Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विद्यार्थी (n) हों, तो (\frac{n(n-1)}{2}=190)। इससे \(n^2-n-380=0\), इसलिए (n=20)। / Let the number of students be (n), then (\frac{n(n-1)}{2}=190). This gives \(n^2-n-380=0\), so (n=20).
A. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle variation increases interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
अलग रेखाएं और आकार चित्र में विविधता देते हैं। परीक्षा में variety को visual interest से जोड़ें। / Different lines and shapes give variety to a picture. Exam tip: connect variety with visual interest.
B. क्योंकि वे वहां अपना प्रभाव, मार्ग और राजनीतिक लाभ बढ़ाना चाहती थीं/Because they wanted to increase their influence, routes, and political advantage there
Step 1
Concept
बाल्कन क्षेत्र भौगोलिक और राजनीतिक रूप से महत्वपूर्ण था। / The Balkan region was geographically and politically important.
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी शक्तियां वहां अपना प्रभाव बढ़ाकर लाभ लेना चाहती थीं। / Great powers wanted benefits by increasing influence there.
Step 3
Exam Tip
इसलिए स्थानीय राष्ट्रवाद अंतरराष्ट्रीय प्रतिस्पर्धा से जुड़ गया। / Thus local nationalism became linked with international rivalry.
A. साम्राज्यवादी प्रभाव और स्लाव समुदायों से जुड़ाव/Imperial influence and connection with Slavic communities
Step 1
Concept
रूस बाल्कन में अपना प्रभाव बढ़ाना चाहता था। / Russia wanted to increase its influence in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
वह स्लाव समुदायों से सांस्कृतिक जुड़ाव का दावा भी करता था। / It also claimed cultural links with Slavic communities.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रूस की भूमिका को साम्राज्यवादी हित और जातीय संबंध दोनों से समझें। / Understand Russia's role through both imperial interest and ethnic connection.
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(55+(n-1)25=355) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (55+(n-1)25=355), (n=13). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(40+(n-1)20=300) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (40+(n-1)20=300), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(25+(n-1)15=235) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (25+(n-1)15=235), (n=15). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
यहाँ (a=5), (d=2), (n=12), इसलिए कुल (192) प्रश्न हल हुए। दिन और पदों की संख्या को एक जैसा मानें। / Here (a=5), (d=2), and (n=12), so (192) questions are solved. Treat days as the number of terms.
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
A. सीधे (q=2k) नहीं लिखना चाहिए, पहले \(q^2\) सम और फिर (q) सम कहना चाहिए/We should not directly write (q=2k); first say \(q^2\) is even and then (q) is even
Step 1
Concept
\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम मिलता है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.
Step 2
Why this answer is correct
फिर नियम से (q) सम कहा जाता है और (q=2r) लिखा जा सकता है। / Then by rule (q) is even and can be written as (q=2r).
Step 3
Exam Tip
सीधे (q=2k) लिखना सावधानी के बिना किया गया कदम है। / Directly writing (q=2k) is a careless step.
B. मुख्य सममिति रखते हुए सूक्ष्म रंग या बनावट बदलाव देना/Keep main symmetry with subtle colour or texture variation
Explanation
Simple Explanation
सूक्ष्म बदलाव सममिति को तोड़े बिना रुचि देता है। परीक्षा में symmetry with variation याद रखें। / Subtle change gives interest without breaking symmetry. Exam tip: remember symmetry with variation.
A. अलग अलग मानों का प्रयोग/Use of different values
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान परिवर्तन विविधता देता है। परीक्षा में monochromatic work में value range याद रखें। / Value variation gives variety in monochromatic work. Exam tip: remember value range in monochromatic work.
A. संसाधन निकालना और माल ढोना/Extracting resources and carrying goods
Explanation
Simple Explanation
रेलवे ने संसाधनों और माल को बंदरगाहों तक पहुंचाने में मदद की। परीक्षा में ढांचा और औपनिवेशिक अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें। / Railways helped move resources and goods to ports. For exams study infrastructure with colonial economy.
माया कैलेंडर खगोल निरीक्षण और गणना से जुड़ा था। परीक्षा में माया को खगोल ज्ञान से याद रखें। / Maya calendars were linked with astronomical observation and calculation. Remember the Maya with astronomy in exams.
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जयपुर और जंतर मंतर से अपनी खगोलीय रुचि दिखाई। परीक्षा में उन्हें राजपूत शासक और खगोल प्रेमी मानें। / Sawai Jai Singh II showed his astronomical interest through Jaipur and Jantar Mantar. In exams remember him as a Rajput ruler and astronomy patron.
A. सूक्ष्म अवलोकन और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। इसे कला और अवलोकन से जोड़ें। / Jahangir was famous for patronage of naturalistic paintings. Link it with art and observation.
A. प्रकृति के सूक्ष्म अवलोकन और विवरण पर जोर था/There was emphasis on close observation and description of nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रों और कला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे अवलोकन और सौंदर्यबोध से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic paintings and artistic patronage. Link him with observation and aesthetic sense.
A. सूक्ष्म निरीक्षण सौंदर्यबोध और प्रकृति के प्रति जिज्ञासा/Close observation aesthetic sense and curiosity about nature
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर प्राकृतिक चित्रण और चित्रकला संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे कला और निरीक्षण से जोड़ें। / Jahangir was famous for naturalistic depiction and patronage of painting. Link him with art and observation.
B. शहरी योजना और खगोल विज्ञान/Urban planning and astronomy
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय जयपुर और जंतर मंतर वेधशालाओं से जुड़े हैं। उन्हें विज्ञान और नगर योजना से याद करें। / Sawai Jai Singh II is linked with Jaipur and the Jantar Mantar observatories. Remember him with science and city planning.
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जंतर मंतर वेधशालाएं बनवाईं। उन्हें जयपुर और खगोल विज्ञान से जोड़ें। / Sawai Jai Singh II built the Jantar Mantar observatories. Link him with Jaipur and astronomy.
A. मुगल चित्रकला और प्राकृतिक चित्रण/Mughal painting and naturalistic depiction
Explanation
Simple Explanation
जहांगीर मुगल चित्रकला के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसके समय प्राकृतिक चित्रण को बढ़ावा मिला। / Jahangir was famous for patronage of Mughal painting. Naturalistic depiction was promoted during his time.
A. खगोल विज्ञान और शहरी योजना/Astronomy and urban planning
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय ने जयपुर की स्थापना और जंतर मंतर वेधशालाओं का निर्माण कराया। उन्हें विज्ञान-रुचि वाले शासक के रूप में याद करें। / Sawai Jai Singh II founded Jaipur and built Jantar Mantar observatories. Remember him as a ruler with scientific interest.
आमुक्तमाल्यद कृष्णदेवराय की तेलुगु रचना है। इससे उनकी साहित्यिक प्रतिभा और संरक्षण नीति दिखती है। / Amuktamalyada is a Telugu work of Krishnadevaraya. It shows his literary talent and patronage.
A. प्राचीन स्मारकों और सार्वजनिक निर्माण में रुचि/Interest in ancient monuments and public works
Explanation
Simple Explanation
फिरोज शाह ने प्राचीन स्तंभों को दिल्ली लाकर स्थापत्य और स्मारक रुचि दिखाई। परीक्षा में उसे निर्माण कार्यों से जोड़ें। / Firoz Shah showed architectural and monumental interest by bringing ancient pillars to Delhi. Exam tip: connect him with construction works.
अमुक्तमाल्यद कृष्णदेव राय की तेलुगु रचना है। परीक्षा में विजयनगर शासकों की सांस्कृतिक उपलब्धियां याद रखें। / Amuktamalyada is a Telugu work of Krishnadevaraya. Exam tip: remember cultural achievements of Vijayanagara rulers.
A. बौद्ध दर्शन और अध्ययन/Buddhist philosophy and learning
Explanation
Simple Explanation
ह्वेनसांग नालंदा में बौद्ध अध्ययन से जुड़ा रहा। परीक्षा में उसे सातवीं शताब्दी के महत्वपूर्ण यात्री के रूप में याद रखें। / Hiuen Tsang was associated with Buddhist learning at Nalanda. For exams, remember him as an important seventh-century traveller.
A. वीणा बजाते राजा की छवि/Image of the king playing veena
Explanation
Simple Explanation
समुद्रगुप्त की वीणा-वादक मुद्रा उसकी कला-रुचि का संकेत देती है। परीक्षा में सिक्कों को ऐतिहासिक स्रोत मानें। / Samudragupta's lyrist coin type indicates his artistic interest. For exams, treat coins as historical sources.
A. रूस स्वयं को स्लाव लोगों का संरक्षक दिखाना चाहता था/Russia wanted to present itself as protector of Slavic peoples
Step 1
Concept
बाल्कन में कई स्लाव समुदाय रहते थे। / Many Slavic communities lived in the Balkans.
Step 2
Why this answer is correct
रूस ने उनकी रक्षा के नाम पर अपना प्रभाव बढ़ाना चाहा। / Russia tried to increase influence in the name of protecting them.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में रूस की भूमिका को जातीय समर्थन और साम्राज्यवादी हित दोनों से जोड़ें। / In exams, connect Russia's role with ethnic support and imperial interests.
D. टोन असंगत और अविश्वसनीय लगेगा/Tone will look inconsistent and unbelievable
Explanation
Simple Explanation
छाया रेखाएं प्रकाश स्रोत के अनुसार होनी चाहिए। परीक्षा में पहले प्रकाश दिशा तय करें। / Shading lines should follow the light source. Exam tip: decide light direction first.
A. समस्या प्रमाण प्रभाव और तत्व आधारित उपाय/Problem evidence effect and element-based solution
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ सुधार स्पष्ट प्रमाण और लागू उपाय देता है। परीक्षा में correction को actionable रखें। / Expert correction gives clear evidence and applicable solution. Exam tip: keep correction actionable.
B. दृश्य समस्या का प्रमाण और उसका प्रभाव/Evidence of visual problem and its effect
Explanation
Simple Explanation
सुधार प्रमाण आधारित होना चाहिए। परीक्षा में problem evidence effect लिखें। / Correction should be evidence-based. Exam tip: write problem evidence effect.
A. संदर्भ प्रमाण प्रभाव और अनुप्रयोग/Context evidence effect and application
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ उत्तर में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Expert answer needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. देखना बनाना समझना और सुधारना/To observe create understand and improve
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण दोनों के आधार हैं। परीक्षा में practical और analytical use लिखें। / Art elements are basis of both creation and analysis. Exam tip: write practical and analytical use.
A. कौन सी बनावट किस चिह्न से बनी और क्या प्रभाव है/Which texture is made by which marks and what effect it has
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में प्रमाण और प्रभाव दोनों चाहिए। परीक्षा में texture evidence लिखें। / Hard answer needs both evidence and effect. Exam tip: write texture evidence.
A. रचना बनाना विश्लेषण करना और प्रमाण सहित सुधार सुझाना/Creating analysing and suggesting evidence-based improvements
Explanation
Simple Explanation
गहरी समझ रचना और आलोचना दोनों में काम आती है। परीक्षा में elements को creation और criticism दोनों से जोड़ें। / Deep understanding helps in both creation and criticism. Exam tip: connect elements with creation and criticism.
A. उदाहरण प्रभाव और अनुप्रयोग/Example effect and application
Explanation
Simple Explanation
Hard level में परिभाषा से आगे विश्लेषण चाहिए। परीक्षा में application जरूर जोड़ें। / Hard level needs analysis beyond definition. Exam tip: add application.
A. कौन से तत्व सुंदरता बना रहे हैं और कैसे/Which elements create beauty and how
Explanation
Simple Explanation
Hard उत्तर में विशिष्ट तत्व और प्रभाव जरूरी हैं। परीक्षा में opinion को evidence से समर्थन दें। / A hard answer needs specific element and effect. Exam tip: support opinion with evidence.
A. कौन से तत्व क्यों प्रभावी हैं और उदाहरण क्या है/Which elements are effective why and what is the example
Explanation
Simple Explanation
Hard level में कारण और प्रमाण आवश्यक हैं। परीक्षा में opinion को evidence से support करें। / Reason and evidence are necessary at hard level. Exam tip: support opinion with evidence.
A. चित्र बनाना समझना और सुधारना/Making understanding and improving pictures
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण के व्यावहारिक उपकरण हैं। परीक्षा में elements को practical tools मानें। / Art elements are practical tools for composition and analysis. Exam tip: treat elements as practical tools.
A. रेखा रंग मान स्थान और संतुलन का उपयोग/Use of line colour value space and balance
Explanation
Simple Explanation
रचना सुधार में प्रमुख तत्व और व्यवस्था देखनी चाहिए। परीक्षा में correction में specific elements लिखें। / In improving composition main elements and arrangement should be observed. Exam tip: write specific elements in correction.
D. चित्र बनाना और पढ़ना आसान होता है/Making and reading pictures becomes easier
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व चित्र बनाने और समझने की आधार भाषा हैं। परीक्षा में तत्वों को दृश्य भाषा मानें। / Elements of art are the basic language for making and understanding pictures. Exam tip: treat elements as visual language.
A. जागरूकता और विरोध को फैलाना/Spreading awareness and protest
Explanation
Simple Explanation
छात्र संगठनों ने कई स्थानों पर राजनीतिक जागरूकता फैलाने में मदद की। परीक्षा में युवाओं की भूमिका याद रखें। / Student organizations helped spread political awareness in many places. For exams remember role of youth.
(7+(n-1)4=63) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (7+(n-1)4=63), (n=15). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
पेजों की संख्या \(50,75,100,\ldots\) है और \(a_9=250\)। परीक्षा में किसी विशेष महीने के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The page numbers are \(50,75,100,\ldots\), and \(a_9=250\). Exam tip: use the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(25,43,61,\ldots\) है और \(a_9=169\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(25,43,61,\ldots\) and \(a_9=169\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(30,50,70,\ldots\) है और \(a_8=170\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(30,50,70,\ldots\) and \(a_8=170\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
नंबरों की संख्या \(5,12,19,\ldots\) है और \(a_{15}=103\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The numbers form the AP \(5,12,19,\ldots\) and \(a_{15}=103\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
पेजों की संख्या \(20,35,50,\ldots\) है और \(a_7=110\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(20,35,50,\ldots\) and \(a_7=110\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
\(a_n=700\) रखने पर (100+(n-1)50=700) से (n=13)। परीक्षा में किसी खास महीने की राशि के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / Putting \(a_n=700\), (100+(n-1)50=700), gives (n=13). Exam tip: use the (n)th term for a particular month's amount.
कुल बचत (S_{18}=9[100+17(20)]=3960) है। परीक्षा में दैनिक वृद्धि को सार्व अंतर मानें। / The total saving is (S_{18}=9[100+17(20)]=3960). Exam tip: treat the daily increase as the common difference.
यह \(15,20,25,\ldots\) श्रेढ़ी है और (14) दिनों का योग (665) मिनट है। शब्द-प्रश्न में दिन को पदों की संख्या मानें। / This is the AP \(15,20,25,\ldots\), and the sum for (14) days is (665) minutes. In word problems, treat days as the number of terms.
यह (4) के पहले (10) गुणजों का योग है, इसलिए कुल (220) प्रश्न होंगे। दिनों की संख्या को (n) मानें। / This is the sum of the first (10) multiples of (4), so the total is (220) questions. Treat the number of days as (n).
(514=64+(n-1)15) से (450=15(n-1)), इसलिए (n=31)। दैनिक संख्या को पद मानें कुल योग नहीं। / From (514=64+(n-1)15), (450=15(n-1)), so (n=31). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(367=55+(n-1)12) से (312=12(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या पद है कुल योग नहीं। / From (367=55+(n-1)12), (312=12(n-1)), so (n=27). Daily count is a term, not a total sum.
(276=42+(n-1)9) से (234=9(n-1)), इसलिए (n=27)। दैनिक संख्या को पद मानें, कुल योग नहीं। / From (276=42+(n-1)9), (234=9(n-1)), so (n=27). Treat the daily count as a term, not a total sum.
(218=36+(n-1)7) से (182=7(n-1)) इसलिए (n=27)। दैनिक अभ्यास समय पद है कुल समय नहीं। / From (218=36+(n-1)7), (182=7(n-1)), so (n=27). Daily practice time is the term, not the total time.
(165=27+(n-1)6) से (138=6(n-1)) इसलिए (n=24)। दैनिक समय पद है कुल समय नहीं। / From (165=27+(n-1)6), (138=6(n-1)), so (n=24). Daily time is the term, not total time.
(102=18+(n-1)4) से (84=4(n-1)) इसलिए (n=22)। दैनिक संख्या पद है कुल प्रश्न नहीं। / From (102=18+(n-1)4), (84=4(n-1)), so (n=22). The daily number is the term, not total questions.
यहाँ (a=5), (d=2) है, इसलिए \(a_{12}=5+11\times2=27\)। दिन संख्या को (n) मानकर सूत्र लगाएँ। / Here (a=5), (d=2), so \(a_{12}=5+11\times2=27\). Treat the day number as (n) and apply the formula.
हर बार (15) रुपये बढ़ते हैं, इसलिए (d=15)। परीक्षा में शब्द-प्रश्न में भी लगातार अंतर ही खोजें। / The amount increases by (15) rupees each time, so (d=15). In word problems, still look for the consecutive difference.
B. केवल ((10,0)) और ((0,12)) रेखा पर हैं/Only ((10,0)) and ((0,12)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((10,0)) और ((0,12)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((5,6)) देने पर (60) नहीं मिलता। ग्राफ बनाने से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((10,0)) and ((0,12)) satisfy the equation, but ((5,6)) does not give (60). Check points before drawing the graph.
A. तीनों बिंदु रेखा पर हैं/All three points lie on the line
Explanation
Simple Explanation
तीनों बिंदु रखने पर (5x+4y=40) सत्य मिलता है। ग्राफ में तीन सही बिंदु एक ही सीधी रेखा पर आने चाहिए। / Substituting all three points makes (5x+4y=40) true. In a graph, three correct points should lie on the same straight line.
B. केवल ((6,0)) और ((0,8)) रेखा पर हैं/Only ((6,0)) and ((0,8)) lie on the line
Explanation
Simple Explanation
((6,0)) और ((0,8)) समीकरण को संतुष्ट करते हैं, लेकिन ((3,4)) देने पर (24) नहीं मिलता। ग्राफ से पहले बिंदुओं की जांच करें। / ((6,0)) and ((0,8)) satisfy the equation, but ((3,4)) does not give (24). Check points before plotting the graph.
((4,0)) और ((0,3)) दोनों समीकरण (3x+4y=12) को संतुष्ट करते हैं। ग्राफ बनाते समय दो सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। / Both ((4,0)) and ((0,3)) satisfy (3x+4y=12). Two correct points are enough to draw a line.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
पहला समीकरण दूसरे का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The first equation is (2) times the second, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions.
B. संपाती रेखाओं को एक हल वाला मानना/Treating coincident lines as having one solution
Explanation
Simple Explanation
दूसरा समीकरण पहले का (2) गुना है, इसलिए रेखाएँ संपाती हैं। संपाती रेखाओं के अनंत हल होते हैं, केवल (1) नहीं। / The second equation is (2) times the first, so the lines are coincident. Coincident lines have infinitely many solutions, not only (1).
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे लिखने से हल गलत हो सकता है। / A point is always written in ( (x,y) ) order. Reversing coordinates can make the solution wrong.
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
C. यह (3) और (4) के बीच होगा/It will be between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(3^2<12<4^2\), इसलिए \(\sqrt{12}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल संख्या को छोटा कर सकता है। / Since \(3^2<12<4^2\), \(\sqrt{12}\) lies between (3) and (4). A square root can be much smaller than the number.
घात पदों की संख्या से नहीं, सबसे बड़ी घात (2) से तय होती है। यह सामान्य गलती परीक्षा में न करें। / Degree is decided by the highest power (2), not by the number of terms. Avoid this common exam mistake.
कुछ विद्यार्थियों ने चंदा दिया। प्रत्येक विद्यार्थी ने विद्यार्थियों की संख्या से (2) रुपये अधिक दिए और कुल राशि (168) रुपये हुई। विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
एक परीक्षा में (x) विद्यार्थियों ने भाग लिया और प्रत्येक विद्यार्थी को (x+2) प्रश्न मिले। कुल (483) प्रश्नपत्र प्रश्न गिने गए। विद्यार्थियों की संख्या क्या है?
समीकरण (x(x+2)=483) है, जिससे (x=21) मिलता है। कुल गिनती में विद्यार्थियों और प्रति विद्यार्थी प्रश्नों को गुणा करें। / The equation is (x(x+2)=483), giving (x=21). For total count, multiply students and questions per student.
(x(x+7)=408) से (x=17) है। कुल अभ्यास के लिए दिन और प्रतिदिन प्रश्नों को गुणा करें। / (x(x+7)=408) gives (x=17). For total practice, multiply days and questions per day.
(x(x+3)=130) से (x=10) है। कुल कार्य के लिए दिन और प्रतिदिन कार्य को गुणा करें। / (x(x+3)=130) gives (x=10). For total work, multiply days and work per day.
कुल अंक \(x \times x=x^2\) हैं, इसलिए \(x^2=121\) और (x=11)। संदर्भ में प्रश्नों की संख्या धनात्मक होती है। / Total marks are \(x \times x=x^2\), so \(x^2=121\) and (x=11). In context, the number of questions is positive.
सही (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k) है। वर्ग खोलते समय (k)-पद को जरूर रखें। / The correct (D=4(k-3)2-4k-2=36-24k). While expanding the square, keep the (k)-term carefully.
