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A. जब आवश्यक पहचान संकेत हट जाएं/When necessary identity cues are removed
Explanation
Simple Explanation
सरलता उपयोगी है पर पहचान संकेत बचने चाहिए। परीक्षा में simplification और identity balance रखें। / Simplicity is useful but identity cues must remain. Exam tip: balance simplification and identity.
A. नदी के मोड़ के कट जाने से/Cutting off of a river meander
Explanation
Simple Explanation
ऑक्सबो झील नदी के बड़े मोड़ के कट जाने से बनती है। नदी के अपरदन और निक्षेपण की प्रक्रिया याद रखें। / An oxbow lake forms when a river meander gets cut off. Remember river erosion and deposition processes.
A. स्वतंत्रता के बाद आर्थिक निर्भरता सांस्कृतिक पुनर्निर्माण और राज्य निर्माण जारी रहते हैं/Economic dependence cultural reconstruction and state building continue after independence
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति एक लंबी राजनीतिक आर्थिक और सांस्कृतिक प्रक्रिया है। परीक्षा में स्वतंत्रता बाद की चुनौतियां लिखें। / Decolonization is a long political economic and cultural process. For exams write post independence challenges.
A. स्वतंत्रता के बाद राज्य निर्माण आर्थिक निर्भरता और पहचान की चुनौतियां समझ आती हैं/Post independence challenges of state building economic dependence and identity become clear
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति राजनीतिक स्वतंत्रता से आगे चलने वाली प्रक्रिया है। परीक्षा में विरासत और चुनौतियां लिखें। / Decolonization is a process beyond political independence. For exams write legacy and challenges.
A. स्वतंत्रता दिवस एक तिथि है जबकि उपनिवेश मुक्ति लंबी राजनीतिक सामाजिक और आर्थिक प्रक्रिया है/Independence day is a date while decolonization is a long political social and economic process
Explanation
Simple Explanation
उपनिवेश मुक्ति में स्वतंत्रता बाद राष्ट्र निर्माण और निर्भरता की चुनौतियां भी आती हैं। परीक्षा में प्रक्रिया दृष्टि रखें। / Decolonization also includes post independence nation building and dependence challenges. For exams keep process view.
A. साझा प्रतीक बने फिर जनता ने उन्हें अपनाया और राष्ट्रीय पहचान मजबूत हुई/Shared symbols emerged then people adopted them and national identity strengthened
Step 1
Concept
पहले प्रतीक गीत इतिहास और लोककथाएँ राष्ट्रीय अर्थ पाने लगे। / First symbols songs history and folklore began to get national meaning.
Step 2
Why this answer is correct
जनता ने उन्हें अपनाकर साझा पहचान मजबूत की। / People adopted them and strengthened shared identity.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रक्रिया और परिणाम दोनों को साथ देखें। / In exams see both process and result together.
A. साझा प्रतीक बने फिर जनता ने उन्हें अपनाया और राष्ट्रीय पहचान मजबूत हुई/Shared symbols emerged then people adopted them and national identity grew stronger
Step 1
Concept
राष्ट्रवादियों ने प्रतीक गीत और इतिहास जैसे साधन विकसित किए। / Nationalists developed tools such as symbols songs and history.
Step 2
Why this answer is correct
जनता ने उन्हें अपनाकर साझा राष्ट्रीय भावना को मजबूत किया। / People adopted them and strengthened shared national feeling.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रक्रिया वाले प्रश्नों में क्रम और परिणाम दोनों देखें। / In process-based questions look at both order and result.
A. साझा प्रतीक, साझा स्मृति, राष्ट्रीय पहचान/Shared symbols, shared memory, national identity
Step 1
Concept
राष्ट्रीय भावना बनाने के लिए पहले लोगों को साझा प्रतीक और स्मृतियाँ मिलती हैं। / To build national feeling, people first receive shared symbols and memories.
Step 2
Why this answer is correct
यही धीरे-धीरे राष्ट्रीय पहचान को मजबूत करती हैं। / These gradually strengthen national identity.
Step 3
Exam Tip
प्रक्रिया वाले प्रश्न में कारण से परिणाम तक क्रम बनाकर सोचें। / In process-based questions, think from cause to result.
A. क्योंकि यह प्रजाति की निरंतरता बनाए रखता है/Because it maintains continuity of the species
Step 1
Concept
एक जीव भोजन और श्वसन से जीवित रह सकता है। / An individual can survive through nutrition and respiration.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन उस जीव की मृत्यु के बाद प्रजाति को बनाए रखने के लिए नई संतानें चाहिए। / But new offspring are needed to maintain the species after individuals die.
Step 3
Exam Tip
इसलिए जनन प्रजाति की निरंतरता के लिए आवश्यक है। / Therefore reproduction is essential for continuity of species.
A. सोडियम हाइड्रॉक्साइड, क्लोरीन और हाइड्रोजन/Sodium hydroxide, chlorine, and hydrogen
Step 1
Concept
क्लोर क्षार प्रक्रिया में नमकीन जल का विद्युत अपघटन होता है। / The chlor-alkali process is the electrolysis of brine.
Step 2
Why this answer is correct
इससे सोडियम हाइड्रॉक्साइड विलयन में बनता है तथा क्लोरीन और हाइड्रोजन गैसें मिलती हैं। / It produces sodium hydroxide solution, chlorine gas, and hydrogen gas.
Step 3
Exam Tip
इस प्रक्रिया का नाम ही क्लोरीन और क्षार बनने से जुड़ा है। / The name relates to chlorine and alkali formation.
A. समांतर श्रेणी है और \(d=\sqrt{3}\)/It is an AP and \(d=\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
पद \(\sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},4\sqrt{3}\) बनते हैं। परीक्षा में मूलों को सरल करके ही अंतर निकालें। / The terms become \(\sqrt{3},2\sqrt{3},3\sqrt{3},4\sqrt{3}\). In exams, simplify radicals before finding differences.
A. समांतर श्रेणी है, \(d=\sqrt{2}\)/It is an AP, \(d=\sqrt{2}\)
Explanation
Simple Explanation
पद \(\sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2},4\sqrt{2}\) बनते हैं, इसलिए अंतर \(\sqrt{2}\) है। परीक्षा में मूलों को पहले सरल करें। / The terms become \(\sqrt{2},2\sqrt{2},3\sqrt{2},4\sqrt{2}\), so the difference is \(\sqrt{2}\). In exams, simplify radicals first.
पहला समीकरण (2x+y=19) बनता है और (y=x-5) रखने पर (3x-5=19)। समीकरण को पहले सरल करना समय बचाता है। / The first equation becomes (2x+y=19), and substituting (y=x-5) gives (3x-5=19). Simplifying the equation first saves time.
पहला समीकरण (x+y=10) बनता है; इसे (x-y=4) से जोड़ने पर (2x=14)। बड़े गुणांक को पहले छोटा करें। / The first equation becomes (x+y=10); adding it with (x-y=4) gives (2x=14). Reduce large coefficients first.
पहला समीकरण (x+y=9) बनता है; इसे (x-y=1) से जोड़ने पर (2x=10)। पहले सामान्य गुणनखंड से भाग दें। / The first equation becomes (x+y=9); adding it with (x-y=1) gives (2x=10). Divide by the common factor first.
हर पद को (2) से भाग देने पर (x+y=7) मिलता है। विलोपन से पहले समीकरण सरल करना उपयोगी है। / Dividing every term by (2) gives (x+y=7). Simplifying equations before elimination is useful.
पहला समीकरण (x+y=5) है; इसे (x-y=1) से जोड़ने पर (2x=6)। बड़े गुणांक पहले छोटा करें। / The first equation is (x+y=5); adding it with (x-y=1) gives (2x=6). Reduce large coefficients first.
पहला समीकरण (x+y=8) बनता है; इसे (x-y=2) से जोड़ने पर (2x=10)। पहले समीकरण को सरल करने से हल आसान होता है। / The first equation becomes (x+y=8); adding it with (x-y=2) gives (2x=10). Simplifying an equation first makes solving easier.
समीकरण घटाकर सरल करें तो (x+y=20) और (x-y=6) मिलते हैं। इनका प्रतिच्छेद ((13,7)) है। / Simplifying gives (x+y=20) and (x-y=6). Their intersection is ((13,7)).
पूरे समीकरण को (4) से भाग देने पर (2x+y=5) मिलता है। सरल रूप से रेखाओं की तुलना आसान होती है। / Dividing the whole equation by (4) gives (2x+y=5). The simplified form makes line comparison easier.
पूरे समीकरण को (3) से भाग देने पर (2x+y=4) मिलता है। सरल रूप रेखाओं की तुलना में मदद करता है। / Dividing the whole equation by (3) gives (2x+y=4). The simplified form helps compare lines.
पूरे समीकरण को (2) से भाग देने पर (2x+y=4) मिलता है। समानुपाती समीकरण अक्सर संपाती रेखाएँ दे सकते हैं। / Dividing the whole equation by (2) gives (2x+y=4). Proportional equations can often give coincident lines.
\( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) और \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{300}=10\sqrt{3} \) and \( \sqrt{147}=7\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) और \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{108}=6\sqrt{3} \) and \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
\( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) और \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(3\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{192}=8\sqrt{3} \) and \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \), so the difference is \(3\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \(2\sqrt{3}\) है। समान मूलों को ही घटाएँ। / \( \sqrt{75}=5\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \(2\sqrt{3}\). Subtract only like radicals.
\( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए योग \(5\sqrt{3}\) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the sum is \(5\sqrt{3}\). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), इसलिए \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \)। समान मूलों को ही जोड़ा जाता है। / \( \sqrt{8}=2\sqrt{2} \), so \( \sqrt{2}+\sqrt{8}=3\sqrt{2} \). Only like radicals can be added.
\( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) और \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। पहले मूलों को सरल करें। / \( \sqrt{48}=4\sqrt{3} \) and \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Simplify the radicals first.
\( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) और \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \) इसलिए अंतर \( \sqrt{3} \) है। समान मूलों को घटाएँ। / \( \sqrt{27}=3\sqrt{3} \) and \( \sqrt{12}=2\sqrt{3} \), so the difference is \( \sqrt{3} \). Subtract like radicals.
\( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\)। मूल सरल करने के लिए सबसे बड़ा पूर्ण वर्ग निकालें। / \( \sqrt{72}=\sqrt{36\cdot2}=6\sqrt{2}\). To simplify a root, factor out the largest perfect square.
\(\sqrt{25}=5\) और \(\sqrt{4}=2\), इसलिए \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\)। पूर्ण वर्गों को तुरंत सरल करें। / \(\sqrt{25}=5\) and \(\sqrt{4}=2\), so \(\sqrt{25}-\sqrt{4}=3\). Simplify perfect squares immediately.
\(\sqrt{16}=4\) और \(\frac{4}{2}=2\), इसलिए बिंदु (2) है। पहले वर्गमूल सरल करें, फिर भाग दें। / \(\sqrt{16}=4\) and \(\frac{4}{2}=2\), so the point is (2). Simplify the square root first, then divide.
\(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\)। स्थान अनुमान से पहले वर्गमूल को सरल करें। / \(\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot3}=2\sqrt{3}\). Simplify the square root before estimating its position.
\(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्ग गुणनखंड निकालकर वर्गमूल सरल करें। / \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt{2}\). In exams, take out square factors to simplify roots.
\(0x^2\) का मान (0) है इसलिए वह पद हट जाता है। बाकी पद जैसे हैं वैसे रहते हैं। / The value of \(0x^2\) is (0), so that term vanishes. The remaining terms stay unchanged.
\(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{363}=11\sqrt{3}\), \(2\sqrt{147}=14\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{75}=15\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value should be (12).
\(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), और \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\)। अंश \(12\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (12) है। / Here \(\sqrt{300}=10\sqrt{3}\), \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), and \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(12\sqrt{3}\), so the value is (12).
\(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), और \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{242}=11\sqrt{2}\), \(\sqrt{128}=8\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), and \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
\(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\)। अंश \(6\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (6) है। / Here \(\sqrt{192}=8\sqrt{3}\), \(2\sqrt{48}=8\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{12}=6\sqrt{3}\). The numerator is \(6\sqrt{3}\), so the value is (6).
\(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), और \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\)। अंश \(9\sqrt{3}\) है, इसलिए मान (9) है। / Here \(\sqrt{108}=6\sqrt{3}\), \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), and \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\). The numerator is \(9\sqrt{3}\), so the value is (9).
\(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\)। कुल \(4\sqrt{2}\) मिलता है। / We have \(\sqrt{162}=9\sqrt{2}\), \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\). The total is \(4\sqrt{2}\).
\(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), और \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(12\sqrt{3}\) नहीं बल्कि \(7\sqrt{3}-4\sqrt{3}+9\sqrt{3}=12\sqrt{3}\) है। अतः मान (12) होना चाहिए। / Here \(\sqrt{147}=7\sqrt{3}\), \(2\sqrt{12}=4\sqrt{3}\), and \(3\sqrt{27}=9\sqrt{3}\), so the numerator is \(12\sqrt{3}\). Therefore, the value should be (12).
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए अंश \(9\sqrt{3}\) है। \(\sqrt{3}\) से भाग देने पर (9) मिलता है। / Here \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\) and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the numerator is \(9\sqrt{3}\). Dividing by \(\sqrt{3}\) gives (9).
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए ऊपर \(\sqrt{5}\) है और भाग देने पर (1) मिलता है। परीक्षा में पहले समान करणी बनाएं। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\) and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the numerator is \(\sqrt{5}\), and division gives (1). In exams, first make like radicals.
(\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), और \(8^{2}=2^{6}\), इसलिए कुल घात (15-4-6=5) है। परीक्षा में सभी आधार (2) में बदलें। / Here (\(2^{5}\)^{3}=2^{15}), \(4^{-2}=2^{-4}\), and \(8^{2}=2^{6}\), so the net exponent is (15-4-6=5). In exams, convert all bases to (2).
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए परिणाम \(6\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान करणी पदों को ही जोड़ें। / We get \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the result is \(6\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
अंदर \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), इसलिए घात (-2) देने पर \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\) मिलता है। परीक्षा में पहले कोष्ठक के अंदर सरल करें। / Inside, \(\frac{4x^{2}y^{-3}}{2x^{-1}y}=2x^{3}y^{-4}\), and raising to (-2) gives \(\frac{y^{8}}{4x^{6}}\). In exams, simplify inside the bracket first.
ऊपर की घातें ((m+2)+(3-m)=5) हैं और \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\)। परीक्षा में समान आधार की घातों को जोड़ना और घटाना याद रखें। / The numerator exponent is ((m+2)+(3-m)=5), and \(\frac{a^{5}}{a^{4}}=a\). In exams, add and subtract exponents only for the same base.
क्योंकि (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)), इसलिए सरल रूप (x+2) है। परीक्षा में trinomial factorisation को ध्यान से करें। / Because (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)), the simplified form is (x+2). In exams, factorise trinomials carefully.
\(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\) और \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(8\sqrt{2}\) है। परीक्षा में पहले सभी surds को simplest form में लिखें। / \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\), \(\sqrt{72}=6\sqrt{2}\), and \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), so the answer is \(8\sqrt{2}\). In exams, first write all surds in simplest form.
ऊपर का अंतर (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)) है, इसलिए भाग देने पर \(3x^2+y^2\) मिलता है। परीक्षा में common factor निकालें। / The numerator difference is (6x-2y+2y-3=2y\(3x^2+y^2\)), so division gives \(3x^2+y^2\). In exams, take out the common factor.
क्योंकि \(\sqrt{a^4}=a^2\) और \(\sqrt{b^2}=b\), इसलिए सरल रूप \(a^2b\) है। परीक्षा में positive condition को ध्यान में रखें। / Because \(\sqrt{a^4}=a^2\) and \(\sqrt{b^2}=b\), the simplified form is \(a^2b\). In exams, note the positive condition.
(x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), इसलिए सरल रूप \(x^2-9\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) मानकर factor करें। / (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), so the simplified form is \(x^2-9\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) while factoring.
यह ((A+B)2-(A-B)2=4AB) का रूप है, जहां (A=3x) और (B=2), इसलिए उत्तर (24x) है। परीक्षा में identity से समय बचता है। / This is of the form ((A+B)2-(A-B)2=4AB), where (A=3x) and (B=2), so the answer is (24x). In exams, identities save time.
दोनों पदों को \(x^{-3}\) से भाग देने पर (1+x) मिलता है। परीक्षा में हर term को denominator से अलग-अलग divide करें। / Dividing both terms by \(x^{-3}\) gives (1+x). In exams, divide each term separately by the denominator.
क्योंकि (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), इसलिए ((x+y)) कटकर (x-y) बचता है। परीक्षा में difference of squares तुरंत पहचानें। / Because (x-2-y-2=(x-y)(x+y)), ((x+y)) cancels and (x-y) remains. In exams, identify difference of squares quickly.
\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) और \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), इसलिए उत्तर \(7\sqrt{3}\) है। परीक्षा में समान मूल वाले पद ही जोड़ें। / \(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\), and \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), so the answer is \(7\sqrt{3}\). In exams, combine only terms with the same radical part.
ऊपर (\(a^{-2}b^3\)2=a^{-4}b-6) और नीचे (\(ab^{-1}\)^{-1}=a^{-1}b), इसलिए उत्तर \(\dfrac{b^5}{a^3}\) है। परीक्षा में बाहर की घात पहले लगाएं। / The numerator is (\(a^{-2}b^3\)2=a^{-4}b-6) and the denominator is (\(ab^{-1}\)^{-1}=a^{-1}b), so the answer is \(\dfrac{b^5}{a^3}\). In exams, apply the outside power first.
अंदर का भाग \(a^{-3}b^4\) है, और (-1) घात से उसका व्युत्क्रम \(\dfrac{a^3}{b^4}\) हो जाता है। परीक्षा में outer negative power अंत में लगाएं। / The expression inside is \(a^{-3}b^4\), and the power (-1) gives its reciprocal \(\dfrac{a^3}{b^4}\). In exams, apply the outer negative power at the end.
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), इसलिए सरल रूप \(x^2+4\) है। परीक्षा में \(x^4\) को (\(x^2\)2) समझकर factor करें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), so the simplified form is \(x^2+4\). In exams, treat \(x^4\) as (\(x^2\)2) for factorisation.
क्योंकि \(\sqrt{a^2}=a\) और \(\sqrt{b^4}=b^2\), इसलिए उत्तर \(ab^2\) है। परीक्षा में variables के positive होने की शर्त ध्यान रखें। / Because \(\sqrt{a^2}=a\) and \(\sqrt{b^4}=b^2\), the answer is \(ab^2\). In exams, note the condition that variables are positive.
\(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\)। परीक्षा में root के अंदर पहले division सरल करें। / \(\dfrac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{45}{5}}=\sqrt{9}=3\). In exams, simplify division inside the root first.
विस्तार करने पर ((p+q)2=p-2+2pq+q-2) और ((p-q)2=p-2-2pq+q-2), इसलिए अंतर (4pq) है। परीक्षा में standard identities सीधे लगाएं। / On expansion, ((p+q)2=p-2+2pq+q-2) and ((p-q)2=p-2-2pq+q-2), so the difference is (4pq). In exams, apply standard identities directly.
अंदर \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), इसलिए (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a)। परीक्षा में fractional exponents को भी सामान्य घात नियम से हल करें। / Inside, \(a^{\frac{1}{2}}a^{\frac{3}{2}}=a^2\), so (\dfrac{\(a^2\)2}{a-3}=a). In exams, solve fractional exponents using the usual exponent rules.
क्योंकि \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\) और \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), इसलिए उत्तर \(4\sqrt{2}\) है। परीक्षा में समान surd terms को ही जोड़ें या घटाएं। / Because \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\), \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), and \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\), the answer is \(4\sqrt{2}\). In exams, combine only like surd terms.
ऊपर \(a^m \times a^{2m}=a^{3m}\) और फिर \(\dfrac{a^{3m}}{a^{3m-2}}=a^2\) होगा। परीक्षा में भाग करते समय घातांक घटाएं। / The numerator gives \(a^m \times a^{2m}=a^{3m}\), and then \(\dfrac{a^{3m}}{a^{3m-2}}=a^2\). In exams, subtract exponents during division.
ऊपर (\(2x^2y^{-2}\)3=8x-6y^{-6}) है। भाग देने पर \(x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\) मिलता है। / The numerator is (\(2x^2y^{-2}\)3=8x-6y^{-6}). Dividing gives \(x^{6-3}y^{-6-(-7)}=x^3y\).
