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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Medium Level 28

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 56 है। उनमें से किसी एक को x मानकर सही द्विघात समीकरण कौन-सा बनेगा?

The product of two consecutive positive integers is 56. If one integer is taken as x, which quadratic equation correctly represents this situation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(x^2+x-56=0\)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटे पूर्णांक को \(x\) माना जाए तो अगले क्रमागत पूर्णांक होगा \(x+1\)। उनका गुणनफल लिखेंगे: \(x(x+1)=56\)। इसे व्यवस्थित करने पर प्राप्त होगा \(x^2+x-56=0\), इसलिए विकल्प A सही है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प B (\(x^2-x-56=0\)) तब बनता है जब पूर्णांक \(x\) और \(x-1\) लिए जाएँ — यह यहाँ लागू नहीं है। विकल्प C का रूप \(x^2+2x-56=0\) दो-बाद वाले पूर्णांकों (जैसे \(x\) और \(x+2\)) का गुणनफल दर्शाता है, और D एक रैखिक समीकरण है और समस्या की प्रकृति से मेल नहीं खाता। परीक्षात्मक संकेत: क्रमागत पूर्णांकों को हमेशा \(x\) और \(x+1\) (या \(x-1\) और \(x\)) के रूप में परिभाषित करें और गुणनफल को 0 पर लाकर द्विघात बनाएं। / Let the smaller integer be \(x\); the next consecutive integer is \(x+1\). Their product gives \(x(x+1)=56\). Expanding yields \(x^2+x-56=0\), so option A is correct. Distractor B (\(x^2-x-56=0\)) corresponds to integers \(x\) and \(x-1\), not the given consecutive pair. Option C (\(x^2+2x-56=0\)) would arise from \(x\) and \(x+2\), and D is a linear equation unrelated to the product of two integers. Exam tip: after forming the equation, check factor pairs of 56 (e.g., 7 and 8) to verify your result quickly.

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दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 56 है। उनमें से किसी एक को x मानकर सही द्विघात समीकरण कौन-सा बनेगा? / The product of two consecutive positive integers is 56. If one integer is taken as x, which quadratic equation correctly represents this situation?

Correct Answer: A. \(x^2+x-56=0\). Explanation: यदि छोटे पूर्णांक को \(x\) माना जाए तो अगले क्रमागत पूर्णांक होगा \(x+1\)। उनका गुणनफल लिखेंगे: \(x(x+1)=56\)। इसे व्यवस्थित करने पर प्राप्त होगा \(x^2+x-56=0\), इसलिए विकल्प A सही है। नज़दीकी भ्रामक विकल्प B (\(x^2-x-56=0\)) तब बनता है जब पूर्णांक \(x\) और \(x-1\) लिए जाएँ — यह यहाँ लागू नहीं है। विकल्प C का रूप \(x^2+2x-56=0\) दो-बाद वाले पूर्णांकों (जैसे \(x\) और \(x+2\)) का गुणनफल दर्शाता है, और D एक रैखिक समीकरण है और समस्या की प्रकृति से मेल नहीं खाता। परीक्षात्मक संकेत: क्रमागत पूर्णांकों को हमेशा \(x\) और \(x+1\) (या \(x-1\) और \(x\)) के रूप में परिभाषित करें और गुणनफल को 0 पर लाकर द्विघात बनाएं। / Let the smaller integer be \(x\); the next consecutive integer is \(x+1\). Their product gives \(x(x+1)=56\). Expanding yields \(x^2+x-56=0\), so option A is correct. Distractor B (\(x^2-x-56=0\)) corresponds to integers \(x\) and \(x-1\), not the given consecutive pair. Option C (\(x^2+2x-56=0\)) would arise from \(x\) and \(x+2\), and D is a linear equation unrelated to the product of two integers. Exam tip: after forming the equation, check factor pairs of 56 (e.g., 7 and 8) to verify your result quickly.