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A. आत्मसंयम न्याय और कर्तव्य पर आधारित शासन/Rule based on self control justice and duty
Explanation
Simple Explanation
मार्कस ऑरेलियस ने व्यक्तिगत अनुशासन और नैतिकता पर बल दिया। परीक्षा में उन्हें दार्शनिक सम्राट से जोड़ें। / Marcus Aurelius emphasized personal discipline and morality. Exam tip: connect him with the philosopher emperor.
A. स्थानीय शांति और सैन्य नियंत्रण बनाए रखना/Maintaining local peace and military control
Explanation
Simple Explanation
फौजदार कानून व्यवस्था और सैन्य शक्ति से जुड़ा अधिकारी था। परीक्षा में उसे स्थानीय नियंत्रण से जोड़ें। / A Faujdar was linked with law order and military power. Exam tip is to connect him with local control.
B. राजस्व वसूलना और सैनिक व्यवस्था बनाए रखना/Collecting revenue and maintaining troops
Explanation
Simple Explanation
इक्तादार क्षेत्र से आय लेकर प्रशासन और सेना से जुड़ी जिम्मेदारी निभाता था। परीक्षा में इक्ता को सल्तनत राजस्व-सेना व्यवस्था समझें। / An iqtadar collected revenue and handled administrative and military duties. Exam tip is to see Iqta as a Sultanate revenue-military system.
C. नगर व्यवस्था और पुलिस कार्य/City order and police work
Explanation
Simple Explanation
कोतवाल नगर की व्यवस्था और सुरक्षा से जुड़ा था। परीक्षा में उसे शहरी प्रशासन से जोड़ें। / Kotwal was linked with city order and security. For exams, connect him with urban administration.
B. धम्म और जनकल्याण का प्रचार करना/Promoting Dhamma and public welfare
Explanation
Simple Explanation
धम्म महामात्र धम्म और लोककल्याण से जुड़े अधिकारी थे। परीक्षा में इन्हें अशोक की प्रशासनिक नीति से जोड़ें। / Dhamma Mahamatras were officials linked with Dhamma and public welfare. For exams, connect them with Ashoka's administrative policy.
गुणनफल धनात्मक होने पर दोनों चिन्ह समान होते हैं। योग धनात्मक होने से दोनों मूल धनात्मक होंगे। / A positive product means both signs are same. A positive sum means both roots are positive.
पहले विकल्प में योग \(-\frac{b}{a}=9\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=20\) है। इसलिए दोनों धनात्मक हैं। / In the first option, the sum is \(-\frac{b}{a}=9\) and the product is \(\frac{c}{a}=20\). So both are positive.
B. जब उसका पृष्ठभूमि से अच्छा विरोध हो/When it contrasts well with background
Explanation
Simple Explanation
विरोध सकारात्मक आकार को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में figure clarity को contrast से जोड़ें। / Contrast separates positive shape from background. Exam tip: connect figure clarity with contrast.
दोनों स्थानों का संतुलन रचना को स्पष्ट और व्यवस्थित बनाता है। परीक्षा में space balance को composition से जोड़ें। / Balance of both spaces makes composition clear and organized. Exam tip: connect space balance with composition.
B. काली आकृति और उसके चारों ओर सफेद खाली क्षेत्र/A black figure and white empty area around it
Explanation
Simple Explanation
मुख्य आकृति सकारात्मक और आसपास खाली क्षेत्र ऋणात्मक आकार बनाता है। परीक्षा में figure ground relation याद रखें। / Main figure becomes positive and surrounding empty area becomes negative shape. Exam tip: remember figure-ground relation.
A. मुख्य वस्तु वाला भाग/The area occupied by the main object
Explanation
Simple Explanation
सकारात्मक स्थान वह क्षेत्र है जहां मुख्य विषय होता है। परीक्षा में subject area को positive space लिखें। / Positive space is the area where the main subject is placed. Exam tip: write subject area as positive space.
(816=8[12+15d]) से (d=6) मिलता है। दिए गए योग को \(\frac{n}{2}\) से बाँटकर जल्दी हल करें। / From (816=8[12+15d]), (d=6). Divide the given sum by \(\frac{n}{2}\) to solve faster.
धनात्मक (d) का अर्थ हर बार जोड़ना है। इसलिए पद सामान्यतः बढ़ते जाते हैं। / Positive (d) means adding each time. Therefore, the terms generally keep increasing.
समान जड़ों के लिए \(p^2-256=0\), इसलिए \(p=\pm16\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-16)। / For equal roots, \(p^2-256=0\), so \(p=\pm16\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-16).
योग (6) धनात्मक है और दोनों धनात्मक जड़ों के लिए (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(36-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le9\)। / The sum (6) is positive and (c>0) is needed for both positive roots. For real roots, \(36-4c\ge0\), so \(0<c\le9\).
समान जड़ों के लिए \(p^2-144=0\), इसलिए \(p=\pm12\)। समान जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\), so \(p=\pm12\). The equal root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-12).
योग (5) धनात्मक है और दोनों जड़ों के लिए गुणनफल (c>0) चाहिए। वास्तविक जड़ों के लिए \(25-4c\ge0\), इसलिए \(0<c\le\frac{25}{4}\)। / The sum (5) is positive and product (c>0) is needed for both roots. For real roots, \(25-4c\ge0\), so \(0<c\le\frac{25}{4}\).
समान जड़ों के लिए \(p^2-64=0\), इसलिए \(p=\pm8\)। जड़ \(-\frac{p}{2}\) धनात्मक होनी चाहिए, अतः (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\), so \(p=\pm8\). The root \(-\frac{p}{2}\) must be positive, hence (p=-8).
समान जड़ों के लिए \(s^2-36=0\), इसलिए \(s=\pm6\)। समान जड़ \(\frac{s}{2}\) है, जो धनात्मक होने पर (s=6) देता है। / For equal roots, \(s^2-36=0\), so \(s=\pm6\). The equal root is \(\frac{s}{2}\), which is positive when (s=6).
समान मूलों के लिए \(p^2-144=0\) से \(p=\pm12\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-12)। / For equal roots, \(p^2-144=0\) gives \(p=\pm12\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-12).
समान मूलों के लिए \(p^2-100=0\) से \(p=\pm10\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-10)। / For equal roots, \(p^2-100=0\) gives \(p=\pm10\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-10).
समान मूलों के लिए \(p^2-64=0\) से \(p=\pm8\) मिलता है। धनात्मक समान मूल के लिए \(-\frac{p}{2}>0\), इसलिए (p=-8)। / For equal roots, \(p^2-64=0\) gives \(p=\pm8\). For equal positive roots, \(-\frac{p}{2}>0\), so (p=-8).
(x-2-12x+36=(x-6)2), इसलिए दोनों मूल (6) हैं। दोनों मूल बराबर और धनात्मक हैं। / (x-2-12x+36=(x-6)2), so both roots are (6). Both roots are equal and positive.
समान मूलों के लिए \(k^2=196\) और समान मूल \(-\frac{k}{2}\) होगा। धनात्मक मूल के लिए (k=-14) सही है। / For equal roots, \(k^2=196\), and the equal root is \(-\frac{k}{2}\). For a positive root, (k=-14) is correct.
B. राष्ट्रवाद एकता दे सकता है, पर संकीर्ण रूप में संघर्ष भी पैदा कर सकता है/Nationalism can create unity, but in a narrow form it can also create conflict
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद लोगों को साझा पहचान और एकता दे सकता है। / Nationalism can give people shared identity and unity.
Step 2
Why this answer is correct
पर जब यह संकीर्ण या आक्रामक हो जाए तो संघर्ष बढ़ा सकता है। / But when it becomes narrow or aggressive, it can increase conflict.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में दोनों पक्षों को संतुलित रूप से समझें। / Understand both sides in a balanced way for exams.
A. उसने भूभाग को नैतिक जिम्मेदारी में बदल दिया/It transformed territory into a moral responsibility
Step 1
Concept
भूभाग केवल जमीन का नाम होता है। / Territory is only land by itself.
Step 2
Why this answer is correct
माता की छवि ने उसी जमीन को सेवा और रक्षा के योग्य बनाया। / The mother image made that land worthy of service and protection.
Step 3
Exam Tip
गहरे अर्थ वाले प्रश्नों में प्रतीक के भावनात्मक और राजनीतिक दोनों पक्ष लिखें। / In deeper questions, write both emotional and political sides of a symbol.
A. राष्ट्र की रक्षा नागरिकों की सामूहिक जिम्मेदारी है/Defence of the nation is the collective responsibility of citizens
Step 1
Concept
पुराने समय में सेना अक्सर राजा से जुड़ी मानी जाती थी। / Earlier the army was often seen as linked to the king.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति ने रक्षा को नागरिक कर्तव्य और राष्ट्र की सामूहिक जिम्मेदारी बनाया। / The Revolution made defence a civic duty and collective responsibility of the nation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता में अधिकार के साथ कर्तव्य भी याद रखें। / Remember that citizenship includes duties along with rights.
B. आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता/Figure-ground ambiguity
Explanation
Simple Explanation
आकृति पृष्ठभूमि द्विअर्थता में दोनों क्षेत्र अर्थ देते हैं। परीक्षा में दोहरी पढ़त को पहचानें। / In figure-ground ambiguity both areas give meaning. Exam tip: identify dual reading.
A. दर्शक दोनों अर्थों को पढ़ सकता है/Viewer may read both meanings
Explanation
Simple Explanation
figure ground ambiguity दो अर्थ बना सकती है। परीक्षा में dual reading पहचानें। / Figure-ground ambiguity can create two meanings. Exam tip: identify dual reading.
D. राजनीतिक जागरूकता और राष्ट्रीय चेतना का बढ़ना/Growth of political awareness and national consciousness
Explanation
Simple Explanation
शिक्षा ने कई लोगों को अधिकार और स्वतंत्रता के विचारों से परिचित कराया। परीक्षा में शिक्षा और राष्ट्रवाद साथ याद रखें। / Education introduced many people to ideas of rights and freedom. For exams remember education with nationalism.
A. राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित हुई/Political training and tradition of public debate developed
Explanation
Simple Explanation
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित भाषा दी। परीक्षा में योगदान और सीमा दोनों याद रखें। / Moderates gave organised language to national issues. Exam tip: remember both contribution and limitation.
A. उसने राजनीतिक प्रशिक्षण और सार्वजनिक बहस की परंपरा विकसित की/It developed political training and tradition of public debate
Explanation
Simple Explanation
उदारवादियों ने राष्ट्रीय मुद्दों को संगठित और संवैधानिक भाषा दी। परीक्षा में उनकी सीमा के साथ योगदान भी याद रखें। / Moderates gave organised and constitutional language to national issues. Exam tip: remember their contribution along with limitations.
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=35) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(247-7n)) is positive up to (n=35). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
(\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105) से (n=7) मिलता है। घटती श्रेढ़ी में भी (n) धनात्मक पूर्णांक होता है। / From (\frac{n}{2}[50-4(n-1)]=105), (n=7). Even in a decreasing AP, (n) must be a positive integer.
श्रेढ़ी \(4,8,\ldots,48\) है जिसमें (12) पद हैं और योग (312) है। अंतिम स्वीकार्य गुणज पहचानना जरूरी है। / The AP is \(4,8,\ldots,48\) with (12) terms, and the sum is (312). Identifying the last allowed multiple is important.
पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.
यह श्रेढ़ी \(7,14,\ldots,140\) है जिसमें (20) पद हैं और योग (1470) है। अंतिम पद से (n) निकालना आसान तरीका है। / The AP is \(7,14,\ldots,140\) with (20) terms, and its sum is (1470). Finding (n) from the last term is an easy method.
पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.
संख्याएँ \(12,16,\ldots,96\) हैं और (22) पद हैं, इसलिए योग (1188) है। दो अंकों की सीमा ध्यान से लगाएँ। / The numbers are \(12,16,\ldots,96\), and there are (22) terms, so the sum is (1188). Apply the two-digit limit carefully.
गुणज (6) से (96) तक हैं और (16) पद हैं, इसलिए योग (816) है। सीमा वाले प्रश्न में अंतिम पद पहले तय करें। / The multiples are from (6) to (96), and there are (16) terms, so the sum is (816). In boundary questions, decide the last term first.
(41n<5000) में सबसे बड़ा (n=121) है। अंतिम पद \(41\times121=4961\) होगा। / In (41n<5000), the greatest (n=121). The last term will be \(41\times121=4961\).
(37n<3600) में सबसे बड़ा (n=97) है। अंतिम पद \(37\times97=3589\) होगा। / In (37n<3600), the greatest (n=97). The last term will be \(37\times97=3589\).
(29n<2500) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(29\times86=2494\) होगा। / In (29n<2500), the greatest (n=86). The last term will be \(29\times86=2494\).
(23n<2000) में सबसे बड़ा (n=86) है। अंतिम पद \(23\times86=1978\) होगा। / In (23n<2000), the greatest (n=86). The last term will be \(23\times86=1978\).
(19n<1500) में सबसे बड़ा (n=78) है। अंतिम पद \(19\times78=1482\) होगा। / In (19n<1500), the greatest (n=78). The last term will be \(19\times78=1482\).
(13n<600) में सबसे बड़ा (n=46) है इसलिए पद \(13\times46=598\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (13n<600), the greatest (n=46) so the term is \(13\times46=598\). Take the greatest integer below the limit.
(11n<500) में सबसे बड़ा (n=45) है इसलिए पद \(11\times45=495\)। सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In (11n<500), the greatest (n=45), so the term is \(11\times45=495\). Take the greatest integer below the limit.
\(9,18,27,\ldots\) में (9n<200), इसलिए सबसे बड़ा (n=22) और पद (198) है। गुणजों में सीमा से कम सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / In \(9,18,27,\ldots\), (9n<200), so the greatest (n=22) and the term is (198). For multiples, take the largest integer below the limit.
शून्यक (t) और (4t) मानें, तो \(4t^2=36\) से (t=3) है। योग (15) है, इसलिए (k=15)। / Let the zeroes be (t) and (4t), then \(4t^2=36\) gives (t=3). The sum is (15), so (k=15).
शून्यक (t) और (2t) मानें, तो \(2t^2=16\) से \(t=2\sqrt{2}\) है। योग \(6\sqrt{2}\) है, इसलिए \(-k=6\sqrt{2}\) और \(k=-6\sqrt{2}\)। / Let the zeroes be (t) and (2t), then \(2t^2=16\) gives \(t=2\sqrt{2}\). The sum is \(6\sqrt{2}\), so \(-k=6\sqrt{2}\) and \(k=-6\sqrt{2}\).
शून्यक (t) और (3t) मानें, तो \(3t^2=9\) से \(t=\sqrt{3}\) है। योग \(4\sqrt{3}\) है इसलिए \(k=-4\sqrt{3}\)। / Let the zeroes be (t) and (3t), so \(3t^2=9\) gives \(t=\sqrt{3}\). The sum is \(4\sqrt{3}\), hence \(k=-4\sqrt{3}\).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
समीकरण \(x^2+9x=400\) है। \(x^2+9x-400=0\) से धनात्मक हल (x=16) है। / The equation is \(x^2+9x=400\). From \(x^2+9x-400=0\), the positive root is (x=16).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\) है। इससे \(2x^2-3x-2=0\) और (x=2) मिलता है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{3}{2}\). It gives \(2x^2-3x-2=0\) and (x=2).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
समीकरण \(x^2+5x=84\) है। इससे (x=7) या (x=-12) मिलता है और उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2+5x=84\). It gives (x=7) or (x=-12), so the answer is (7).
समीकरण \(x^2=3x+28\) है। इससे (x=7) या (x=-4) मिलता है और धनात्मक उत्तर (7) है। / The equation is \(x^2=3x+28\). It gives (x=7) or (x=-4), so the positive answer is (7).
समीकरण \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) से \(2x^2-5x+2=0\) बनता है। हल (x=2) या \(x=\frac{1}{2}\) हैं। / The equation \(x+\frac{1}{x}=\frac{5}{2}\) gives \(2x^2-5x+2=0\). The solutions are (x=2) or \(x=\frac{1}{2}\).
संख्या (x) हो, तो \(x^2+x=156\)। इससे \(x^2+x-156=0\), इसलिए धनात्मक मूल (12) है। / Let the number be (x), then \(x^2+x=156\). This gives \(x^2+x-156=0\), so the positive root is (12).
भिन्न \(\frac{x}{x+4}\) हो, तो \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\)। इससे (x=5), इसलिए भिन्न \(\frac{5}{9}\) है। / Let the fraction be \(\frac{x}{x+4}\), then \(\frac{x}{x+4}+\frac{x+4}{x}=\frac{41}{20}\). This gives (x=5), so the fraction is \(\frac{5}{9}\).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
संख्या (x) हो, तो \(x^2=9x+22\), यानी \(x^2-9x-22=0\)। धनात्मक मूल (11) है। / Let the number be (x), then \(x^2=9x+22\), i.e. \(x^2-9x-22=0\). The positive root is (11).
छोटा विषम पूर्णांक (x) हो, तो (x-2+(x+2)2=394)। इससे \(x^2+2x-195=0\), इसलिए (x=13)। / Let the smaller odd integer be (x), then (x-2+(x+2)2=394). This gives \(x^2+2x-195=0\), so (x=13).
((x-22)2=2500) और (x-22=50), इसलिए (x=72) है। वर्गमूल के बाद शर्त के अनुसार चिन्ह चुनें। / ((x-22)2=2500) and (x-22=50), so (x=72). After taking square root, choose the sign according to the condition.
((x+18)2=4096) और (x+18=64), इसलिए (x=46) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+18)2=4096) and (x+18=64), so (x=46). If the positive case is clear, take the positive square root.
\(x^2-975=2625\) से \(x^2=3600\), इसलिए (x=60) है। घटाव के चिन्ह को ध्यान से लिखें। / \(x^2-975=2625\) gives \(x^2=3600\), so (x=60). Write the subtraction sign carefully.
\(x^2+399=3208\) से \(x^2=2809\), इसलिए (x=53) है। पहले स्थिर संख्या को दूसरी तरफ ले जाएँ। / \(x^2+399=3208\) gives \(x^2=2809\), so (x=53). First move the constant to the other side.
समीकरण \(x^2=30x+2800\) है। \(x^2-30x-2800=0\) से धनात्मक हल (70) है। / The equation is \(x^2=30x+2800\). From \(x^2-30x-2800=0\), the positive solution is (70).
