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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Medium Level 42

एक तस्वीर की बाहरी लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। तस्वीर के चारों ओर समान चौड़ाई का फ्रेम लगा है, जिससे अंदर की तस्वीर का क्षेत्रफल 60 सेमी² रह जाता है। फ्रेम की चौड़ाई कितनी है?

A photograph has an outer length of 12 cm and breadth of 8 cm. A frame of uniform width is fitted around it, leaving an inner photograph area of 60 cm². What is the width of the frame?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 1 सेमी1 cm

Explanation

Simple Explanation

यदि फ्रेम की चौड़ाई को \(x\) सेमी मानें, तो अंदर की तस्वीर की लंबाई \((12-2x)\) सेमी और चौड़ाई \((8-2x)\) सेमी होगी। इसलिए \((12-2x)(8-2x)=60\), जिससे \(x^2-10x+9=0\) और \(x=1\) या \(x=9\) प्राप्त होता है। \(x=9\) सेमी संभव नहीं है, क्योंकि यह बाहरी चौड़ाई 8 सेमी से अधिक है। अतः फ्रेम की चौड़ाई 1 सेमी है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई और चौड़ाई दोनों ओर फ्रेम होने पर प्रत्येक माप में \(2x\) घटाएँ। / Let the uniform frame width be \(x\) cm. Then the inner length is \((12-2x)\) cm and the inner breadth is \((8-2x)\) cm. Thus, \((12-2x)(8-2x)=60\), which gives \(x^2-10x+9=0\), so \(x=1\) or \(x=9\). The value \(x=9\) cm is impossible because it exceeds the outer breadth of 8 cm. Therefore, the frame width is 1 cm. Exam tip: When a border is present on both sides, subtract \(2x\) from each outer dimension.

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एक तस्वीर की बाहरी लंबाई 12 सेमी और चौड़ाई 8 सेमी है। तस्वीर के चारों ओर समान चौड़ाई का फ्रेम लगा है, जिससे अंदर की तस्वीर का क्षेत्रफल 60 सेमी² रह जाता है। फ्रेम की चौड़ाई कितनी है? / A photograph has an outer length of 12 cm and breadth of 8 cm. A frame of uniform width is fitted around it, leaving an inner photograph area of 60 cm². What is the width of the frame?

Correct Answer: A. 1 सेमी / 1 cm. Explanation: यदि फ्रेम की चौड़ाई को \(x\) सेमी मानें, तो अंदर की तस्वीर की लंबाई \((12-2x)\) सेमी और चौड़ाई \((8-2x)\) सेमी होगी। इसलिए \((12-2x)(8-2x)=60\), जिससे \(x^2-10x+9=0\) और \(x=1\) या \(x=9\) प्राप्त होता है। \(x=9\) सेमी संभव नहीं है, क्योंकि यह बाहरी चौड़ाई 8 सेमी से अधिक है। अतः फ्रेम की चौड़ाई 1 सेमी है। परीक्षा-युक्ति: लंबाई और चौड़ाई दोनों ओर फ्रेम होने पर प्रत्येक माप में \(2x\) घटाएँ। / Let the uniform frame width be \(x\) cm. Then the inner length is \((12-2x)\) cm and the inner breadth is \((8-2x)\) cm. Thus, \((12-2x)(8-2x)=60\), which gives \(x^2-10x+9=0\), so \(x=1\) or \(x=9\). The value \(x=9\) cm is impossible because it exceeds the outer breadth of 8 cm. Therefore, the frame width is 1 cm. Exam tip: When a border is present on both sides, subtract \(2x\) from each outer dimension.