A. पहली वृद्धि रहित तेज गति है और दूसरी वृद्धि आधारित दिशा वाली गति है/The first is a rapid non-growth movement and the second is a directional growth movement
Step 1
Concept
In touch-me-not leaves fold quickly but this is not based on growth.
Step 2
Why this answer is correct
Tendril coiling occurs through unequal growth.
Step 3
Exam Tip
Thus both involve touch but are different types of movements. चरण 1: छुईमुई में पत्ते तुरंत मुड़ते हैं लेकिन यह वृद्धि पर आधारित नहीं है। चरण 2: प्रतान का लिपटना असमान वृद्धि से होता है। चरण 3: इसलिए दोनों स्पर्श से जुड़े होकर भी अलग प्रकार की गतियां हैं।
A. संवेदी मार्ग सही हो सकता है लेकिन प्रेरक मार्ग या मांसपेशी प्रभावित हो सकती है/Sensory pathway may be normal but motor pathway or muscle may be affected
Step 1
Concept
Feeling touch shows that the sensory pathway is working.
Step 2
Why this answer is correct
Moving the hand needs the motor pathway and muscle.
Step 3
Exam Tip
Therefore the problem may be in the motor pathway or effector. चरण 1: स्पर्श महसूस होना संवेदी मार्ग के काम करने का संकेत है। चरण 2: हाथ हटाने के लिए प्रेरक मार्ग और मांसपेशी जरूरी हैं। चरण 3: इसलिए समस्या प्रेरक मार्ग या प्रभावक में हो सकती है।
A. क्योंकि इसमें वृद्धि दिशा के अनुसार नहीं होती/Because it does not involve growth according to direction
Step 1
Concept
Tropism involves growth whose direction depends on the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
Folding of touch-me-not leaves is a quick movement but not a growth movement.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is not considered tropism. चरण 1: अनुवर्तन में वृद्धि की दिशा उद्दीपन पर निर्भर करती है। चरण 2: छुईमुई में पत्तों का बंद होना तेज गति है लेकिन वृद्धि गति नहीं है। चरण 3: इसलिए इसे अनुवर्तन नहीं माना जाता।
A. स्पर्श वाली और विपरीत ओर की वृद्धि अलग हो जाती है/Growth on touched side and opposite side becomes different
Step 1
Concept
Tendril detects touch.
Step 2
Why this answer is correct
After touch growth is not equal on both sides.
Step 3
Exam Tip
Unequal growth makes the tendril coil around support. चरण 1: प्रतान स्पर्श को पहचानता है। चरण 2: स्पर्श के बाद दोनों ओर वृद्धि समान नहीं रहती। चरण 3: असमान वृद्धि से प्रतान सहारे के चारों ओर मुड़ जाता है।
A. क्योंकि स्पर्श के बाद दोनों ओर वृद्धि में अंतर होता है/Because after touch growth differs on the two sides
Step 1
Concept
Tendrils detect touch.
Step 2
Why this answer is correct
Due to touch growth on both sides is not equal.
Step 3
Exam Tip
Unequal growth bends tendrils around support. चरण 1: प्रतान स्पर्श को पहचानते हैं। चरण 2: स्पर्श के कारण वृद्धि दोनों ओर समान नहीं रहती। चरण 3: असमान वृद्धि प्रतान को सहारे के चारों ओर मोड़ देती है।
These receptors send messages to the nervous system. चरण 1: कांटा चुभना त्वचा से जुड़ा उद्दीपन है। चरण 2: त्वचा में स्पर्श और दर्द से जुड़े ग्रहणकर्ता होते हैं। चरण 3: ये संदेश तंत्रिका तंत्र को भेजते हैं।
A. यह जल की मात्रा बदलने से जल्दी होती है/It happens quickly due to change in water amount
Step 1
Concept
Growth based movement is slow.
Step 2
Why this answer is correct
Mimosa leaves fold very quickly.
Step 3
Exam Tip
This happens due to change in water amount in cells. चरण 1: वृद्धि आधारित गति धीरे होती है। चरण 2: मिमोसा की पत्ती तुरंत मुड़ती है। चरण 3: यह कोशिकाओं में जल की मात्रा बदलने से होती है।
A. क्योंकि यह तेजी से होता है और कोशिकाओं की लंबाई बढ़ने पर निर्भर नहीं करता/Because it is quick and does not depend on increase in cell length
Step 1
Concept
Growth based movement is usually slow.
Step 2
Why this answer is correct
Mimosa leaves fold immediately on touch.
Step 3
Exam Tip
This quick movement is linked with change in water pressure in cells. चरण 1: वृद्धि आधारित गति सामान्य रूप से धीमी होती है। चरण 2: छुईमुई की पत्तियां छूते ही तुरंत मुड़ती हैं। चरण 3: यह कोशिकाओं में जल दबाव के बदलाव से जुड़ी त्वरित गति है।
This does not happen due to growth but due to water changes in cells.
Step 3
Exam Tip
Treat it as an example of movement in response to touch. चरण 1: मिमोसा की पत्तियां स्पर्श पर तुरंत प्रतिक्रिया देती हैं। चरण 2: यह वृद्धि के कारण नहीं बल्कि कोशिकाओं में जल परिवर्तन के कारण होती है। चरण 3: इसे स्पर्श के प्रति गति का उदाहरण मानें।
A. छुईमुई की पत्तियों का मुड़ना/Folding of Mimosa leaves
Step 1
Concept
Some plants detect touch.
Step 2
Why this answer is correct
Mimosa leaves fold quickly when touched.
Step 3
Exam Tip
Treat this as an example of touch response in plants. चरण 1: कुछ पौधे स्पर्श को पहचानते हैं। चरण 2: छुईमुई की पत्तियां छूने पर तुरंत मुड़ जाती हैं। चरण 3: इसे पौधों में स्पर्श प्रतिक्रिया का उदाहरण मानें।
Chemicals should not be touched directly in the laboratory. चरण 1: क्षार का स्पर्श चिकना या साबुन जैसा होता है। चरण 2: साबुन क्षारीय प्रकृति का होता है। चरण 3: प्रयोगशाला में किसी भी रसायन को हाथ से छूना सुरक्षित नहीं है।
(x-2+20x+100=(x+10)2), so the touching point is ((-10,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((-10,0)). (x-2+20x+100=(x+10)2), so the touching point is ((-10,0)). Tip: change the sign in a perfect square to get the zero.
Step 3
Exam Tip
(x-2+20x+100=(x+10)2) है, इसलिए स्पर्श बिंदु ((-10,0)) है। टिप: पूर्ण वर्ग में चिह्न बदलकर शून्यक मिलता है।
A. दो अलग वास्तविक शून्यक हैं/There are two distinct real zeroes
Step 1
Concept
Two distinct crossings give two distinct zeroes. Tip: distinct points show distinct (x)-values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग वास्तविक शून्यक हैं / There are two distinct real zeroes. Two distinct crossings give two distinct zeroes. Tip: distinct points show distinct (x)-values.
Step 3
Exam Tip
दो अलग कटान दो अलग शून्यक देते हैं। टिप: अलग बिंदु अलग (x)-मान बताते हैं।
Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
Step 3
Exam Tip
दोनों में (x)-मान समान (3) है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: दोहराए मान को अलग गिनती में एक बार लें।
C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है/It has no real zero
Step 1
Concept
The graph does not meet the (x)-axis, so (p(x)=0) does not occur. Tip: staying above or below without meeting gives no intersection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. कोई वास्तविक शून्यक नहीं है / It has no real zero. The graph does not meet the (x)-axis, so (p(x)=0) does not occur. Tip: staying above or below without meeting gives no intersection.
Step 3
Exam Tip
ग्राफ (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए (p(x)=0) नहीं होता। टिप: ऊपर या नीचे रहना दोनों स्थितियों में कोई कटान नहीं देता।
Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(4x^3-7x\). Substituting (x=0) in \(4x^3-7x\) gives (0), and it is not the zero polynomial. For (x=0), the constant term must be (0).
Step 3
Exam Tip
\(4x^3-7x\) में (x=0) रखने पर (0) मिलता है और यह शून्य बहुपद नहीं है। (x=0) के लिए अचर पद (0) होना चाहिए।
A. केवल (-2) अलग शून्यक है/Only (-2) is the distinct zero
Step 1
Concept
The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. केवल (-2) अलग शून्यक है / Only (-2) is the distinct zero. The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती।
A. राज्यता मान्यता और पूर्ण सदस्यता की बहस/Debates over statehood recognition and full membership
Step 1
Concept
Observer status is limited but carries political symbolism. Exam tip: distinguish full member and observer.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. राज्यता मान्यता और पूर्ण सदस्यता की बहस / Debates over statehood recognition and full membership. Observer status is limited but carries political symbolism. Exam tip: distinguish full member and observer.
Step 3
Exam Tip
पर्यवेक्षक दर्जा सीमित होता है पर राजनीतिक प्रतीकात्मकता रखता है। परीक्षा में पूर्ण सदस्य और पर्यवेक्षक में अंतर रखें।
Here (D=(-6)2-4\cdot1\cdot9=0), so the graph touches the (x)-axis once. In exams, (D=0) indicates tangency.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1) बार / (1) time. Here (D=(-6)2-4\cdot1\cdot9=0), so the graph touches the (x)-axis once. In exams, (D=0) indicates tangency.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-6)2-4\cdot1\cdot9=0), इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को एक बार स्पर्श करता है। परीक्षा में (D=0) tangency दिखाता है।
A. (x=4) पर स्पर्श और (x=-3) पर कटान/Touches at (x=4) and crosses at (x=-3)
Step 1
Concept
An even-power zero gives touching and an odd-power zero gives crossing. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=4) पर स्पर्श और (x=-3) पर कटान / Touches at (x=4) and crosses at (x=-3). An even-power zero gives touching and an odd-power zero gives crossing. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाला शून्यक स्पर्श और विषम घात वाला शून्यक कटान देता है। टिप: कारक की घात से ग्राफ का व्यवहार पहचानें।
A. (x=-5) पर काटेगा और (x=2) पर स्पर्श करेगा/It crosses at (x=-5) and touches at (x=2)
Step 1
Concept
An odd-power zero gives crossing and an even-power zero gives touching. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-5) पर काटेगा और (x=2) पर स्पर्श करेगा / It crosses at (x=-5) and touches at (x=2). An odd-power zero gives crossing and an even-power zero gives touching. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाला शून्यक कटान और सम घात वाला शून्यक स्पर्श देता है। टिप: कारक की घात से ग्राफ का व्यवहार पहचानें।
B. (x=-6) पर स्पर्श और (x=2) पर कटान/Touches at (x=-6) and crosses at (x=2)
Step 1
Concept
The even-power factor ((x+6)2) gives touching and the single factor (x-2) gives crossing. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=-6) पर स्पर्श और (x=2) पर कटान / Touches at (x=-6) and crosses at (x=2). The even-power factor ((x+6)2) gives touching and the single factor (x-2) gives crossing. Tip: identify graph behavior from the power of the factor.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाला कारक ((x+6)2) स्पर्श देता है और एकल कारक (x-2) कटान देता है। टिप: कारक की घात से ग्राफ का व्यवहार पहचानें।
A. (x=3) पर स्पर्श और (x=-4) पर कटान/Touches at (x=3) and crosses at (x=-4)
Step 1
Concept
The even-power factor ((x-3)2) gives touching and the single factor (x+4) gives crossing. Tip: identify behavior from factor power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=3) पर स्पर्श और (x=-4) पर कटान / Touches at (x=3) and crosses at (x=-4). The even-power factor ((x-3)2) gives touching and the single factor (x+4) gives crossing. Tip: identify behavior from factor power.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाला कारक ((x-3)2) स्पर्श देता है और एकल कारक (x+4) कटान देता है। टिप: गुणनखंड की घात से व्यवहार पहचानें।
A. (x=-4) पर छुएगा और (x=3) पर काटेगा/It touches at (x=-4) and crosses at (x=3)
Step 1
Concept
The squared factor ((x+4)2) gives touching, and the single factor (x-3) gives crossing. Tip: an even-power factor usually shows touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-4) पर छुएगा और (x=3) पर काटेगा / It touches at (x=-4) and crosses at (x=3). The squared factor ((x+4)2) gives touching, and the single factor (x-3) gives crossing. Tip: an even-power factor usually shows touching.
Step 3
Exam Tip
वर्ग कारक ((x+4)2) स्पर्श देता है और एकल कारक (x-3) कटान देता है। टिप: सम घात वाला कारक सामान्यतः स्पर्श दिखाता है।
C. (4) और (-6) दोनों शून्यक हैं/Both (4) and (-6) are zeroes
Step 1
Concept
In both touching and crossing, the graph meets the (x)-axis. Tip: for a zero, meeting the axis is enough, crossing is not necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (4) और (-6) दोनों शून्यक हैं / Both (4) and (-6) are zeroes. In both touching and crossing, the graph meets the (x)-axis. Tip: for a zero, meeting the axis is enough, crossing is not necessary.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श और कटान दोनों स्थितियों में ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। टिप: शून्यक पहचानते समय मिलना देखें, पार करना जरूरी नहीं।
A. मिमोसा में जल परिवर्तन तेज होता है और प्रतन में वृद्धि आधारित असमानता होती है/Mimosa involves rapid water change while tendril involves growth based inequality
Step 1
Concept
Mimosa leaves fold very quickly.
Step 2
Why this answer is correct
This happens due to change in water amount in cells.
Step 3
Exam Tip
Tendril coiling occurs due to touch related unequal growth. चरण 1: मिमोसा की पत्ती बहुत जल्दी मुड़ती है। चरण 2: यह कोशिकाओं में जल की मात्रा बदलने से होता है। चरण 3: प्रतन का लिपटना स्पर्श से जुड़ी वृद्धि की असमानता के कारण होता है।
A. यह तेज जल परिवर्तन से होता है जबकि प्रकाशानुवर्तन वृद्धि आधारित है/It happens by rapid water change while phototropism is growth based
Step 1
Concept
Mimosa leaves fold quickly on touch.
Step 2
Why this answer is correct
This happens due to change in water amount in cells.
Step 3
Exam Tip
Phototropism changes direction of growth so it is a slower growth based response. चरण 1: मिमोसा की पत्ती छूने पर जल्दी मुड़ती है। चरण 2: यह कोशिकाओं में जल की मात्रा बदलने से होता है। चरण 3: प्रकाशानुवर्तन में वृद्धि की दिशा बदलती है इसलिए वह धीमी वृद्धि आधारित प्रतिक्रिया है।
A. छुईमुई की गति वृद्धि रहित है जबकि प्रतान का लिपटना वृद्धि आधारित है/Touch-me-not movement is non-growth based while tendril coiling is growth based
Step 1
Concept
Folding of touch-me-not leaves is quick but not a growth movement.
Step 2
Why this answer is correct
Coiling of a tendril occurs due to unequal growth caused by touch.
Step 3
Exam Tip
So both involve touch but are not the same type of movement. चरण 1: छुईमुई में पत्ती का बंद होना तेज पर वृद्धि रहित गति है। चरण 2: प्रतान का सहारे पर लिपटना स्पर्श के कारण असमान वृद्धि से होता है। चरण 3: इसलिए दोनों स्पर्श से जुड़े होते हुए भी समान प्रकार की गति नहीं हैं।
B. प्रेरक तंत्रिका या प्रभावक/Motor nerve or effector
Step 1
Concept
Feeling touch shows that the receptor and sensory path are working.
Step 2
Why this answer is correct
Lifting the hand needs a motor message to reach the muscle.
Step 3
Exam Tip
Difficulty suggests a problem in the motor nerve or effector. चरण 1: स्पर्श महसूस होना दिखाता है कि ग्राही और संवेदी मार्ग काम कर रहे हैं। चरण 2: हाथ उठाने के लिए प्रेरक संदेश मांसपेशी तक पहुंचना चाहिए। चरण 3: कठिनाई होने पर प्रेरक तंत्रिका या प्रभावक में समस्या हो सकती है।
They respond to stimuli through growth or movement.
Step 3
Exam Tip
Link plant response with hormones and directional growth. चरण 1: पौधों में मस्तिष्क और तंत्रिका तंत्र नहीं होता। चरण 2: वे उद्दीपनों पर वृद्धि या गति द्वारा प्रतिक्रिया दिखाते हैं। चरण 3: पौधों की प्रतिक्रिया को हार्मोन और दिशा वाली वृद्धि से जोड़ें।
A. स्पर्श के प्रति अनुदिश गति नहीं/Non-directional movement due to touch
Step 1
Concept
Touch-me-not leaves fold quickly when touched.
Step 2
Why this answer is correct
This is not a directional growth movement.
Step 3
Exam Tip
It is considered a non-directional movement due to touch. चरण 1: छुईमुई के पत्ते छूने पर तुरंत बंद हो जाते हैं। चरण 2: यह वृद्धि पर आधारित दिशा वाली गति नहीं है। चरण 3: यह स्पर्श के प्रति अनुदिश गति नहीं मानी जाती है।
A. यह संक्षारक क्षार है और त्वचा को जला सकता है/It is a corrosive base and can burn skin
Step 1
Concept
Sodium hydroxide is a strong base.
Step 2
Why this answer is correct
Strong bases can be corrosive and damage skin.
Step 3
Exam Tip
Such chemicals should not be touched directly in the laboratory. चरण 1: सोडियम हाइड्रॉक्साइड एक प्रबल क्षार है। चरण 2: प्रबल क्षार संक्षारक हो सकते हैं और त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। चरण 3: प्रयोगशाला में ऐसे पदार्थों को सीधे हाथ से नहीं छूना चाहिए।
Substances that give hydroxide ions in water are basic.
Step 2
Why this answer is correct
Bases can feel soapy or slippery to touch.
Step 3
Exam Tip
Remember these properties along with indicator colour changes. चरण 1: पानी में हाइड्रॉक्साइड आयन देने वाले पदार्थ क्षारीय होते हैं। चरण 2: क्षार छूने पर साबुन जैसे और चिकने लग सकते हैं। चरण 3: ऐसी विशेषताओं को संकेतक रंगों के साथ जोड़कर याद करें।
A soapy feel is also a common sign of basic nature. चरण 1: लाल लिटमस का नीला होना क्षारीय गुण दिखाता है। चरण 2: क्षारीय विलयन में हाइड्रॉक्साइड आयन उपस्थित होते हैं। चरण 3: साबुन जैसा स्पर्श भी क्षारीय प्रकृति का सामान्य संकेत है।
A. यह बहुत क्षारीय और दाहक हो सकता है/It may be highly basic and caustic
Step 1
Concept
pH 13 shows highly basic nature.
Step 2
Why this answer is correct
Strong basic solutions can damage skin.
Step 3
Exam Tip
Therefore such solutions should be handled with safety equipment. चरण 1: पीएच तेरह बहुत क्षारीय प्रकृति दिखाता है। चरण 2: प्रबल क्षारीय विलयन त्वचा को नुकसान पहुँचा सकते हैं। चरण 3: इसलिए ऐसे विलयन को सुरक्षा साधनों के साथ संभालना चाहिए।
In the laboratory testing by touch is not safe. चरण 1: क्षारों का स्पर्श चिकना हो सकता है। चरण 2: साबुन का विलयन क्षारीय होता है। चरण 3: प्रयोगशाला में पदार्थों को हाथ से छूकर जांचना सुरक्षित नहीं है।
Link bases with soap for touch-based questions. चरण 1: क्षारों का सामान्य गुण चिकना स्पर्श है। चरण 2: साबुन का घोल इसका अच्छा उदाहरण है। चरण 3: स्पर्श आधारित प्रश्न में क्षार और साबुन को जोड़कर याद रखें।
Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. गहराई असंगत लगेगी / Depth will look inconsistent. Perspective lines make depth logical by relating to vanishing point. Exam tip: check vanishing point direction.
Step 3
Exam Tip
परिप्रेक्ष्य रेखाएं लुप्त बिंदु से जुड़कर गहराई को तार्किक बनाती हैं। परीक्षा में vanishing point की दिशा जांचें।
The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(1-\sqrt{3}\). The sum of zeroes is (2), so the other zero is (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}). With rational coefficients, the conjugate also appears.
Step 3
Exam Tip
शून्यकों का योग (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (2-\(1+\sqrt{3}\)=1-\sqrt{3}) है। परिमेय गुणांकों में संयुग्मी भी मिलता है।
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0)) / Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0)) / Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0)) / Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Step 1
Concept
In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0)) / Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0)). In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
Step 3
Exam Tip
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें।
At a touching point, the function value is also (0). Tip: touching also means meeting the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11) वास्तविक शून्यक है / (11) is a real zero. At a touching point, the function value is also (0). Tip: touching also means meeting the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श बिंदु पर भी फलन मान (0) होता है। टिप: छूना भी (x)-अक्ष से मिलना है।
In one-point perspective receding lines go toward one point on horizon. Exam tip: connect vanishing point with horizon.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. क्षितिज रेखा पर / On the horizon line. In one-point perspective receding lines go toward one point on horizon. Exam tip: connect vanishing point with horizon.
Step 3
Exam Tip
एक बिंदु परिप्रेक्ष्य में दूर जाती रेखाएं क्षितिज पर एक बिंदु की ओर जाती हैं। परीक्षा में vanishing point को horizon से जोड़ें।
For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2-\sqrt{3}\). For a quadratic with rational coefficients, if \(a+\sqrt{b}\) is a zero then \(a-\sqrt{b}\) is also a zero. The conjugate-root rule is useful in exams.
Step 3
Exam Tip
परिमेय गुणांकों वाले द्विघात में \(a+\sqrt{b}\) के साथ \(a-\sqrt{b}\) भी शून्यक होता है। परीक्षा में संयुग्मी मूल का नियम उपयोगी है।
A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)/Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दूसरा \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\) / Other \(\sqrt{5}\), \(k=\sqrt{5}\). The product is (5), so the other zero is \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\). The sum is \(2\sqrt{5}=2k\), hence \(k=\sqrt{5}\).
Step 3
Exam Tip
गुणनफल (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक \(\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}\) होगा। योग \(2\sqrt{5}=2k\), अतः \(k=\sqrt{5}\) है।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बहुपद का मान / Value of the polynomial. At a zero, the polynomial value is (0). While reading a graph, look for points where (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक पर बहुपद का मान (0) होता है। ग्राफ पढ़ते समय (y=0) वाले बिंदु देखें।
