं। / Such numbers are called co-prime numbers.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से सह-अभाज्यता जल्दी पहचान सकते हैं। / Prime factorisation helps identify co-primality quickly.

Open Question Page
Ask Friends
Question 93/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^5\times3\times7\) है?

Which number has prime factorisation \(2^5\times3\times7\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 672

Step 1

Concept

\(2^5=32\) निकालें। / Calculate \(2^5=32\).

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times3\times7=672\)। / \(32\times3\times7=672\).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें। / To get the number from prime factorisation, multiply all factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 94/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन \(2^4\times3^a\times5\) है और संख्या 6480 है, तो (a) का मान क्या होगा?

If the prime factorisation of a number is \(2^4\times3^a\times5\) and the number is 6480, what is the value of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 4

Step 1

Concept

\(6480=648\times10\) लिखें। / Write \(6480=648\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(648=2^3\times3^4\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(6480=2^4\times3^4\times5\)। / \(648=2^3\times3^4\) and \(10=2\times5\), so \(6480=2^4\times3^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

तुलना करने पर (a=4) है। / Comparing gives (a=4).

Open Question Page
Ask Friends
Question 95/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^3\times3^2\times5\) और \(b=2^2\times3\times5^2\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 5 की घात क्या होगी?

If \(a=2^3\times3^2\times5\) and \(b=2^2\times3\times5^2\), what will be the power of 5 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 3

Step 1

Concept

गुणा करते समय समान अभाज्य आधार की घातें जुड़ती हैं। / While multiplying, exponents of the same prime base are added.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 5 की घात 1 है और (b) में 5 की घात 2 है। / The power of 5 in (a) is 1 and in (b) is 2.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 5 की घात (1+2=3) होगी। / In (ab), the power of 5 will be (1+2=3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 96/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(a=2^4\times7^2\) और \(b=2^3\times7\), तो (ab) के अभाज्य गुणनखंडन में 7 की घात क्या होगी?

If \(a=2^4\times7^2\) and \(b=2^3\times7\), what will be the power of 7 in the prime factorisation of (ab)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

समान आधार वाली घातें गुणा में जुड़ती हैं। / Powers with the same base are added in multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

(a) में 7 की घात 2 है और (b) में 7 की घात 1 है। / The power of 7 in (a) is 2 and in (b) is 1.

Step 3

Exam Tip

(ab) में 7 की घात (2+1=3) होगी। / In (ab), the power of 7 will be (2+1=3).

Open Question Page
Ask Friends
Question 97/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में \(2^2\), (3) और (5) हैं, तो वह संख्या किससे अवश्य विभाज्य होगी?

If a number has \(2^2\), (3), and (5) in its prime factorisation, by which number must it be divisible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 30

Step 1

Concept

गुणनखंडन में 2, 3 और 5 तीनों मौजूद हैं। / The factorisation contains 2, 3, and 5.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\times3\times5=30\), इसलिए संख्या 30 से विभाज्य होगी। / \(2\times3\times5=30\), so the number must be divisible by 30.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड देखकर विभाज्यता जल्दी पहचानें। / Identify divisibility quickly from prime factors.

Open Question Page
Ask Friends
Question 98/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

संख्या 3087 का अभाज्य गुणनखंडन कौन सा है?

Which is the prime factorisation of 3087?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(3^2\times7^3\)

Step 1

Concept

\(3087=63\times49\) लिखें। / Write \(3087=63\times49\).

Step 2

Why this answer is correct

\(63=3^2\times7\) और \(49=7^2\)। / \(63=3^2\times7\) and \(49=7^2\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(3087=3^2\times7^3\)। / Therefore, \(3087=3^2\times7^3\).

Open Question Page
Ask Friends
Question 99/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\) और \(y=2^3\times3^4\), तो (xy) में 2 की घात क्या होगी?

If \(x=2^5\times3^2\) and \(y=2^3\times3^4\), what will be the power of 2 in (xy)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

(xy) में समान आधार 2 की घातें जुड़ेंगी। / In (xy), the powers of the same base 2 are added.

Step 2

Why this answer is correct

(x) में 2 की घात 5 है और (y) में 2 की घात 3 है। / The power of 2 in (x) is 5 and in (y) is 3.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (xy) में 2 की घात (5+3=8) होगी। / So the power of 2 in (xy) is (5+3=8).

Open Question Page
Ask Friends
Question 100/100 Medium Mathematics Real Numbers Fundamental Theorem of Arithmetic Class 10 Level 6

यदि \(x=2^5\times3^2\times5\) और \(y=2^3\times3^4\times5^2\), तो (x) और (y) का महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If \(x=2^5\times3^2\times5\) and \(y=2^3\times3^4\times5^2\), what is the HCF of (x) and (y)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 360

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक के लिए समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लें। / For HCF, take the smaller powers of common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

छोटी घातें \(2^3\), \(3^2\) और \(5^1\) हैं। / The smaller powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^1\).

Step 3

Exam Tip

\(8\times9\times5=360\), इसलिए महत्तम समापवर्तक 360 है। / \(8\times9\times5=360\), so the HCF is 360.

Open Question Page
Ask Friends

Mathematics Quiz Navigation

Mathematics Subject

All difficulty level maps

Fundamental Theorem of Arithmetic Topic

Topic question list

Real Numbers Chapter

Chapter question list

Search Mathematics

Find related MCQs

All Subjects

Choose another subject
FAQs

Class 10 Mathematics Quiz FAQs

How many questions are in this quiz?

This topic quiz currently has 100 active questions from the selected topic.

Is there a timer in this quiz?

Yes, the timer uses 35 seconds per question for Medium difficulty and shows the total remaining time on the page.

Can I open each question separately?

Yes, every question has its own SEO-friendly page with answer, explanation and related practice links.