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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 32

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल �-25 हो, तो बनने वाला मोनिक समीकरण कौन-सा है?

If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is -25, which monic equation is formed?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2-25=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-25\), इसलिए \(x^2-0x-25=0\), अर्थात् \(x^2-25=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+25\) हो जाता है, जबकि C और D में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-x\) के गुणांक का ऋणात्मक मान और गुणनफल अचर पद होता है। / For roots with sum \(S\) and product \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Substituting \(S=0\) and \(P=-25\) gives \(x^2-0x-25=0\), or \(x^2-25=0\). Option B represents a product of \(+25\), while C and D have a nonzero coefficient of \(x\), so their roots do not have sum zero. Exam tip: in a monic quadratic, the sum of roots is the negative of the coefficient of \(x\), and the product is the constant term.

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यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 0 और गुणनफल �-25 हो, तो बनने वाला मोनिक समीकरण कौन-सा है? / If the sum of the roots of a quadratic equation is 0 and their product is -25, which monic equation is formed?

Correct Answer: A. \(x^2-25=0\). Explanation: यदि मूलों का योग \(S\) और गुणनफल \(P\) हो, तो मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2-Sx+P=0\) होता है। यहाँ \(S=0\) और \(P=-25\), इसलिए \(x^2-0x-25=0\), अर्थात् \(x^2-25=0\)। विकल्प B में गुणनफल \(+25\) हो जाता है, जबकि C और D में \(x\) का गुणांक शून्य नहीं है। परीक्षा-युक्ति: मूलों का योग \(-x\) के गुणांक का ऋणात्मक मान और गुणनफल अचर पद होता है। / For roots with sum \(S\) and product \(P\), the monic quadratic equation is \(x^2-Sx+P=0\). Substituting \(S=0\) and \(P=-25\) gives \(x^2-0x-25=0\), or \(x^2-25=0\). Option B represents a product of \(+25\), while C and D have a nonzero coefficient of \(x\), so their roots do not have sum zero. Exam tip: in a monic quadratic, the sum of roots is the negative of the coefficient of \(x\), and the product is the constant term.