100 results found for "Quadratic Equations" in Class 10.
Which of the following equations is a quadratic equation?
A. \(x^2+3x+2=0\)
द्विघात समीकरण में (x) की सबसे बड़ी घात (2) होती है। परीक्षा में सबसे पहले घात देखें। / A quadratic equation has highest power (2) of (x). In exams first check the degree.
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In which option will the given equation not remain quadratic?
A. ((t-2)x-2+5x+1=0), (t=2)
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है। / In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
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Which option is not a usual quadratic equation?
C. \(\frac{1}{x^2}+x+2=0\)
\(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है, जो बहुपद रूप नहीं है। सामान्य द्विघात समीकरण में चर की ऋणात्मक घात नहीं होती। / \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\), which is not polynomial form. A usual quadratic equation does not have a negative power of the variable.
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In which option is the (x) term absent but the equation is quadratic?
A. \(3x^2-27=0\)
\(3x^2-27=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(3x^2-27=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without the (x) term.
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Which option is not a quadratic equation in the usual form?
C. \(\sqrt{x}+x=4\)
\(\sqrt{x}\) में चर की भिन्न घात है, इसलिए यह सामान्य द्विघात रूप नहीं है। द्विघात रूप में केवल \(x^2\), (x) और स्थिर पद होते हैं। / The term \(\sqrt{x}\) has a fractional power of the variable, so it is not in usual quadratic form. Quadratic form has only \(x^2\), (x), and constant terms.
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In which option is the (x) term absent but the equation is still quadratic?
A. \(x^2-49=0\)
\(x^2-49=0\) में \(x^2\) पद है और (x) पद अनुपस्थित है। (x) पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(x^2-49=0\), the \(x^2\) term is present and the (x) term is absent. An equation can be quadratic even without an (x) term.
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Which option is not a quadratic equation?
C. \(x+\frac{1}{x}=2\)
\(x+\frac{1}{x}=2\) में चर हर में है, इसलिए यह सीधे द्विघात मानक रूप में नहीं है। द्विघात बहुपद रूप में ऋणात्मक घात नहीं होती। / In \(x+\frac{1}{x}=2\), the variable is in the denominator, so it is not directly in standard quadratic form. A quadratic polynomial form has no negative power.
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Is \(2x^2=0\) a quadratic equation?
D. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (2) हैYes because the coefficient of \(x^2\) is (2)
\(2x^2=0\) में \(x^2\) का गुणांक \(2\neq 0\) है। रैखिक और स्थिर पद न होने पर भी यह द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2=0\), the coefficient of \(x^2\) is \(2\neq 0\). It can be quadratic even without linear and constant terms.
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Is \(x^2+4=0\) a quadratic equation?
A. हाँ क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (1) हैYes because the coefficient of \(x^2\) is (1)
\(x^2+4=0\) में \(x^2\) का गुणांक (1) है इसलिए यह द्विघात है। वास्तविक मूल होना द्विघात होने की शर्त नहीं है। / In \(x^2+4=0\), the coefficient of \(x^2\) is (1), so it is quadratic. Having real roots is not a condition for being quadratic.
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Why is \(0x^2+2x+3=0\) not quadratic?
B. क्योंकि \(x^2\) का गुणांक (0) हैBecause the coefficient of \(x^2\) is (0)
यहाँ \(x^2\) का गुणांक (0) है इसलिए \(x^2\) पद समाप्त हो जाता है। द्विघात के लिए \(a\neq 0\) जरूरी है। / Here the coefficient of \(x^2\) is (0), so the \(x^2\) term disappears. For a quadratic equation, \(a\neq 0\) is necessary.
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Which of the following is a monic quadratic equation?
A. \(x^2+5x+6=0\)
मोनिक द्विघात में \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। इसलिए \(x^2+5x+6=0\) सही है। / In a monic quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) is (1). So \(x^2+5x+6=0\) is correct.
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Which of the following is a pure quadratic equation?
C. \(4x^2-9=0\)
शुद्ध द्विघात में (x) वाला पद नहीं होता है। \(4x^2-9=0\) में रैखिक पद अनुपस्थित है। / A pure quadratic equation has no (x) term. In \(4x^2-9=0\), the linear term is absent.
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Which is the quadratic term in \(6x^2-x+5=0\)?
B. \(6x^2\)
जिस पद में \(x^2\) होता है वह द्विघात पद है। यहाँ द्विघात पद \(6x^2\) है। / The term containing \(x^2\) is the quadratic term. Here the quadratic term is \(6x^2\).
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Which equation is a pure quadratic equation?
A. \(4x^2-16=0\)
शुद्ध द्विघात में (x) वाला रैखिक पद नहीं होता। \(4x^2-16=0\) ऐसा समीकरण है। / A pure quadratic has no linear (x) term. \(4x^2-16=0\) is such an equation.
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Which equation is a pure quadratic like \(x^2+5=0\)?
A. \(x^2-9=0\)
शुद्ध द्विघात में (x) वाला रैखिक पद नहीं होता। \(x^2-9=0\) ऐसा ही है। / A pure quadratic has no linear (x) term. \(x^2-9=0\) is of that type.
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Which equation is not quadratic?
C. \(x^3+x+1=0\)
\(x^3+x+1=0\) की घात (3) है। इसलिए यह द्विघात समीकरण नहीं है। / The degree of \(x^3+x+1=0\) is (3). So it is not a quadratic equation.
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Which of the following is a quadratic polynomial?
B. \(x^2-3x+2\)
द्विघात बहुपद की घात (2) होती है। \(x^2-3x+2\) में सबसे बड़ी घात (2) है। / A quadratic polynomial has degree (2). In \(x^2-3x+2\), the highest power is (2).
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What are the roots of \(x^2-22x+79=0\) by quadratic formula?
A. \(x=11\pm\sqrt{42}\)
यहां (D=(-22)2-4(1)(79)=168), इसलिए \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-22)2-4(1)(79)=168), so \(x=\frac{22\pm2\sqrt{42}}{2}=11\pm\sqrt{42}\). In exams, simplify (D) correctly.
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What are the roots of \(x^2-14x+13=0\) by quadratic formula?
A. (x=1,13)
(D=(-14)2-4(1)(13)=144), इसलिए \(x=\frac{14\pm12}{2}\) से (1) और (13) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें। / (D=(-14)2-4(1)(13)=144), so \(x=\frac{14\pm12}{2}\) gives (1) and (13). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
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What are the roots of \(x^2-19x+56=0\) by quadratic formula?
A. \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\)
यहां (D=(-19)2-4(1)(56)=137), इसलिए \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-19)2-4(1)(56)=137), so \(x=\frac{19\pm\sqrt{137}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
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What are the roots of \(x^2-12x+11=0\) by quadratic formula?
A. (x=1,11)
(D=(-12)2-4(1)(11)=100), इसलिए \(x=\frac{12\pm10}{2}\) से (1) और (11) मिलते हैं। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल करें। / (D=(-12)2-4(1)(11)=100), so \(x=\frac{12\pm10}{2}\) gives (1) and (11). In exams, if (D) is a perfect square, simplify quickly.
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What are the roots of \(x^2-16x+37=0\) by quadratic formula?
A. \(x=8\pm3\sqrt{3}\)
यहां (D=(-16)2-4(1)(37)=108), इसलिए \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-16)2-4(1)(37)=108), so \(x=\frac{16\pm6\sqrt{3}}{2}=8\pm3\sqrt{3}\). In exams, simplify (D) correctly.
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What are the roots of \(x^2-10x+7=0\) by quadratic formula?
A. \(x=5\pm3\sqrt{2}\)
(D=(-10)2-4(1)(7)=72), इसलिए \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-10)2-4(1)(7)=72), so \(x=\frac{10\pm6\sqrt{2}}{2}=5\pm3\sqrt{2}\). In exams, simplify the square root.
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What are the roots of \(x^2-13x+22=0\) by quadratic formula?
A. \(x=\frac{13\pm9}{2}\)
यहां (D=(-13)2-4(1)(22)=81), इसलिए \(x=\frac{13\pm9}{2}\) है। परीक्षा में (D) पूर्ण वर्ग हो तो उत्तर जल्दी सरल होता है। / Here (D=(-13)2-4(1)(22)=81), so \(x=\frac{13\pm9}{2}\). In exams, if (D) is a perfect square, the answer simplifies quickly.
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What are the roots of \(x^2-8x+3=0\) by quadratic formula?
A. \(x=4\pm\sqrt{13}\)
(D=(-8)2-4(1)(3)=52), इसलिए \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-8)2-4(1)(3)=52), so \(x=\frac{8\pm2\sqrt{13}}{2}=4\pm\sqrt{13}\). In exams, simplify the square root.
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What are the roots of \(x^2-10x+11=0\) by quadratic formula?
A. \(x=5\pm\sqrt{14}\)
यहां (D=(-10)2-4(1)(11)=56), इसलिए \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\) है। परीक्षा में (D) को सही सरल करें। / Here (D=(-10)2-4(1)(11)=56), so \(x=\frac{10\pm2\sqrt{14}}{2}=5\pm\sqrt{14}\). In exams, simplify (D) correctly.
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What are the roots of \(x^2-6x+2=0\) by quadratic formula?
A. \(x=3\pm\sqrt{7}\)
(D=(-6)2-4(1)(2)=28), इसलिए \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-6)2-4(1)(2)=28), so \(x=\frac{6\pm2\sqrt{7}}{2}=3\pm\sqrt{7}\). In exams, simplify the square root.
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What are the roots of \(x^2-7x+4=0\) by quadratic formula?
A. \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\)
यहां (D=(-7)2-4(1)(4)=33), इसलिए \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\) है। परीक्षा में (D) को सही निकालना जरूरी है। / Here (D=(-7)2-4(1)(4)=33), so \(x=\frac{7\pm\sqrt{33}}{2}\). In exams, finding (D) correctly is important.
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What are the roots of \(x^2-4x+1=0\) by quadratic formula?
A. \(x=2\pm\sqrt{3}\)
(D=(-4)2-4(1)(1)=12), इसलिए \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में वर्गमूल को सरल करें। / (D=(-4)2-4(1)(1)=12), so \(x=\frac{4\pm2\sqrt{3}}{2}=2\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify the square root.
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What are the roots of \(x^2+3x-3=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\)
यहां (D=32-4(1)(-3)=21), इसलिए \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-3) का संकेत सही रखें। / Here (D=32-4(1)(-3)=21), so \(x=\frac{-3\pm\sqrt{21}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-3) correct.
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What roots are obtained by putting (a=1,b=-14,c=45) in the quadratic formula?
A. (x=5,9)
(D=(-14)2-4(1)(45)=16), इसलिए \(x=\frac{14\pm4}{2}\) से (5) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-14)2-4(1)(45)=16), so \(x=\frac{14\pm4}{2}\) gives (5) and (9). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
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Using the quadratic formula, what roots are obtained for \(x^2-10x+24=0\)?
A. (x=4,6)
यहां (D=(-10)2-4(1)(24)=4), इसलिए \(x=\frac{10\pm2}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-10)2-4(1)(24)=4), so \(x=\frac{10\pm2}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
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What are the roots of \(x^2+2x-2=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=-1\pm\sqrt{3}\)
यहां (D=22-4(1)(-2)=12), इसलिए \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\) है। परीक्षा में \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) सरल करें। / Here (D=22-4(1)(-2)=12), so \(x=\frac{-2\pm\sqrt{12}}{2}=-1\pm\sqrt{3}\). In exams, simplify \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).
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What roots are obtained by putting (a=1,b=-10,c=21) in the quadratic formula?
A. (x=3,7)
(D=(-10)2-4(1)(21)=16), इसलिए \(x=\frac{10\pm4}{2}\) से (3) और (7) मिलते हैं। परीक्षा में सूत्र में (b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-10)2-4(1)(21)=16), so \(x=\frac{10\pm4}{2}\) gives (3) and (7). In exams, keep the sign of (b) correct in the formula.
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Using the quadratic formula, what roots are obtained for \(x^2-8x+12=0\)?
A. (x=2,6)
यहां (D=(-8)2-4(1)(12)=16), इसलिए \(x=\frac{8\pm4}{2}\) मिलता है। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / Here (D=(-8)2-4(1)(12)=16), so \(x=\frac{8\pm4}{2}\). In exams, keep the sign of (-b) correct.
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What are the roots of \(x^2+x-1=0\) by the quadratic formula?
A. \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
यहां (D=1-4(1)(-1)=5), इसलिए \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\) है। परीक्षा में (c=-1) का संकेत सही रखें। / Here (D=1-4(1)(-1)=5), so \(x=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\). In exams, keep the sign of (c=-1) correct.
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For which equation is the quadratic formula more convenient than factorisation?
A. \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) के सरल पूर्णांक गुणनखंड नहीं मिलते, इसलिए सूत्र विधि आसान है। परीक्षा में ऐसे मामलों में द्विघात सूत्र सुरक्षित रहता है। / \(x^2+x-1=0\) has no simple integer factors, so the formula method is easier. In exams, the quadratic formula is safe in such cases.
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What roots are obtained by putting (a=1,b=-6,c=8) in the quadratic formula?
A. (x=2,4)
(D=(-6)2-4(1)(8)=4), इसलिए \(x=\frac{6\pm2}{2}\) से (2) और (4) मिलते हैं। परीक्षा में (-b) का चिन्ह सही रखें। / (D=(-6)2-4(1)(8)=4), so \(x=\frac{6\pm2}{2}\) gives (2) and (4). In exams, keep the sign of (-b) correct.
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Using the quadratic formula, what roots are obtained for \(x^2-4x-5=0\)?
A. (x=5,-1)
यहां (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), इसलिए \(x=\frac{4\pm6}{2}\) मिलता है। परीक्षा में सूत्र लगाते समय (c) का ऋण चिन्ह न भूलें। / Here (D=(-4)2-4(1)(-5)=36), so \(x=\frac{4\pm6}{2}\). In exams, do not forget the negative sign of (c) while using the formula.
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What is the standard quadratic form of \(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{13}{6}\)?
A. \(x^2+x-156=0\)
हर हटाने पर (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)) मिलता है। सरल करने पर \(x^2+x-156=0\) सही रूप है। / After clearing denominators, (6{(x+3)2+(x-2)2}=13(x+3)(x-2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-156=0\).
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-169)?
A. \(x^2-169=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-169) रखने पर \(x^2-169=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-169) gives (x^2-169=0).\)
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Two numbers have sum (19) and product (90). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-19x+90=0\)
यदि मूलों का योग (19) और गुणनफल (90) है, तो समीकरण \(x^2-19x+90=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (19) and product is (90), the equation is \(x^2-19x+90=0\). Remember the monic form formula.
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If \(x^2+24x+c=0\) is a perfect square quadratic equation, what is the value of (c)?
A. (144)
पूर्ण वर्ग के लिए (x-2+24x+c=(x+12)2) होना चाहिए। इसलिए (c=144) होगा। / For a perfect square, (x-2+24x+c=(x+12)2) is needed. Hence (c=144).
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A. (192)
(3r+4r=28) से (r=4) मिलता है, इसलिए मूल (12) और (16) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (192) होगा। / From (3r+4r=28), we get (r=4), so the roots are (12) and (16). The constant term is the product of roots (192).
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-15) and product (56)?
A. \(x^2+15x+56=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-15) रखने पर \(x^2+15x+56=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-15) gives (x^2+15x+56=0).\)
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If (\(t^2-64\)x-2+(t-8)x+5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (t)?
C. \(t\neq \pm8\)
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(t^2-64\neq0\), इसलिए \(t\neq\pm8\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(t^2-64\neq0\), so \(t\neq\pm8\).
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What is the standard quadratic form of ((4x-3)(x+5)=2(3x-1))?
A. \(4x^2+11x-13=0\)
((4x-3)(x+5)=4x-2+17x-15) और (2(3x-1)=6x-2) है। सभी पद एक ओर लाने पर \(4x^2+11x-13=0\) मिलता है। / Here ((4x-3)(x+5)=4x-2+17x-15) and (2(3x-1)=6x-2). Bringing all terms to one side gives \(4x^2+11x-13=0\).
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What is the standard quadratic form of \(\frac{x+2}{x-1}+\frac{x-1}{x+2}=\frac{5}{2}\)?
A. \(x^2+x-20=0\)
हर हटाने पर (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)) मिलता है। सरल करने पर \(x^2+x-20=0\) सही रूप है। / After clearing denominators, (2(x+2)2+2(x-1)2=5(x-1)(x+2)). Simplifying gives the correct form \(x^2+x-20=0\).
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-144)?
A. \(x^2-144=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-144) रखने पर \(x^2-144=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-144) gives (x^2-144=0).\)
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Two numbers have sum (17) and product (72). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-17x+72=0\)
यदि मूलों का योग (17) और गुणनफल (72) है, तो समीकरण \(x^2-17x+72=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (17) and product is (72), the equation is \(x^2-17x+72=0\). Remember the monic form formula.
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If \(x^2-18x+c=0\) is a perfect square quadratic equation, what is the value of (c)?
A. (81)
पूर्ण वर्ग के लिए (x-2-18x+c=(x-9)2) होना चाहिए। इसलिए (c=81) होगा। / For a perfect square, (x-2-18x+c=(x-9)2) is needed. Hence (c=81).
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A. (90)
(2r+5r=21) से (r=3) मिलता है, इसलिए मूल (6) और (15) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (90) होगा। / From (2r+5r=21), we get (r=3), so the roots are (6) and (15). The constant term is the product of roots (90).
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-13) and product (42)?
A. \(x^2+13x+42=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-13) रखने पर \(x^2+13x+42=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-13) gives (x^2+13x+42=0).\)
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If (\(r^2-49\)x-2+(r+7)x+2=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (r)?
C. \(r\neq \pm7\)
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। यहाँ \(r^2-49\neq0\), इसलिए \(r\neq\pm7\)। / For the equation to be quadratic, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Here \(r^2-49\neq0\), so \(r\neq\pm7\).
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What is the standard quadratic form of ((3x-2)(2x+5)=4(x+1))?
A. \(6x^2+7x-14=0\)
((3x-2)(2x+5)=6x-2+11x-10) और (4(x+1)=4x+4) है। सभी पद एक ओर लाने पर \(6x^2+7x-14=0\) मिलता है। / Here ((3x-2)(2x+5)=6x-2+11x-10) and (4(x+1)=4x+4). Bringing all terms to one side gives \(6x^2+7x-14=0\).
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A. \(2x^2-7x-49=0\)
क्षेत्रफल ((2x+1)(x-4)=45) होगा। विस्तार करने पर \(2x^2-7x-4=45\), इसलिए \(2x^2-7x-49=0\)। / The area is ((2x+1)(x-4)=45). Expanding gives \(2x^2-7x-4=45\), so \(2x^2-7x-49=0\).
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-121)?
A. \(x^2-121=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-121) रखने पर \(x^2-121=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-121) gives (x^2-121=0).\)
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Two numbers have sum (15) and product (54). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-15x+54=0\)
यदि मूलों का योग (15) और गुणनफल (54) है, तो समीकरण \(x^2-15x+54=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (15) and product is (54), the equation is \(x^2-15x+54=0\). Remember the monic form formula.
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If \(x^2+10x+c=0\) is a perfect square quadratic equation, what is the value of (c)?
A. (25)
पूर्ण वर्ग के लिए (x-2+10x+c=(x+5)2) होना चाहिए। इसलिए (c=25) होगा। / For a perfect square, (x-2+10x+c=(x+5)2) is needed. Hence (c=25).
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A. (48)
(r+3r=16) से (r=4) मिलता है, इसलिए मूल (4) और (12) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (48) होगा। / From (r+3r=16), we get (r=4), so the roots are (4) and (12). The constant term is the product of roots (48).
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-11) and product (30)?
A. \(x^2+11x+30=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-11) रखने पर \(x^2+11x+30=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-11) gives (x^2+11x+30=0).\)
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If (\(k^2-25\)x-2+(k-5)x+1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (k)?
C. \(k\neq \pm5\)
द्विघात होने के लिए \(k^2-25\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(k\neq5\) और \(k\neq-5\) दोनों शर्तें जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(k^2-25\neq0\) is required. So both \(k\neq5\) and \(k\neq-5\) are necessary.
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What is the standard quadratic form of ((2x+5)(3x-4)=4(x-1))?
A. \(6x^2+7x-16=0\)
((2x+5)(3x-4)=6x-2+7x-20) और (4(x-1)=4x-4) है। सभी पद एक ओर लाने पर \(6x^2+3x-16=0\) नहीं बल्कि सही रूप \(6x^2+3x-16=0\) मिलता है। / Here ((2x+5)(3x-4)=6x-2+7x-20) and (4(x-1)=4x-4). Bringing all terms to one side gives \(6x^2+3x-16=0\).
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-81)?
A. \(x^2-81=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-81) रखने पर \(x^2-81=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-81) gives (x^2-81=0).\)
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Two numbers have sum (13) and product (40). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-13x+40=0\)
यदि मूलों का योग (13) और गुणनफल (40) है, तो समीकरण \(x^2-13x+40=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (13) and product is (40), the equation is \(x^2-13x+40=0\). Remember the monic form formula.
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If \(x^2-14x+c=0\) is a perfect square quadratic equation, what is the value of (c)?
A. (49)
पूर्ण वर्ग के लिए (x-2-14x+c=(x-7)2) होना चाहिए। इसलिए (c=49) होगा। / For a perfect square, (x-2-14x+c=(x-7)2) is needed. Hence (c=49).
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A. (18)
(r+2r=9) से (r=3) मिलता है, इसलिए मूल (3) और (6) हैं। स्थिर पद मूलों का गुणनफल (18) होगा। / From (r+2r=9), we get (r=3), so the roots are (3) and (6). The constant term will be the product of roots (18).
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Which monic quadratic equation has sum of roots (-9) and product (20)?
A. \(x^2+9x+20=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-9) रखने पर \(x^2+9x+20=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-9) gives (x^2+9x+20=0).\)
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If (\(n^2-16\)x-2-3x+7=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (n)?
C. \(n\neq \pm4\)
द्विघात होने के लिए \(n^2-16\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(n\neq4\) और \(n\neq-4\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(n^2-16\neq0\) is needed. Hence both \(n\neq4\) and \(n\neq-4\) are necessary.
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What is the standard quadratic form of ((6x+1)(x-4)=5x)?
A. \(6x^2-28x-4=0\)
((6x+1)(x-4)=6x-2-23x-4) है और (5x) घटाने पर \(6x^2-28x-4=0\) मिलता है। पहले विस्तार करें फिर सभी पद एक ओर लाएं। / Here ((6x+1)(x-4)=6x-2-23x-4), and subtracting (5x) gives \(6x^2-28x-4=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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Which quadratic equation has sum of roots (0) and product (-49)?
A. \(x^2-49=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) है। योग (0) और गुणनफल (-49) रखने पर \(x^2-49=0\) मिलता है। \(/ The monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Using sum (0) and product (-49) gives (x^2-49=0).\)
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Two numbers have sum (11) and product (30). They can be roots of which quadratic equation?
A. \(x^2-11x+30=0\)
यदि मूलों का योग (11) और गुणनफल (30) है, तो समीकरण \(x^2-11x+30=0\) होगा। मोनिक रूप का सूत्र याद रखें। / If the sum of roots is (11) and product is (30), the equation is \(x^2-11x+30=0\). Remember the monic form formula.
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If \(x^2+6x+c=0\) is a perfect square quadratic equation, what is the value of (c)?
A. (9)
पूर्ण वर्ग के लिए (x-2+6x+c=(x+3)2) होना चाहिए। इसलिए (c=9) होगा। / For a perfect square, (x-2+6x+c=(x+3)2) is needed. Hence (c=9).
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Which monic quadratic equation has sum of roots (7) and product (10)?
A. \(x^2-7x+10=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Therefore (x^2-7x+10=0) is correct.\)
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If (\(m^2-9\)x-2+4x-5=0) is a quadratic equation, what is the correct condition on (m)?
C. \(m\neq \pm3\)
द्विघात होने के लिए \(m^2-9\neq0\) होना चाहिए। इसलिए \(m\neq3\) और \(m\neq-3\) दोनों जरूरी हैं। / For the equation to be quadratic, \(m^2-9\neq0\) is needed. Hence both \(m\neq3\) and \(m\neq-3\) are necessary.
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What is the standard quadratic form of ((5x-2)(2x+3)=7x)?
A. \(10x^2+4x-6=0\)
((5x-2)(2x+3)=10x-2+11x-6) है और (7x) घटाने पर \(10x^2+4x-6=0\) मिलता है। पहले विस्तार करें फिर सभी पद एक ओर लाएं। / Here ((5x-2)(2x+3)=10x-2+11x-6) and subtracting (7x) gives \(10x^2+4x-6=0\). First expand and then bring all terms to one side.
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A right triangle has base (x), height (x+2), and area (24). Which quadratic equation is correct?
A. \(x^2+2x-48=0\)
क्षेत्रफल (\frac{1}{2}x(x+2)=24) होगा। इसलिए (x(x+2)=48) और \(x^2+2x-48=0\) मिलता है। / The area is (\frac{1}{2}x(x+2)=24). Thus (x(x+2)=48), giving \(x^2+2x-48=0\).
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In which option is the constant term absent but the equation is quadratic?
A. \(2x^2+7x=0\)
\(2x^2+7x=0\) में \(x^2\) पद है और स्थिर पद अनुपस्थित है। स्थिर पद न होने पर भी समीकरण द्विघात हो सकता है। / In \(2x^2+7x=0\), the \(x^2\) term is present and the constant term is absent. An equation can be quadratic even without a constant term.
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Which quadratic equation is obtained by simplifying ((x+4)2-3(x+4)-10=0)?
A. \(x^2+5x-6=0\)
((x+4)2=x-2+8x+16) और (-3(x+4)=-3x-12) है। सरल करने पर \(x^2+5x-6=0\) मिलता है। / ((x+4)2=x-2+8x+16) and (-3(x+4)=-3x-12). Simplifying gives \(x^2+5x-6=0\).
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Which quadratic equation has sum of roots (-8) and product (15)?
A. \(x^2+8x+15=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-8) रखने पर \(x^2+8x+15=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-8) gives (x^2+8x+15=0).\)
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If the roots are (-5) and (4), what will be the monic quadratic equation?
A. \(x^2+x-20=0\)
गुणनखंड ((x+5)) और ((x-4)) होंगे। इन्हें गुणा करने पर \(x^2+x-20=0\) मिलता है। / The factors are ((x+5)) and ((x-4)). Multiplying them gives \(x^2+x-20=0\).
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If (D=64), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
(D=64>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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If (a=-2), (b=9), (c=-7), which is the corresponding quadratic equation?
B. \(-2x^2+9x-7=0\)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(-2x^2+9x-7=0\) मिलता है। गुणांक का चिन्ह कभी न छोड़ें। / Substituting in \(ax^2+bx+c=0\) gives \(-2x^2+9x-7=0\). Never ignore the sign of a coefficient.
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If ((5-p)x-2+2x+9=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (p)?
B. \(p\neq 5\)
द्विघात समीकरण के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(5-p\neq0\), अर्थात \(p\neq5\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(5-p\neq0\), so \(p\neq5\).
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What is the standard quadratic form of ((4x-1)(x+3)=0)?
A. \(4x^2+11x-3=0\)
((4x-1)(x+3)) को फैलाने पर \(4x^2+12x-x-3\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(4x^2+11x-3=0\) है। / Expanding ((4x-1)(x+3)) gives \(4x^2+12x-x-3\). So the standard form is \(4x^2+11x-3=0\).
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Which quadratic equation is obtained by simplifying ((x-3)2+2(x-3)-8=0)?
A. \(x^2-4x-5=0\)
((x-3)2=x-2-6x+9) है और (2(x-3)=2x-6) है। सरल करने पर \(x^2-4x-5=0\) मिलता है। / ((x-3)2=x-2-6x+9) and (2(x-3)=2x-6). Simplifying gives \(x^2-4x-5=0\).
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Which quadratic equation has sum of roots (-6) and product (8)?
A. \(x^2+6x+8=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। योग (-6) रखने पर \(x^2+6x+8=0\) मिलता है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Substituting sum (-6) gives (x^2+6x+8=0).\)
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If the roots are (-4) and (3), what will be the monic quadratic equation?
A. \(x^2+x-12=0\)
गुणनखंड ((x+4)) और ((x-3)) होंगे। इनसे \(x^2+x-12=0\) मिलता है। / The factors will be ((x+4)) and ((x-3)). These give \(x^2+x-12=0\).
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If (D=49), what will be the nature of roots of the quadratic equation?
A. दो भिन्न वास्तविक मूलTwo distinct real roots
(D=49>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। विवेचक का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / Since (D=49>0), two distinct real roots are obtained. The sign of the discriminant tells the nature of roots.
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If (a=5), (b=-11), (c=-6), which is the corresponding quadratic equation?
B. \(5x^2-11x-6=0\)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(5x^2-11x-6=0\) मिलता है। ऋण चिन्ह को गुणांक का भाग मानें। / Substituting into \(ax^2+bx+c=0\) gives \(5x^2-11x-6=0\). Treat the negative sign as part of the coefficient.
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Which equation is quadratic but not yet in standard form?
B. \(4x^2+1=3x\)
\(4x^2+1=3x\) को \(4x^2-3x+1=0\) लिखा जा सकता है। मानक रूप में सभी पद एक ओर और दूसरी ओर (0) होता है। / \(4x^2+1=3x\) can be written as \(4x^2-3x+1=0\). In standard form, all terms are on one side and (0) is on the other.
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If ((2m-3)x-2+7x-1=0) is a quadratic equation, what is the correct condition for (m)?
B. \(m\neq \frac{3}{2}\)
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).
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What is the standard quadratic form of ((3x+2)(x-5)=0)?
A. \(3x^2-13x-10=0\)
((3x+2)(x-5)) को फैलाने पर \(3x^2-15x+2x-10\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(3x^2-13x-10=0\) है। / Expanding ((3x+2)(x-5)) gives \(3x^2-15x+2x-10\). So the standard form is \(3x^2-13x-10=0\).
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Which quadratic equation is obtained by simplifying ((x+2)2-(x+2)-6=0)?
A. \(x^2+3x-4=0\)
((x+2)2=x-2+4x+4) है, इसलिए सरल रूप \(x^2+3x-4=0\) है। कोष्ठक खोलते समय हर पद लिखें। / ((x+2)2=x-2+4x+4), so the simplified form is \(x^2+3x-4=0\). Write every term while opening brackets.
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Which quadratic equation has sum of roots (5) and product (6)?
A. \(x^2-5x+6=0\)
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-5x+6=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-5x+6=0) is correct.\)
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If (x=2) and (x=-3) are roots of a quadratic equation, what is the sum of the roots?
B. (-1)
मूलों का योग (2+(-3)=-1) है। अलग-अलग चिन्ह वाले पूर्णांकों को जोड़ते समय बड़े परिमाण का चिन्ह लें। / The sum of roots is (2+(-3)=-1). When adding integers with unlike signs, take the sign of the larger magnitude.
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The product of two consecutive positive integers is (56). Which quadratic equation is correct?
A. \(x^2+x-56=0\)
संख्याएँ (x) और (x+1) होंगी, इसलिए (x(x+1)=56)। इससे \(x^2+x-56=0\) मिलता है। / The numbers are (x) and (x+1), so (x(x+1)=56). This gives \(x^2+x-56=0\).
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If the roots are (-2) and (5), what will be the monic quadratic equation?
A. \(x^2-3x-10=0\)
गुणनखंड ((x+2)) और ((x-5)) होंगे, जिनसे \(x^2-3x-10=0\) मिलता है। मूल के विपरीत चिन्ह वाले गुणनखंड बनाएं। / The factors are ((x+2)) and ((x-5)), giving \(x^2-3x-10=0\). Make factors with signs opposite to the roots.
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If (D=25), what is correct about the real roots of the quadratic equation?
A. दो भिन्न वास्तविक मूल होंगेThere will be two distinct real roots
(D=25>0), इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। (D) का चिन्ह मूलों की प्रकृति बताता है। / Since (D=25>0), there will be two distinct real roots. The sign of (D) tells the nature of roots.
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If a quadratic equation has (a=2), (b=-7), (c=3), which equation is it?
B. \(2x^2-7x+3=0\)
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(2x^2-7x+3=0\) मिलता है। (b) का ऋण चिन्ह साथ रखें। / Substituting in \(ax^2+bx+c=0\) gives \(2x^2-7x+3=0\). Keep the negative sign of (b).
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