100 results found for "euclid rule" in Class 10.
यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
B भागफल (12), शेषफल (13) / Quotient (12), remainder (13)
C भागफल (14), शेषफल (-11) / Quotient (14), remainder (-11)
D भागफल (11), शेषफल (25) / Quotient (11), remainder (25)
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Correct Answer
A. भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.
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कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#theory
#euclid-division-lemma
A हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\) / Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The quotient is always equal to the remainder
D भाजक हमेशा शून्य होता है / The divisor is always zero
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Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\) / Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
B भागफल (13), शेषफल (-9) / Quotient (13), remainder (-9)
C भागफल (11), शेषफल (13) / Quotient (11), remainder (13)
D भागफल (10), शेषफल (24) / Quotient (10), remainder (24)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.
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कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#theory
#euclid-lemma
A शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The remainder is always less than the divisor
B शेषफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The remainder is always equal to the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाज्य हमेशा शेषफल से छोटा होता है / The dividend is always smaller than the remainder
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Correct Answer
A. शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The remainder is always less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की मुख्य शर्त \(0 \le r < b\) है। / The main condition on the remainder is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल भाजक से छोटा होता है। / This means the remainder is less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सैद्धांतिक प्रश्नों में शर्त को सीधे याद रखें। / In theory-based questions, remember this condition directly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?
According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (a=56) and (b=7)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#remainder
A (0)
B (1)
C (7)
D (8)
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Step 1
Concept
(56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। / Dividing (56) by (7) gives \(7 \times 8=56\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। / Nothing is left so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है। / When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0).
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(91) और (13) के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर शेषफल क्या है?
What is the remainder when Euclid’s division lemma is applied to (91) and (13)?
#real-numbers
#exact-division
#euclid-lemma
A (0)
B (1)
C (7)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(13 \times 7=91\)। / \(13 \times 7=91\).
Step 2
Why this answer is correct
(91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (91-91=0), so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है। / When division is exact, the remainder is always (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?
Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?
#real-numbers
#definition
#euclid-division-lemma
A दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
B दो ऋणात्मक भिन्न / Two negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएँ / Only decimal numbers
D केवल अपरिमेय संख्याएँ / Only irrational numbers
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Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
Step 1
Concept
यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
B भागफल (8), शेषफल (1) / Quotient (8), remainder (1)
C भागफल (6), शेषफल (17) / Quotient (6), remainder (17)
D भागफल (9), शेषफल (0) / Quotient (9), remainder (0)
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Correct Answer
A. भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का उपयोग करके (b=1) होने पर शेषफल क्या होगा?
Using Euclid’s Division Lemma, what will the remainder be when (b=1)?
#division by 1
#remainder zero
#euclid lemma
A (0)
B (1)
C (a)
D (q)
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The remainder condition is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
जब (b=1), तब \(0 \le r < 1\) होगा, इसलिए केवल (r=0) संभव है। / When (b=1), we get \(0 \le r < 1\), so only (r=0) is possible.
Step 3
Exam Tip
किसी भी पूर्णांक को (1) से भाग देने पर शेषफल (0) रहता है। / Any integer divided by (1) leaves remainder (0).
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार हमेशा सही है?
Which statement is always true according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#remainder condition
#euclid
A शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
B शेषफल भाजक से बड़ा होता है / The remainder is greater than the divisor
C शेषफल हमेशा (1) होता है / The remainder is always (1)
D भागफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The quotient is always equal to the divisor
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Correct Answer
A. शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। / The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। / This means the remainder is always less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है। / In statement-based questions, this rule is very useful.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग मुख्य रूप से किस काम में मदद करता है?
What does Euclid’s Division Lemma mainly help us do?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#concept
A दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
B त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने में / Finding the area of a triangle
C कोणों का माप बदलने में / Changing the measure of angles
D दशमलव को प्रतिशत में बदलने में / Converting decimals into percentages
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Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
Step 1
Concept
यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। / This lemma explains the basic structure of division.
Step 2
Why this answer is correct
इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। / It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है। / In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?
#real-numbers
#divisor-condition
#euclid-lemma
A (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
B (b) हमेशा (0) होना चाहिए / (b) must always be (0)
C (b) हमेशा (r) से छोटा होना चाहिए / (b) must always be less than (r)
D (b) ऋणात्मक होना चाहिए / (b) must be negative
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Correct Answer
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.
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(a=7q+7) यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही रूप क्यों नहीं है?
Why is (a=7q+7) not a correct form according to Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-remainder
#euclid-condition
A क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
B क्योंकि भागफल नहीं दिया गया / Because the quotient is not given
C क्योंकि भाजक शून्य है / Because the divisor is zero
D क्योंकि (a) नहीं लिखा जा सकता / Because (a) cannot be written
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Correct Answer
A. क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
Step 1
Concept
यहां भाजक (7) और शेषफल (7) दिख रहा है। / Here the divisor appears to be (7) and the remainder (7).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल को भाजक से छोटा होना चाहिए, बराबर नहीं। / The remainder must be less than the divisor, not equal to it.
Step 3
Exam Tip
बराबर शेषफल मिलने पर उसे अगले भागफल में बदल दें। / If the remainder equals the divisor, it should be carried into the quotient.
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किस कथन में यूक्लिड विभाजन प्रमेय का सही अर्थ बताया गया है?
Which statement correctly explains Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#conceptual-mcq
#euclid-division-lemma
A हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
B हर संख्या का शेषफल भाजक से बड़ा होता है / Every number has a remainder greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
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Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
Step 1
Concept
प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। / The lemma gives a systematic way to express division.
Step 2
Why this answer is correct
(a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। / In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें। / In meaning-based questions, understand both the formula and the words.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (r) के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Which condition is correct for the remainder (r) in Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#remainder
#euclid-lemma
A \(0\le r<b\)
B (0< b<r)
C (r=b)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की सीमा बहुत महत्वपूर्ण होती है। / The range of the remainder is very important in the lemma.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) हो सकता है, लेकिन वह भाजक (b) से छोटा ही रहता है। / The remainder may be (0), but it must be less than the divisor (b).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में असमानता को ध्यान से पढ़ें। / Read the inequality carefully in such questions.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और \(b\neq0\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers and \(b\neq0\), in which form can (a) be written?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#division-algorithm
A \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
B (a=b+r+q,\ 0<r<b)
C \(a=q+r,\ 0\le b<r\)
D (a=br-q,\ 0<q<b)
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Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में भाज्य को भाजक, भागफल और शेषफल से जोड़ा जाता है। / The lemma connects dividend, divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
सही रूप (a=bq+r) है और शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर तथा भाजक से छोटा होता है। / The correct form is (a=bq+r), where the remainder is at least (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / Always check the range of the remainder in exams.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#euclid division lemma
#class 10
A प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
Step 1
Concept
प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। / The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। / The condition \(0 \le r < b\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं। / While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (b) represent?
#divisor
#symbol meaning
#euclid
A भाजक / Divisor
B भाज्य / Dividend
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
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Correct Answer
A. भाजक / Divisor
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। / Therefore, (b) is called the divisor.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता। / Remember that the divisor cannot be zero.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#symbol meaning
#remainder
#euclid division
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D गुणनफल / Product
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Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (r) अंत में जुड़ता है। / In (a=bq+r), (r) is added at the end.
Step 2
Why this answer is correct
भाग करने के बाद जो बचता है, वही शेषफल कहलाता है। / What remains after division is called the remainder.
Step 3
Exam Tip
(r) के लिए हमेशा \(0 \le r < b\) जांचें। / Always check \(0 \le r < b\) for (r).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#symbol meaning
#quotient
#euclid lemma
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
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Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) वह संख्या है जिससे (b) को गुणा किया जाता है, इसलिए यह भागफल है। / (q) is multiplied by (b), so it is the quotient.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों की पहचान परीक्षा में गलती कम करती है। / Identifying symbols reduces mistakes in exams.
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विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?
#odd number
#number form
#euclid
A (2q+1)
B (2q)
C (q+2)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).
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सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?
#even number
#euclid division lemma
#real numbers
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q-1)
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Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).
Step 3
Exam Tip
इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?
#divisor condition
#positive integer
#euclid
A (b>0)
B (b=0)
C (b<0)
D (b=r)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मानक रूप कौन सा है?
Which is the standard form of Euclid’s Division Lemma?
#standard form
#euclid lemma
#class 10 maths
A \(a=bq+r,\ 0 \le r < b\)
B (a=b+r+q)
C (a=q-r)
D (b=aq+r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0 \le r < b\)
Step 1
Concept
प्रमेयिका में भाज्य (a), भाजक (b), भागफल (q) और शेषफल (r) होते हैं। / The lemma uses dividend (a), divisor (b), quotient (q), and remainder (r).
Step 2
Why this answer is correct
सही संबंध (a=bq+r) है। / The correct relation is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
साथ में \(0 \le r < b\) लिखना न भूलें। / Do not forget the condition \(0 \le r < b\).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तो शेषफल (r) के लिए कौन सी शर्त सही होती है?
In Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers, which condition is correct for the remainder (r)?
#real numbers
#euclid division lemma
#remainder
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r > b)
D (r=a+b)
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Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a=bq+r) लिखा जाता है। / Euclid’s Division Lemma writes (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहां शेषफल हमेशा शून्य से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always at least zero and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / In exams, always check the range of the remainder.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 68
C 69
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 144
B 143
C 142
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).
Step 2
Why this answer is correct
144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=20, r=201)
B (q=21, r=-37)
C (q=19, r=439)
D (q=18, r=677)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=20, r=201)
Step 1
Concept
238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 57
C 58
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 125
B 124
C 123
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).
Step 2
Why this answer is correct
125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=22, r=70)
B (q=21, r=243)
C (q=23, r=-103)
D (q=20, r=416)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=22, r=70)
Step 1
Concept
173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 45
C 46
D 19
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 108
B 107
C 106
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).
Step 2
Why this answer is correct
108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 2547 is divided by 156?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=16, r=51)
B (q=15, r=207)
C (q=17, r=-105)
D (q=14, r=363)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=16, r=51)
Step 1
Concept
156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। / \(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 23
C 24
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 52
B 51
C 50
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).
Step 2
Why this answer is correct
52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?
#euclids-division-lemma
#quotient-remainder
#real-numbers
A (q=12, r=21)
B (q=11, r=133)
C (q=13, r=-91)
D (q=10, r=245)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=12, r=21)
Step 1
Concept
112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 19?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#conceptual
A 0
B 18
C 19
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। / When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.
Step 2
Why this answer is correct
19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें। / In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 28
B 29
C 27
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).
Step 2
Why this answer is correct
(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=12, r=17)
B (q=11, r=101)
C (q=13, r=-67)
D (q=10, r=185)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=12, r=17)
Step 1
Concept
84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.
Step 2
Why this answer is correct
\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?
Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#uniqueness
#conceptual
A हर (a,b) के लिए कई भागफल और कई शेषफल हो सकते हैं / For every (a,b), many quotients and many remainders are possible
B निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती है / For fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair
C शेषफल हमेशा 1 होता है / The remainder is always 1
D भागफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The quotient is always smaller than the divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती है / For fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair
Step 1
Concept
प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। / The lemma gives existence as well as uniqueness.
Step 2
Why this answer is correct
निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। / For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है। / Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?
In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?
#euclids-division-lemma
#remainder-condition
#definition
A (0<r<b)
B \(0\le r<b\)
C \(0\le b<r\)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.
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यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?
If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#odd-number
#proof-based
A (a=2q)
B (a=2q+1)
C (a=2q+2)
D (a=q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=2q+1)
Step 1
Concept
2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.
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दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?
When Euclid’s division lemma is applied to the positive integers 867 and 255, what are the quotient and remainder respectively?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=3, r=102)
B (q=4, r=153)
C (q=2, r=357)
D (q=5, r=92)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=3, r=102)
Step 1
Concept
बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.
Step 2
Why this answer is correct
\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?
#real-numbers
#terms
#dividend
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?
#real-numbers
#definition
#divisor-condition
A (b) शून्य होना चाहिए / (b) should be zero
B (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
C (b) हमेशा (1) होना चाहिए / (b) should always be (1)
D (b) शेषफल होना चाहिए / (b) should be the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) को क्या कहा जाता है?
In Euclid’s division lemma, what is (q) called?
#real-numbers
#terms
#division-lemma
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है। / (q) represents the quotient.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के नाम याद रखने से सूत्र का प्रयोग आसान हो जाता है। / Remembering the names of symbols makes the formula easier to use.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#concept
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r>b)
D (r=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).
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(999) को (100) से भाग देने पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार शेषफल क्या होगा?
According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (999) is divided by (100)?
#real-numbers
#remainder
#division-by-100
A (9)
B (90)
C (99)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(100 \times 9=900\)। / \(100 \times 9=900\).
Step 2
Why this answer is correct
(999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। / (999-900=99), so the remainder is (99).
Step 3
Exam Tip
(100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें। / In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100).
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यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?
If (a=43) and (b=6), what is the value of (r) in Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#remainder-finding
#division-lemma
A (1)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(43) को (6) से भाग दें। / Divide (43) by (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। / \(6 \times 7=42\) and (43-42=1), so (r=1).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें। / While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a).
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कौन-सा रूप यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए अमान्य है?
Which form is invalid for Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-form
#remainder-condition
A \(23=5\times3+8\)
B \(23=5\times4+3\)
C \(23=7\times3+2\)
D \(23=11\times2+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(23=5\times3+8\)
Step 1
Concept
अमान्य रूप खोजने के लिए शेषफल की सीमा जांचें। / To find the invalid form, check the range of the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(23=5\times3+8\) में शेषफल (8) है, जो भाजक (5) से बड़ा है। / In \(23=5\times3+8\), the remainder (8) is greater than the divisor (5).
Step 3
Exam Tip
संख्या बराबर दिखे, फिर भी शेषफल की शर्त जरूर देखें। / Even if the equality is numerically true, check the remainder condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#real-numbers
#symbols
#remainder
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
प्रमेय का रूप (a=bq+r) है। / The lemma is written as (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (r) वह भाग है जो विभाजन के बाद बचता है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (r) is the part left after division, so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
(q) और (r) को अलग-अलग पहचानें। / Identify (q) and (r) separately.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#real-numbers
#symbols
#quotient
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाज्य / Dividend
D भाजक / Divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है और (r) शेषफल को। / (q) represents the quotient and (r) represents the remainder.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों का अर्थ याद रखने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meaning of symbols helps solve short questions quickly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मुख्य उपयोग किसमें होता है?
What is the main use of Euclid’s Division Lemma?
#use of lemma
#quotient remainder
#real numbers
A भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
B केवल क्षेत्रफल निकालने में / Only finding area
C केवल कोण मापने में / Only measuring angles
D केवल चित्र बनाने में / Only drawing figures
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
Step 1
Concept
यह प्रमेयिका बताती है कि किसी संख्या को भाजक, भागफल और शेषफल की सहायता से कैसे लिखा जाता है। / This lemma shows how to write a number using divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसका रूप (a=bq+r) है। / Its form is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
आगे महत्तम समापवर्तक के प्रश्नों में भी यही विचार काम आता है। / The same idea is also useful later in highest common factor questions.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (a) represent?
#dividend
#symbol meaning
#real numbers
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
इसी कारण (a) को भाज्य कहते हैं। / Therefore, (a) is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
चिन्हों को नामों से जोड़कर याद करें। / Link each symbol with its name to remember it well.
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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?
Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?
#invalid euclidean form
#remainder condition
#conceptual mcq
A \(20=6 \times 2+8\)
B \(20=6 \times 3+2\)
C \(20=5 \times 4+0\)
D \(20=7 \times 2+6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(20=6 \times 2+8\)
Step 1
Concept
शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).
Step 3
Exam Tip
केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.
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किसी संख्या को (21) से भाग देने पर शेषफल (21) बताया गया है। यह क्यों गलत है?
A number is said to leave remainder (21) when divided by (21). Why is this wrong?
#invalid statement
#remainder equals divisor
#euclid rule
A शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए / The remainder must be less than the divisor
B शेषफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The remainder is always equal to the divisor
C भागफल हमेशा (21) होता है / The quotient is always (21)
D भाज्य हमेशा (0) होता है / The dividend is always (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए / The remainder must be less than the divisor
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) होती है। / The remainder range is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (r=21) और (b=21), इसलिए (r<b) शर्त पूरी नहीं होती। / Here (r=21) and (b=21), so the condition (r<b) is not satisfied.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं लिखा जाता। / A remainder is never written equal to the divisor.
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किसी संख्या को (18) से भाग देने पर संभव सबसे बड़ा शेषफल कितना होगा?
What is the greatest possible remainder when a number is divided by (18)?
#largest remainder
#division rule
#euclid
A (17)
B (18)
C (19)
D (16)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की सीमा \(0 \le r < 18\) होगी। / The remainder range is \(0 \le r < 18\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सबसे बड़ा संभव शेषफल (17) है। / Therefore, the greatest possible remainder is (17).
Step 3
Exam Tip
इस प्रकार के प्रश्नों में उत्तर भाजक से एक कम होता है। / In this type of question, the answer is one less than the divisor.
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यदि किसी संख्या को (13) से भाग दिया जाता है तो सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?
If a number is divided by (13), what is the greatest possible remainder?
#greatest remainder
#euclid lemma
#basic rule
A (12)
B (13)
C (14)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल के लिए नियम \(0 \le r < b\) है। / The rule for the remainder is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (b=13), इसलिए सबसे बड़ा शेषफल (12) होगा। / Here (b=13), so the greatest remainder is (12).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा शेषफल हमेशा भाजक से एक कम होता है। / The greatest possible remainder is always one less than the divisor.
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यदि (a=7q+5), तो (3a) को (7) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=7q+5), what is the remainder when (3a) is divided by (7)?
#real-numbers
#remainder-multiplication
#euclid-lemma
A (1)
B (5)
C (7)
D (15)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a) का शेषफल (5) है, इसलिए (3a) के लिए \(3 \times 5=15\) देखें। / The remainder of (a) is (5), so for (3a), check \(3 \times 5=15\).
Step 2
Why this answer is correct
\(15=7 \times 2+1\), इसलिए शेषफल (1) होगा। / \(15=7 \times 2+1\), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
ऐसे सवाल में पूरी संख्या नहीं, केवल शेषफल पर काम करें। / In such questions, work with the remainder instead of the whole number.
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यदि (n=11q+3), तो (n+20) को (11) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (n=11q+3), what is the remainder when (n+20) is divided by (11)?
#real-numbers
#remainder-pattern
#euclid-lemma
A (1)
B (3)
C (9)
D (23)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पुराने शेषफल (3) में (20) जोड़ें तो (23) मिलता है। / Add (20) to the old remainder (3) to get (23).
Step 2
Why this answer is correct
\(23=11 \times 2+1\), इसलिए नया शेषफल (1) होगा। / \(23=11 \times 2+1\), so the new remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाले सवाल में नए योग को फिर उसी भाजक से बाँटें। / In addition-based questions, divide the new sum by the same divisor again.
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यदि (a=29q+30), तो (a) को (29) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=29q+30), what is the correct remainder when (a) is divided by (29)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#euclid-lemma
A (30)
B (29)
C (1)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(30) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि यह (29) से बड़ा है। / (30) cannot be the remainder because it is greater than (29).
Step 2
Why this answer is correct
(29q+30=29(q+1)+1), इसलिए सही शेषफल (1) है। / (29q+30=29(q+1)+1), so the correct remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को हमेशा (0) से (b-1) के बीच रखें। / Always keep the remainder between (0) and (b-1).
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\(75=8 \times 9+3\) में भाजक कौन-सा है?
In \(75=8 \times 9+3\), which number is the divisor?
#real-numbers
#divisor-identification
#euclid-form
A (75)
B (8)
C (9)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप में (b) भाजक होता है। / In the Euclidean form, (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(75=8 \times 9+3\) में (8) वह संख्या है जिससे भाग दिया गया है। / In \(75=8 \times 9+3\), (8) is the number by which division is done.
Step 3
Exam Tip
गुणा वाले पहले अंक को देखकर भाजक पहचानें। / Identify the divisor by looking at the first number in the product.
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यदि (a=23q+46), तो (a) को (23) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=23q+46), what is the correct remainder when (a) is divided by (23)?
#real-numbers
#algebraic-remainder
#euclid-form
A (46)
B (23)
C (0)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(46), (23) का (2) गुना है। / (46) is (2) times (23).
Step 2
Why this answer is correct
(23q+46=23(q+2)+0), इसलिए शेषफल (0) है। / (23q+46=23(q+2)+0), so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
यदि जोड़ा गया भाग भाजक का गुणज हो, तो शेषफल (0) बन सकता है। / If the added part is a multiple of the divisor, the remainder can become (0).
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यदि (a=bq+r) में (b=14) है, तो (r) के लिए कौन-सी सीमा सही है?
If (b=14) in (a=bq+r), which range is correct for (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#euclid-lemma
A \(0 \le r < 14\)
B \(0 < r \le 14\)
C \(1 \le r \le 14\)
D (r>14)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < 14\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < 14\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < 14\) is correct.
Step 3
Exam Tip
(r=14) लेना गलत होगा क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Taking (r=14) would be wrong because the remainder cannot equal the divisor.
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यदि (n) को (8) से भाग देने पर शेषफल (3) है, तो (n+4) को (8) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (n) leaves remainder (3) when divided by (8), what is the remainder when (n+4) is divided by (8)?
#real-numbers
#remainder-application
#euclid-lemma
A (3)
B (4)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n=8q+3) लिखें। / Write (n=8q+3).
Step 2
Why this answer is correct
(n+4=8q+7), इसलिए शेषफल (7) होगा। / (n+4=8q+7), so the remainder is (7).
Step 3
Exam Tip
पुराने शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़ें और देखें कि योग भाजक से छोटा है या नहीं। / Add the added number to the old remainder and check whether the sum is less than the divisor.
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यदि (a=4q+2), तो (a) को (4) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=4q+2), what is the remainder when (a) is divided by (4)?
#real-numbers
#identify-remainder
#euclid-form
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(a=4q+2) में (r=2) है। / In (a=4q+2), (r=2).
Step 3
Exam Tip
(2<4), इसलिए यह शेषफल मान्य है। / Since (2<4), this remainder is valid.
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(64) को (6) से भाग देने पर सही यूक्लिडीय रूप कौन-सा है?
Which is the correct Euclidean form when (64) is divided by (6)?
#real-numbers
#valid-form
#euclid-division
A \(64=6 \times 10+4\)
B \(64=6 \times 9+10\)
C \(64=6 \times 11-2\)
D \(64=6 \times 8+16\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(64=6 \times 10+4\)
Step 1
Concept
\(6 \times 10=60\) है। / \(6 \times 10=60\).
Step 2
Why this answer is correct
(64-60=4), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही है। / (64-60=4), so \(64=6 \times 10+4\) is correct.
Step 3
Exam Tip
शेषफल (4) भाजक (6) से छोटा है। / The remainder (4) is less than the divisor (6).
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यदि (a=35) और (b=35), तो सही यूक्लिडीय रूप क्या है?
If (a=35) and (b=35), what is the correct Euclidean form?
#real-numbers
#same-number
#euclid-form
A \(35=35 \times 0+35\)
B \(35=35 \times 1+0\)
C \(35=35 \times 2-35\)
D \(35=35 \times 1+35\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(35=35 \times 1+0\)
Step 1
Concept
समान संख्या को उसी संख्या से भाग देने पर भागफल (1) होता है। / Dividing a number by itself gives quotient (1).
Step 2
Why this answer is correct
कुछ भी शेष नहीं बचता, इसलिए \(35=35 \times 1+0\)। / Nothing remains, so \(35=35 \times 1+0\).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य और भाजक समान हों तो शेषफल (0) होता है। / When the dividend and divisor are equal, the remainder is (0).
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यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या होगी?
If (n=2q+1), what type of number is (n)?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-form
A सम संख्या / Even number
B विषम संख्या / Odd number
C भाजक / Divisor
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विषम संख्या / Odd number
Step 1
Concept
(2q+1) में (2) से भाग देने पर शेषफल (1) मिलता है। / In (2q+1), division by (2) leaves remainder (1).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या विषम संख्या होती है। / Such a number is an odd number.
Step 3
Exam Tip
हर विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जा सकती है। / Every odd number can be written in the form (2q+1).
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यदि (a=17) और (b=23), तो (a=bq+r) में सही मान क्या होंगे?
If (a=17) and (b=23), what are the correct values in (a=bq+r)?
#real-numbers
#small-dividend
#euclid-lemma
A (q=1, r=-6)
B (q=0, r=17)
C (q=1, r=17)
D (q=0, r=23)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (q=0, r=17)
Step 1
Concept
भाज्य (17), भाजक (23) से छोटा है। / The dividend (17) is smaller than the divisor (23).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भागफल (0) होगा और शेषफल (17) रहेगा। / So the quotient is (0) and the remainder remains (17).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य भाजक से छोटा हो तो (q=0) लेना याद रखें। / When the dividend is smaller than the divisor, remember to take (q=0).
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(95) को (12) से भाग देने पर भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (95) is divided by (12)?
#real-numbers
#quotient
#euclid-division
A (6)
B (7)
C (8)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(12 \times 7=84\) और \(12 \times 8=96\) है। / \(12 \times 7=84\) and \(12 \times 8=96\).
Step 2
Why this answer is correct
(96), (95) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / Since (96) is greater than (95), the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल सबसे बड़ा ऐसा पूर्णांक होता है जिससे गुणनफल भाज्य से अधिक न हो। / The quotient is the greatest integer whose product with the divisor does not exceed the dividend.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (6) से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन-से हो सकते हैं?
What possible remainders can occur when a positive integer is divided by (6)?
#real-numbers
#possible-remainders
#euclid-lemma
A (0,1,2,3,4,5)
B (1,2,3,4,5,6)
C (0,1,2,3,4,5,6)
D (2,3,4,5,6,7)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (0,1,2,3,4,5)
Step 1
Concept
शेषफल (0) से शुरू हो सकता है। / A remainder may start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है, इसलिए (6) से भाग में (0) से (5) तक शेषफल मिलते हैं। / The remainder is always less than the divisor, so division by (6) gives remainders from (0) to (5).
Step 3
Exam Tip
संभावित शेषफल लिखते समय भाजक को शामिल न करें। / Do not include the divisor itself while listing possible remainders.
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यदि (n) को (9) से भाग देने पर शेषफल (2) है, तो (n+5) को (9) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (n) leaves remainder (2) when divided by (9), what will be the remainder when (n+5) is divided by (9)?
#real-numbers
#remainder-application
#euclid-lemma
A (2)
B (5)
C (7)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(n=9q+2) लिखें। / Write (n=9q+2).
Step 2
Why this answer is correct
(n+5=9q+7), इसलिए (9) से भाग देने पर शेषफल (7) होगा। / (n+5=9q+7), so the remainder on division by (9) is (7).
Step 3
Exam Tip
शेषफल में जोड़ी गई संख्या जोड़ें और यदि योग भाजक से छोटा हो तो वही नया शेषफल होता है। / Add the added number to the remainder; if the sum is smaller than the divisor, it becomes the new remainder.
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(a=37), (b=37) होने पर (q) और (r) क्या होंगे?
When (a=37) and (b=37), what are (q) and (r)?
#real-numbers
#same-dividend-divisor
#euclid-lemma
A (q=0, r=37)
B (q=1, r=0)
C (q=2, r=-37)
D (q=37, r=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (q=1, r=0)
Step 1
Concept
(37) को (37) से भाग देने पर एक बार पूरा भाग जाता है। / Dividing (37) by (37), it divides exactly once.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(37=37 \times 1+0\), अतः (q=1) और (r=0)। / So \(37=37 \times 1+0\), hence (q=1) and (r=0).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य और भाजक समान हों, तो शेषफल (0) होता है। / When dividend and divisor are equal, the remainder is (0).
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यदि (a=18q+20), तो (a) को (18) से भाग देने पर सही शेषफल क्या होगा?
If (a=18q+20), what is the correct remainder when (a) is divided by (18)?
#real-numbers
#algebraic-remainder
#euclid-form
A (20)
B (18)
C (2)
D (0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(20) शेषफल नहीं हो सकता क्योंकि वह (18) से बड़ा है। / (20) cannot be the remainder because it is greater than (18).
Step 2
Why this answer is correct
(20=18+2), इसलिए (18q+20=18(q+1)+2)। / (20=18+2), so (18q+20=18(q+1)+2).
Step 3
Exam Tip
सही शेषफल हमेशा (0) और भाजक से एक कम तक होता है। / The correct remainder always lies from (0) to one less than the divisor.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (12) से भाग देने पर सबसे बड़ा संभव शेषफल क्या होगा?
What is the greatest possible remainder when a positive integer is divided by (12)?
#real-numbers
#greatest-remainder
#euclid-lemma
A (10)
B (11)
C (12)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always smaller than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(12) से भाग देने पर सबसे बड़ा शेषफल (12-1=11) होगा। / On division by (12), the greatest possible remainder is (12-1=11).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा शेषफल पूछे तो तुरंत (b-1) सोचें। / When asked for the greatest remainder, think of (b-1).
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यदि (n=2q+1), तो (n) किस प्रकार की संख्या है?
If (n=2q+1), what type of number is (n)?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-form
A सम संख्या / Even number
B विषम संख्या / Odd number
C अभाज्य संख्या अवश्य / Must be prime number
D पूर्ण वर्ग अवश्य / Must be perfect square
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. विषम संख्या / Odd number
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (1) हो तो संख्या (2q+1) के रूप में होती है। / If division by (2) leaves remainder (1), the number has the form (2q+1).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या विषम होती है। / Such a number is odd.
Step 3
Exam Tip
हर विषम संख्या अभाज्य या पूर्ण वर्ग नहीं होती, इसलिए जल्दी निष्कर्ष न निकालें। / Not every odd number is prime or a perfect square, so avoid quick assumptions.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग देने पर शेषफल के आधार पर कौन-से रूप मिलते हैं?
Based on remainders, what forms are obtained when a positive integer is divided by (2)?
#real-numbers
#even-odd
#euclid-lemma
A (2q) और (2q+1) / (2q) and (2q+1)
B (2q+1) और (2q+2) / (2q+1) and (2q+2)
C (q) और (q+1) / (q) and (q+1)
D (2q-1) और (2q+2) / (2q-1) and (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2q) और (2q+1) / (2q) and (2q+1)
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल केवल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can only be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्याएँ (2q) या (2q+1) के रूप में होंगी। / So the forms are (2q) or (2q+1).
Step 3
Exam Tip
यही आधार सम और विषम संख्या पहचानने में काम आता है। / This is the basis for identifying even and odd numbers.
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यदि (a=5q+4), तो (a) को (5) से भाग देने पर कौन-सा शेषफल मिलेगा?
If (a=5q+4), what remainder will be obtained when (a) is divided by (5)?
#real-numbers
#remainder-identification
#euclid-form
A (0)
B (1)
C (4)
D (5)
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Step 1
Concept
(a=bq+r) से तुलना करें। / Compare it with (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
(a=5q+4) में भाजक (5) और शेषफल (4) है। / In (a=5q+4), the divisor is (5) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
क्योंकि (4<5), यह रूप पहले से सही है। / Since (4<5), this form is already correct.
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यदि (a=17q+13), तो (a) को (17) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
If (a=17q+13), what will be the remainder when (a) is divided by (17)?
#real-numbers
#identify-remainder
#euclid-lemma
A (13)
B (17)
C (q)
D (30)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) से तुलना करें। / Compare with the Euclidean form (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (17) है और शेषफल (13) है, क्योंकि (13<17)। / Here the divisor is (17) and the remainder is (13), since (13<17).
Step 3
Exam Tip
तुलना करते समय शेषफल की सीमा अवश्य देखें। / Always check the range of the remainder while comparing.
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(a=bq+r) में (b) को क्या कहा जाता है?
In (a=bq+r), what is (b) called?
#real-numbers
#terms
#euclid-division-lemma
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. भाजक / Divisor
Step 1
Concept
रूप (a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In the form (a=bq+r), (a) is the dividend.
Step 2
Why this answer is correct
(b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है, इसलिए यह भाजक है। / (b) is the number by which division is done, so it is the divisor.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के अर्थ साफ रखें, इससे गणना में गलती कम होती है। / Keep the meaning of symbols clear to avoid calculation errors.
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यदि (n) कोई धनात्मक पूर्णांक है, तो (n) को (3) से भाग देने पर उसका सामान्य रूप क्या हो सकता है?
If (n) is a positive integer, what can be its general form when divided by (3)?
#real-numbers
#general-form
#euclid-lemma
A (3q, 3q+1, 3q+2)
B (3q+1, 3q+2, 3q+3)
C (q, q+1, q+2)
D (3q-1, 3q, 3q+3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3q, 3q+1, 3q+2)
Step 1
Concept
(3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / On division by (3), the possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (3q+0, 3q+1, 3q+2) के रूप में लिखी जा सकती है। / Therefore, the number can be written as (3q+0, 3q+1, 3q+2).
Step 3
Exam Tip
सामान्य रूप बनाते समय संभावित शेषफलों को आधार बनाएं। / Build general forms using possible remainders.
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किसी धनात्मक पूर्णांक को (5) से भाग देने पर संभव शेषफल कौन-से हो सकते हैं?
What possible remainders can be obtained when a positive integer is divided by (5)?
#real-numbers
#possible-remainders
#euclid-division-lemma
A (1,2,3,4,5)
B (0,1,2,3,4)
C (0,1,2,3,4,5)
D (2,3,4,5,6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (0,1,2,3,4)
Step 1
Concept
किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (5) से छोटा होना चाहिए। / When a number is divided by (5), the remainder must be smaller than (5).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) भी हो सकता है, इसलिए संभावित शेषफल (0,1,2,3,4) हैं। / The remainder may also be (0), so the possible remainders are (0,1,2,3,4).
Step 3
Exam Tip
याद रखें, शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember that a remainder is never equal to the divisor.
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यदि (a=bq+r) में (b=12) है, तो (r) के लिए सही शर्त कौन-सी है?
If (b=12) in (a=bq+r), which condition is correct for (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#euclid-lemma
A \(0 \le r < 12\)
B (0 < r < 12)
C \(0 \le r \le 12\)
D (r>12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < 12\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / In Euclid’s division lemma, the remainder is always greater than or equal to (0) and smaller than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ भाजक (12) है, इसलिए \(0 \le r < 12\) होगा। / Here the divisor is (12), so \(0 \le r < 12\).
Step 3
Exam Tip
\(\le 12\) लिखना गलती है क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / Writing \(\le 12\) is wrong because the remainder cannot equal the divisor.
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यदि (121) को (10) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (121) is divided by (10)?
#quotient
#division by 10
#euclid lemma
A (12)
B (11)
C (13)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(10 \times 12=120\) और \(10 \times 13=130\) है। / \(10 \times 12=120\) and \(10 \times 13=130\).
Step 2
Why this answer is correct
(130), (121) से बड़ा है, इसलिए भागफल (12) है। / (130) is greater than (121), so the quotient is (12).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए हमेशा निकटतम छोटा गुणज लें। / For the quotient, always take the nearest smaller multiple.
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यदि (a=bq+r) में (q=0) और (r=a) है तो (a) और (b) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (q=0) and (r=a) in (a=bq+r), which statement about (a) and (b) is correct?
#quotient zero
#remainder condition
#euclid
A (a<b)
B (a=b)
C (a>b)
D (a=0)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(q=0) रखने पर \(a=b \times 0+r\), यानी (a=r) मिलता है। / Putting (q=0) gives \(a=b \times 0+r\), so (a=r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए (r<b) जरूरी है, इसलिए (a<b) होगा। / Since (r<b) is necessary, (a<b).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य भाजक से छोटा हो, भागफल (0) हो सकता है। / When the dividend is smaller than the divisor, the quotient can be (0).
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किस संख्या को (7) से भाग देने पर शेषफल (3) मिलेगा?
Which number will leave remainder (3) when divided by (7)?
#remainder option
#division by 7
#euclid lemma
A (45)
B (42)
C (49)
D (56)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(7) से भाग देने पर शेषफल (3) चाहिए, इसलिए रूप (7q+3) होगा। / To leave remainder (3) on division by (7), the form should be (7q+3).
Step 2
Why this answer is correct
\(45=7 \times 6+3\) है। / \(45=7 \times 6+3\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल भाजक से छोटा है, इसलिए (45) सही है। / The remainder is less than the divisor, so (45) is correct.
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यदि (99) को (14) से भाग दिया जाए तो भागफल क्या होगा?
What is the quotient when (99) is divided by (14)?
#quotient calculation
#division by 14
#euclid
A (7)
B (8)
C (6)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(14 \times 7=98\) और \(14 \times 8=112\) है। / \(14 \times 7=98\) and \(14 \times 8=112\).
Step 2
Why this answer is correct
(112), (99) से बड़ा है, इसलिए भागफल (7) होगा। / (112) is greater than (99), so the quotient is (7).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए भाज्य से छोटा या बराबर गुणज चुनें। / For the quotient, choose a multiple less than or equal to the dividend.
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यदि (35) को (4) से भाग दें तो भागफल और शेषफल कौन से होंगे?
If (35) is divided by (4), what will be the quotient and remainder?
#quotient remainder
#division by 4
#euclid
A (q=8,\ r=3)
B (q=9,\ r=-1)
C (q=7,\ r=7)
D (q=8,\ r=4)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=8,\ r=3)
Step 1
Concept
\(4 \times 8=32\) और \(4 \times 9=36\) है। / \(4 \times 8=32\) and \(4 \times 9=36\).
Step 2
Why this answer is correct
(36), (35) से बड़ा है, इसलिए (q=8) होगा। / (36) is greater than (35), so (q=8).
Step 3
Exam Tip
(35-32=3), इसलिए (r=3) है। / (35-32=3), so (r=3).
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यदि किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (5) है तो संख्या में (3) जोड़ने पर नया शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder (5) on division by (8), what will be the new remainder after adding (3)?
#remainder application
#division by 8
#euclid lemma
A (0)
B (8)
C (5)
D (3)
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Step 1
Concept
संख्या का रूप (8q+5) है। / The number is of the form (8q+5).
Step 2
Why this answer is correct
(3) जोड़ने पर (8q+8=8(q+1)) बनता है। / Adding (3) gives (8q+8=8(q+1)).
Step 3
Exam Tip
अब संख्या (8) से पूरी तरह विभाजित होगी, इसलिए शेषफल (0) है। / Now the number is exactly divisible by (8), so the remainder is (0).
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यदि (a=bq+r) में (b=20) है तो (r) का कौन सा मान संभव नहीं है?
If (b=20) in (a=bq+r), which value of (r) is not possible?
#not possible remainder
#remainder range
#euclid
A (20)
B (0)
C (7)
D (19)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल \(0 \le r < b\) होना चाहिए। / The remainder must satisfy \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
जब (b=20), तब (r) (20) से छोटा होना चाहिए। / When (b=20), (r) must be less than (20).
Step 3
Exam Tip
(20) भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / (20) equals the divisor, so it cannot be a remainder.
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यदि किसी धनात्मक पूर्णांक को (2) से भाग दिया जाए तो वह किस रूपों में लिखा जा सकता है?
If a positive integer is divided by (2), in which forms can it be written?
#even odd form
#euclid lemma
#class 10
A (2q) या (2q+1) / (2q) or (2q+1)
B (2q+2) या (2q+3) / (2q+2) or (2q+3)
C (q+2) या (q+1) / (q+2) or (q+1)
D (2q-1) या (2q-2) / (2q-1) or (2q-2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2q) या (2q+1) / (2q) or (2q+1)
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संख्या (2q+0) या (2q+1) बनती है। / So the number becomes (2q+0) or (2q+1).
Step 3
Exam Tip
इन्हीं रूपों से सम और विषम संख्या पहचानी जाती है। / These forms identify even and odd numbers.
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यदि \(67=8 \times 8+3\) है तो इसमें शेषफल कौन सा है?
If \(67=8 \times 8+3\), which number is the remainder?
#remainder identification
#euclid form
#easy
A (3)
B (8)
C (67)
D (64)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड रूप (a=bq+r) में अंत में जुड़ने वाली संख्या (r) होती है। / In Euclidean form (a=bq+r), the number added at the end is (r).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में अंत में (3) जुड़ा है। / In the given form, (3) is added at the end.
Step 3
Exam Tip
(3<8), इसलिए शेषफल सही सीमा में है। / Since (3<8), the remainder is in the correct range.
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यदि (76) को (9) से भाग दिया जाए तो यूक्लिड रूप में सही भागफल और शेषफल कौन से होंगे?
If (76) is divided by (9), which quotient and remainder are correct in Euclidean form?
#euclid division lemma
#quotient remainder
#real numbers
A (q=8,\ r=4)
B (q=7,\ r=13)
C (q=9,\ r=-5)
D (q=8,\ r=9)
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Correct Answer
A. (q=8,\ r=4)
Step 1
Concept
\(9 \times 8=72\) और \(9 \times 9=81\) है। / \(9 \times 8=72\) and \(9 \times 9=81\).
Step 2
Why this answer is correct
(76-72=4), इसलिए भागफल (8) और शेषफल (4) है। / (76-72=4), so the quotient is (8) and the remainder is (4).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम जांच करें कि शेषफल भाजक से छोटा है। / In exams, finally check that the remainder is less than the divisor.
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यदि (27) को (4) से भाग दिया जाए, तो शेषफल कितना होगा?
If (27) is divided by (4), what will be the remainder?
#real-numbers
#remainder-finding
#euclid-lemma
A (3)
B (4)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(27=4\times6+3\) लिखा जा सकता है। / We can write \(27=4\times6+3\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (3) है और यह (4) से छोटा है। / So the remainder is (3), and it is less than (4).
Step 3
Exam Tip
भागफल मिलने के बाद घटाकर शेषफल निकालें। / After finding the quotient, subtract to get the remainder.
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यदि (a=3q+r), तो (a) को (3) से भाग देने पर कितने अलग-अलग शेषफल संभव हैं?
If (a=3q+r), how many different remainders are possible when (a) is divided by (3)?
#real-numbers
#number-of-remainders
#euclid
A (3)
B (2)
C (4)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। / With divisor (3), the remainders can be (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
कुल तीन अलग-अलग शेषफल संभव हैं। / So there are three different possible remainders.
Step 3
Exam Tip
किसी भाजक (b) के लिए संभव शेषफलों की संख्या (b) होती है। / For a divisor (b), the number of possible remainders is (b).
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यदि \(99=12\times8+3\), तो इस विभाजन में भाज्य कौन-सा है?
If \(99=12\times8+3\), what is the dividend in this division?
#real-numbers
#identify-dividend
#euclid-form
A (99)
B (12)
C (8)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में बाईं ओर (99) है, इसलिए भाज्य (99) है। / In the given form, (99) is on the left side, so the dividend is (99).
Step 3
Exam Tip
भाज्य वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाता है। / The dividend is the number being divided.
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यदि (73) को (8) से विभाजित किया जाए, तो सही रूप कौन-सा है?
If (73) is divided by (8), which form is correct?
#real-numbers
#euclid-form
#division-practice
A \(73=8\times9+1\)
B \(73=8\times8+9\)
C \(73=8\times10-7\)
D \(73=8\times9+8\)
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Correct Answer
A. \(73=8\times9+1\)
Step 1
Concept
\(8\times9=72\) है। / \(8\times9=72\).
Step 2
Why this answer is correct
(73-72=1), इसलिए शेषफल (1) और भागफल (9) है। / (73-72=1), so the remainder is (1) and quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
शेषफल को भाजक से छोटा रखने वाला रूप ही चुनें। / Choose the form where the remainder is less than the divisor.
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किस विकल्प में विषम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?
Which option gives the correct Euclidean form of an odd number?
#real-numbers
#odd-number
#euclid-lemma
A (2q+1)
B (2q)
C (q+1)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। / Dividing by (2) gives remainder (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। / An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).
Step 3
Exam Tip
शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है। / The remainder helps identify the type of number.
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