The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. The same (x)-value (4) is repeated, so there is one distinct zero. Tip: do not count repetition for distinct zeroes.
Step 3
Exam Tip
एक ही (x)-मान (4) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: अलग शून्यक में दोहराव न गिनें।
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-5)
Step 1
Concept
The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-5). The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-5) और (14) हैं तथा ((x+5)2) के कारण (-5) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (11) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-4)
Step 1
Concept
The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-4). The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-4) और (12) हैं तथा ((x+4)2) के कारण (-4) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (9) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-3)
Step 1
Concept
The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-3). The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-3) और (10) हैं तथा ((x+3)2) के कारण (-3) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (7) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-2)
Step 1
Concept
The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=-2). The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-2) और (7) हैं, तथा ((x+2)2) के कारण (-2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (5) शून्यक नहीं बदलता।
A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=2)
Step 1
Concept
The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्श / Two points, touching at (x=2). The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (2) और (-1) हैं, तथा ((x-2)2) के कारण (x=2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (3) शून्यक नहीं बदलता।
A. रीढ़ रज्जु तेज प्रतिक्रिया देती है और मस्तिष्क अनुभूति कराता है/Spinal cord gives quick response and brain provides sensation
Step 1
Concept
Withdrawal of hand is a reflex action.
Step 2
Why this answer is correct
The spinal cord sends command quickly.
Step 3
Exam Tip
Full sensation of pain occurs when the message reaches the brain. चरण 1: हाथ हटाने की क्रिया प्रतिवर्ती है। चरण 2: रीढ़ रज्जु जल्दी आदेश भेजती है। चरण 3: दर्द की पूरी अनुभूति मस्तिष्क तक संदेश पहुंचने पर होती है।
A. उद्दीपन का संदेश मेरुरज्जु तक ठीक से नहीं पहुंचेगा/The stimulus message will not properly reach the spinal cord
Step 1
Concept
The sensory nerve carries the message from receptor to spinal cord.
Step 2
Why this answer is correct
If it is damaged the message may stop on the way.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reflex response may become weak or absent. चरण 1: संवेदक तंत्रिका ग्रहणकर्ता से संदेश लेकर मेरुरज्जु तक जाती है। चरण 2: इसके क्षतिग्रस्त होने पर संदेश बीच में रुक सकता है। चरण 3: इसलिए परावर्ती उत्तर कमजोर या अनुपस्थित हो सकता है।
It can coil around the support. चरण 1: कुछ पौधों में सहारा पकड़ने के लिए विशेष भाग होते हैं। चरण 2: प्रतन स्पर्श के प्रति प्रतिक्रिया करता है। चरण 3: यह सहारे के चारों ओर लिपट सकता है।
The message reaches the spinal cord and a quick response is produced.
Step 3
Exam Tip
The brain may receive the information later. चरण 1: गर्म वस्तु शरीर के लिए खतरे का संकेत है। चरण 2: संदेश मेरुरज्जु तक पहुंचकर तुरंत उत्तर बनाता है। चरण 3: मस्तिष्क को सूचना बाद में मिल सकती है।
A. स्पर्श के प्रति अनुदिश गति नहीं/Non-directional movement due to touch
Step 1
Concept
Touch-me-not leaves fold quickly when touched.
Step 2
Why this answer is correct
This is not a directional growth movement.
Step 3
Exam Tip
It is considered a non-directional movement due to touch. चरण 1: छुईमुई के पत्ते छूने पर तुरंत बंद हो जाते हैं। चरण 2: यह वृद्धि पर आधारित दिशा वाली गति नहीं है। चरण 3: यह स्पर्श के प्रति अनुदिश गति नहीं मानी जाती है।
Growth movement due to touch is called thigmotropism. चरण 1: लता या प्रतान सहारे को छूता है। चरण 2: छूने के बाद वह सहारे के चारों ओर मुड़ता है। चरण 3: स्पर्श के कारण होने वाली वृद्धि गति को स्पर्शानुवर्तन कहते हैं।
The hand moves back quickly without conscious thinking.
Step 3
Exam Tip
Such a fast automatic response is called a reflex action. चरण 1: गर्म वस्तु शरीर के लिए हानिकारक हो सकती है। चरण 2: हाथ तुरंत बिना सोच विचार के पीछे हटता है। चरण 3: ऐसी तेज और स्वतः होने वाली क्रिया को प्रतिवर्ती क्रिया कहते हैं।
A. स्पर्श के प्रति वृद्धि प्रतिक्रिया के कारण/Due to growth response to touch
Step 1
Concept
Tendrils detect touch.
Step 2
Why this answer is correct
Growth differs on the touched side and the other side.
Step 3
Exam Tip
Therefore tendrils bend around the support. चरण 1: प्रतान स्पर्श को पहचानते हैं। चरण 2: स्पर्श वाली ओर और दूसरी ओर वृद्धि में अंतर होता है। चरण 3: इसलिए प्रतान सहारे के चारों ओर मुड़ जाते हैं।
The hand moves back immediately without conscious thinking.
Step 3
Exam Tip
Such quick automatic action is called a reflex action. चरण 1: गरम वस्तु से शरीर को नुकसान हो सकता है। चरण 2: हाथ तुरंत बिना सोच विचार के पीछे हटता है। चरण 3: ऐसी तेज और स्वतः क्रिया को प्रतिवर्ती क्रिया कहते हैं।
A. वह प्रबल क्षारीय और दाहक हो सकता है/It may be strongly basic and caustic
Step 1
Concept
Soapy feel and pH 12 show basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Highly basic solutions can damage skin.
Step 3
Exam Tip
Therefore such solutions should be handled with safety equipment. चरण 1: साबुन जैसा स्पर्श और पीएच बारह क्षारीय प्रकृति दिखाते हैं। चरण 2: अधिक क्षारीय विलयन त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। चरण 3: इसलिए ऐसे विलयन को सुरक्षा साधनों के साथ संभालना चाहिए।
A. यह बहुत प्रबल क्षारीय और दाहक हो सकता है/It can be highly basic and caustic
Step 1
Concept
A pH above 7 indicates a basic solution.
Step 2
Why this answer is correct
A pH close to 14 shows very high basicity.
Step 3
Exam Tip
Such caustic solutions can harm skin. चरण 1: पीएच सात से अधिक होने पर विलयन क्षारीय होता है। चरण 2: चौदह के निकट पीएच बहुत अधिक क्षारीयता दिखाता है। चरण 3: ऐसे दाहक विलयन त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं।
A. क्योंकि अम्ल और क्षार संक्षारक या हानिकारक हो सकते हैं/Because acids and bases may be corrosive or harmful
Step 1
Concept
Many acids and bases can harm the skin.
Step 2
Why this answer is correct
Touching an unknown solution directly is unsafe.
Step 3
Exam Tip
Use safe indicators and proper laboratory methods for identification. पहला बिंदु: कई अम्ल और क्षार त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। दूसरा बिंदु: अज्ञात विलयन को सीधे छूना असुरक्षित है। तीसरा बिंदु: पहचान के लिए सुरक्षित सूचक और उचित प्रयोग विधि अपनानी चाहिए।
The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1-\sqrt{3}\). The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है।
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0)) / Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0)) / Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0)) / Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2-\sqrt{3}\). For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है।
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)/Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\) / Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\). The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का मान / Value of the polynomial. At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें।
A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The zero polynomial has no non-zero term, so its degree is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद में कोई अशून्य पद नहीं होता, इसलिए उसकी घात परिभाषित नहीं होती। स्थिर अशून्य बहुपद की घात (0) होती है।
C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती/Its degree is not defined
Step 1
Concept
The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. इसकी घात परिभाषित नहीं होती / Its degree is not defined. The degree of the zero polynomial is not defined. A non-zero constant polynomial has degree (0).
Step 3
Exam Tip
शून्य बहुपद की घात परिभाषित नहीं होती। गैर-शून्य नियत बहुपद की घात (0) होती है।
B. ग्राफ ((0,0)) से गुजरता है/The graph passes through ((0,0))
Step 1
Concept
(0) is a zero when (p(0)=0). Tip: passing through the origin shows zero as a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ ((0,0)) से गुजरता है / The graph passes through ((0,0)). (0) is a zero when (p(0)=0). Tip: passing through the origin shows zero as a zero.
Step 3
Exam Tip
(0) शून्यक तब है जब (p(0)=0) हो। टिप: मूल बिंदु से गुजरना (0) शून्यक बताता है।
B. जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे/One that touches the (x)-axis at only one point
Step 1
Concept
One touching point gives one real zero. Tip: zeroes depend on meeting the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. जो (x)-अक्ष को एक ही बिंदु पर स्पर्श करे / One that touches the (x)-axis at only one point. One touching point gives one real zero. Tip: zeroes depend on meeting the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
एक ही स्पर्श बिंदु एक वास्तविक शून्यक देता है। टिप: शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर निर्भर है।
A. न तो काटेगा न छुएगा/It will neither cut nor touch it
Step 1
Concept
A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. न तो काटेगा न छुएगा / It will neither cut nor touch it. A real zero appears when the graph meets the (x)-axis. With no real zero, the graph will not meet the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर दिखता है। कोई वास्तविक शून्यक न होने पर ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलेगा।
A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है/\(\frac{1}{2}\) is a zero
Step 1
Concept
A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(\frac{1}{2}\) शून्यक है / \(\frac{1}{2}\) is a zero. A zero can be a fraction and touching is enough. The key point is (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक भिन्न भी हो सकता है और छूना पर्याप्त है। जरूरी बात (p\left\(\frac{1}{2}\right\)=0) है।
The repeated factor gives equal zero (-2). A quadratic parabola generally touches the (x)-axis at such a point.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-2,0)) पर छुएगा / It will touch at ((-2,0)). The repeated factor gives equal zero (-2). A quadratic parabola generally touches the (x)-axis at such a point.
Step 3
Exam Tip
दोहराए गुणनखंड से समान शून्यक (-2) मिलता है। द्विघात परवलय ऐसे बिंदु पर सामान्यतः (x)-अक्ष को छूता है।
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा/The graph will touch the (x)-axis
Step 1
Concept
((x-7)4) is an even-power factor, so the graph touches at (x=7). Tip: at an even power the graph usually turns back.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis. ((x-7)4) is an even-power factor, so the graph touches at (x=7). Tip: at an even power the graph usually turns back.
Step 3
Exam Tip
((x-7)4) सम घात का कारक है, इसलिए (x=7) पर स्पर्श होगा। टिप: सम घात में ग्राफ आमतौर पर लौटता है।
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा/The graph will touch the (x)-axis
Step 1
Concept
((x+4)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=-4). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis. ((x+4)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=-4). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
((x+4)2) सम घात का कारक है इसलिए (x=-4) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है।
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा/The graph will touch the (x)-axis
Step 1
Concept
((x-3)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=3). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis. ((x-3)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=3). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
((x-3)2) सम घात का कारक है, इसलिए (x=3) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है।
B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा/The graph will touch the (x)-axis
Step 1
Concept
((x-2)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=2). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ग्राफ (x)-अक्ष को स्पर्श करेगा / The graph will touch the (x)-axis. ((x-2)2) is an even-power factor, so the graph touches at (x=2). Tip: power (2) shows a repeated zero.
Step 3
Exam Tip
((x-2)2) सम घात का कारक है, इसलिए (x=2) पर स्पर्श होगा। टिप: घात (2) दोहराया शून्यक दिखाती है।
Both cutting and touching count as meeting the (x)-axis. If the two points are distinct, there are two distinct real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. Both cutting and touching count as meeting the (x)-axis. If the two points are distinct, there are two distinct real zeroes.
Step 3
Exam Tip
कटना और छूना दोनों (x)-अक्ष से मिलना है। यदि दोनों बिंदु अलग हैं, तो दो अलग वास्तविक शून्यक होंगे।
When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 3
Exam Tip
जब परवलय (x)-अक्ष को केवल एक बिंदु पर छूता है, तो एक वास्तविक शून्यक होता है। परीक्षा में छूना भी (x)-अक्ष से मिलना माना जाता है।
A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता/Help in complex calculation and calendar making
Step 1
Concept
The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. जटिल गणना और पंचांग निर्माण में सहायता / Help in complex calculation and calendar making. The use of zero in Maya mathematics was important for complex calculation. Remember it with their calendar knowledge.
Step 3
Exam Tip
माया गणित में शून्य का उपयोग जटिल गणना के लिए महत्त्वपूर्ण था। इसे उनके पंचांग ज्ञान से जोड़कर याद करें।
In both crossing and touching, (p(x)=0). Tip: crossing is not necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दोनों वास्तविक शून्यक हैं / Both are real zeroes. In both crossing and touching, (p(x)=0). Tip: crossing is not necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
कटान और स्पर्श दोनों स्थितियों में (p(x)=0) होता है। टिप: शून्यक के लिए पार करना जरूरी नहीं है।
The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गणना और कैलेंडर / Calculation and calendar. The Maya used zero in calculation and timekeeping. For exams connect the Maya with mathematical achievement.
Step 3
Exam Tip
माया गणना और समय मापन में शून्य का उपयोग करते थे। परीक्षा में माया को गणितीय उपलब्धि से जोड़ें।
Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गणित / Mathematics. Brahmagupta gave important mathematical rules on zero and numbers. For exams, connect zero with a major achievement of Indian mathematics.
Step 3
Exam Tip
ब्रह्मगुप्त ने शून्य और संख्याओं पर महत्वपूर्ण गणितीय नियम दिए। परीक्षा में शून्य को भारतीय गणित की प्रमुख उपलब्धि से जोड़ें।
From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-2) और (-1) / (-2) and (-1). From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
Step 3
Exam Tip
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें।
From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (2) और (3) / (2) and (3). From (3x-7=0), \(x=\frac{7}{3}\), which lies between (2) and (3). In exams, first find the zero and then locate it.
Step 3
Exam Tip
(3x-7=0) से \(x=\frac{7}{3}\), जो (2) और (3) के बीच है। परीक्षा में पहले शून्यक निकालें फिर स्थान तय करें।
The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (0) के बाईं ओर / To the left of (0). The zero (-5) is negative, so it lies to the left of (0). In exams, the sign of the zero tells its direction.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (-5) ऋणात्मक है इसलिए वह (0) के बाईं ओर होगा। परीक्षा में शून्यक का चिह्न उसकी दिशा बताता है।
A. हर पद में (x) गुणनखंड है/Every term has factor (x)
Step 1
Concept
(p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हर पद में (x) गुणनखंड है / Every term has factor (x). (p(x)=x\(7x^2-2\)), so at (x=0) the value is (0). If every term has (x), then (0) is a zero.
Step 3
Exam Tip
(p(x)=x\(7x^2-2\)), इसलिए (x=0) पर मान (0) होता है। यदि हर पद में (x) हो, तो (0) शून्यक होता है।
