यदि आलेख \(x\)-अक्ष को केवल \(x=11\) पर स्पर्श करता है, तो कौन सा कथन सही है?

Correct Answer: A. \(x=11\) वास्तविक शून्यक है / \(x=11\) is a real zero. Explanation: जब ग्राफ \(x\)-अक्ष को किसी बिंदु पर स्पर्श करता है तो उस बिंदु पर फलन का मान शून्य होता है, अर्थात् उस x‑मान पर बहुपद का मान \(0\) होता है। अतः \(x=11\) निश्चित रूप से एक वास्तविक शून्यक (मूल) है। सामान्यतः ऐसा स्पर्श सम गुणता (even multiplicity) वाले शून्यक से जुड़ा होता है। विकल्प B गलत है क्योंकि यदि ग्राफ अक्ष को स्पर्श कर रहा है तो उस बिंदु पर f(x)=0 अवश्य होगा; विकल्प C और D गलत हैं क्योंकि वे भिन्न x‑स्थान सुझाते हैं। परीक्षा टिप: 'छूना' भी 'मिलना' है — किसी x‑स्थान पर अक्ष को छूते ही वह x उस बहुपद का शून्यक है और अक्सर उसकी गुणता सम होती है। / If a graph touches the x‑axis at a point, the function value there is zero, so the corresponding x is a real root. Therefore x=11 is a real zero (usually with even multiplicity). Option B is wrong because touching implies f(11)=0; options C and D are incorrect because they give different x‑values. Exam tip: touching the x‑axis at x=a means x=a is a root (often of even multiplicity).