100 results found for "zero polynomial graph" in Class 10.
किसी बहुपद के ग्राफ पर शून्यक पहचानने के लिए कौन-सा मान शून्य होना चाहिए?
Which value must be zero to identify a zero on the graph of a polynomial?
#polynomials
#zeroes
#graph
#value-test
A बहुपद का मान / Value of the polynomial
B चर का गुणांक / Coefficient of the variable
C घात का मान / Value of the degree
D स्थिर पद / Constant term
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. बहुपद का मान / Value of the polynomial
Step 1
Concept
At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का मान / Value of the polynomial. At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें।
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शून्य बहुपद (p(x)=0) के ग्राफ के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the graph of the zero polynomial (p(x)=0)?
#zero-polynomial
#graph
#conceptual
A पूरा ग्राफ (x)-अक्ष है / The whole graph is the (x)-axis
B ग्राफ (y)-अक्ष है / The graph is the (y)-axis
C कोई बिंदु नहीं है / There is no point
D केवल ((0,0)) है / It is only ((0,0))
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Correct Answer
A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष है / The whole graph is the (x)-axis
Step 1
Concept
(p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पूरा ग्राफ (x)-अक्ष है / The whole graph is the (x)-axis. (p(x)=0) gives (y=0) for every (x). Therefore the whole (x)-axis is the graph.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=0) हर (x) के लिए (y=0) देता है। इसलिए पूरा (x)-अक्ष ग्राफ है।
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यदि (p(x)=0) शून्य बहुपद है तो उसके आलेख पर कौन सा कथन सही है?
If (p(x)=0) is the zero polynomial, which statement about its graph is correct?
#zero polynomial graph
A आलेख (x)-अक्ष ही है / The graph is the (x)-axis itself
B आलेख (y)-अक्ष ही है / The graph is the (y)-axis itself
C आलेख (x)-अक्ष के ऊपर है / The graph is above the (x)-axis
D आलेख (x)-अक्ष को नहीं छूता / The graph does not touch the (x)-axis
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Correct Answer
A. आलेख (x)-अक्ष ही है / The graph is the (x)-axis itself
Step 1
Concept
For the zero polynomial, (y=0) for every (x). Tip: this is a special case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. आलेख (x)-अक्ष ही है / The graph is the (x)-axis itself. For the zero polynomial, (y=0) for every (x). Tip: this is a special case.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में हर (x) पर (y=0) होता है। टिप: यह विशेष स्थिति है।
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किसी स्थिर अशून्य बहुपद जैसे (p(x)=5) के ग्राफ से शून्यकों के बारे में क्या पता चलता है?
What does the graph of a non-zero constant polynomial like (p(x)=5) show about its zeroes?
#constant-polynomial
#no-zero
#graph
#easy
A कोई शून्यक नहीं / No zero
B एक शून्यक / One zero
C दो शून्यक / Two zeroes
D अनंत शून्यक / Infinite zeroes
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Correct Answer
A. कोई शून्यक नहीं / No zero
Step 1
Concept
The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई शून्यक नहीं / No zero. The graph of (p(x)=5) is a line parallel to the (x)-axis and does not cut it. Hence it has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=5) का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर रेखा है जो (x)-अक्ष को नहीं काटती। इसलिए इसका कोई शून्यक नहीं है।
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कौन सा बहुपद (x=0) को शून्य बनाता है लेकिन शून्य बहुपद नहीं है?
Which polynomial makes (x=0) a zero but is not the zero polynomial?
#zero at zero
#constant term
#polynomial
A \(x^2+9\)
B \(4x^3-7x\)
C (5)
D \(x^4+1\)
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Correct Answer
B. \(4x^3-7x\)
Step 1
Concept
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
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किसी रैखिक बहुपद का आलेख (y=4x+12) है। इसका शून्यक क्या है?
The graph of a linear polynomial is (y=4x+12). What is its zero?
#linear graph zero
A (-3)
B (3)
C (12)
D (-12)
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Step 1
Concept
Solving (4x+12=0) gives (x=-3). Tip: set (y=0) to find the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-3). Solving (4x+12=0) gives (x=-3). Tip: set (y=0) to find the zero.
Step 3
Exam Tip
(4x+12=0) से (x=-3) मिलता है। टिप: शून्यक के लिए (y=0) रखें।
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यदि (x=7) किसी बहुपद का शून्यक है, तो ग्राफ पर कौन सा बिंदु अवश्य होगा?
If (x=7) is a zero of a polynomial, which point must lie on the graph?
#zero to point
#graph
#concept
A ((0,7))
B ((7,7))
C ((7,0))
D ((-7,0))
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Correct Answer
C. ((7,0))
Step 1
Concept
A zero (7) means (p(7)=0). Tip: place the zero as the first coordinate.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((7,0)). A zero (7) means (p(7)=0). Tip: place the zero as the first coordinate.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (7) होने का अर्थ (p(7)=0) है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में रखें।
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यदि आलेख (x)-अक्ष को (-2) पर काटता है तो बहुपद का शून्यक क्या है?
If the graph cuts the (x)-axis at (-2) then what is the zero of the polynomial?
#negative zero graph
A (-2)
B (2)
C (0)
D (-1)
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Step 1
Concept
The (x)-coordinate of the (x)-axis intersection is the zero. Tip: read the sign carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). The (x)-coordinate of the (x)-axis intersection is the zero. Tip: read the sign carefully.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष कटान का (x)-निर्देशांक ही शून्यक होता है। टिप: चिह्न को ध्यान से पढ़ें।
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यदि बहुपद का आलेख मूल बिंदु ((0,0)) से गुजरता है तो कौन सा शून्यक अवश्य होगा?
If the graph of a polynomial passes through the origin ((0,0)) then which zero is certain?
#origin zero graph
A (0)
B (1)
C (-1)
D (2)
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Step 1
Concept
At the origin (x=0) and (p(x)=0). Tip: a graph through the origin has (0) as a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). At the origin (x=0) and (p(x)=0). Tip: a graph through the origin has (0) as a zero.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु पर (x=0) और (p(x)=0) होता है। टिप: origin पर जाने वाला आलेख (0) को शून्यक बनाता है।
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यदि किसी बहुपद का कोई वास्तविक शून्यक नहीं है, तो उसका ग्राफ (x)-अक्ष के साथ क्या करेगा?
If a polynomial has no real zero, what will its graph do with the (x)-axis?
#no-real-zero
#graph
#x-axis
#concept
A न तो काटेगा न छुएगा / It will neither cut nor touch it
B हमेशा दो बार काटेगा / It will always cut twice
C हमेशा एक बार छुएगा / It will always touch once
D पूरे (x)-अक्ष पर रहेगा / It will lie on the whole (x)-axis
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Correct Answer
A. न तो काटेगा न छुएगा / It will neither cut nor touch it
Step 1
Concept
A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न तो काटेगा न छुएगा / It will neither cut nor touch it. A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर दिखता है। कोई वास्तविक शून्यक न होने पर ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलेगा।
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एक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल ((-2,0)) पर छूता है। अलग वास्तविक शून्यक कौन-सा है?
A polynomial graph only touches the (x)-axis at ((-2,0)). What is the distinct real zero?
#touching-point
#distinct-zero
#graph
#easy
A (-2)
B (2)
C (0)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
A touching point also gives (p(x)=0). Therefore the distinct real zero is (-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2). A touching point also gives (p(x)=0). Therefore the distinct real zero is (-2).
Step 3
Exam Tip
छूने वाला बिंदु भी (p(x)=0) देता है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक (-2) है।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को (x=3) पर काटता है, तो उसका शून्यक क्या होगा?
If the graph of a polynomial cuts the (x)-axis at (x=3), what is its zero?
#polynomials
#graph
#zero
#x-intercept
A (3)
B (-3)
C (0)
D (1)
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Step 1
Concept
The (x)-value where the graph cuts the (x)-axis is the zero. Hence the zero is (3).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). The (x)-value where the graph cuts the (x)-axis is the zero. Hence the zero is (3).
Step 3
Exam Tip
जहाँ ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है वही (x)-मान शून्यक होता है। इसलिए यहाँ शून्यक (3) है।
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अशून्य स्थिर बहुपद (p(x)=5) के आलेख का (x)-अक्ष से संबंध क्या है?
What is the relation of the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=5) with the (x)-axis?
#constant polynomial graph
A यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटता / It is parallel to the (x)-axis and does not cut it
B यह (x)-अक्ष को दो बार काटता है / It cuts the (x)-axis twice
C यह मूल बिंदु से गुजरता है / It passes through the origin
D यह (y)-अक्ष के समांतर है / It is parallel to the (y)-axis
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Correct Answer
A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटता / It is parallel to the (x)-axis and does not cut it
Step 1
Concept
The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x)-अक्ष के समांतर है और उसे नहीं काटता / It is parallel to the (x)-axis and does not cut it. The value (p(x)=5) is never (0) so it has no zero. Tip: a non-zero constant polynomial has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=5) कभी (0) नहीं होता इसलिए शून्यक नहीं है। टिप: अशून्य स्थिर बहुपद का शून्यक नहीं होता।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को चार बार काटता दिखे, तो यह किस प्रकार के बहुपद के लिए संभव हो सकता है?
If a polynomial graph appears to cut the (x)-axis four times, for which type of polynomial can this be possible?
#degree
#zero count
#graph
A रैखिक बहुपद / Linear polynomial
B द्विघात बहुपद / Quadratic polynomial
C चतुर्थ घात बहुपद / Fourth degree polynomial
D अशून्य स्थिर बहुपद / Non-zero constant polynomial
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Correct Answer
C. चतुर्थ घात बहुपद / Fourth degree polynomial
Step 1
Concept
A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. चतुर्थ घात बहुपद / Fourth degree polynomial. A degree (4) polynomial can have at most (4) real zeroes. Tip: the number of real zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
घात (4) वाला बहुपद अधिकतम (4) वास्तविक शून्यक रख सकता है। टिप: वास्तविक शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं होती।
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किसी स्थिर अशून्य बहुपद (p(x)=-3) का ग्राफ (x)-अक्ष को क्यों नहीं काटता?
Why does the graph of the non-zero constant polynomial (p(x)=-3) not cut the (x)-axis?
#constant-polynomial
#no-zero
#x-axis
#easy
A क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है / Because (y) always remains (-3)
B क्योंकि (x) हमेशा (-3) रहता है / Because (x) always remains (-3)
C क्योंकि ग्राफ पर कोई बिंदु नहीं होता / Because the graph has no point
D क्योंकि यह परवलय है / Because it is a parabola
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Correct Answer
A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है / Because (y) always remains (-3)
Step 1
Concept
For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्योंकि (y) हमेशा (-3) रहता है / Because (y) always remains (-3). For (p(x)=-3), the (y)-value is never (0). So the graph does not cut the (x)-axis and has no zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=-3) का (y)-मान कभी (0) नहीं होता। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और कोई शून्यक नहीं है।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((0,0)) पर काटता है, तो बहुपद का एक शून्यक क्या होगा?
If a graph cuts the (x)-axis at ((0,0)), what is one zero of the polynomial?
#origin
#zero-of-polynomial
#x-intercept
#easy
A (0)
B (1)
C (-1)
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Step 1
Concept
The (x)-coordinate of ((0,0)) is (0). Therefore (0) is one zero of the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). The (x)-coordinate of ((0,0)) is (0). Therefore (0) is one zero of the polynomial.
Step 3
Exam Tip
बिंदु ((0,0)) का (x)-निर्देशांक (0) है। इसलिए (0) बहुपद का एक शून्यक होगा।
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यदि ग्राफ के शून्यक (-12), (5), (14) हैं, तो कौन सा बिंदु ग्राफ पर शून्यक नहीं दिखाता?
If the zeroes of a graph are (-12), (5), (14), which point does not show a zero on the graph?
#zero point
#misconception
#coordinates
A ((-12,0))
B ((5,0))
C ((0,14))
D ((14,0))
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Correct Answer
C. ((0,14))
Step 1
Concept
((0,14)) has (y=14), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((0,14)). ((0,14)) has (y=14), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
Step 3
Exam Tip
((0,14)) में (y=14) है, इसलिए यह (x)-अक्ष पर नहीं है। टिप: शून्यक बिंदु में दूसरा निर्देशांक (0) होना चाहिए।
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यदि ग्राफ के शून्यक (-8), (3), (12) हैं, तो कौन सा बिंदु ग्राफ पर शून्यक नहीं दिखाता?
If the zeroes of a graph are (-8), (3), (12), which point does not show a zero on the graph?
#zero point
#misconception
#coordinates
A ((-8,0))
B ((3,0))
C ((0,12))
D ((12,0))
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Correct Answer
C. ((0,12))
Step 1
Concept
((0,12)) has (y=12), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((0,12)). ((0,12)) has (y=12), so it is not on the (x)-axis. Tip: a zero point must have second coordinate (0).
Step 3
Exam Tip
((0,12)) में (y=12) है, इसलिए यह (x)-अक्ष पर नहीं है। टिप: शून्यक बिंदु में दूसरा निर्देशांक (0) होना चाहिए।
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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((-9,0)), ((-1,0)) और ((4,0)) पर काटता है। सबसे बड़ा शून्यक कौन सा है?
A polynomial graph cuts the (x)-axis at ((-9,0)), ((-1,0)) and ((4,0)). Which is the greatest zero?
#compare zeroes graph
A (-9)
B (-1)
C (4)
D (0)
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Step 1
Concept
The zeroes are (-9), (-1), (4) and the greatest is (4). Tip: the value to the right on the number line is greater.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). The zeroes are (-9), (-1), (4) and the greatest is (4). Tip: the value to the right on the number line is greater.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-9), (-1), (4) हैं और सबसे बड़ा (4) है। टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर वाला मान बड़ा होता है।
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किसी बहुपद (p(x)) का शून्यक आलेख में किससे दर्शाया जाता है?
What represents a zero of a polynomial (p(x)) on its graph?
#polynomials zeroes graph
A जहाँ आलेख (x)-अक्ष को काटता है / Where the graph cuts the (x)-axis
B जहाँ आलेख (y)-अक्ष को काटता है / Where the graph cuts the (y)-axis
C आलेख का सबसे ऊँचा बिंदु / The highest point of the graph
D आलेख का कोई भी बिंदु / Any point on the graph
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Correct Answer
A. जहाँ आलेख (x)-अक्ष को काटता है / Where the graph cuts the (x)-axis
Step 1
Concept
At a zero (p(x)=0) so the point lies on the (x)-axis. Tip: on the (x)-axis (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जहाँ आलेख (x)-अक्ष को काटता है / Where the graph cuts the (x)-axis. At a zero (p(x)=0) so the point lies on the (x)-axis. Tip: on the (x)-axis (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर (p(x)=0) होता है इसलिए बिंदु (x)-अक्ष पर होता है। टिप: (x)-अक्ष पर (y=0) होता है।
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यदि किसी बहुपद के ग्राफ का (x)-अक्ष से केवल एक साझा बिंदु ((6,0)) है, तो अलग वास्तविक शून्यक क्या होगा?
If a polynomial graph has only one common point with the (x)-axis at ((6,0)), what is the distinct real zero?
#distinct-zero
#x-axis
#graph
#easy
A (6)
B (-6)
C (0)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
The common point ((6,0)) has (x)-coordinate (6). So the distinct real zero is (6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6). The common point ((6,0)) has (x)-coordinate (6). So the distinct real zero is (6).
Step 3
Exam Tip
एक साझा बिंदु ((6,0)) का (x)-निर्देशांक (6) है। इसलिए अलग वास्तविक शून्यक (6) होगा।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((-4,0)) पर काटता है, तो कौन-सा मान बहुपद को शून्य बनाता है?
If a graph cuts the (x)-axis at ((-4,0)), which value makes the polynomial zero?
#negative-x-intercept
#zeroes
#graph
#easy
A (-4)
B (4)
C (0)
D (1)
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Step 1
Concept
The (x)-coordinate of the intersection point is (-4). Therefore the polynomial value is (0) at (x=-4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4). The (x)-coordinate of the intersection point is (-4). Therefore the polynomial value is (0) at (x=-4).
Step 3
Exam Tip
कटाव बिंदु का (x)-निर्देशांक (-4) है। इसलिए (x=-4) पर बहुपद का मान (0) होगा।
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बहुपद (p(x)) के ग्राफ में (y=p(x)) होता है। शून्यक पर (y) का मान क्या होगा?
In the graph of polynomial (p(x)), (y=p(x)). What is the value of (y) at a zero?
#definition
#y-value
#zeroes
#graph
A (0)
B (1)
C (-1)
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Step 1
Concept
At a zero, the value of the polynomial is (0). Therefore the (y)-value at that point on the graph is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). At a zero, the value of the polynomial is (0). Therefore the (y)-value at that point on the graph is (0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। इसलिए ग्राफ पर उस बिंदु का (y)-मान (0) होगा।
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यदि किसी रैखिक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष के समानांतर है और (x)-अक्ष पर नहीं है तो उसके शून्यक कितने होंगे?
If the graph of a linear polynomial is parallel to the (x)-axis and not on the (x)-axis, how many zeroes will it have?
#linear-polynomial
#no-zero
#graph
A शून्य / Zero
B एक / One
C दो / Two
D अनंत / Infinite
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Correct Answer
A. शून्य / Zero
Step 1
Concept
Such a line never meets the (x)-axis so it has no zero. First check the intercept from the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. Such a line never meets the (x)-axis so it has no zero. First check the intercept from the graph.
Step 3
Exam Tip
ऐसी रेखा कभी (x)-अक्ष से नहीं मिलती इसलिए कोई शून्यक नहीं होता। ग्राफ से पहले प्रतिच्छेद देखें।
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ग्राफ में बिंदु ((-8,0)) दिखने पर बहुपद का कौन-सा मान शून्य होगा?
If the point ((-8,0)) appears on the graph, which value of the polynomial input gives zero?
#negative-zero
#coordinate-reading
#x-intercept
#polynomials
A (x=-8)
B (x=8)
C (x=0)
D (x=-1)
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Step 1
Concept
The point ((-8,0)) means (y=0) at (x=-8). So (x=-8) makes the polynomial zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-8). The point ((-8,0)) means (y=0) at (x=-8). So (x=-8) makes the polynomial zero.
Step 3
Exam Tip
((-8,0)) का अर्थ है (x=-8) पर (y=0)। इसलिए (x=-8) बहुपद को शून्य बनाता है।
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यदि रेखा (y=2x-6) (x)-अक्ष को काटती है, तो संबंधित रैखिक बहुपद का शून्यक क्या है?
If the line (y=2x-6) cuts the (x)-axis, what is the zero of the related linear polynomial?
#linear-graph
#x-intercept
#zero
#polynomial
A (3)
B (-3)
C (6)
D (-6)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
On the (x)-axis, (y=0), so (2x-6=0) gives (x=3). This is the graphical zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). On the (x)-axis, (y=0), so (2x-6=0) gives (x=3). This is the graphical zero.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (2x-6=0) से (x=3) मिलता है। यही ग्राफीय शून्यक है।
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यदि किसी ग्राफ में (x)-अक्ष से प्रतिच्छेद (\(-\sqrt{3},0\)) है तो शून्यक क्या है?
If a graph has (x)-axis intersection (\(-\sqrt{3},0\)), what is the zero?
#irrational-zero
#x-intercept
#graph
A \(-\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{3}\)
C (0)
D (\(-\sqrt{3},0\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(-\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
A zero is the (x)-coordinate of the intercept. An irrational number can also be a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(-\sqrt{3}\). A zero is the (x)-coordinate of the intercept. An irrational number can also be a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक प्रतिच्छेद का (x)-निर्देशांक होता है। अपरिमेय संख्या भी शून्यक हो सकती है।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को (2.5) पर काटता है तो सही शून्यक कौन सा है?
If a graph cuts the (x)-axis at (2.5), which is the correct zero?
#zero-vs-point
#decimal
#graph
A (2.5)
B ((2.5,0))
C (0)
D ((0,2.5))
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
A zero is a number not a point. The point is ((2.5,0)) but the zero is (2.5).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2.5). A zero is a number not a point. The point is ((2.5,0)) but the zero is (2.5).
Step 3
Exam Tip
शून्यक संख्या होता है बिंदु नहीं। बिंदु ((2.5,0)) है लेकिन शून्यक (2.5) है।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((r,0)) पर काटता है और (r>0) है तो शून्यक के बारे में कौन सा कथन सही है?
If a graph cuts the (x)-axis at ((r,0)) and (r>0), which statement about the zero is correct?
#positive zero graph
A शून्यक ऋणात्मक है / The zero is negative
B शून्यक धनात्मक है / The zero is positive
C शून्यक (0) है / The zero is (0)
D शून्यक नहीं है / There is no zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. शून्यक धनात्मक है / The zero is positive
Step 1
Concept
The first coordinate of the intersection is (r), and (r>0). Tip: read the zero (r) from ((r,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक धनात्मक है / The zero is positive. The first coordinate of the intersection is (r), and (r>0). Tip: read the zero (r) from ((r,0)).
Step 3
Exam Tip
कटान का पहला निर्देशांक (r) है और (r>0) है। टिप: ((r,0)) से शून्यक (r) पढ़ें।
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यदि आलेख (x)-अक्ष को ((-6,0)), ((-2,0)), ((4,0)) पर काटता है तो सबसे बड़ा शून्यक कौन सा है?
If a graph cuts the (x)-axis at ((-6,0)), ((-2,0)), ((4,0)), which is the greatest zero?
#greatest zero graph
A (-6)
B (-2)
C (4)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The zeroes are (-6), (-2), (4), and (4) is the greatest. Tip: the value to the right on the number line is greater.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4). The zeroes are (-6), (-2), (4), and (4) is the greatest. Tip: the value to the right on the number line is greater.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-6), (-2), (4) हैं और (4) सबसे बड़ा है। टिप: संख्या रेखा पर दाईं ओर का मान बड़ा होता है।
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किसी आलेख में (x)-अक्ष कटान ((r,0)) है। यदि (r<0) है तो शून्यक के बारे में क्या कहा जा सकता है?
A graph has an (x)-axis intersection ((r,0)). If (r<0), what can be said about the zero?
#symbolic zero graph
A शून्यक धनात्मक है / The zero is positive
B शून्यक ऋणात्मक है / The zero is negative
C शून्यक (0) है / The zero is (0)
D शून्यक नहीं है / There is no zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. शून्यक ऋणात्मक है / The zero is negative
Step 1
Concept
The first coordinate (r) of the intersection is the zero, and (r<0). Tip: the same rule works in symbolic questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक ऋणात्मक है / The zero is negative. The first coordinate (r) of the intersection is the zero, and (r<0). Tip: the same rule works in symbolic questions.
Step 3
Exam Tip
कटान का पहला निर्देशांक (r) ही शून्यक है और (r<0) है। टिप: प्रतीकात्मक प्रश्न में भी नियम वही रहता है।
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यदि (p(x)=x-2 -1) है तो कौन सा बिंदु आलेख पर शून्यक नहीं दिखाता?
If (p(x)=x-2 -1), which point does not show a zero on the graph?
#not zero point graph
A ((-1,0))
B ((1,0))
C ((0,-1))
D दोनों ((-1,0)) और ((1,0)) / Both ((-1,0)) and ((1,0))
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Correct Answer
C. ((0,-1))
Step 1
Concept
((0,-1)) has \(y\neq0\), so it does not show a zero. Tip: it is a (y)-axis intercept.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. ((0,-1)). ((0,-1)) has \(y\neq0\), so it does not show a zero. Tip: it is a (y)-axis intercept.
Step 3
Exam Tip
((0,-1)) में \(y\neq0\) है इसलिए यह शून्यक नहीं दिखाता। टिप: यह (y)-अक्ष कटान है।
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यदि ग्राफ पर ((-2,0)) और ((6,0)) शून्यक बिंदु हैं, तो उनके बीच (x)-अक्ष पर कितनी इकाई की दूरी है?
If ((-2,0)) and ((6,0)) are zero points on a graph, how many units apart are they on the (x)-axis?
#distance
#zero points
#graph
A (4)
B (6)
C (8)
D (-8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The distance is (6-(-2)=8) units. Tip: distance on the (x)-axis is the absolute difference of (x)-values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (8). The distance is (6-(-2)=8) units. Tip: distance on the (x)-axis is the absolute difference of (x)-values.
Step 3
Exam Tip
दूरी (6-(-2)=8) इकाई है। टिप: (x)-अक्ष पर दूरी (x)-मानों के अंतर का परिमाण है।
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किस ग्राफ में ठीक एक वास्तविक शून्यक होगा?
Which graph will have exactly one real zero?
#one zero
#graph
#concept
A जो (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटे / One that cuts the (x)-axis at two distinct points
B जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे / One that touches the (x)-axis at only one point
C जो (x)-अक्ष के समांतर ऊपर हो / One that is parallel above the (x)-axis
D जो (y)-अक्ष को दो बार काटे / One that cuts the (y)-axis twice
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे / One that touches the (x)-axis at only one point
Step 1
Concept
One touching point gives one real zero. Tip: zeroes depend on meeting the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे / One that touches the (x)-axis at only one point. One touching point gives one real zero. Tip: zeroes depend on meeting the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
एक ही स्पर्श बिंदु एक वास्तविक शून्यक देता है। टिप: शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर निर्भर है।
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यदि किसी ग्राफ में ((4,2)) बिंदु है, तो क्या (4) शून्यक है?
If a graph has the point ((4,2)), is (4) a zero?
#point-test
#not-zero
#graph
#easy
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल यदि बहुपद द्विघात हो / Only if the polynomial is quadratic
D केवल यदि ग्राफ रेखा हो / Only if the graph is a line
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
In ((4,2)), (y=2), not (0). Therefore (x=4) is not a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं / No. In ((4,2)), (y=2), not (0). Therefore (x=4) is not a zero.
Step 3
Exam Tip
((4,2)) में (y=2) है, (0) नहीं। इसलिए (x=4) शून्यक नहीं है।
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यदि (p(-1)>0) और (p(4)<0), तो निरंतर बहुपद आलेख के लिए कौन सा कथन उचित है?
If (p(-1)>0) and (p(4)<0), which statement is suitable for a continuous polynomial graph?
#sign change zero graph
A (-1) और (4) दोनों शून्यक हैं / Both (-1) and (4) are zeroes
B बीच में कम से कम एक (x)-अक्ष कटान हो सकता है / There may be at least one (x)-axis intersection between them
C कोई कटान संभव नहीं है / No intersection is possible
D आलेख केवल (y)-अक्ष को काटेगा / The graph will cut only the (y)-axis
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Correct Answer
B. बीच में कम से कम एक (x)-अक्ष कटान हो सकता है / There may be at least one (x)-axis intersection between them
Step 1
Concept
A sign change suggests (p(x)=0) in between. Tip: a polynomial graph does not break.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बीच में कम से कम एक (x)-अक्ष कटान हो सकता है / There may be at least one (x)-axis intersection between them. A sign change suggests (p(x)=0) in between. Tip: a polynomial graph does not break.
Step 3
Exam Tip
चिह्न बदलने से बीच में (p(x)=0) होने का संकेत मिलता है। टिप: बहुपद आलेख टूटता नहीं है।
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यदि किसी बहुपद का आलेख (x)-अक्ष को चार अलग बिंदुओं पर काटता है तो उसका न्यूनतम संभावित घात क्या हो सकता है?
If a polynomial graph cuts the (x)-axis at four distinct points, what can be its minimum possible degree?
#degree zero count graph
A (1)
B (2)
C (3)
D (4)
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Step 1
Concept
For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (4). For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
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एक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता, पर (p(1)=4) और (p(3)=9) हैं। सही निष्कर्ष क्या है?
A polynomial graph does not cut the (x)-axis, but (p(1)=4) and (p(3)=9). What is the correct conclusion?
#no real zero
#function values
#graph
A (1) और (3) शून्यक हैं / (1) and (3) are zeroes
B केवल (4) शून्यक है / Only (4) is a zero
C कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / There is no real zero
D दो वास्तविक शून्यक हैं / There are two real zeroes
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Correct Answer
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / There is no real zero
Step 1
Concept
The graph does not meet the (x)-axis and the given values are not zero. Tip: do not call a value a zero unless the function value is (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / There is no real zero. The graph does not meet the (x)-axis and the given values are not zero. Tip: do not call a value a zero unless the function value is (0).
Step 3
Exam Tip
ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता और दिए गए मान भी शून्य नहीं हैं। टिप: फलन मान (0) न हो तो शून्यक न मानें।
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यदि किसी घन बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल एक बार काटता है, तो वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या मानी जाएगी?
If the graph of a cubic polynomial cuts the (x)-axis only once, what is the number of real zeroes?
#cubic graph
#real zero
#count
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D शून्य / Zero
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Step 1
Concept
There is only one intersection, so there is one real zero. Tip: a cubic can have at most three real zeroes, not necessarily three.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. There is only one intersection, so there is one real zero. Tip: a cubic can have at most three real zeroes, not necessarily three.
Step 3
Exam Tip
कटान केवल एक है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: घन बहुपद में अधिकतम तीन वास्तविक शून्यक हो सकते हैं, जरूरी नहीं कि तीन हों।
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किसी बहुपद के ग्राफ पर ((2,0)), ((3,4)), ((4,0)) और ((5,-1)) बिंदु हैं। (p(3)) और (p(5)) को शून्यक क्यों नहीं कहा जाएगा?
The points ((2,0)), ((3,4)), ((4,0)) and ((5,-1)) lie on a polynomial graph. Why will (3) and (5) not be called zeroes?
#function value
#not zero
#graph
A क्योंकि उनके (x)-मान धनात्मक हैं / Because their (x)-values are positive
B क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं / Because their (y)-values are not (0)
C क्योंकि वे (y)-अक्ष पर हैं / Because they are on the (y)-axis
D क्योंकि बहुपद का ग्राफ नहीं बनता / Because a polynomial graph is not formed
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Correct Answer
B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं / Because their (y)-values are not (0)
Step 1
Concept
At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं / Because their (y)-values are not (0). At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
Step 3
Exam Tip
(3) और (5) पर (p(x)) क्रमशः (4) और (-1) है। टिप: शून्यक के लिए फलन मान बिल्कुल (0) होना चाहिए।
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यदि बहुपद (p(x)=(x-2)(x+5)) है तो आलेख (x)-अक्ष को कहाँ काटेगा?
If the polynomial is (p(x)=(x-2)(x+5)) then where will the graph cut the (x)-axis?
#factor zero graph
A ((2,0)) और ((-5,0)) / ((2,0)) and ((-5,0))
B ((-2,0)) और ((5,0)) / ((-2,0)) and ((5,0))
C ((0,2)) और ((0,-5)) / ((0,2)) and ((0,-5))
D ((2,5)) और ((-5,2)) / ((2,5)) and ((-5,2))
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Correct Answer
A. ((2,0)) और ((-5,0)) / ((2,0)) and ((-5,0))
Step 1
Concept
Making each factor zero gives (x=2) and (x=-5). Tip: set each factor equal to (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((2,0)) और ((-5,0)) / ((2,0)) and ((-5,0)). Making each factor zero gives (x=2) and (x=-5). Tip: set each factor equal to (0).
Step 3
Exam Tip
कारक शून्य करने पर (x=2) और (x=-5) मिलते हैं। टिप: हर कारक को अलग से (0) रखें।
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किसी बहुपद के आलेख पर बिंदु ((4,0)) है। इससे कौन सा कथन सही है?
The point ((4,0)) lies on the graph of a polynomial. Which statement is correct?
#point zero graph
A (4) बहुपद का शून्यक है / (4) is a zero of the polynomial
B (0) बहुपद का शून्यक है / (0) is a zero of the polynomial
C (4) (y)-अक्ष कटान है / (4) is the (y)-intercept
D बहुपद स्थिर है / The polynomial is constant
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Correct Answer
A. (4) बहुपद का शून्यक है / (4) is a zero of the polynomial
Step 1
Concept
The point ((4,0)) means (p(x)=0) at (x=4). Tip: from ((a,0)) the zero is (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4) बहुपद का शून्यक है / (4) is a zero of the polynomial. The point ((4,0)) means (p(x)=0) at (x=4). Tip: from ((a,0)) the zero is (a).
Step 3
Exam Tip
((4,0)) का अर्थ है (x=4) पर (p(x)=0)। टिप: ((a,0)) से शून्यक (a) मिलता है।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ केवल (y)-अक्ष को ((0,3)) पर काटता है और (x)-अक्ष को नहीं काटता, तो वास्तविक शून्यक कितने होंगे?
If a polynomial graph cuts only the (y)-axis at ((0,3)) and does not cut the (x)-axis, how many real zeroes are there?
#y-intercept
#no-real-zero
#common-mistake
#graph
A (0)
B (1)
C (2)
D (3)
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Step 1
Concept
Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर मिलते हैं, (y)-अक्ष से नहीं। इसलिए (x)-अक्ष से कटाव न होने पर वास्तविक शून्यक (0) होंगे।
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यदि (p(x)=x), तो ग्राफ का शून्यक क्या है?
If (p(x)=x), what is the zero of the graph?
#linear-polynomial
#origin
#zero
#easy
A (0)
B (1)
C (-1)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For the zero, (x=0) because (p(x)=x). The graph passes through the origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). For the zero, (x=0) because (p(x)=x). The graph passes through the origin.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (x=0) होना चाहिए क्योंकि (p(x)=x)। ग्राफ मूल बिंदु से गुजरता है।
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यदि रेखा (y=x+7) का ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है, तो शून्यक क्या होगा?
If the graph of the line (y=x+7) cuts the (x)-axis, what is the zero?
#linear-polynomial
#zero
#x-intercept
#easy
A (7)
B (-7)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
On the (x)-axis, (y=0), so (x+7=0) gives (x=-7). Watch the negative sign carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-7). On the (x)-axis, (y=0), so (x+7=0) gives (x=-7). Watch the negative sign carefully.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष पर (y=0), इसलिए (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। ऋण चिह्न को ध्यान से देखें।
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यदि (p(x)=x+2) का ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है, तो शून्यक कौन-सा है?
If the graph of (p(x)=x+2) cuts the (x)-axis, which is the zero?
#linear-polynomial
#negative-zero
#x-intercept
#easy
A (2)
B (-2)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For the zero, (x+2=0), so (x=-2). The graph cuts the (x)-axis at (x=-2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-2). For the zero, (x+2=0), so (x=-2). The graph cuts the (x)-axis at (x=-2).
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (x+2=0), इसलिए (x=-2)। ग्राफ (x)-अक्ष को (x=-2) पर काटेगा।
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यदि (p(x)=x-4) का ग्राफ (x)-अक्ष को काटता है, तो शून्यक क्या होगा?
If the graph of (p(x)=x-4) cuts the (x)-axis, what is the zero?
#linear-polynomial
#zero
#graphical-meaning
#class-10
A (4)
B (-4)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For the zero, (x-4=0), so (x=4). The graph also cuts the (x)-axis at (x=4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (4). For the zero, (x-4=0), so (x=4). The graph also cuts the (x)-axis at (x=4).
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (x-4=0), इसलिए (x=4)। ग्राफ भी (x)-अक्ष को (x=4) पर काटेगा।
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यदि किसी द्विघात बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((2,0)) और ((7,0)) पर काटता है, तो शून्यक कौन-से हैं?
If the graph of a quadratic polynomial cuts the (x)-axis at ((2,0)) and ((7,0)), what are the zeroes?
#quadratic-polynomial
#x-intercepts
#zeroes
#graph
A (2) और (7) / (2) and (7)
B (-2) और (-7) / (-2) and (-7)
C (0) और (7) / (0) and (7)
D (2) और (0) / (2) and (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2) और (7) / (2) and (7)
Step 1
Concept
Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph cuts the (x)-axis. So the zeroes are (2) and (7).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2) और (7) / (2) and (7). Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph cuts the (x)-axis. So the zeroes are (2) and (7).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (x)-अक्ष पर कटने वाले बिंदुओं के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (2) और (7) हैं।
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यदि किसी बहुपद के ग्राफ के (x)-अक्ष से दो कटाव हैं, तो उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?
If a polynomial graph has two intersections with the (x)-axis, how many real zeroes does it have?
#real-zeroes
#x-axis-intersections
#polynomial-graph
#easy
A दो / Two
B एक / One
C कोई नहीं / None
D चार / Four
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Step 1
Concept
Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से प्रत्येक अलग कटाव एक वास्तविक शून्यक देता है। दो कटाव होने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता और नहीं छूता, तो उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या होगी?
If the graph of a polynomial neither cuts nor touches the (x)-axis, how many real zeroes does it have?
#real-zeroes
#no-intersection
#polynomial-graph
#easy
A (0)
B (1)
C (2)
D अनंत / Infinite
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Real zeroes appear only where the graph meets the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, it has no real zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Real zeroes appear only where the graph meets the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, it has no real zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक तभी दिखते हैं जब ग्राफ (x)-अक्ष से मिले। यदि ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता, तो वास्तविक शून्यक नहीं होंगे।
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यदि किसी रैखिक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल एक बार काटता है, तो उसके कितने शून्यक होंगे?
If the graph of a linear polynomial cuts the (x)-axis only once, how many zeroes will it have?
#linear-polynomial
#zeroes
#graph
#easy
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The graph of a linear polynomial is a line and usually cuts the (x)-axis once. Therefore it has one zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. The graph of a linear polynomial is a line and usually cuts the (x)-axis once. Therefore it has one zero.
Step 3
Exam Tip
रैखिक बहुपद का ग्राफ एक रेखा होता है और सामान्यतः (x)-अक्ष को एक बार काटता है। इसलिए उसका एक शून्यक होता है।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((-2,0)) और ((4,0)) पर काटता है, तो बहुपद के शून्यक कौन-से हैं?
If a graph cuts the (x)-axis at ((-2,0)) and ((4,0)), what are the zeroes of the polynomial?
#x-intercepts
#zeroes
#polynomial-graph
#class-10
A (-2) और (4) / (-2) and (4)
B (2) और (-4) / (2) and (-4)
C (0) और (4) / (0) and (4)
D (-2) और (0) / (-2) and (0)
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Correct Answer
A. (-2) और (4) / (-2) and (4)
Step 1
Concept
Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph meets the (x)-axis. So the zeroes are (-2) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2) और (4) / (-2) and (4). Zeroes are the (x)-coordinates of the points where the graph meets the (x)-axis. So the zeroes are (-2) and (4).
Step 3
Exam Tip
शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर कटने वाले बिंदुओं के (x)-निर्देशांक होते हैं। इसलिए शून्यक (-2) और (4) हैं।
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यदि बहुपद के आलेख का (x)-अक्ष से कटान ((a,0)) है तो शून्यक क्या होगा?
If the (x)-axis intersection of a polynomial graph is ((a,0)) then what is the zero?
#general intercept rule
A (a)
B (0)
C (a+0)
D (-a)
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Step 1
Concept
In the intersection point ((a,0)) the (x)-value (a) is the zero. Tip: take the first value of the ordered pair.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a). In the intersection point ((a,0)) the (x)-value (a) is the zero. Tip: take the first value of the ordered pair.
Step 3
Exam Tip
कटान बिंदु ((a,0)) में (x)-मान (a) ही शून्यक है। टिप: क्रमित युग्म का पहला मान लें।
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किसी बहुपद के आलेख में (y)-अक्ष कटान ((0,5)) है। क्या (0) उसका शून्यक है?
The graph of a polynomial has (y)-axis intercept ((0,5)). Is (0) its zero?
#y intercept misconception
A नहीं क्योंकि (p(0)=5) / No because (p(0)=5)
B हाँ क्योंकि (x=0) है / Yes because (x=0)
C हाँ क्योंकि यह अक्ष पर है / Yes because it is on an axis
D नहीं क्योंकि हर बहुपद का शून्यक नहीं होता / No because no polynomial has a zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं क्योंकि (p(0)=5) / No because (p(0)=5)
Step 1
Concept
For (0) to be a zero (p(0)) must be (0). Tip: a (y)-axis intercept is not always a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं क्योंकि (p(0)=5) / No because (p(0)=5). For (0) to be a zero (p(0)) must be (0). Tip: a (y)-axis intercept is not always a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (p(0)) को (0) होना चाहिए। टिप: (y)-अक्ष कटान हमेशा शून्यक नहीं होता।
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यदि बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((a,0)) पर काटता है, तो शून्यक क्या होगा?
If the graph of a polynomial cuts the (x)-axis at ((a,0)), what is the zero?
#general-coordinate
#zeroes
#x-intercept
#easy
A (a)
B (0)
C (-a)
D \(a^2\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The zero is the (x)-coordinate of the intersection point. In ((a,0)), the (x)-coordinate is (a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a). The zero is the (x)-coordinate of the intersection point. In ((a,0)), the (x)-coordinate is (a).
Step 3
Exam Tip
शून्यक कटाव बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। ((a,0)) में (x)-निर्देशांक (a) है।
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द्विघात बहुपद (p(x)=x-2 +4) के ग्राफ के बारे में कौन सा कथन सही है?
Which statement is correct about the graph of the quadratic polynomial (p(x)=x-2 +4)?
#quadratic
#no-zero
#positive-polynomial
A यह (x)-अक्ष को नहीं काटता / It does not cut the (x)-axis
B यह (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता / It cuts the (x)-axis at two points
C यह (x)-अक्ष को एक बिंदु पर छूता / It touches the (x)-axis at one point
D यह (x)-अक्ष ही है / It is the (x)-axis
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह (x)-अक्ष को नहीं काटता / It does not cut the (x)-axis
Step 1
Concept
\(x^2+4\) is always positive so (y=0) never occurs. Count a zero only when the graph meets the axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x)-अक्ष को नहीं काटता / It does not cut the (x)-axis. \(x^2+4\) is always positive so (y=0) never occurs. Count a zero only when the graph meets the axis.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+4\) हमेशा धनात्मक है इसलिए (y=0) नहीं होता। ग्राफ से शून्यक तभी मानें जब अक्ष से मिलन हो।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को पाँच अलग बिंदुओं पर काटता है तो बहुपद की न्यूनतम घात क्या हो सकती है?
If a polynomial graph cuts the (x)-axis at five distinct points, what can be the minimum degree of the polynomial?
#degree zero count
A (2)
B (3)
C (4)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (5). For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
Step 3
Exam Tip
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती।
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किस बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को (x=0) पर काटेगा?
Which polynomial graph will cut the (x)-axis at (x=0)?
#condition-for-zero
#origin
#x-axis
#polynomial
A जिसके लिए (p(0)=0) / One for which (p(0)=0)
B जिसके लिए (p(0)=5) / One for which (p(0)=5)
C जिसके लिए (p(1)=0) / One for which (p(1)=0)
D जिसके लिए (p(-1)=1) / One for which (p(-1)=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जिसके लिए (p(0)=0) / One for which (p(0)=0)
Step 1
Concept
To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जिसके लिए (p(0)=0) / One for which (p(0)=0). To cut the (x)-axis at (x=0), the (y)-value must be (0). Hence (p(0)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
(x=0) पर (x)-अक्ष से कटने के लिए (y=0) होना चाहिए। इसलिए (p(0)=0) होना जरूरी है।
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किस स्थिति में रैखिक बहुपद का कोई वास्तविक शून्यक नहीं होगा?
In which situation will a linear polynomial have no real zero?
#linear graph
#no zero
#constant
A जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को काटे / When its graph cuts the (x)-axis
B जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष के समांतर और ऊपर हो / When its graph is parallel to and above the (x)-axis
C जब उसका ग्राफ मूल बिंदु से गुजरे / When its graph passes through the origin
D जब उसका ग्राफ (y)-अक्ष को काटे / When its graph cuts the (y)-axis
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष के समांतर और ऊपर हो / When its graph is parallel to and above the (x)-axis
Step 1
Concept
A line parallel to and above the (x)-axis does not meet the (x)-axis. Tip: such a graph behaves like a non-zero constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष के समांतर और ऊपर हो / When its graph is parallel to and above the (x)-axis. A line parallel to and above the (x)-axis does not meet the (x)-axis. Tip: such a graph behaves like a non-zero constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष के समांतर ऊपर रेखा (x)-अक्ष से नहीं मिलती। टिप: ऐसा ग्राफ अशून्य स्थिर बहुपद जैसा होता है।
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किस स्थिति में द्विघात बहुपद का कोई वास्तविक शून्यक नहीं होगा?
In which case will a quadratic polynomial have no real zero?
#no-real-zero
#quadratic-graph
#parabola
#easy
A जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को न छुए और न काटे / When its graph neither touches nor cuts the (x)-axis
B जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को दो बार काटे / When its graph cuts the (x)-axis twice
C जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को एक बार छुए / When its graph touches the (x)-axis once
D जब उसका ग्राफ मूल बिंदु से गुजरे / When its graph passes through origin
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को न छुए और न काटे / When its graph neither touches nor cuts the (x)-axis
Step 1
Concept
For real zeroes, the graph must meet the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, there is no real zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब उसका ग्राफ (x)-अक्ष को न छुए और न काटे / When its graph neither touches nor cuts the (x)-axis. For real zeroes, the graph must meet the (x)-axis. If it does not meet the (x)-axis, there is no real zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक के लिए ग्राफ का (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है। यदि ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता, तो कोई वास्तविक शून्यक नहीं होगा।
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यदि (p(-3)=0), तो बहुपद का कौन-सा शून्यक है?
If (p(-3)=0), which value is a zero of the polynomial?
#zero-definition
#function-value
#negative-zero
#easy
A (-3)
B (3)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The (x)-value for which (p(x)=0) is a zero. Hence (-3) is a zero of the polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-3). The (x)-value for which (p(x)=0) is a zero. Hence (-3) is a zero of the polynomial.
Step 3
Exam Tip
जिस (x)-मान पर (p(x)=0) हो वही शून्यक होता है। इसलिए (-3) बहुपद का शून्यक है।
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किस ग्राफ से शून्यक (1) और (-6) मिलेंगे?
Which graph will give zeroes (1) and (-6)?
#graph-from-zeroes
#x-intercepts
#polynomial-graph
#easy
A जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटे / One that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0))
B जो (y)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटे / One that cuts the (y)-axis at ((1,0)) and ((-6,0))
C जो (x)-अक्ष को ((0,1)) और ((0,-6)) पर काटे / One that cuts the (x)-axis at ((0,1)) and ((0,-6))
D जो (x)-अक्ष को न काटे / One that does not cut the (x)-axis
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटे / One that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0))
Step 1
Concept
If the zeroes are (1) and (-6), the graph cuts the (x)-axis at those (x)-values. So the points are ((1,0)) and ((-6,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जो (x)-अक्ष को ((1,0)) और ((-6,0)) पर काटे / One that cuts the (x)-axis at ((1,0)) and ((-6,0)). If the zeroes are (1) and (-6), the graph cuts the (x)-axis at those (x)-values. So the points are ((1,0)) and ((-6,0)).
Step 3
Exam Tip
शून्यक (1) और (-6) होने पर ग्राफ (x)-अक्ष को इन्हीं (x)-मानों पर काटेगा। इसलिए बिंदु ((1,0)) और ((-6,0)) होंगे।
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यदि ग्राफ केवल (x= -6) पर (x)-अक्ष को काटता है और बाकी जगह अक्ष से दूर रहता है तो शून्यक क्या है?
If a graph cuts the (x)-axis only at (x=-6) and stays away from the axis elsewhere, what is the zero?
#single-zero
#graph-reading
#linear
A (-6)
B (6)
C (0)
D कोई नहीं / None
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
Only at (x=-6) the value of (y) is (0). Hence the zero is (-6).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-6). Only at (x=-6) the value of (y) is (0). Hence the zero is (-6).
Step 3
Exam Tip
केवल (x=-6) पर (y=0) है। इसलिए शून्यक (-6) है।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((-3,0)), ((2,0)), ((8,0)) पर काटता है, तो सबसे छोटा शून्यक कौन सा है?
If a graph cuts the (x)-axis at ((-3,0)), ((2,0)), ((8,0)), which is the smallest zero?
#compare zeroes
#three intercepts
#graph
A (-3)
B (2)
C (8)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The zeroes are (-3), (2), (8), and the smallest is (-3). Tip: a negative number is smaller than a positive number.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-3). The zeroes are (-3), (2), (8), and the smallest is (-3). Tip: a negative number is smaller than a positive number.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-3), (2), (8) हैं और सबसे छोटा (-3) है। टिप: ऋणात्मक संख्या धनात्मक से छोटी होती है।
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एक ग्राफ (x)-अक्ष को (x=1) पर पार करता है और (x=4) पर पार करता है। यदि (x=2) पर (p(x)>0), तो (x=2) शून्यक क्यों नहीं है?
A graph crosses the (x)-axis at (x=1) and (x=4). If (p(x)>0) at (x=2), why is (x=2) not a zero?
#misconception
#between zeroes
#graph
A क्योंकि (2) दोनों शून्यकों के बीच है / Because (2) lies between the two zeroes
B क्योंकि (p(2)\neq0) है / Because (p(2)\neq0)
C क्योंकि (2) धनात्मक है / Because (2) is positive
D क्योंकि ग्राफ पर बिंदु नहीं हो सकता / Because it cannot be a point on the graph
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. क्योंकि (p(2)\neq0) है / Because (p(2)\neq0)
Step 1
Concept
For a zero, the function value must be (0). Tip: being between zeroes does not guarantee being a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि (p(2)\neq0) है / Because (p(2)\neq0). For a zero, the function value must be (0). Tip: being between zeroes does not guarantee being a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए फलन मान (0) होना चाहिए। टिप: बीच में होना शून्यक होने की गारंटी नहीं देता।
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यदि रेखा (y=5-x) का आलेख दिया हो तो शून्यक क्या होगा?
If the graph of the line (y=5-x) is given then what is the zero?
#linear equation graph
A (5)
B (-5)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
From (5-x=0) we get (x=5). Tip: take (y) as (0) for the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5). From (5-x=0) we get (x=5). Tip: take (y) as (0) for the zero.
Step 3
Exam Tip
(5-x=0) से (x=5) मिलता है। टिप: शून्यक के लिए (y) को (0) मानें।
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यदि (p(x)) का ग्राफ मूल बिंदु से गुजरता है, तो कौन-सा मान शून्यक है?
If the graph of (p(x)) passes through the origin, which value is a zero?
#origin
#zeroes
#graph
#polynomials
A (0)
B (1
C (-1)
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
The origin is ((0,0)), so (p(x)=0) at (x=0). Hence (0) is a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). The origin is ((0,0)), so (p(x)=0) at (x=0). Hence (0) is a zero.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु ((0,0)) है, इसलिए (x=0) पर (p(x)=0)। अतः (0) शून्यक है।
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किस बिंदु पर ग्राफ होने से (x=11) शून्यक सिद्ध होगा?
Which point on the graph proves that (x=11) is a zero?
#point-identification
#zeroes
#x-axis
#graph
A ((11,0))
B ((0,11))
C ((11,1))
D ((-11,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((11,0))
Step 1
Concept
For (x=11) to be a zero, (y=0) is needed. So the point must be ((11,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((11,0)). For (x=11) to be a zero, (y=0) is needed. So the point must be ((11,0)).
Step 3
Exam Tip
(x=11) शून्यक होने के लिए (y=0) चाहिए। इसलिए बिंदु ((11,0)) होना चाहिए।
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यदि ग्राफ ((0,7)) से गुजरता है, तो क्या इससे (0) शून्यक सिद्ध होता है?
If a graph passes through ((0,7)), does it prove that (0) is a zero?
#common-mistake
#y-intercept
#zeroes
#graph
A नहीं, क्योंकि (y=7) है / No, because (y=7)
B हाँ, क्योंकि (x=0) है / Yes, because (x=0)
C हाँ, क्योंकि यह (y)-अक्ष पर है / Yes, because it is on the (y)-axis
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि (y=7) है / No, because (y=7)
Step 1
Concept
For a zero, (y=0) is needed. In ((0,7)), (y=7), so (0) is not a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं, क्योंकि (y=7) है / No, because (y=7). For a zero, (y=0) is needed. In ((0,7)), (y=7), so (0) is not a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (y=0) चाहिए। ((0,7)) में (y=7) है, इसलिए (0) शून्यक नहीं है।
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यदि (p(0)=0), तो ग्राफ किस विशेष बिंदु से गुजरेगा?
If (p(0)=0), through which special point will the graph pass?
#origin
#zero
#p-of-zero
#graph
A मूल बिंदु / Origin
B केवल ((1,0)) / Only ((1,0))
C केवल ((0,1)) / Only ((0,1))
D ((-1,0))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. मूल बिंदु / Origin
Step 1
Concept
(p(0)=0) means (y=0) at (x=0). So the graph passes through the origin ((0,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूल बिंदु / Origin. (p(0)=0) means (y=0) at (x=0). So the graph passes through the origin ((0,0)).
Step 3
Exam Tip
(p(0)=0) का अर्थ है (x=0) पर (y=0)। इसलिए ग्राफ मूल बिंदु ((0,0)) से गुजरेगा।
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ग्राफ पर ((0,4)) बिंदु मिलने से क्या (0) शून्यक होगा?
Does the point ((0,4)) on a graph mean that (0) is a zero?
#common-mistake
#y-intercept
#zeroes
#graph
A नहीं, क्योंकि \(y\neq 0\) है / No, because \(y\neq 0\)
B हाँ, क्योंकि (x=0) है / Yes, because (x=0)
C हाँ, क्योंकि बिंदु (y)-अक्ष पर है / Yes, because the point is on the (y)-axis
D निर्धारित नहीं हो सकता / Cannot be determined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. नहीं, क्योंकि \(y\neq 0\) है / No, because \(y\neq 0\)
Step 1
Concept
For a zero, (y=0) is required. In ((0,4)), (y=4), so (0) is not a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं, क्योंकि \(y\neq 0\) है / No, because \(y\neq 0\). For a zero, (y=0) is required. In ((0,4)), (y=4), so (0) is not a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (y=0) होना चाहिए। ((0,4)) में (y=4) है, इसलिए (0) शून्यक नहीं है।
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यदि (p(x)=0) शून्य बहुपद है तो उसके शून्यकों के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (p(x)=0) is the zero polynomial, which statement about its zeroes is correct?
#zero polynomial all zeroes
A केवल (0) शून्यक है / Only (0) is a zero
B हर वास्तविक (x) शून्यक है / Every real (x) is a zero
C कोई शून्यक नहीं है / There is no zero
D केवल धनात्मक (x) शून्यक हैं / Only positive (x) values are zeroes
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. हर वास्तविक (x) शून्यक है / Every real (x) is a zero
Step 1
Concept
The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. हर वास्तविक (x) शून्यक है / Every real (x) is a zero. The zero polynomial gives (0) for every (x). Tip: treat it differently from a usual constant polynomial.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद हर (x) पर (0) देता है। टिप: इसे सामान्य स्थिर बहुपद से अलग समझें।
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शून्य बहुपद (p(x)=0) का हर (x)-मान क्या कहलाता है?
For the zero polynomial (p(x)=0) what is every (x)-value called?
#zero polynomial concept
A शून्यक / Zero
B केवल धनात्मक संख्या / Only positive number
C केवल ऋणात्मक संख्या / Only negative number
D कोई शून्यक नहीं / No zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शून्यक / Zero
Step 1
Concept
For the zero polynomial the value is (0) for every (x). Tip: this is a special case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्यक / Zero. For the zero polynomial the value is (0) for every (x). Tip: this is a special case.
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में हर (x) पर मान (0) होता है। टिप: यह विशेष स्थिति है।
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किस स्थिति में (x=2) बहुपद (p(x)) का शून्यक कहलाएगा?
In which situation will (x=2) be called a zero of polynomial (p(x))?
#definition
#zero-of-polynomial
#value-test
#easy
A जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0)
B जब (p(0)=2) हो / When (p(0)=2)
C जब (p(2)=2) हो / When (p(2)=2)
D जब (p(x)=2) हो / When (p(x)=2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0)
Step 1
Concept
A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जब (p(2)=0) हो / When (p(2)=0). A value is called a zero only when the polynomial value at that point is (0). So for (x=2), (p(2)=0) is required.
Step 3
Exam Tip
किसी मान को शून्यक तभी कहते हैं जब उस पर बहुपद का मान (0) हो। इसलिए (x=2) के लिए (p(2)=0) होना चाहिए।
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एक ग्राफ (x)-अक्ष के ऊपर ही रहता है और उसे कहीं नहीं काटता। उस बहुपद के वास्तविक शून्यक कितने हैं?
A graph stays entirely above the (x)-axis and never cuts it. How many real zeroes does that polynomial have?
#no real zero
#graph
#concept
A शून्य / Zero
B एक / One
C दो / Two
D अनंत / Infinite
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शून्य / Zero
Step 1
Concept
When the graph does not meet the (x)-axis, (p(x)=0) never occurs. Tip: a real zero is seen on the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. When the graph does not meet the (x)-axis, (p(x)=0) never occurs. Tip: a real zero is seen on the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
जब आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता तो (p(x)=0) नहीं होता। टिप: वास्तविक शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर दिखता है।
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यदि किसी ग्राफ के लिए (p(-3)<0), (p(1)=0), और (p(4)>0) है तो निश्चित शून्यक कौन सा है?
If for a graph (p(-3)<0), (p(1)=0), and (p(4)>0), which zero is certain?
#function-values
#zero-identification
#reasoning
A (1)
B (-3)
C (4)
D (-3) और (4) / (-3) and (4)
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Step 1
Concept
Only (p(1)=0) directly gives a zero. Positive or negative values are not zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1). Only (p(1)=0) directly gives a zero. Positive or negative values are not zeroes.
Step 3
Exam Tip
केवल (p(1)=0) सीधे शून्यक बताता है। धनात्मक या ऋणात्मक मान शून्यक नहीं होते।
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एक छात्र कहता है कि यदि ग्राफ (y)-अक्ष को ((0,0)) पर काटता है, तो (0) शून्यक नहीं हो सकता क्योंकि यह (y)-अक्ष पर है। सही निर्णय क्या है?
A student says that if a graph cuts the (y)-axis at ((0,0)), then (0) cannot be a zero because it is on the (y)-axis. What is the correct decision?
#origin
#misconception
#zero
A कथन सही है / The statement is correct
B कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis
C कथन सही है क्योंकि (y)-अक्ष पर कोई शून्यक नहीं होता / The statement is correct because no zero lies on the (y)-axis
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Correct Answer
B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis
Step 1
Concept
The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. कथन गलत है क्योंकि ((0,0)) (x)-अक्ष पर भी है / The statement is wrong because ((0,0)) is also on the (x)-axis. The origin lies on both axes, so (p(0)=0). Tip: treat ((0,0)) as a special point.
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु दोनों अक्षों पर होता है, इसलिए (p(0)=0) है। टिप: ((0,0)) को विशेष बिंदु समझें।
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यदि किसी ग्राफ पर ((2,3)) और ((5,0)) हैं तो कौन सा (x)-मान निश्चित शून्यक है?
If ((2,3)) and ((5,0)) lie on a graph, which (x)-value is definitely a zero?
#identify certain zero
A (2)
B (3)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
In ((5,0)), (y=0), so (5) is a zero. Tip: ((2,3)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (5). In ((5,0)), (y=0), so (5) is a zero. Tip: ((2,3)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
((5,0)) में (y=0) है इसलिए (5) शून्यक है। टिप: ((2,3)) शून्यक नहीं दिखाता।
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यदि ग्राफ (x)-अक्ष को ((-12,0)) और ((-4,0)) पर काटता है तो बड़ा शून्यक कौन सा है?
If a graph cuts the (x)-axis at ((-12,0)) and ((-4,0)), which zero is greater?
#negative zero comparison
A (-12)
B (-4)
C (0)
D (12)
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Step 1
Concept
The number (-4) lies to the right of (-12) on the number line. Tip: the less negative number is greater.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-4). The number (-4) lies to the right of (-12) on the number line. Tip: the less negative number is greater.
Step 3
Exam Tip
(-4) संख्या रेखा पर (-12) से दाईं ओर है। टिप: कम ऋणात्मक संख्या बड़ी होती है।
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यदि किसी ग्राफ का केवल एक (x)-अक्ष कटान ((-5,0)) है और वह वहाँ पार करता है, तो वास्तविक शून्यक कौन सा है?
If a graph has only one (x)-axis intersection ((-5,0)) and it crosses there, what is the real zero?
#single intercept zero
A (5)
B (-5)
C (0)
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
The (x)-value (-5) of the intersection point is the zero. Tip: do not change the negative sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-5). The (x)-value (-5) of the intersection point is the zero. Tip: do not change the negative sign.
Step 3
Exam Tip
कटान बिंदु का (x)-मान (-5) शून्यक है। टिप: ऋण चिह्न को न बदलें।
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यदि (p(2)=3) है तो बिंदु ((2,3)) आलेख पर है। क्या (2) शून्यक है?
If (p(2)=3) then the point ((2,3)) is on the graph. Is (2) a zero?
#not a zero value
A नहीं / No
B हाँ / Yes
C केवल द्विघात में हाँ / Yes only in quadratic
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be decided
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Correct Answer
A. नहीं / No
Step 1
Concept
For a zero (p(2)) should be (0). Tip: if (p(a)\neq0) then (a) is not a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. नहीं / No. For a zero (p(2)) should be (0). Tip: if (p(a)\neq0) then (a) is not a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक के लिए (p(2)) को (0) होना चाहिए था। टिप: (p(a)\neq0) हो तो (a) शून्यक नहीं है।
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आलेख (x)-अक्ष को केवल ((2,0)) पर स्पर्श करता है। शून्यक कौन सा है?
The graph only touches the (x)-axis at ((2,0)). Which is the zero?
#touching point zero
A (2)
B (0)
C दो और शून्य / Two and zero
D कोई नहीं / None
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Step 1
Concept
The (x)-coordinate of the touching point is (2) so the zero is (2). Tip: count a touching point too.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2). The (x)-coordinate of the touching point is (2) so the zero is (2). Tip: count a touching point too.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श बिंदु का (x)-निर्देशांक (2) है इसलिए शून्यक (2) है। टिप: स्पर्श बिंदु को भी गिनें।
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बहुपद (p(x)=2x-6) का शून्यक आलेख में किस (x)-मान पर दिखेगा?
At which (x)-value will the zero of (p(x)=2x-6) appear on the graph?
#linear zero value
A (3)
B (-3)
C (6)
D (2)
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Step 1
Concept
Solving (2x-6=0) gives (x=3). Tip: first put (p(x)=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3). Solving (2x-6=0) gives (x=3). Tip: first put (p(x)=0).
Step 3
Exam Tip
(2x-6=0) से (x=3) होता है। टिप: पहले (p(x)=0) रखें।
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किस बिंदु पर ग्राफ होने से (x=-2) शून्यक सिद्ध होगा?
Which point on the graph proves that (x=-2) is a zero?
#negative-zero
#point-reading
#x-intercept
#easy
A ((-2,0))
B ((2,0))
C ((0,-2))
D ((-2,2))
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Correct Answer
A. ((-2,0))
Step 1
Concept
For (x=-2) to be a zero, (y=0) at that point. Hence the correct point is ((-2,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-2,0)). For (x=-2) to be a zero, (y=0) at that point. Hence the correct point is ((-2,0)).
Step 3
Exam Tip
(x=-2) शून्यक होने के लिए उस बिंदु पर (y=0) होना चाहिए। इसलिए सही बिंदु ((-2,0)) है।
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यदि किसी परवलय का एक ही वास्तविक शून्यक है, तो ग्राफ (x)-अक्ष से कैसे मिलेगा?
If a parabola has exactly one real zero, how will its graph meet the (x)-axis?
#one-real-zero
#parabola
#tangent-case
#easy
A एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point
B दो बिंदुओं पर काटेगा / It will cut at two points
C कहीं नहीं मिलेगा / It will not meet
D चार बिंदुओं पर काटेगा / It will cut at four points
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Correct Answer
A. एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point
Step 1
Concept
One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point. One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 3
Exam Tip
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को (x=-2), (x=0) और (x=3) पर काटता है, तो सबसे कम घात का मोनिक बहुपद कौन-सा है?
If the graph of a polynomial cuts the (x)-axis at (x=-2), (x=0), and (x=3), which is the monic polynomial of least degree?
#graph-zeroes
#least-degree
#polynomial
A \(x^3-x^2-6x\)
B \(x^3+x^2-6x\)
C \(x^3-6x\)
D \(x^3+6x^2-x\)
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Correct Answer
A. \(x^3-x^2-6x\)
Step 1
Concept
The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3 -x-2 -6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^3-x^2-6x\). The zeroes are (-2,0,3), so the polynomial is (x(x+2)(x-3)=x-3 -x-2 -6x). Intersections with the (x)-axis give zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-2,0,3) हैं, इसलिए बहुपद (x(x+2)(x-3)=x-3 -x-2 -6x) है। (x)-अक्ष काटने के बिंदु शून्यक बताते हैं।
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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को केवल सम संख्याओं (-4), (2), और (8) पर काटता है। शून्यकों की संख्या क्या है?
A polynomial graph cuts the (x)-axis only at the even numbers (-4), (2), and (8). What is the number of zeroes?
#counting-zeroes
#graph
#integer-zeroes
A तीन / Three
B दो / Two
C छह / Six
D एक / One
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Correct Answer
A. तीन / Three
Step 1
Concept
Three distinct (x)-intercepts give three zeroes. Count by intersections not by the type of numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. तीन / Three. Three distinct (x)-intercepts give three zeroes. Count by intersections not by the type of numbers.
Step 3
Exam Tip
तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद तीन शून्यक देते हैं। संख्या के प्रकार से नहीं बल्कि प्रतिच्छेदों से गिनें।
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एक बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((-5,0)) पर काटता और ((2,0)) पर छूता है। उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या है?
A polynomial graph cuts the (x)-axis at ((-5,0)) and touches it at ((2,0)). What is the number of real zeroes?
#touch-cross
#real-zeroes
#graph
A दो / Two
B एक / One
C तीन / Three
D शून्य / Zero
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Step 1
Concept
The two different (x)-values (-5) and (2) are zeroes. Touching also gives a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. The two different (x)-values (-5) and (2) are zeroes. Touching also gives a zero.
Step 3
Exam Tip
दो अलग (x)-मान (-5) और (2) शून्यक हैं। छूना भी शून्यक देता है।
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यदि किसी बहुपद के ग्राफ के (x)-प्रतिच्छेद ((-4,0)), ((1,0)), और ((6,0)) हैं तो शून्यकों का समुच्चय क्या है?
If the (x)-intercepts of a polynomial graph are ((-4,0)), ((1,0)), and ((6,0)), what is the set of zeroes?
#x-intercepts
#set-of-zeroes
#graph
A ({-4,1,6})
B ({0,1,6})
C ({-4,0,6})
D ({-4,1,0})
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Correct Answer
A. ({-4,1,6})
Step 1
Concept
A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ({-4,1,6}). A zero is the (x)-coordinate of the intercept point. Do not write (y=0) as the zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक प्रतिच्छेद बिंदु का (x)-निर्देशांक होता है। (y=0) को शून्यक न लिखें।
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यदि किसी घन बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को (-1) पर काटता है और (2) पर छूता है तो अलग-अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?
If the graph of a cubic polynomial crosses the (x)-axis at (-1) and touches it at (2), how many distinct real zeroes are there?
#cubic
#distinct-zeroes
#graph
A दो / Two
B तीन / Three
C एक / One
D शून्य / Zero
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Step 1
Concept
The distinct zeroes are only (-1) and (2). A touching zero may be repeated but its distinct value is counted once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. The distinct zeroes are only (-1) and (2). A touching zero may be repeated but its distinct value is counted once.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग शून्यक केवल (-1) और (2) हैं। छूने वाला शून्यक दोहराया हो सकता है पर अलग मान एक ही गिना जाता है।
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एक द्विघात बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को एक ही बिंदु ((4,0)) पर छूता है। उसके शून्यक कैसे होंगे?
The graph of a quadratic polynomial touches the (x)-axis at only one point ((4,0)). What type of zeroes does it have?
#quadratic
#equal-zeroes
#graph
A बराबर शून्यक (4) और (4) / Equal zeroes (4) and (4)
B भिन्न शून्यक (4) और (0) / Distinct zeroes (4) and (0)
C कोई शून्यक नहीं / No zero
D तीन शून्यक / Three zeroes
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Correct Answer
A. बराबर शून्यक (4) और (4) / Equal zeroes (4) and (4)
Step 1
Concept
When a quadratic graph touches at one point its two zeroes are equal. Treat it as a repeated zero in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बराबर शून्यक (4) और (4) / Equal zeroes (4) and (4). When a quadratic graph touches at one point its two zeroes are equal. Treat it as a repeated zero in exams.
Step 3
Exam Tip
द्विघात ग्राफ एक बिंदु पर छूता है तो दोनों शून्यक समान होते हैं। परीक्षा में इसे दोहराया शून्यक मानें।
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यदि किसी बहुपद के ग्राफ में (x)-अक्ष से मिलने वाले बिंदु ((1,0)), ((1,0)), ((4,0)) लिखे हैं, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने हैं?
If the points meeting the (x)-axis on a polynomial graph are written as ((1,0)), ((1,0)), ((4,0)), how many distinct real zeroes are there?
#repeated point
#distinct zeroes
#graph
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D चार / Four
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Step 1
Concept
((1,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (1) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. ((1,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (1) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
Step 3
Exam Tip
((1,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (1) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें।
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यदि किसी घन बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर छूता और काटता है, तो अलग वास्तविक शून्यक कितने होंगे?
If the graph of a cubic polynomial touches or crosses the (x)-axis at two distinct points, how many distinct real zeroes will it have?
#cubic
#distinct zeroes
#graph reading
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D निर्धारित नहीं / Cannot be determined
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Step 1
Concept
Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
Step 3
Exam Tip
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें।
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यदि किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को ((-4,0)), ((2,0)), ((9,0)) पर काटता है, तो इन शून्यकों का गुणनफल क्या है?
If a polynomial graph cuts the (x)-axis at ((-4,0)), ((2,0)), ((9,0)), what is the product of these zeroes?
#product of zeroes
#coordinates
#graph
A (72)
B (-72)
C (7)
D (-11)
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Step 1
Concept
The zeroes are (-4), (2), (9), and their product is (-72). Tip: multiply only the (x)-coordinates.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (-72). The zeroes are (-4), (2), (9), and their product is (-72). Tip: multiply only the (x)-coordinates.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-4), (2), (9) हैं और गुणनफल (-72) है। टिप: केवल (x)-निर्देशांकों को गुणा करें।
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किसी बहुपद का ग्राफ (x)-अक्ष को दो बार काटता है और एक बार उसी बिंदु पर स्पर्श नहीं करता। इसका अर्थ क्या है?
A polynomial graph cuts the (x)-axis twice and does not touch at the same point. What does this mean?
#two crossings graph
A दो अलग वास्तविक शून्यक हैं / There are two distinct real zeroes
B एक ही दोहराया शून्यक है / There is one repeated zero
C कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / There is no real zero
D हर बिंदु शून्यक है / Every point is a zero
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Correct Answer
A. दो अलग वास्तविक शून्यक हैं / There are two distinct real zeroes
Step 1
Concept
Two distinct crossings give two distinct zeroes. Tip: distinct points show distinct (x)-values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग वास्तविक शून्यक हैं / There are two distinct real zeroes. Two distinct crossings give two distinct zeroes. Tip: distinct points show distinct (x)-values.
Step 3
Exam Tip
दो अलग कटान दो अलग शून्यक देते हैं। टिप: अलग बिंदु अलग (x)-मान बताते हैं।
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यदि किसी बहुपद के आलेख पर बिंदु ((-4,0)), ((0,3)), ((2,0)) और ((5,-1)) हैं तो वास्तविक शून्यक कौन से हैं?
If the points ((-4,0)), ((0,3)), ((2,0)) and ((5,-1)) lie on a polynomial graph, which are the real zeroes?
#graph zeroes coordinates
A (-4) और (2) / (-4) and (2)
B (0) और (5) / (0) and (5)
C (3) और (-1) / (3) and (-1)
D सभी (x)-मान / All (x)-values
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Correct Answer
A. (-4) और (2) / (-4) and (2)
Step 1
Concept
Zeroes occur where (y=0). Tip: choose only points lying on the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-4) और (2) / (-4) and (2). Zeroes occur where (y=0). Tip: choose only points lying on the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
जहाँ (y=0) है वहीं शून्यक मिलते हैं। टिप: केवल (x)-अक्ष पर पड़े बिंदु चुनें।
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किसी बहुपद के आलेख में (x)-अक्ष से मिलना और (y)-अक्ष से मिलना अलग बातें क्यों हैं?
Why are meeting the (x)-axis and meeting the (y)-axis different for a polynomial graph?
#axis meaning zeroes graph
A (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है / On the (x)-axis (p(x)=0)
B (y)-अक्ष पर हमेशा (p(x)=0) होता है / On the (y)-axis (p(x)=0) always
C दोनों अक्षों पर शून्यक मिलते हैं / Zeroes are found on both axes
D किसी अक्ष से मिलना शून्यक नहीं बताता / Meeting any axis never shows zeroes
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Correct Answer
A. (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है / On the (x)-axis (p(x)=0)
Step 1
Concept
A zero is obtained only when the graph lies on the (x)-axis. Tip: always identify (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है / On the (x)-axis (p(x)=0). A zero is obtained only when the graph lies on the (x)-axis. Tip: always identify (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक तभी मिलता है जब आलेख (x)-अक्ष पर हो। टिप: (y=0) को हमेशा पहचानें।
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द्विघात बहुपद का ग्राफ नीचे की ओर खुलता है और (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है। वास्तविक शून्यकों की संख्या क्या है?
The graph of a quadratic polynomial opens downward and cuts the (x)-axis at two points. What is the number of real zeroes?
#quadratic graph
#real zeroes
#parabola
A शून्य / Zero
B एक / One
C दो / Two
D तीन / Three
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Step 1
Concept
The opening direction does not change the count, there are two intersections. Tip: decide zeroes by (x)-axis intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दो / Two. The opening direction does not change the count, there are two intersections. Tip: decide zeroes by (x)-axis intersections.
Step 3
Exam Tip
दिशा ऊपर या नीचे होने से संख्या नहीं बदलती, कटान दो हैं। टिप: शून्यकों की संख्या (x)-अक्ष कटान से तय करें।
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किसी बहुपद का ग्राफ ((0,-5)), ((2,0)), ((5,0)) और ((7,3)) से गुजरता है। उसके शून्यक कौन से हैं?
A polynomial graph passes through ((0,-5)), ((2,0)), ((5,0)) and ((7,3)). What are its zeroes?
#identify zeroes
#points
#graph
A (0) और (7) / (0) and (7)
B (2) और (5) / (2) and (5)
C (-5) और (3) / (-5) and (3)
D सभी (x)-मान / All (x)-values
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Correct Answer
B. (2) और (5) / (2) and (5)
Step 1
Concept
Zeroes are the (x)-values of points where (y=0). Tip: ((0,-5)) is a (y)-intercept, not a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (5) / (2) and (5). Zeroes are the (x)-values of points where (y=0). Tip: ((0,-5)) is a (y)-intercept, not a zero.
Step 3
Exam Tip
शून्यक उन बिंदुओं के (x)-मान हैं जहाँ (y=0) है। टिप: ((0,-5)) (y)-अक्ष कटान है, शून्यक नहीं।
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किसी बहुपद का आलेख (x)-अक्ष को ((-4,0)), ((1,0)) और ((6,0)) पर काटता है। उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या कितनी है?
A polynomial graph cuts the (x)-axis at ((-4,0)), ((1,0)) and ((6,0)). How many real zeroes does it have?
#polynomials
#zeroes
#graph
A एक / One
B दो / Two
C तीन / Three
D चार / Four
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Correct Answer
C. तीन / Three
Step 1
Concept
There are three distinct (x)-axis intersections, so there are three real zeroes. Tip: count only points with (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. तीन / Three. There are three distinct (x)-axis intersections, so there are three real zeroes. Tip: count only points with (y=0).
Step 3
Exam Tip
तीन अलग (x)-अक्ष कटान हैं इसलिए तीन वास्तविक शून्यक हैं। टिप: केवल (y=0) वाले बिंदु गिनें।
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