The sum of a positive number and its reciprocal is (\frac{5}{2}). What can the number be?एक धनात्मक संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग (\frac{5}{2}) है। वह संख्या क्या हो सकती है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2) or (\frac{1}{2})(2) या (\frac{1}{2})
The direct answer is C: the number can be 2 or \\(1/2\\). Let the positive number be x. Its reciprocal is \\(1/x\\), so \\(x+1/x=5/2\\). Since x is positive, multiply by 2x: \\(2x^2+2=5x\\), hence \\(2x^2-5x+2=0\\). Factoring gives \\( (2x-1)(x-2)=0\\), so x=1/2 or x=2. Both are positive and checking gives \\(2+1/2=5/2\\). Option C is correct. Option A gives 1+1=2, not 5/2. Option B gives 3+1/3=10/3, not 5/2. Option D gives 4+1/4=17/4, also incorrect. The two answers naturally come as reciprocal pairs, because replacing x by 1/x does not change the sum. Remember to reject x=0 before multiplying, although it is already excluded because the reciprocal is undefined.सीधा उत्तर C है: संख्या 2 या \\(1/2\\) हो सकती है। धनात्मक संख्या x मानें। उसका व्युत्क्रम \\(1/x\\) है, इसलिए \\(x+1/x=5/2\\)। x धनात्मक और शून्य नहीं है, अतः 2x से गुणा करें: \\(2x^2+2=5x\\), अर्थात \\(2x^2-5x+2=0\\)। गुणनखंड करने पर \\( (2x-1)(x-2)=0\\) मिलता है, इसलिए x=1/2 या x=2। जाँच: \\(2+1/2=5/2\\)। C सही है। A में 1+1=2 आता है, 5/2 नहीं। B में \\(3+1/3=10/3\\) आता है। D में \\(4+1/4=17/4\\) आता है। दोनों उत्तर reciprocal pair हैं, क्योंकि x को 1/x से बदलने पर योग वही रहता है। याद रखें: reciprocal में x=0 कभी नहीं हो सकता।
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