\(126=2 \times 3^2 \times 7\) and \(10=2 \times 5\), so \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\). It does not include (11).
Step 3
Exam Tip
Match the options with the prime factorisation. चरण 1: \(1260=126 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(126=2 \times 3^2 \times 7\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1260=2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)। इसमें (11) नहीं है। चरण 3: विकल्पों को अभाज्य गुणनखंडन से मिलाएं।
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है/Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
Do not write 1 as a final factor in prime factorisation. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें।
(9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Every base must be prime; writing powers alone is not enough. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: (9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं।
Remember the difference between the number of distinct bases and the count with repetition. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (6+4+3+2=15)। चरण 3: अलग-अलग आधारों की संख्या और दोहराव सहित संख्या में अंतर याद रखें।
While counting distinct prime factors, do not add exponents.
Step 2
Why this answer is correct
The prime bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 4. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घात नहीं जोड़ते। चरण 2: अभाज्य आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 4 है।
Keep the difference between distinct prime count and repeated prime count clear. चरण 1: दोहराव सहित गिनने के लिए घातों को जोड़ते हैं। चरण 2: (4+2+2+2=10)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गिनने और दोहराव सहित गिनने में अंतर रखें।
When there are many factors, multiply in small groups. चरण 1: \(2^3=8\), \(3^3=27\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(8\times27\times25\times7\times11=415800\)। चरण 3: कई गुणनखंड हों तो छोटे समूह बनाकर गुणा करें।
Take \(2^4=16\), \(3^5=243\), \(5^2=25\), and (7).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times243\times25\times7=680400\).
Step 3
Exam Tip
Solving powers first helps find the correct option quickly. चरण 1: \(2^4=16\), \(3^5=243\), \(5^2=25\) और (7) लें। चरण 2: \(16\times243\times25\times7=680400\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है।
Simplify the higher-power part first. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^6=729\) निकालें। चरण 2: \(8\times729\times5\times13=379080\)। चरण 3: बड़े घात वाले भाग को पहले सरल करें।
Do not skip square powers in a hurry. चरण 1: \(3^4=81\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(81\times25\times49=99225\)। चरण 3: वर्ग घातों को जल्दबाजी में न छोड़ें।
Calculate \(2^7=128\), \(3^2=9\), and \(11^2=121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(128\times9\times121=139392\).
Step 3
Exam Tip
Find the values of powers first, then multiply. चरण 1: \(2^7=128\), \(3^2=9\) और \(11^2=121\) निकालें। चरण 2: \(128\times9\times121=139392\)। चरण 3: पहले घातों का मान निकालें, फिर गुणा करें।
Calculate \(2^4=16\), \(3^5=243\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times243\times49=190512\).
Step 3
Exam Tip
Finding all three powers separately is safer. चरण 1: \(2^4=16\), \(3^5=243\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times243\times49=190512\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालना सुरक्षित रहता है।
Calculate \(2^6=64\), \(3^5=243\), and \(7^2=49\).
Step 2
Why this answer is correct
\(64\times243\times49=762048\).
Step 3
Exam Tip
In such calculations, solve powers first. चरण 1: \(2^6=64\), \(3^5=243\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(64\times243\times49=762048\)। चरण 3: ऐसी गणना में घातों को पहले हल करें।
Calculate \(2^2=4\), \(3^2=9\), \(5^2=25\), and \(11^2=121\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4\times9\times25\times121=108900\).
Step 3
Exam Tip
This is a square form, so observe the powers carefully. चरण 1: \(2^2=4\), \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(11^2=121\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times25\times121=108900\)। चरण 3: यह वर्ग रूप है, इसलिए घातों को ध्यान से देखें।
Solving powers first helps find the correct option quickly. चरण 1: \(2^6=64\), \(3^3=27\) और \(5^2=25\) हैं। चरण 2: \(64\times27\times25=43200\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है।
Solving powers first keeps multiplication clear. चरण 1: \(2^5=32\), \(3^4=81\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(32\times81\times49=127008\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से गुणा साफ रहता है।
First take the product of smaller factors as 210, then multiply by 121. चरण 1: \(11^2=121\) निकालें। चरण 2: \(2\times3\times5\times7\times121=25410\)। चरण 3: पहले छोटे गुणनखंडों का गुणनफल 210 लें, फिर 121 से गुणा करें।
It is better to find higher powers first. चरण 1: \(2^5=32\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(32\times81\times7=18144\)। चरण 3: बड़ी घातों का मान पहले निकालना ठीक रहता है।
Solve powers first, then multiply by 11. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(16\times81\times11=14256\)। चरण 3: घातों को पहले हल करें, फिर 11 से गुणा करें।
Find all three powers separately. चरण 1: \(2^3=8\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(8\times25\times49=9800\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालें।
Solving powers first helps find the correct option quickly. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times5\times7=5040\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है।
Solving large powers first reduces mistakes. चरण 1: \(2^7=128\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(128\times81=10368\)। चरण 3: बड़ी घातों को पहले हल करने से गलती कम होती है।
First do \(16\times9=144\), then multiply the rest. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times5\times7=5040\)। चरण 3: पहले \(16\times9=144\) करें, फिर बाकी गुणा करें।
When there are many factors, multiply in pairs. चरण 1: \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(9\times5\times7\times11=3465\)। चरण 3: कई गुणनखंड हों तो जोड़े बनाकर गुणा करें।
Finding powers first is the correct method. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(8\times27\times11=2376\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालना सही तरीका है।
Finding all three powers separately is safer. चरण 1: \(2^4=16\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times25\times49=19600\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालना सुरक्षित रहता है।
Solving powers first helps find the correct option quickly. चरण 1: \(2^6=64\), \(3^2=9\) और \(7^2=49\) हैं। चरण 2: \(64\times9\times49=28224\)। चरण 3: घातों को पहले हल करने से सही विकल्प जल्दी मिलता है।
Simplifying both powers first is the correct method. चरण 1: \(2^7=128\) और \(3^5=243\) निकालें। चरण 2: \(128\times243=31104\)। चरण 3: दोनों घातों को पहले सरल करना सही तरीका है।
Calculating powers first makes the work easier. चरण 1: \(2^4=16\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times49=11760\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालने से गणना आसान होती है।
In this square form, all exponents are 2, so multiply carefully. चरण 1: \(3^2=9\), \(5^2=25\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(9\times25\times49=11025\)। चरण 3: वर्ग रूप में सभी घातें 2 हैं, इसलिए गुणा ध्यान से करें।
Find the values of higher powers separately. चरण 1: \(2^5=32\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(32\times27\times7=6048\)। चरण 3: बड़ी घातों का मान अलग से निकालें।
Simplify powers first and then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times7\times11=5544\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करके गुणा करें।
First do \(9\times25=225\), then multiply the rest. चरण 1: \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(2\times9\times25\times13=5850\)। चरण 3: पहले \(9\times25=225\) करें, फिर बाकी गुणा करें।
Do multiplication in small steps to avoid mistakes. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times11=2640\)। चरण 3: गुणन को छोटे चरणों में करें ताकि गलती न हो।
Simplifying the higher power first is the right method. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(4\times81\times7=2268\)। चरण 3: बड़ी घात को पहले सरल करना सही तरीका है।
Simplify the two powers first and multiply. चरण 1: \(3^2=9\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(9\times5\times49=2205\)। चरण 3: दो घातों को पहले सरल करके गुणा करें।
It is easy to first treat \(3\times5\times13\) as 195 and multiply. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times13=3120\)। चरण 3: पहले \(3\times5\times13\) को 195 समझकर गुणा करना आसान है।
It is useful to simplify the power part first. चरण 1: \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(3\times25\times11=825\)। चरण 3: घात वाले भाग को पहले सरल करना उपयोगी है।
First solve the powers, then multiply by 11. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times11=792\)। चरण 3: पहले घातों को हल करें, फिर 11 से गुणा करें।
When there are many factors, multiply in pairs. चरण 1: \(2^2=4\) निकालें। चरण 2: \(4\times3\times5\times7\times11=4620\)। चरण 3: कई गुणनखंड हों तो जोड़े बनाकर गुणा करें।
Move step by step while multiplying. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times7\times11=2772\)। चरण 3: गुणा करते समय चरणों में आगे बढ़ें।
Simplifying the two powers first makes multiplication easy. चरण 1: \(3^3=27\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(2\times27\times25=1350\)। चरण 3: दो घातों को पहले सरल करने से गुणा आसान होता है।
Finding the value of powers first is the right method. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(4\times27\times11=1188\)। चरण 3: पहले घातों का मान निकालना ठीक तरीका है।
Simplify higher powers separately and multiply. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(16\times27\times7=3024\)। चरण 3: बड़ी घातों को अलग से सरल करके गुणा करें।
First multiply 4 and 9, then include the remaining factors. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times7\times11=2772\)। चरण 3: पहले 4 और 9 को गुणा करें, फिर बाकी गुणनखंड जोड़ें।
Finding the value of the power first makes calculation simple. चरण 1: \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(2\times27\times5\times7=1890\)। चरण 3: घात का मान पहले निकालना गणना को सरल बनाता है।
When there are four factors, multiply smaller products in order. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times5\times7=1680\)। चरण 3: चार गुणनखंड हों तो क्रम से छोटे गुणन करें।
Solve prime powers first, then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times11=792\)। चरण 3: अभाज्य घातों को पहले हल करें, फिर गुणा करें।
Whatever the order, the product remains the same. चरण 1: \(2^3=8\) निकालें। चरण 2: \(8\times5\times7\times11=3080\)। चरण 3: क्रम कोई भी हो, गुणनफल वही रहेगा।
Finding the higher power first makes the answer easier. चरण 1: \(2^2=4\) और \(5^4=625\) निकालें। चरण 2: \(4\times625=2500\)। चरण 3: बड़ी घात को पहले निकालने से उत्तर आसान बनता है।
In such calculations, simplifying powers first is safer. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^4=81\) हैं। चरण 2: \(16\times81=1296\)। चरण 3: ऐसी गणना में घातों को पहले सरल करना सुरक्षित रहता है।
Find each power separately and then multiply. चरण 1: \(2^3=8\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times25=1800\)। चरण 3: तीनों घातों का मान अलग-अलग निकालकर गुणा करें।
Simplifying powers first gives the answer quickly. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times5\times11=1980\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करने से उत्तर जल्दी मिलता है।
Simplify higher powers separately first. चरण 1: \(2^6=64\) और \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(64\times27=1728\)। चरण 3: बड़ी घातों को पहले अलग से सरल करें।
Finding powers first reduces mistakes. चरण 1: \(2^2=4\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(4\times5\times49=980\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालने से गलती कम होती है।
While multiplying, complete smaller products first. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3\times11=528\)। चरण 3: गुणन करते समय पहले छोटे गुणन को पूरा करें।
Evaluate prime powers first, then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times7=504\)। चरण 3: अभाज्य घातों का मान पहले निकालें, फिर गुणा करें।
Evaluate prime powers and then multiply. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^4=81\) निकालें। चरण 2: \(16\times81=1296\)। चरण 3: अभाज्य घातों का मान निकालकर गुणा करें।
Simplify powers first, then multiply. चरण 1: \(2^3=8\), \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(8\times9\times25=1800\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करें, फिर गुणा करें।
When no power is written, each prime is taken once. चरण 1: दिए गए सभी अभाज्य गुणनखंडों को गुणा करें। चरण 2: \(2\times3\times5\times7\times11=2310\)। चरण 3: जब घात न हो तो प्रत्येक अभाज्य एक बार लिया जाता है।
Both powers are 2 in this square form, so multiply carefully. चरण 1: \(5^2=25\) और \(7^2=49\) हैं। चरण 2: \(25\times49=1225\)। चरण 3: वर्ग रूप में दोनों घातें 2 हैं, इसलिए गुणा साफ करें।
Evaluating powers first makes calculation easier. चरण 1: \(2^3=8\) और \(7^2=49\) निकालें। चरण 2: \(8\times3\times49=1176\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालना गणना को आसान बनाता है।
Evaluating powers first makes calculation easier. चरण 1: \(2^4=16\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(16\times9\times5=720\)। चरण 3: पहले घातों का मान निकालने से गणना आसान होती है।
Finding powers first makes the calculation easier. चरण 1: \(2^4=16\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(16\times25=400\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालना आसान रहता है।
Evaluate prime powers and then multiply. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9\times7=252\)। चरण 3: अभाज्य घातों का मान निकालकर गुणा करें।
When no power is written, each prime is taken once. चरण 1: सभी अभाज्य गुणनखंड दिए हैं। चरण 2: \(2\times3\times5\times7=210\)। चरण 3: जब घात न हो तो हर अभाज्य एक बार लिया जाता है।
Simplify powers first and then multiply. चरण 1: \(3^2=9\) और \(5^2=25\) निकालें। चरण 2: \(9\times25=225\)। चरण 3: घातों को पहले सरल करें, फिर गुणा करें।
Multiply all factors to get the number from prime factorisation. चरण 1: \(2^2=4\) निकालें। चरण 2: \(4\times3\times11=132\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
Evaluating the power first makes calculation easy. चरण 1: \(3^3=27\) निकालें। चरण 2: \(2\times27\times5=270\)। चरण 3: घात का मान पहले निकालने से गणना आसान होती है।
To get the number from prime factorisation, multiply all factors. चरण 1: \(2^3=8\) निकालें। चरण 2: \(8\times3\times7=168\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों को गुणा करें।
It is easier to find the value of prime powers first. चरण 1: \(2^4=16\) निकालें। चरण 2: \(16\times3=48\)। चरण 3: अभाज्य घात का मान पहले निकालना आसान रहता है।
When no power is written, each prime is taken once. चरण 1: अभाज्य गुणनखंड दिए गए हैं। चरण 2: \(2\times3\times7=42\)। चरण 3: जब घात न हो तो प्रत्येक अभाज्य एक बार लिया जाता है।
Multiply to get the number from prime factorisation. चरण 1: \(2^2=4\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(4\times9=36\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए गुणा करें।
Evaluating powers first gives the answer quickly. चरण 1: \(2^3=8\) और \(3^2=9\) निकालें। चरण 2: \(8\times9=72\)। चरण 3: घातों का मान पहले निकालने से उत्तर जल्दी मिलता है।
To get the number from prime factorisation, multiply all factors. चरण 1: \(2^2=4\) निकालें। चरण 2: \(4\times3\times5=60\)। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन से संख्या पाने के लिए सभी गुणनखंडों का गुणा करें।
Since \(63=3^2 \times 7\), \(126=2 \times 3^2 \times 7\).
Step 3
Exam Tip
While counting distinct prime factors, do not count exponents as separate numbers. चरण 1: (126) को \(2 \times 63\) लिखें। चरण 2: \(63=3^2 \times 7\), इसलिए \(126=2 \times 3^2 \times 7\)। चरण 3: अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड गिनते समय घातों को अलग संख्या न मानें।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 5, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 6. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 5, 7, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 6 है।
Counting only bases and counting with repetition are different. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (8+6+4+3+2=23)। चरण 3: केवल आधार गिनना और दोहराव सहित गिनना अलग बातें हैं।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 7, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, the number of distinct prime factors is 5. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 7, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंडों की संख्या 5 है।
Keep the number of bases and the total count with repetition separate. चरण 1: दोहराव सहित गिनती में घातों को जोड़ा जाता है। चरण 2: (9+7+4+3+2=25)। चरण 3: आधारों की संख्या और दोहराव सहित कुल संख्या को अलग रखें।
While counting distinct primes, only bases are counted.
Step 2
Why this answer is correct
The bases are 2, 3, 11, and 13.
Step 3
Exam Tip
Therefore, there are 4 distinct prime factors. चरण 1: अलग-अलग अभाज्य गिनते समय केवल आधार गिने जाते हैं। चरण 2: आधार 2, 3, 11 और 13 हैं। चरण 3: इसलिए अलग-अलग अभाज्य गुणनखंड 4 हैं।
\(2160=2^4\times 3^3\times 5\) and \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\).
Step 2
Why this answer is correct
For HCF, take the smaller exponents of common prime factors, so \(2^2\times 3^3\times 5=540\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, carefully choose the smaller powers. चरण 1: \(2160=2^4\times 3^3\times 5\) और \(3780=2^2\times 3^3\times 5\times 7\)। चरण 2: महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य गुणनखंडों के छोटे घातांक लिए जाते हैं, इसलिए \(2^2\times 3^3\times 5=540\)। चरण 3: ऐसी गणना में छोटे घातांक चुनना न भूलें।
A. अंकगणित का मूल प्रमेय/Fundamental theorem of arithmetic
Step 1
Concept
Every integer greater than (1) can be written as a product of prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
This form is unique apart from order, and this comes from the fundamental theorem of arithmetic.
Step 3
Exam Tip
Remember uniqueness of prime factorisation with this theorem. चरण 1: (1) से बड़ी हर पूर्ण संख्या को अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में लिखा जा सकता है। चरण 2: यह रूप क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है, और यह बात अंकगणित के मूल प्रमेय से आती है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को इसी प्रमेय से याद रखें।
A. (1) का कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता/(1) has no prime factor
Step 1
Concept
A prime number has exactly two positive factors.
Step 2
Why this answer is correct
(1) has only one positive factor, so it is not prime and has no prime factor.
Step 3
Exam Tip
Avoid the common mistake of treating (1) as prime. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होते हैं। चरण 2: (1) का केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, इसलिए वह अभाज्य नहीं है और उसका कोई अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 3: (1) को अभाज्य मानने की गलती से बचें।
\(49 \times 7\) gives the value, but it is not final prime factorisation. चरण 1: (343) को \(7 \times 49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(343=7^3\)। चरण 3: \(49 \times 7\) मान देता है, पर अंतिम अभाज्य गुणनखंडन नहीं है।
\(4^5\) gives the value, but prime factorisation must use base (2). चरण 1: (1024) को (2) की घात के रूप में पहचानें। चरण 2: \(1024=2^{10}\) होता है। चरण 3: \(4^5\) मान के लिए सही है, पर अभाज्य गुणनखंडन में आधार (2) होना चाहिए।
\(125=5^3\) and \(10=2 \times 5\), so \(1250=2 \times 5^4\).
Step 3
Exam Tip
Do not keep (10) in the final form because it is not prime. चरण 1: (1250) को \(125 \times 10\) लिखें। चरण 2: \(125=5^3\) और \(10=2 \times 5\), इसलिए \(1250=2 \times 5^4\)। चरण 3: (10) को अंतिम रूप में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है।
A divisor's prime exponents must not exceed the given number's exponents.
Step 2
Why this answer is correct
\(144=2^4 \times 3^2\), which is fully contained in \(2^4 \times 3^3\).
Step 3
Exam Tip
For divisibility, match each prime exponent separately. चरण 1: भाजक की अभाज्य घातें दी गई संख्या की घातों से अधिक नहीं होनी चाहिए। चरण 2: \(144=2^4 \times 3^2\), जो \(2^4 \times 3^3\) में पूरा मौजूद है। चरण 3: विभाज्यता में हर अभाज्य की घात अलग-अलग मिलाएं।
(21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always identify hidden composite numbers in options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें।
For larger powers, split the number into familiar cubes. चरण 1: \(729=27 \times 27\) है। चरण 2: \(27=3^3\), इसलिए \(729=3^3 \times 3^3=3^6\)। चरण 3: बड़ी घातों के लिए संख्या को पहचाने हुए घनों में तोड़ें।
An even number must contain (2) in its prime factorisation.
Step 2
Why this answer is correct
Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.
Step 3
Exam Tip
You do not need to calculate the whole number to check evenness. चरण 1: सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। चरण 2: केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। चरण 3: समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती।
An odd number does not contain (2) as a prime factor.
Step 2
Why this answer is correct
The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.
Step 3
Exam Tip
The presence of (2) makes the number even. चरण 1: विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। चरण 3: (2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है।
Do not leave (49) in the final answer because it is not prime. चरण 1: (245) को \(5 \times 49\) लिखें। चरण 2: \(49=7^2\), इसलिए \(245=5 \times 7^2\)। चरण 3: (49) को अंतिम उत्तर में न रखें क्योंकि वह अभाज्य नहीं है।
