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A. संसाधन और रणनीतिक हितों के कारण विदेशी शक्तियां प्रभाव डालती रहीं/Foreign powers continued influence due to resource and strategic interests
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने स्वतंत्रता बाद संसाधन राजनीति और बाहरी प्रभाव दिखाया। परीक्षा में इसे नवस्वतंत्र राज्यों की चुनौती मानें। / The Congo Crisis showed post independence resource politics and outside influence. For exams treat it as a challenge of new states.
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है। / For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है। / For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: दिशा बदलने पर संकेत क्षेत्र भी बदलता है। / For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
B. ( -8 ) और ( -7 ) के बीच/Between ( -8 ) and ( -7 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{27}-3\approx-8.196 \) नहीं, बल्कि \( -\sqrt{27}\approx-5.196 \) होने से योग लगभग (-8.196) है। इसलिए यह (-9) और (-8) के बीच है। / \( -\sqrt{27}\approx-5.196 \), so \( -\sqrt{27}-3\approx-8.196 \). Therefore it lies between (-9) and (-8).
\( \sqrt{39}\approx6.245 \), इसलिए \(6-\sqrt{39}\approx-0.245\) है। घटाव वाले मूल में चिह्न जरूर जाँचें। / \( \sqrt{39}\approx6.245 \), so \(6-\sqrt{39}\approx-0.245\). Always check the sign in root subtraction.
C. ( -7 ) और ( -6 ) के बीच/Between ( -7 ) and ( -6 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{18}-2\approx-6.243 \), इसलिए यह (-7) और (-6) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें। / \( -\sqrt{18}-2\approx-6.243 \), so it lies between (-7) and (-6). Estimate negative sums carefully.
\( \sqrt{31}\approx5.568 \), इसलिए \(5-\sqrt{31}\approx-0.568\) है। घटाव वाले मूलों में चिह्न अवश्य जाँचें। / \( \sqrt{31}\approx5.568 \), so \(5-\sqrt{31}\approx-0.568\). Always check the sign in root subtraction.
C. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{7}\approx2.646 \), इसलिए \(u\approx-4.646\) है। अतः यह (-5) और (-4) के बीच होगा। / \( \sqrt{7}\approx2.646 \), so \(u\approx-4.646\). Therefore it lies between (-5) and (-4).
\(4<\sqrt{22}<5\), इसलिए \(-1<-5+\sqrt{22}<0\)। मिश्रित अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / Since \(4<\sqrt{22}<5\), \(-1<-5+\sqrt{22}<0\). Add bounds carefully in mixed expressions.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
क्योंकि \(5<\sqrt{29}<6\), इसलिए \(-6<-\sqrt{29}<-5\)। ऋणात्मक मूलों में क्रम उलटकर लिखें। / Since \(5<\sqrt{29}<6\), \(-6<-\sqrt{29}<-5\). For negative roots, write the reversed interval carefully.
A. ( -3 ) और ( -2 ) के बीच/Between ( -3 ) and ( -2 )
Explanation
Simple Explanation
\( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 \), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक योगों में अनुमान सावधानी से करें। / \( -\sqrt{2}-1\approx-2.414 \), so it lies between (-3) and (-2). Estimate negative sums carefully.
\( \sqrt{10}\approx3.162 \) इसलिए \(2-\sqrt{10}\approx-1.162\) है। घटाव वाले मूल में अनुमान जरूरी है। / \( \sqrt{10}\approx3.162 \), so \(2-\sqrt{10}\approx-1.162\). Estimation is important in root subtraction.
\(x=-4+\sqrt{13}\) और \(3<\sqrt{13}<4\), इसलिए (-1<x<0)। संयुक्त अभिव्यक्ति में सीमा जोड़ें। / \(x=-4+\sqrt{13}\), and \(3<\sqrt{13}<4\), so (-1<x<0). Add bounds in combined expressions.
\(\sqrt{5}\approx2.236\) और \(\sqrt{2}\approx1.414\), इसलिए अंतर लगभग (0.822) है। अपरिमेयों के अंतर का स्थान निकालने के लिए छोटे अनुमान उपयोग करें। / \(\sqrt{5}\approx2.236\) and \(\sqrt{2}\approx1.414\), so the difference is about (0.822). Use short approximations to locate differences of irrationals.
क्योंकि \(3<\sqrt{12}<4\), इसलिए \(-4<-\sqrt{12}<-3\)। ऋणात्मक करने पर असमानता की दिशा बदलती है। / Since \(3<\sqrt{12}<4\), \(-4<-\sqrt{12}<-3\). Multiplying by a negative reverses the inequality.
\(\sqrt{2}\approx1.414\) और \(\sqrt{3}\approx1.732\), इसलिए योग लगभग (3.146) है। योग के लिए अनुमानित मान जोड़ें। / \(\sqrt{2}\approx1.414\) and \(\sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Add approximate values for sums.
क्योंकि \(2<\sqrt{5}<3\), इसलिए \(1<-1+\sqrt{5}<2\)। स्थिर संख्या जोड़ने या घटाने पर पूरी असमानता बदलें। / Since \(2<\sqrt{5}<3\), \(1<-1+\sqrt{5}<2\). When adding or subtracting a constant, adjust the whole inequality.
क्योंकि \(1<\sqrt{3}<2\), इसलिए \(0<2-\sqrt{3}<1\)। घटाव में असमानता की दिशा सावधानी से देखें। / Since \(1<\sqrt{3}<2\), \(0<2-\sqrt{3}<1\). Be careful with inequalities when subtracting.
क्योंकि \(4^2=16\) और \(5^2=25\), इसलिए \(4<\sqrt{20}<5\)। पूर्ण वर्गों की सीमा तुरंत अंतराल देती है। / Because \(4^2=16\) and \(5^2=25\), \(4<\sqrt{20}<5\). Perfect-square bounds quickly give the interval.
क्योंकि \(2^2<5<3^2\), इसलिए \(\sqrt{5}\) (2) और (3) के बीच है और ऋणात्मक मान (-3) और (-2) के बीच होगा। ऋणात्मक दिशा में क्रम उलट जाता है। / Since \(2^2<5<3^2\), \(\sqrt{5}\) lies between (2) and (3), so \(-\sqrt{5}\) lies between (-3) and (-2). On the negative side, order reverses.
यहाँ (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16) है। (D<0) से \(-1<t<\frac{2}{9}\) मिलता है। / Here (D=4(4t+1)2-4\(7t^2+2t+5\)=36t-2+24t-16). From (D<0), \(-1<t<\frac{2}{9}\).
यहाँ (D=4(v+2)2-4(4v+11)=4\(v^2-7\)) नहीं, सही रूप (4\(v^2-7\)) नहीं है। परीक्षा में विस्तार सावधानी से करें। / Here (D=4(v+2)2-4(4v+11)) must be expanded carefully. Always verify the middle term before solving the interval.
यहाँ (D=4(t+1)2-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)) है। (D<0) से (-2<t<3) नहीं, गुणनखंड फिर से जाँचें। / Here (D=4(t+1)2-4(3t+7)=4\(t^2-t-6\)). For (D<0), factor again carefully before selecting the interval.
A. \(\frac{4-2\sqrt{6}}{3}<t<\frac{4+2\sqrt{6}}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)) है। (D<0) से दिए गए दोनों मूलों के बीच का अंतराल मिलता है। / Here (D=4(2t-1)2-4\(t^2+2\)=4\(3t^2-4t-1\)). From (D<0), the interval between the two boundary roots is obtained.
यहाँ (D=4(k-1)2-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)) नहीं, सही सरल रूप (4\(k^2-3k-4\)) है। (D<0) से (0<k<3) नहीं मिलता, इसलिए गुणनखंड जाँचें। / Here (D=4(k-1)2-4(k+5)=4\(k^2-3k-4\)). Use (D<0) and factor carefully before choosing the interval.
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। \(a^2+a-2<0\) से (-2<a<1) मिलता है। / For no real roots, (D<0) is required. From \(a^2+a-2<0\), we get (-2<a<1).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4\(a^2-6a-1\)), इसलिए \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4\(a^2-6a-1\)), so \(3-\sqrt{10}<a<3+\sqrt{10}\).
वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। यहाँ (D=4(t-2)(2t+3)), इसलिए \(-\frac{3}{2}<t<2\)। / For no real roots, (D<0) is required. Here (D=4(t-2)(2t+3)), so \(-\frac{3}{2}<t<2\).
यहाँ (D=(k+1)2-16) है और वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0) चाहिए। इससे (-5<k<3) मिलता है। / Here (D=(k+1)2-16), and no real roots need (D<0). This gives (-5<k<3).
B. रचना का दृश्य केंद्र कमजोर हो सकता है/The visual focus of composition may become weak
Explanation
Simple Explanation
बाहरी दिशा वाली रेखाएं ध्यान को मुख्य विषय से हटा सकती हैं। परीक्षा में दृष्टि मार्ग को रचना नियंत्रण से जोड़ें। / Outward lines can move attention away from the subject. Exam tip: connect visual path with compositional control.
ऐसी रेखा दर्शक की दृष्टि को भीतर के विषय तक ले जाती है। परीक्षा में इसे मार्गदर्शक रेखा से जोड़ें। / Such a line carries the viewer's gaze to the inner subject. In exams connect it with leading line.
B. दृश्य मार्ग को भीतर की ओर मोड़ना/Turn visual path inward
Explanation
Simple Explanation
किनारे का केंद्र तभी सफल है जब नजर रचना में वापस आए। परीक्षा में placement और flow साथ देखें। / Edge focus works when eye returns into composition. Exam tip: see placement and flow together.
B. दिशात्मक रेखाएं और स्थान व्यवस्था/Directional lines and space arrangement
Explanation
Simple Explanation
रेखाएं और स्थान नजर की दिशा नियंत्रित करते हैं। परीक्षा में visual flow को leading elements से जोड़ें। / Lines and space control eye direction. Exam tip: connect visual flow with leading elements.
D. जमींदारों और साहूकारों का प्रवेश/Entry of landlords and moneylenders
Explanation
Simple Explanation
कोल विद्रोह में बाहरी जमींदारों और साहूकारों का हस्तक्षेप बड़ा कारण था। इसे चोटानागपुर की जनजातीय भूमि समस्या से जोड़ें। / In the Kol Rebellion, interference by outside landlords and moneylenders was a major cause. Link it with tribal land issues in Chotanagpur.
मुंडा आंदोलन में दिकू शब्द बाहरी शोषक समूहों के लिए प्रयोग हुआ। इसे भूमि और बेगार के मुद्दों से जोड़ें। / In the Munda movement, the term Diku was used for outside exploiters. Link it with issues of land and forced labour.
A. यह भविष्य में भारतीय एकता को कमजोर कर सकता था/It could weaken Indian unity in the future
Explanation
Simple Explanation
इस प्रावधान ने विभाजन की आशंका को बढ़ाया। परीक्षा में क्रिप्स विफलता के कारणों में इसे याद रखें। / This provision increased the fear of division. Exam tip is to remember it among the causes of Cripps failure.
अहोमों ने मुगल विस्तार का लंबे समय तक प्रतिरोध किया। असम का इतिहास क्षेत्रीय प्रतिरोध का अच्छा उदाहरण है। / The Ahoms resisted Mughal expansion for a long time. Assam's history is a good example of regional resistance.
(18,मी) लंबी और (12,मी) चौड़ी आयताकार क्यारी के बाहर चारों ओर समान चौड़ाई का रास्ता है। कुल क्षेत्रफल \(352,मी^2\) हो जाता है। रास्ते की चौड़ाई क्या है?
यदि चौड़ाई (x) है तो ((18+2x)(12+2x)=352)। इससे व्यावहारिक हल (x=2) मिलता है। / If the width is (x), then ((18+2x)(12+2x)=352). The practical solution is (x=2).
एक (12,सेमी) लंबी और (8,सेमी) चौड़ी तस्वीर के चारों ओर समान चौड़ाई का फ्रेम है। अंदर की तस्वीर का क्षेत्रफल \(60,सेमी^2\) बचता है। फ्रेम की चौड़ाई क्या है?
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((30+2x)(18+2x)=748)। (x=2) पर \(34\times22=748\)। / Let the path width be (x), then ((30+2x)(18+2x)=748). At (x=2), \(34\times22=748\).
समीकरण ((25+2x)(15+2x)=651) है। (x=3) पर \(31\times21=651\), इसलिए रास्ते की चौड़ाई (3) है। / The equation is ((25+2x)(15+2x)=651). At (x=3), \(31\times21=651\), so the path width is (3).
रास्ते की चौड़ाई (x) हो, तो ((25+2x)(15+2x)=589)। (x=3) रखने पर \(31\times21=651\), इसलिए यह विकल्प नहीं है। / Let the path width be (x), then ((25+2x)(15+2x)=589). Substituting (x=3) gives \(31\times21=651\), so this option is not valid.
B. कटान नहीं बदलते/The intersections do not change
Explanation
Simple Explanation
अशून्य स्थिर गुणक शून्यकों को नहीं बदलता। टिप: शून्यक केवल शून्य बनाने वाले कारकों से मिलते हैं। / A non-zero constant multiplier does not change zeroes. Tip: zeroes come from factors that make the value zero.
A. शुक्राणु निर्माण के लिए थोड़ा कम ताप आवश्यक होता है/Slightly lower temperature is required for sperm production
Step 1
Concept
वृषण शुक्राणु बनाते हैं। / Testes produce sperms.
Step 2
Why this answer is correct
शुक्राणु निर्माण शरीर के सामान्य ताप से थोड़ा कम ताप पर बेहतर होता है। / Sperm production is better at slightly lower temperature than body temperature.
Step 3
Exam Tip
अंडकोश यह उपयुक्त ताप बनाए रखने में मदद करता है। / Scrotum helps maintain this suitable temperature.
A. शुक्राणु निर्माण के लिए शरीर से थोड़ा कम तापमान उपयुक्त है/Slightly lower temperature than body temperature is suitable for sperm formation
Step 1
Concept
शुक्राणु वृषणों में बनते हैं। / Sperms are formed in testes.
Step 2
Why this answer is correct
शुक्राणु निर्माण के लिए शरीर के सामान्य ताप से थोड़ा कम तापमान सहायक है। / Slightly lower temperature than normal body temperature helps sperm formation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वृषण शरीर के बाहर थैली में रहते हैं। / Therefore testes are present in a sac outside the body.
A. शुक्राणु बनने के लिए कम तापमान आवश्यक होता है/Lower temperature is needed for sperm formation
Step 1
Concept
वृषण में शुक्राणु बनते हैं। / Sperms are produced in testes.
Step 2
Why this answer is correct
शुक्राणु बनने के लिए शरीर के सामान्य ताप से थोड़ा कम ताप लाभकारी होता है। / Sperm formation needs a temperature slightly lower than normal body temperature.
Step 3
Exam Tip
बाहर की थैली यह तापमान बनाए रखने में सहायता करती है। / The external sac helps maintain this temperature.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{99}\approx9.95 \), इसलिए \(p\approx-5.95\) है। अतः यह (-6) और (-5) के बीच होगा। / \( \sqrt{99}\approx9.95 \), so \(p\approx-5.95\). Hence it lies between (-6) and (-5).
A. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{68}\approx8.246 \), इसलिए \(p\approx-5.246\) है। इसलिए यह (-6) और (-5) के बीच है। / \( \sqrt{68}\approx8.246 \), so \(p\approx-5.246\). Hence it lies between (-6) and (-5).
A. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{45}\approx6.708 \), इसलिए \(p\approx-4.708\) है। इसलिए यह (-5) और (-4) के बीच है। / \( \sqrt{45}\approx6.708 \), so \(p\approx-4.708\). Hence it lies between (-5) and (-4).
क्योंकि \(2=\frac{8}{4}\), इसलिए (0) से (2) तक (8) चौथाई भाग बनेंगे और \(\frac{7}{4}\) सातवें भाग पर होगा। हर को समान इकाई बनाने में प्रयोग करें। / Since \(2=\frac{8}{4}\), the interval from (0) to (2) has (8) fourth-parts and \(\frac{7}{4}\) is at the seventh part. Use the denominator to make equal units.
(4x+6=0) से \(x=-\frac{3}{2}\), जो (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का अंतराल सावधानी से पहचानें। / From (4x+6=0), \(x=-\frac{3}{2}\), which lies between (-2) and (-1). In exams, identify the interval of a negative fraction carefully.
\(-\frac{3}{4}\) ऋणात्मक है और (-1) से बड़ा है। परीक्षा में ऐसे भिन्न को (-1) और (0) के बीच दिखाएं। / \(-\frac{3}{4}\) is negative and greater than (-1). In exams, show such fractions between (-1) and (0).
\(-\frac{1}{4}=-0.25\), इसलिए यह (-1) और (0) के बीच है। छोटे ऋणात्मक भिन्न (0) के बाईं ओर पास होते हैं। / \(-\frac{1}{4}=-0.25\), so it lies between (-1) and (0). Small negative fractions are close to (0) on the left.
श्रेढ़ी \(56,63,\ldots,245\) है जिसमें (28) पद हैं और योग (4214) है। सीमा के अंदर पहला और अंतिम गुणज सही चुनें। / The AP is \(56,63,\ldots,245\) with (28) terms, and the sum is (4214). Choose the first and last multiples within the limits correctly.
\( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), इसलिए (-4.90) (-5) और (-4.796) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{23}\approx-4.796 \), so (-4.90) lies between (-5) and (-4.796). Read negative intervals in order.
(-5) से दाईं ओर \( \frac{13}{6} \) जाने पर \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{13}{6} \) to the right of (-5) gives \( -5+\frac{13}{6}=-\frac{17}{6} \). Use the given interval to choose direction.
\( -\frac{43}{11}\approx-3.909 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्नों को दशमलव में बदलें। / \( -\frac{43}{11}\approx-3.909 \), so it lies between (-4) and (-3). Convert negative fractions to decimals.
\( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) और \( -\frac{17}{5}=-3.4 \) है। इसलिए (-3.43) इनके बीच स्थित है। / \( -\sqrt{12}\approx-3.464 \) and \( -\frac{17}{5}=-3.4 \). Therefore (-3.43) lies between them.
\( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), इसलिए (-3.95) (-4) और (-3.873) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को क्रम से पढ़ें। / \( -\sqrt{15}\approx-3.873 \), so (-3.95) lies between (-4) and (-3.873). Read negative intervals in order.
(-3) से दाईं ओर \( \frac{7}{5} \) जाने पर \( -3+\frac{7}{5}=-\frac{8}{5} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से दिशा चुनें। / Moving \( \frac{7}{5} \) to the right of (-3) gives \( -3+\frac{7}{5}=-\frac{8}{5} \). Use the given interval to choose direction.
\( -\frac{31}{9}\approx-3.444 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्नों को दशमलव में बदलें। / \( -\frac{31}{9}\approx-3.444 \), so it lies between (-4) and (-3). Convert negative fractions to decimals.
\( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) और \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \) है। (-3.20) इनके बीच नहीं है, इसलिए निकट ऋणात्मक मानों में दिशा दोबारा जाँचें। / \( -\sqrt{10}\approx-3.162 \) and \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \). (-3.20) is not between them, so recheck direction for close negative values.
\( \sqrt{18}\approx4.243 \), इसलिए \(4-\sqrt{18}\approx-0.243\)। मूल घटाने पर चिह्न बदल सकता है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \), so \(4-\sqrt{18}\approx-0.243\). The sign can change when subtracting a root.
\( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), इसलिए (-2.43) इसके और (-2.4) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल को ध्यान से पढ़ें। / \( -\sqrt{6}\approx-2.449 \), so (-2.43) lies between it and (-2.4). Read negative intervals carefully.
B. (0) से (1) तक (12) बराबर भागों में (11)वाँ बिंदु/The (11)th point among (12) equal parts from (0) to (1)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{11}{12} \) का अर्थ (12) बराबर भागों में (11) भाग है। हर बराबर भागों की संख्या बताता है। / \( \frac{11}{12} \) means (11) parts out of (12) equal parts. The denominator gives the number of equal parts.
C. यह (-4) और (-3) के बीच है/It lies between (-4) and (-3)
Explanation
Simple Explanation
\( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), इसलिए यह (-4) और (-3) के बीच है। ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलना उपयोगी है। / \( -\frac{19}{6}\approx-3.167 \), so it lies between (-4) and (-3). Converting a negative fraction to decimal is useful.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) है और (-1.8) इसके तथा (-2) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में बाएँ से दाएँ क्रम देखें। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \), and (-1.8) lies between it and (-2). Check left-to-right order in negative intervals.
(-2) से दाईं ओर \( \frac{5}{4} \) जाने पर \( -2+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4} \) मिलता है। दिए गए अंतराल से सही दिशा चुनें। / Moving \( \frac{5}{4} \) to the right of (-2) gives \( -2+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4} \). Use the given interval to choose the direction.
\( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) और \( -\frac{5}{3}\approx-1.667 \) है। इसलिए (-1.70) इनके बीच है। / \( -\sqrt{3}\approx-1.732 \) and \( -\frac{5}{3}\approx-1.667 \). Therefore (-1.70) lies between them.
\( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \(2-\sqrt{5}\approx-0.236\)। घटाव वाले मूलों में अनुमान सबसे तेज होता है। / \( \sqrt{5}\approx2.236\), so \(2-\sqrt{5}\approx-0.236\). Estimation is fastest for subtraction with roots.
\(6<\sqrt{48}<7\), इसलिए \(-7<-\sqrt{48}<-6\)। ऋणात्मक वर्गमूल में अंतराल उल्टा लिखें। / Since \(6<\sqrt{48}<7\), \(-7<-\sqrt{48}<-6\). Write the interval carefully for negative square roots.
\( -\sqrt{2}\approx-1.414\), इसलिए (-1.35) उसके और (-1.3) के बीच है। ऋणात्मक अंतराल में क्रम सावधानी से पढ़ें। / \( -\sqrt{2}\approx-1.414\), so (-1.35) lies between it and (-1.3). Read order carefully in negative intervals.
A. यह (0) से (1) तक के आठ बराबर भागों में सातवें भाग पर है/It is at the seventh of eight equal parts from (0) to (1)
Explanation
Simple Explanation
\( \frac{7}{8}\) का अर्थ (0) से (1) तक (8) बराबर भागों में (7) भाग है। हर बराबर भागों की संख्या बताता है। / \( \frac{7}{8}\) means (7) parts out of (8) equal parts from (0) to (1). The denominator gives the number of equal parts.
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। पहले निकटतम पूर्ण वर्ग खोजें। / Because \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(3<\sqrt{10}<4\). First find the nearest perfect squares.
क्योंकि \(6^2<37<7^2\), इसलिए \(6<\sqrt{37}<7\) और \(0<\sqrt{37}-6<1\) है। वर्गमूल वाले अंतराल में समान संख्या घटाकर स्थिति पाएं। / Since \(6^2<37<7^2\), \(6<\sqrt{37}<7\) and \(0<\sqrt{37}-6<1\). Subtract the same number from a root interval to locate the value.
\(\sqrt{11}\) (3) और (4) के बीच है इसलिए \(-\sqrt{11}\) (-4) और (-3) के बीच होगा। ऋणात्मक चिन्ह दिशा बदल देता है। / \(\sqrt{11}\) lies between (3) and (4), so \(-\sqrt{11}\) lies between (-4) and (-3). The negative sign changes the side.
क्योंकि \(7^2<50<8^2\), इसलिए \(\sqrt{50}\) (7) और (8) के बीच है। पूर्ण वर्गों से अंतराल तय करें। / Since \(7^2<50<8^2\), \(\sqrt{50}\) lies between (7) and (8). Use perfect squares to decide the interval.
\(-\frac{3}{2}=-1.5\), इसलिए यह (-2) और (-1) के बीच है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न का दशमलव रूप मदद करता है। / \(-\frac{3}{2}=-1.5\), so it lies between (-2) and (-1). In exams, the decimal form of a negative fraction helps.
\(-\frac{5}{4}=-1.25\), जो (-1) से बाईं ओर है। परीक्षा में ऋणात्मक भिन्न को दशमलव में बदलकर जांच सकते हैं। / \(-\frac{5}{4}=-1.25\), which is to the left of (-1). In exams, convert negative fractions into decimals to check.
क्योंकि \(\sqrt{30}\) (5) और (6) के बीच है, इसलिए \(-\sqrt{30}\) (-6) और (-5) के बीच होगा। परीक्षा में ऋणात्मक दिशा को ध्यान रखें। / Since \(\sqrt{30}\) lies between (5) and (6), \(-\sqrt{30}\) lies between (-6) and (-5). In exams, keep the negative direction in mind.
