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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 31

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल −16 है, तो उसका मोनिक समीकरण कौन-सा होगा?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is −16, which monic equation is formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-16=0\)

Explanation

Simple Explanation

मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः \(S\) और \(P\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-16\), इसलिए \(x^2-0x-16=0\), अर्थात \(x^2-16=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+16\) हो जाता है, जबकि विकल्प C और D में मूलों का योग क्रमशः \(16\) और \(-16\) होगा। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग का चिह्न \(x\) के गुणांक में उलटा और गुणनफल स्थिर पद के रूप में लिखें। / If the sum and product of the roots are \(S\) and \(P\), respectively, the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=0\) and \(P=-16\), so the equation is \(x^2-0x-16=0\), or \(x^2-16=0\). In option B, the product would be \(+16\), while options C and D give root sums of \(16\) and \(-16\), respectively. Exam tip: use the negative of the root sum as the coefficient of \(x\), and use the root product as the constant term.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल −16 है, तो उसका मोनिक समीकरण कौन-सा होगा? / If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is −16, which monic equation is formed?

Correct Answer: A. \(x^2-16=0\). Explanation: मूलों का योग और गुणनफल क्रमशः \(S\) और \(P\) हों, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-16\), इसलिए \(x^2-0x-16=0\), अर्थात \(x^2-16=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+16\) हो जाता है, जबकि विकल्प C और D में मूलों का योग क्रमशः \(16\) और \(-16\) होगा। परीक्षा-युक्ति: मूलों के योग का चिह्न \(x\) के गुणांक में उलटा और गुणनफल स्थिर पद के रूप में लिखें। / If the sum and product of the roots are \(S\) and \(P\), respectively, the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Here, \(S=0\) and \(P=-16\), so the equation is \(x^2-0x-16=0\), or \(x^2-16=0\). In option B, the product would be \(+16\), while options C and D give root sums of \(16\) and \(-16\), respectively. Exam tip: use the negative of the root sum as the coefficient of \(x\), and use the root product as the constant term.