Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=11\pm\sqrt{42}\). Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-22)2-4(1)(79)=168), इसलिए \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें।
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=1,13). (D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 3
Exam Tip
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), इसलिए \(x=\frac{14\pm12}{2}\) से (1) और (13) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें।
Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-19)2-4(1)(56)=137), इसलिए \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है।
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=1,11). (D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
Step 3
Exam Tip
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), इसलिए \(x=\frac{12\pm10}{2}\) से (1) और (11) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें।
Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=8\pm3\sqrt{3}\). Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-16)2-4(1)(37)=108), इसलिए \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें।
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=5\pm3\sqrt{2}\). (D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
Step 3
Exam Tip
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), इसलिए \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें।
Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{13\pm9}{2}\). Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-13)2-4(1)(22)=81), इसलिए \(x=\frac{13\pm9}{2}\) है। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल होता है।
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=4\pm\sqrt{13}\). (D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
Step 3
Exam Tip
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), इसलिए \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें।
Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=5\pm\sqrt{14}\). Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-10)2-4(1)(11)=56), इसलिए \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें।
Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-7)2-4(1)(4)=33), इसलिए \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है।
Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें।
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,9). (D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 3
Exam Tip
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), इसलिए \(x=\frac{14\pm4}{2}\) से (5) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें।
Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=-1\pm\sqrt{3}\). Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
यहां (D=22-4(1)(-2)=12), इसलिए \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करें।
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=3,7). (D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
Step 3
Exam Tip
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), इसलिए \(x=\frac{10\pm4}{2}\) से (3) और (7) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें।
Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें।
\(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x-1=0\). \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है।
Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=5,-1). Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
Step 3
Exam Tip
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें।
In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((t-2)x-2+5x+1=0), (t=2). In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है।
\(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), which is not polynomial form. A usual quadratic equation does not have a negative power of the variable.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{1}{x^2}+x+2=0\). \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), which is not polynomial form. A usual quadratic equation does not have a negative power of the variable.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है, जो बहुपद रूप नहीं है। सामान्य द्विघात समीकरण में चर की ऋणात्मक घात नहीं होती।
In \(3x^2-27=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without the (x) term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-27=0\). In \(3x^2-27=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without the (x) term.
Step 3
Exam Tip
\(3x^2-27=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है।
The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\sqrt{x}+x=4\). The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं।
In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-49=0\). In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-49=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है।
In \(x+\frac{1}{x}=2\), the variable is in the denominator, so it is not directly in standard quadratic form. A quadratic polynomial form has no negative power.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x+\frac{1}{x}=2\). In \(x+\frac{1}{x}=2\), the variable is in the denominator, so it is not directly in standard quadratic form. A quadratic polynomial form has no negative power.
Step 3
Exam Tip
\(x+\frac{1}{x}=2\) में चर हर में है, इसलिए यह सीधे द्विघात मानक रूप में नहीं है। द्विघात बहुपद रूप में ऋणात्मक घात नहीं होती।
D. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (2) है/Yes because the coefficient of \(x^2\) is (2)
Step 1
Concept
In \(2x^2=0\), the coefficient of \(x^2\) is \(2\neq 0\). It can be quadratic even without linear and constant terms.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (2) है / Yes because the coefficient of \(x^2\) is (2). In \(2x^2=0\), the coefficient of \(x^2\) is \(2\neq 0\). It can be quadratic even without linear and constant terms.
Step 3
Exam Tip
\(2x^2=0\) में \(x^2\) का गुणांक \(2\neq 0\) है। रैखिक और स्थिर पद न होने पर भी यह द्विघात हो सकता है।
A. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (1) है/Yes because the coefficient of \(x^2\) is (1)
Step 1
Concept
In \(x^2+4=0\), the coefficient of \(x^2\) is (1), so it is quadratic. Having real roots is not a condition for being quadratic.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (1) है / Yes because the coefficient of \(x^2\) is (1). In \(x^2+4=0\), the coefficient of \(x^2\) is (1), so it is quadratic. Having real roots is not a condition for being quadratic.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+4=0\) में \(x^2\) का गुणांक (1) है इसलिए यह द्विघात है। वास्तविक मूल होना द्विघात होने की शर्त नहीं है।
B. क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (0) है/Because the coefficient of \(x^2\) is (0)
Step 1
Concept
Here the coefficient of \(x^2\) is (0), so the \(x^2\) term disappears. For a quadratic equation, \(a\neq 0\) is necessary.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (0) है / Because the coefficient of \(x^2\) is (0). Here the coefficient of \(x^2\) is (0), so the \(x^2\) term disappears. For a quadratic equation, \(a\neq 0\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
यहाँ \(x^2\) का गुणांक (0) है इसलिए \(x^2\) पद समाप्त हो जाता है। द्विघात के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है।
A. पहले विदेशी नियंत्रण और फिर स्वतंत्रता की प्रक्रिया/First foreign control and then process of freedom
Step 1
Concept
Colonization is foreign control and decolonization is freedom from it. For exams study both as cause and result.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. पहले विदेशी नियंत्रण और फिर स्वतंत्रता की प्रक्रिया / First foreign control and then process of freedom. Colonization is foreign control and decolonization is freedom from it. For exams study both as cause and result.
Step 3
Exam Tip
उपनिवेशीकरण विदेशी नियंत्रण है और उपनिवेश मुक्ति उससे स्वतंत्रता है। परीक्षा में दोनों को कारण और परिणाम की तरह पढ़ें।
A. प्रतीक गीत इतिहास और लोक संस्कृति ने साझा राष्ट्रीय पहचान बनाई/Symbols songs history and folk culture created shared national identity
Step 1
Concept
Collective belonging was created through many cultural tools.
Step 2
Why this answer is correct
Bharat Mata flag songs folk tales and history gave shared identity.
Step 3
Exam Tip
In summary keep cultural symbols and national unity together. चरण 1: सामूहिक अपनापन कई सांस्कृतिक साधनों से बना। चरण 2: भारत माता ध्वज गीत लोककथा और इतिहास ने साझा पहचान दी। चरण 3: सार में सांस्कृतिक प्रतीकों और राष्ट्रीय एकता को साथ रखें।
A. प्रतीक गीत इतिहास और लोक संस्कृति ने भारतीयों में साझा राष्ट्रीय पहचान बनाई/Symbols songs history and folk culture created a shared national identity among Indians
Step 1
Concept
Collective belonging was created through many cultural tools.
Step 2
Why this answer is correct
Bharat Mata flag songs folk tales and history gave shared identity.
Step 3
Exam Tip
In summary keep cultural symbols and national unity together. चरण 1: सामूहिक अपनापन कई सांस्कृतिक साधनों से बना। चरण 2: भारत माता ध्वज गीत लोककथा और इतिहास ने साझा पहचान दी। चरण 3: सार लिखते समय सांस्कृतिक प्रतीकों और राष्ट्रीय एकता को साथ रखें।
A. पूर्ण स्वराज के लक्ष्य और नमक सत्याग्रह ने सविनय अवज्ञा की राह बनाई/The goal of complete independence and Salt Satyagraha prepared the way for Civil Disobedience
Step 1
Concept
Complete independence gave the movement a clear goal.
Step 2
Why this answer is correct
Salt Satyagraha connected this goal with the people.
Step 3
Exam Tip
While writing the summary keep goal symbol and Civil Disobedience together. चरण 1: पूर्ण स्वराज ने आंदोलन को स्पष्ट लक्ष्य दिया। चरण 2: नमक सत्याग्रह ने इस लक्ष्य को जनता से जोड़ा। चरण 3: सार लिखते समय लक्ष्य प्रतीक और सविनय अवज्ञा को साथ रखें।
A. राष्ट्र को चित्रों प्रतीकों रूपकों और सार्वजनिक छवियों से समझाना/Explaining the nation through pictures symbols allegories and public images
Step 1
Concept
The idea of the nation was abstract.
Step 2
Why this answer is correct
Artists and symbols made it visible and understandable.
Step 3
Exam Tip
In exams write the summary of this subtopic as symbolic presentation. चरण 1: राष्ट्र का विचार अमूर्त था। चरण 2: कलाकारों और प्रतीकों ने उसे देखने और समझने योग्य बनाया। चरण 3: परीक्षा में इस उपविषय का सार प्रतीकात्मक प्रस्तुति के रूप में लिखें।
B. राष्ट्र को चित्रों प्रतीकों और रूपकों के माध्यम से समझाना/Explaining the nation through pictures symbols and allegories
Step 1
Concept
The idea of the nation was abstract.
Step 2
Why this answer is correct
Artists explained it through pictures symbols and allegories.
Step 3
Exam Tip
In exams write this as the main summary of the subtopic. चरण 1: राष्ट्र का विचार अमूर्त था। चरण 2: कलाकारों ने इसे चित्रों प्रतीकों और रूपकों से समझाया। चरण 3: परीक्षा में इस उपविषय का मुख्य सार यही लिखें।
A. यूरोप में कुलीन प्रभुत्व के साथ नया मध्य वर्ग उभरा जिसने उदार राष्ट्रवाद और आर्थिक एकता को बल दिया/Along with aristocratic dominance a new middle class emerged in Europe and strengthened liberal nationalism and economic unity
Step 1
Concept
Identify the three main parts of the subtopic.
Step 2
Why this answer is correct
The aristocracy was the old power the new middle class was the new force and liberal nationalism was the new idea.
Step 3
Exam Tip
In a summary connect society economy and politics. चरण 1: उपविषय के तीन मुख्य भाग पहचानें। चरण 2: कुलीन वर्ग पुरानी शक्ति था नया मध्य वर्ग नई शक्ति था और उदार राष्ट्रवाद नई सोच थी। चरण 3: सार लिखते समय समाज अर्थव्यवस्था और राजनीति तीनों को जोड़ें।
A. स्वतंत्रता समानता प्रतिनिधि शासन और मुक्त बाजार/Freedom equality representative government and free markets
Step 1
Concept
Combine the key elements of liberal nationalism.
Step 2
Why this answer is correct
Freedom equality representative government and free markets were its main ideas.
Step 3
Exam Tip
In summary questions remember all key terms together. चरण 1: उदार राष्ट्रवाद के मुख्य तत्वों को जोड़ें। चरण 2: स्वतंत्रता समानता प्रतिनिधि शासन और मुक्त बाजार इसके मुख्य विचार थे। चरण 3: सार वाले प्रश्न में सभी प्रमुख शब्द एक साथ याद रखें।
((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), so \(x^2-22x+105=26\) gives \(x^2-22x+79=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-22x+79=0\). ((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), so \(x^2-22x+105=26\) gives \(x^2-22x+79=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 3
Exam Tip
((x-7)(x-15)=x-2-22x+105), इसलिए \(x^2-22x+105=26\) से \(x^2-22x+79=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं।
Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-37x+36=0\). Cross multiplication gives ((x+6)2=49x), so \(x^2+12x+36-49x=0\), and \(x^2-37x+36=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+6)2=49x), इसलिए \(x^2+12x+36-49x=0\) और \(x^2-37x+36=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (7x) gives \(7+7x^2=50x\), that is \(7x^2-50x+7=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(7x^2-50x+7=0\). Multiplying both sides by (7x) gives \(7+7x^2=50x\), that is \(7x^2-50x+7=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (7x) से गुणा करने पर \(7+7x^2=50x\), यानी \(7x^2-50x+7=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), so \(x^2-19x+78=22\) gives \(x^2-19x+56=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-19x+56=0\). ((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), so \(x^2-19x+78=22\) gives \(x^2-19x+56=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 3
Exam Tip
((x-6)(x-13)=x-2-19x+78), इसलिए \(x^2-19x+78=22\) से \(x^2-19x+56=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं।
Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-26x+25=0\). Cross multiplication gives ((x+5)2=36x), so \(x^2+10x+25-36x=0\), and \(x^2-26x+25=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+5)2=36x), इसलिए \(x^2+10x+25-36x=0\) और \(x^2-26x+25=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(6x^2-37x+6=0\). Multiplying both sides by (6x) gives \(6+6x^2=37x\), that is \(6x^2-37x+6=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (6x) से गुणा करने पर \(6+6x^2=37x\), यानी \(6x^2-37x+6=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), so \(x^2-16x+55=18\) gives \(x^2-16x+37=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-16x+37=0\). ((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), so \(x^2-16x+55=18\) gives \(x^2-16x+37=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 3
Exam Tip
((x-5)(x-11)=x-2-16x+55), इसलिए \(x^2-16x+55=18\) से \(x^2-16x+37=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं।
Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-17x+16=0\). Cross multiplication gives ((x+4)2=25x), so \(x^2+8x+16-25x=0\), and \(x^2-17x+16=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+4)2=25x), इसलिए \(x^2+8x+16-25x=0\) और \(x^2-17x+16=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (5x) gives \(5+5x^2=26x\), that is \(5x^2-26x+5=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(5x^2-26x+5=0\). Multiplying both sides by (5x) gives \(5+5x^2=26x\), that is \(5x^2-26x+5=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (5x) से गुणा करने पर \(5+5x^2=26x\), यानी \(5x^2-26x+5=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), so \(x^2-13x+36=14\) gives \(x^2-13x+22=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-13x+22=0\). ((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), so \(x^2-13x+36=14\) gives \(x^2-13x+22=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 3
Exam Tip
((x-4)(x-9)=x-2-13x+36), इसलिए \(x^2-13x+36=14\) से \(x^2-13x+22=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं।
Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-10x+9=0\). Cross multiplication gives ((x+3)2=16x), so \(x^2+6x+9-16x=0\), and \(x^2-10x+9=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+3)2=16x), इसलिए \(x^2+6x+9-16x=0\) और \(x^2-10x+9=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (4x) gives \(4+4x^2=17x\), that is \(4x^2-17x+4=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4x^2-17x+4=0\). Multiplying both sides by (4x) gives \(4+4x^2=17x\), that is \(4x^2-17x+4=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (4x) से गुणा करने पर \(4+4x^2=17x\), यानी \(4x^2-17x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), so \(x^2-10x+21=10\) gives \(x^2-10x+11=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-10x+11=0\). ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), so \(x^2-10x+21=10\) gives \(x^2-10x+11=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 3
Exam Tip
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), इसलिए \(x^2-10x+21=10\) से \(x^2-10x+11=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं।
Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-5x+4=0\). Cross multiplication gives ((x+2)2=9x), so \(x^2+4x+4-9x=0\), and \(x^2-5x+4=0\). In exams, cross multiply carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+2)2=9x), इसलिए \(x^2+4x+4-9x=0\) और \(x^2-5x+4=0\) है। परीक्षा में क्रॉस गुणा सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (3x) gives \(3+3x^2=10x\), that is \(3x^2-10x+3=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3x^2-10x+3=0\). Multiplying both sides by (3x) gives \(3+3x^2=10x\), that is \(3x^2-10x+3=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (3x) से गुणा करने पर \(3+3x^2=10x\), यानी \(3x^2-10x+3=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), so \(x^2-7x+10=6\) gives \(x^2-7x+4=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-7x+4=0\). ((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), so \(x^2-7x+10=6\) gives \(x^2-7x+4=0\). In exams, bring all terms to one side after expansion.
Step 3
Exam Tip
((x-2)(x-5)=x-2-7x+10), इसलिए \(x^2-7x+10=6\) से \(x^2-7x+4=0\) मिलता है। परीक्षा में विस्तार के बाद सभी पद एक तरफ लाएं।
Cross multiplication gives ((x+1)2=6x), so \(x^2+2x+1=6x\), and the correct form is \(x^2-4x+1=0\). In exams, cross multiply very carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+2x-5=0\). Cross multiplication gives ((x+1)2=6x), so \(x^2+2x+1=6x\), and the correct form is \(x^2-4x+1=0\). In exams, cross multiply very carefully.
Step 3
Exam Tip
क्रॉस गुणा करने पर ((x+1)2=6x), इसलिए \(x^2+2x+1=6x\) और \(x^2-4x+1=0\) नहीं बल्कि जांच करने पर सही रूप ((x+1)2=6x) से \(x^2-4x+1=0\) बनता है। परीक्षा में क्रॉस गुणा बहुत सावधानी से करें।
Multiplying both sides by (2x) gives \(2+2x^2=5x\), that is \(2x^2-5x+2=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x^2-5x+2=0\). Multiplying both sides by (2x) gives \(2+2x^2=5x\), that is \(2x^2-5x+2=0\). In exams, remember the condition \(x\neq0\).
Step 3
Exam Tip
दोनों पक्षों को (2x) से गुणा करने पर \(2+2x^2=5x\), यानी \(2x^2-5x+2=0\) मिलता है। परीक्षा में \(x\neq0\) शर्त याद रखें।
If roots are (4) and (9), then ((x-4)(x-9)=0), that is \(x^2-13x+36=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-13x+36=0\). If roots are (4) and (9), then ((x-4)(x-9)=0), that is \(x^2-13x+36=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
Step 3
Exam Tip
मूल (4) और (9) हों तो ((x-4)(x-9)=0), यानी \(x^2-13x+36=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं।
If roots are (3) and (7), then ((x-3)(x-7)=0), that is \(x^2-10x+21=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-10x+21=0\). If roots are (3) and (7), then ((x-3)(x-7)=0), that is \(x^2-10x+21=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
Step 3
Exam Tip
मूल (3) और (7) हों तो ((x-3)(x-7)=0), यानी \(x^2-10x+21=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं।
If the roots are (2) and (5), the equation is ((x-2)(x-5)=0), that is \(x^2-7x+10=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-7x+10=0\). If the roots are (2) and (5), the equation is ((x-2)(x-5)=0), that is \(x^2-7x+10=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
Step 3
Exam Tip
मूल (2) और (5) हों तो समीकरण ((x-2)(x-5)=0) यानी \(x^2-7x+10=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं।
In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(b^2-4ac\). In the quadratic formula, the part inside the square root is \(b^2-4ac\). In exams, it is also called the discriminant (D).
Step 3
Exam Tip
द्विघात सूत्र में वर्गमूल के अंदर \(b^2-4ac\) होता है। परीक्षा में इसे विविक्तकर (D) भी कहते हैं।
A. वास्तविक मूल नहीं होंगे/There will be no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं होंगे / There will be no real roots. When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें।
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे/Two distinct real roots will be obtained
Step 1
Concept
(D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे / Two distinct real roots will be obtained. (D=36>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=36>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
A. वास्तविक मूल नहीं होंगे/There will be no real roots
Step 1
Concept
When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. वास्तविक मूल नहीं होंगे / There will be no real roots. When (D<0), no real square root is obtained. In exams, remember the meaning of a negative discriminant.
Step 3
Exam Tip
(D<0) होने पर वास्तविक वर्गमूल नहीं मिलता। परीक्षा में ऋणात्मक विविक्तकर का अर्थ याद रखें।
A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे/Two distinct real roots will be obtained
Step 1
Concept
(D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग वास्तविक मूल मिलेंगे / Two distinct real roots will be obtained. (D=25>0), so two distinct real roots are obtained. In exams, connect (D>0) with distinct real roots.
Step 3
Exam Tip
(D=25>0), इसलिए दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D>0) को अलग वास्तविक मूल से जोड़ें।
From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=4), (b=-3), and (c=-1). In exams, write the signs of (b) and (c) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (a=4,b=-3,c=-1). From standard form \(ax^2+bx+c=0\), (a=4), (b=-3), and (c=-1). In exams, write the signs of (b) and (c) carefully.
Step 3
Exam Tip
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) से (a=4), (b=-3), (c=-1) हैं। परीक्षा में (b) और (c) के चिन्ह जरूर लिखें।
When (D>0), two distinct real roots are obtained. In exams, check the sign of (D) carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग वास्तविक मूल / Two distinct real roots. When (D>0), two distinct real roots are obtained. In exams, check the sign of (D) carefully.
Step 3
Exam Tip
(D>0) होने पर दो अलग-अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परीक्षा में (D) का चिह्न ध्यान से देखें।
\(b^2-4ac\) is called the discriminant and it tells the nature of roots. In exams, it is also written as (D).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. विविक्तकर / Discriminant. \(b^2-4ac\) is called the discriminant and it tells the nature of roots. In exams, it is also written as (D).
Step 3
Exam Tip
\(b^2-4ac\) को विविक्तकर कहते हैं और यह मूलों की प्रकृति बताता है। परीक्षा में इसे (D) से भी लिखा जाता है।
The quadratic formula is \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). In exams, identifying (a), (b), and (c) correctly is most important.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). The quadratic formula is \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\). In exams, identifying (a), (b), and (c) correctly is most important.
Step 3
Exam Tip
द्विघात सूत्र \(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) है। परीक्षा में (a), (b), (c) को सही पहचानना सबसे जरूरी है।
The monic equation is \(x^2-x-6=0\). Since the coefficient of \(x^2\) must be (2), multiply the whole equation by (2).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2x^2-2x-12=0\). The monic equation is \(x^2-x-6=0\). Since the coefficient of \(x^2\) must be (2), multiply the whole equation by (2).
Step 3
Exam Tip
मॉनिक समीकरण \(x^2-x-6=0\) है। \(x^2\) का गुणांक (2) चाहिए, इसलिए पूरे समीकरण को (2) से गुणा करें।
The sum is \(\frac{5}{4}\) and the product is \(\frac{3}{8}\). Multiply \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) by (8).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8x^2-10x+3=0\). The sum is \(\frac{5}{4}\) and the product is \(\frac{3}{8}\). Multiply \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) by (8).
Step 3
Exam Tip
जड़ों का योग \(\frac{5}{4}\) और गुणनफल \(\frac{3}{8}\) है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) को (8) से गुणा करें।
After clearing denominators, (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-156=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x-156=0\). After clearing denominators, (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-156=0\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाने पर (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)) मिलता है। सरल करने पर \(x^2+x-156=0\) सही रूप है।
If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2-19x+90=0\). If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
Step 3
Exam Tip
यदि मूलों का योग (19) और गुणनफल (90) है, तो समीकरण \(x^2-19x+90=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें।
For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(t\neq \pm8\). For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)।
After clearing denominators, (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-20=0\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(x^2+x-20=0\). After clearing denominators, (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-20=0\).
Step 3
Exam Tip
हर हटाने पर (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)) मिलता है। सरल करने पर \(x^2+x-20=0\) सही रूप है।
