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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 7 और गुणनफल 10 है, तो उसका मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 7 and their product is 10, which monic quadratic equation is formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-7x+10=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=7\) और \(P=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C और D में योग तथा गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के साथ \(x\) का गुणांक ऋणात्मक और गुणनफल नियत पद होता है। / If the sum of the roots is \(S\) and their product is \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=7\) and \(P=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). Option B has the wrong sign for the sum, while options C and D interchange the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 7 और गुणनफल 10 है, तो उसका मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा? / If the sum of the roots of a quadratic equation is 7 and their product is 10, which monic quadratic equation is formed?

Correct Answer: A. \(x^2-7x+10=0\). Explanation: यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=7\) और \(P=10\), इसलिए समीकरण \(x^2-7x+10=0\) है। विकल्प B में योग का चिह्न गलत है, जबकि विकल्प C और D में योग तथा गुणनफल के स्थान आपस में बदल गए हैं। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग के साथ \(x\) का गुणांक ऋणात्मक और गुणनफल नियत पद होता है। / If the sum of the roots is \(S\) and their product is \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=7\) and \(P=10\), so the equation is \(x^2-7x+10=0\). Option B has the wrong sign for the sum, while options C and D interchange the sum and product. Exam tip: in a monic quadratic, the coefficient of \(x\) is the negative of the sum of the roots, and the constant term is their product.