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monic-equation MCQ Questions for Class 10

monic-equation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

9 questions tagged with monic-equation.

Question 1/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि समीकरण \(x^2-6x-16=0\) के प्रत्येक मूल में 1 जोड़ दिया जाए, तो प्राप्त नए मूलों से बनने वाला मोनिक समीकरण कौन-सा है?

If 1 is added to each root of the equation \(x^2-6x-16=0\), which monic equation is formed from the resulting roots?

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Correct Answer

A. \(x^2-8x-9=0\)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए समीकरण के मूल 8 और −2 हैं, क्योंकि \(x^2-6x-16=(x-8)(x+2)\)। प्रत्येक मूल में 1 जोड़ने पर नए मूल 9 और −1 मिलते हैं। अतः नए मूलों का योग 8 और गुणनफल −9 है, इसलिए मोनिक समीकरण \(x^2-8x-9=0\) होगा। विकल्प B पुराने मूलों का समीकरण है, जबकि विकल्प C में नए मूलों का योग गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: मूलों में समान संख्या जोड़ने पर पहले नए मूलों का योग और गुणनफल निकालकर समीकरण \(x^2-(योग)x+(गुणनफल)=0\) बनाइए। / The given equation factors as \(x^2-6x-16=(x-8)(x+2)\), so its roots are 8 and −2. Adding 1 to each root gives 9 and −1. Their sum is 8 and their product is −9; therefore, the required monic equation is \(x^2-8x-9=0\). Option B retains the old roots, while option C uses an incorrect sum of the new roots. Exam tip: for roots \(\alpha\) and \(\beta\), form the monic equation as \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\).

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Question 2/9 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल −36 है, तो उसका मोनिक समीकरण कौन-सा होगा?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is −36, which is its monic equation?

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Correct Answer

A. x² − 36 = 0

Explanation

Simple Explanation

यदि मूलों का योग S और गुणनफल P हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण x² − Sx + P = 0 होता है। यहाँ S = 0 और P = −36 रखने पर x² − 36 = 0 प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में मूलों का गुणनफल +36 होता, जबकि विकल्प C और D में x का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग का चिह्न बदलकर x का गुणांक लें और गुणनफल को स्थिर पद के रूप में रखें। / If the sum of the roots is S and their product is P, the monic quadratic equation is x² − Sx + P = 0. Substituting S = 0 and P = −36 gives x² − 36 = 0, so option A is correct. Option B represents a product of +36, while options C and D have a non-zero coefficient of x despite the zero sum of roots. Exam tip: change the sign of the root sum for the x-term and use the product as the constant term.

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Question 3/9 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल �-25 हो, तो बनने वाला मोनिक समीकरण कौन-सा है?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is -25, which monic equation is formed?

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Correct Answer

A. \(x^2-25=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-25\), इसलिए \(x^2-0x-25=0\), अर्थात् \(x^2-25=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+25\) हो जाता है, जबकि C और D में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-x\) के गुणांक का ऋणात्मक मान और गुणनफल अचर पद होता है। / For roots with sum \(S\) and product \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Substituting \(S=0\) and \(P=-25\) gives \(x^2-0x-25=0\), or \(x^2-25=0\). Option B represents a product of \(+25\), while C and D have a nonzero coefficient of \(x\), so their roots do not have sum zero. Exam tip: in a monic quadratic, the sum of roots is the negative of the coefficient of \(x\), and the product is the constant term.

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Question 4/9 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल −16 है, तो उसका मोनिक समीकरण कौन-सा होगा?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is −16, which monic equation is formed?

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Correct Answer

A. \(x^2-16=0\)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः \(S\) और \(P\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-16\), इसलिए \(x^2-0x-16=0\), अर्थात \(x^2-16=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+16\) हो जाता है, जबकि विकल्प C और D में मूलों का योग क्रमशः \(16\) और \(-16\) होगा। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग का चिह्न \(x\) के गुणांक में उलटा और गुणनफल स्थिर पद के रूप में लिखें। / If the sum and product of the roots are \(S\) and \(P\), respectively, the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=0\) and \(P=-16\), so the equation is \(x^2-0x-16=0\), or \(x^2-16=0\). In option B, the product would be \(+16\), while options C and D give root sums of \(16\) and \(-16\), respectively. Exam tip: use the negative of the root sum as the coefficient of \(x\), and use the root product as the constant term.

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Question 5/9 Medium Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 7 और गुणनफल 10 है, तो उसका मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 7 and their product is 10, which monic quadratic equation is formed?

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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=7\) और \(P=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C और D में योग तथा गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के साथ \(x\) का गुणांक ऋणात्मक और गुणनफल नियत पद होता है। / If the sum of the roots is \(S\) and their product is \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=7\) and \(P=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). Option B has the wrong sign for the sum, while options C and D interchange the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.

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Question 6/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल (3r) और (4r) हैं तथा उनका योग (28) है, तो उस समीकरण का स्थिर पद क्या होगा?

If the roots of a monic quadratic equation are (3r) and (4r), and their sum is (28), what will be the constant term?

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Correct Answer

A. (192)

Explanation

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(3r+4r=28) से (r=4) मिलता है, इसलिए मूल (12) और (16) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (192) होगा। / From (3r+4r=28), we get (r=4), so the roots are (12) and (16). The constant term is the product of roots (192).

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Question 7/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल (2r) और (5r) हैं तथा उनका योग (21) है, तो उस समीकरण का स्थिर पद क्या होगा?

If the roots of a monic quadratic equation are (2r) and (5r), and their sum is (21), what will be the constant term?

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Correct Answer

A. (90)

Explanation

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(2r+5r=21) से (r=3) मिलता है, इसलिए मूल (6) और (15) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (90) होगा। / From (2r+5r=21), we get (r=3), so the roots are (6) and (15). The constant term is the product of roots (90).

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Question 8/9 Expert Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल (r) और (3r) हैं तथा उनका योग (16) है, तो उस समीकरण का स्थिर पद क्या होगा?

If the roots of a monic quadratic equation are (r) and (3r), and their sum is (16), what will be the constant term?

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Correct Answer

A. (48)

Explanation

Simple Explanation

(r+3r=16) से (r=4) मिलता है, इसलिए मूल (4) और (12) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (48) होगा। / From (r+3r=16), we get (r=4), so the roots are (4) and (12). The constant term is the product of roots (48).

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Question 9/9 Hard Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 30

यदि किसी मोनिक द्विघात समीकरण के मूल (r) और (2r) हैं तथा उनका योग (9) है, तो उस समीकरण में स्थिर पद क्या होगा?

If the roots of a monic quadratic equation are (r) and (2r), and their sum is (9), what will be the constant term?

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Correct Answer

A. (18)

Explanation

Simple Explanation

(r+2r=9) से (r=3) मिलता है, इसलिए मूल (3) और (6) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (18) होगा। / From (r+2r=9), we get (r=3), so the roots are (3) and (6). The constant term will be the product of roots (18).

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