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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 30

यदि द्विघात के मूल \(-5\) और \(4\) हैं, तो एक मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा?

If the roots of a quadratic are \(-5\) and \(4\), what is the monic quadratic equation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2 + x - 20 = 0\)

Explanation

Simple Explanation

मोनिक का अर्थ है कि चर का गुणांक 1 है। यदि मूल \(-5\) और \(4\) हैं तो बहुपद के गुणनखंड \((x+5)\) और \((x-4)\) होंगे। इन्हें गुणा करने पर \((x+5)(x-4)=x^2+x-20)\) मिलता है, इसलिए मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2+x-20=0\) होगा। विकल्प B सबसे नज़दीकी भ्रम है — वहाँ मध्य पद का संकेत उल्टा है; वास्तविक मूलों का योग \(-5+4=-1\) है, इसलिए मध्य पद का गुणांक \(-\text{(योग)}=1\) होना चाहिए, न कि \(-1\)। परीक्षात्मक टिप: मोनिक द्विघात के लिए सीधे फॉर्मूला याद रखें: \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\)। / Monic means the coefficient of \(x^2\) is 1. For roots \(-5\) and \(4\) the factors are \((x+5)\) and \((x-4)\). Multiplying gives \((x+5)(x-4)=x^2+x-20\), so the monic quadratic is \(x^2+x-20=0\). The closest distractor is B, which has the wrong sign on the middle term; since the sum of the roots is \(-1\), the middle coefficient must be \(-\text{(sum) }=1\), not \(-1\). Exam tip: For roots \(\alpha,\beta\) use \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) to write the monic equation quickly.

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यदि द्विघात के मूल \(-5\) और \(4\) हैं, तो एक मोनिक द्विघात समीकरण कौन-सा होगा? / If the roots of a quadratic are \(-5\) and \(4\), what is the monic quadratic equation?

Correct Answer: A. \(x^2 + x - 20 = 0\). Explanation: मोनिक का अर्थ है कि चर का गुणांक 1 है। यदि मूल \(-5\) और \(4\) हैं तो बहुपद के गुणनखंड \((x+5)\) और \((x-4)\) होंगे। इन्हें गुणा करने पर \((x+5)(x-4)=x^2+x-20)\) मिलता है, इसलिए मोनिक द्विघात समीकरण \(x^2+x-20=0\) होगा। विकल्प B सबसे नज़दीकी भ्रम है — वहाँ मध्य पद का संकेत उल्टा है; वास्तविक मूलों का योग \(-5+4=-1\) है, इसलिए मध्य पद का गुणांक \(-\text{(योग)}=1\) होना चाहिए, न कि \(-1\)। परीक्षात्मक टिप: मोनिक द्विघात के लिए सीधे फॉर्मूला याद रखें: \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\)। / Monic means the coefficient of \(x^2\) is 1. For roots \(-5\) and \(4\) the factors are \((x+5)\) and \((x-4)\). Multiplying gives \((x+5)(x-4)=x^2+x-20\), so the monic quadratic is \(x^2+x-20=0\). The closest distractor is B, which has the wrong sign on the middle term; since the sum of the roots is \(-1\), the middle coefficient must be \(-\text{(sum) }=1\), not \(-1\). Exam tip: For roots \(\alpha,\beta\) use \(x^2-(\alpha+\beta)x+\alpha\beta=0\) to write the monic equation quickly.