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जड़ों का योग (4) और गुणनफल (-1) है। \(समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) से उत्तर मिलता है। \(/ The sum of roots is (4) and the product is (-1). Use (x^2-(\)sum)x+product\(=0) to get the answer.\)
A. कंकाली समीकरण में परमाणु बराबर नहीं हो सकते पर संतुलित समीकरण में बराबर होते हैं/Atoms may not be equal in a skeletal equation but are equal in a balanced equation
Step 1
Concept
कंकाली समीकरण केवल सूत्रों का ढांचा देता है। / A skeletal equation gives only the formula framework.
Step 2
Why this answer is correct
संतुलित समीकरण में हर तत्व के परमाणु दोनों ओर बराबर होते हैं। / A balanced equation has equal atoms of each element on both sides.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संतुलन इसे पूर्ण बनाता है। / Therefore balancing makes it complete.
मॉनिक समीकरण \(x^2-x-6=0\) है। \(x^2\) का गुणांक (2) चाहिए, इसलिए पूरे समीकरण को (2) से गुणा करें। / The monic equation is \(x^2-x-6=0\). Since the coefficient of \(x^2\) must be (2), multiply the whole equation by (2).
व्युत्क्रम जड़ों का गुणनफल (1) होता है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{2}x+1=0\) को (2) से गुणा करने पर \(2x^2-5x+2=0\) मिलता है। / Reciprocal roots have product (1). Multiplying \(x^2-\frac{5}{2}x+1=0\) by (2) gives \(2x^2-5x+2=0\).
\(जड़ों का समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ The equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Hence (x^2-7x+10=0) is correct.\)
दोनों मूल (5) हों तो समीकरण ((x-5)2=0) होगा। इसे खोलने पर \(x^2-10x+25=0\) मिलता है। / If both roots are (5), the equation is ((x-5)2=0). Expanding it gives \(x^2-10x+25=0\).
दोनों मूल (-4) हों तो समीकरण ((x+4)2=0) होगा। इसे खोलने पर \(x^2+8x+16=0\) मिलता है। / If both roots are (-4), the equation is ((x+4)2=0). Expanding it gives \(x^2+8x+16=0\).
दोनों मूल (7) होने पर ((x-7)2=0) मिलता है जो \(x^2-14x+49=0\) है। दोहराए मूल से पूर्ण वर्ग बनाएं। / With both roots (7) we get ((x-7)2=0) which is \(x^2-14x+49=0\). Form a perfect square from repeated roots.
द्विघात समीकरण ax-2+bx+c=0 का भेदक \(D=b^2-4ac\) होता है। यदि \(D<0\), तो समीकरण के वास्तविक संख्या में कोई मूल नहीं होते; इसके स्थान पर दो संयुक्त जटिल (complex conjugate) मूल होते हैं। निकटतम भ्रामक विकल्प C (2) तब सही होता है जब \(D>0\) — तब दो अलग वास्तविक मूल मिलते हैं। परिक्षा टिप: पहले भेदक की गणना करें; उसके साइन से तुरंत वास्तविक मूलों की संख्या पता चल जाती है (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0)। / For a quadratic ax-2+bx+c=0 the discriminant is \(D=b^2-4ac\). If \(D<0\), there are no real roots; instead the equation has two complex conjugate roots. The closest distractor C (2) would be correct only when \(D>0\), which gives two distinct real roots; when \(D=0\) there is one repeated real root. Exam tip: compute the discriminant first — its sign immediately tells you the number of real roots (D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0).
A. उन्होंने संपर्क बढ़ाया लेकिन संसाधन निकासी और सैन्य नियंत्रण भी आसान किया/They increased connectivity but also eased resource extraction and military control
Explanation
Simple Explanation
रेलवे विकास और औपनिवेशिक हित दोनों से जुड़ा था। परीक्षा में आधारभूत ढांचे का संतुलित विश्लेषण करें। / Railways were linked with both development and colonial interests. For exams analyze infrastructure in a balanced way.
B. प्रशासनिक जवाबदेही कमजोर हो गई/Administrative accountability weakened
Explanation
Simple Explanation
द्वैध शासन में कंपनी प्रभावी शक्ति थी पर जिम्मेदारी स्पष्ट नहीं थी। परीक्षा में इसे बंगाल की अव्यवस्था से जोड़ें। / In Dual Government the Company held effective power but responsibility was unclear. Exam tip is to link it with disorder in Bengal.
D. दीवानी राजस्व और निजामत प्रशासनिक न्याय व्यवस्था/Diwani revenue and Nizamat administrative judicial authority
Explanation
Simple Explanation
द्वैध शासन में राजस्व कंपनी के पास और प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब के पास रही। परीक्षा में अधिकार और जिम्मेदारी का अंतर समझें। / In Dual Government revenue lay with the Company while administration remained with the Nawab. Exam tip: understand the difference between power and responsibility.
A. अस्थायी सरकार की कमजोरी से सोवियतों के माध्यम से सत्ता मांग तेज हुई/Weakness of the Provisional Government intensified demand for power through Soviets
Explanation
Simple Explanation
दोहरी सत्ता ने राजनीतिक अनिश्चितता पैदा की। परीक्षा में फरवरी और अक्टूबर क्रांति का क्रम समझें। / Dual power created political uncertainty. For exams understand the sequence of February and October revolutions.
A. क्योंकि अस्थायी सरकार और सोवियतों के बीच सत्ता का स्पष्ट केंद्र नहीं था/Because there was no clear center of power between the Provisional Government and Soviets
Explanation
Simple Explanation
दोहरी सत्ता ने रूसी राजनीति को अस्थिर और संघर्षपूर्ण बना दिया। परीक्षा में फरवरी और अक्टूबर क्रांति का क्रम समझें। / Dual power made Russian politics unstable and conflict ridden. For exams understand the sequence of February and October revolutions.
A. क्योंकि अस्थायी सरकार कमजोर और सोवियत लोकप्रिय मंच थे/Because the Provisional Government was weak and Soviets were popular platforms
Explanation
Simple Explanation
दोहरी सत्ता ने वैधता का संकट पैदा किया और बोल्शेविकों ने सोवियतों के माध्यम से समर्थन बढ़ाया। परीक्षा में वैधता संकट याद रखें। / Dual power created a crisis of legitimacy and Bolsheviks built support through Soviets. For exams remember the legitimacy crisis.
B. अस्थायी सरकार और सोवियतों के बीच सत्ता का बंटा प्रभाव/Divided influence between Provisional Government and Soviets
Explanation
Simple Explanation
दोहरी सत्ता से रूस में राजनीतिक अनिश्चितता बढ़ी। परीक्षा में फरवरी और अक्तूबर के बीच की स्थिति समझें। / Dual power increased political uncertainty in Russia. For exams understand the situation between February and October.
A. शक्ति और जिम्मेदारी अलग-अलग हाथों में थीं/Power and responsibility were in different hands
Explanation
Simple Explanation
कंपनी राजस्व लेती थी पर प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब पर रहती थी। परीक्षा में द्वैध शासन को शोषण और अव्यवस्था से जोड़ें। / The Company collected revenue while administrative responsibility stayed with the Nawab. Exam tip: connect Dual Government with exploitation and disorder.
B. क्योंकि कंपनी ने राजस्व लिया पर प्रशासनिक जिम्मेदारी नवाब पर रही/Because the Company took revenue while administrative responsibility stayed with the Nawab
Explanation
Simple Explanation
द्वैध शासन में अधिकार और जिम्मेदारी अलग कर दिए गए थे। परीक्षा में इसे बंगाल के शोषण से जोड़ें। / In Dual Government power and responsibility were separated. Exam tip: connect it with exploitation of Bengal.
A. अधिकार कंपनी के पास थे और जवाबदेही नवाब पर थी/Power rested with the Company and responsibility remained with the Nawab
Explanation
Simple Explanation
द्वैध शासन में शक्ति और जिम्मेदारी अलग होने से प्रशासन बिगड़ा। परीक्षा में इसे 1770 के बंगाल संकट की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / In Dual Government the separation of power and responsibility damaged administration. Exam tip is to link it with the background of Bengal's crisis of 1770.
A. जिम्मेदारी और अधिकार अलग-अलग हाथों में थे/Responsibility and power were in different hands
Explanation
Simple Explanation
द्वैध शासन में कंपनी के पास शक्ति थी लेकिन प्रशासनिक जिम्मेदारी अस्पष्ट थी। परीक्षा में इसे बंगाल की अव्यवस्था से जोड़ें। / In Dual Government the Company had power but administrative responsibility was unclear. Exam tip is to link it with disorder in Bengal.
B. दीवानी अधिकार मिलने के बाद/After receiving Diwani rights
Explanation
Simple Explanation
कंपनी को दीवानी अधिकार मिलने के बाद बंगाल में द्वैध शासन शुरू हुआ। परीक्षा में दीवानी और प्रशासनिक बदलाव साथ याद रखें। / Dual Government began after the Company received Diwani rights. Exam tip: remember Diwani with administrative change.
वॉरेन हेस्टिंग्स ने बंगाल में द्वैध शासन समाप्त किया। परीक्षा में शुरुआत और अंत कराने वाले व्यक्तियों को अलग याद रखें। / Warren Hastings ended the Dual Government in Bengal. Exam tip: remember separately who started and who ended it.
रॉबर्ट क्लाइव ने बंगाल में द्वैध शासन की व्यवस्था शुरू की। परीक्षा में इसे कंपनी की शुरुआती प्रशासनिक नीति से जोड़ें। / Robert Clive started the Dual Government in Bengal. Exam tip: connect it with the Company's early administrative policy.
रॉबर्ट क्लाइव ने 1765 के बाद बंगाल में द्वैध शासन शुरू किया। परीक्षा में इसे दीवानी अधिकारों से जोड़ें। / Robert Clive introduced Dual Government in Bengal after 1765. Exam tip is to link it with Diwani rights.
A. कंकाली समीकरण में परमाणु असमान हो सकते हैं पर संतुलित समीकरण में समान होते हैं/Atoms may be unequal in a skeletal equation but equal in a balanced equation
Step 1
Concept
कंकाली समीकरण सूत्रों का ढांचा देता है। / A skeletal equation gives a framework of formulae.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें परमाणुओं की संख्या बराबर न हो सकती है। / Atom numbers may not be equal in it.
Step 3
Exam Tip
संतुलित समीकरण में सभी तत्व दोनों ओर बराबर होते हैं। / In a balanced equation all elements are equal on both sides.
B. समय स्थान द्रव्य और ऊर्जा के संबंध की समझ/Understanding of relation among time space mass and energy
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की नई व्याख्या दी। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein gave a new explanation of time space and energy in modern physics. Exam tip: connect him with modern science.
पुराने योग (4) और गुणनफल (3) हैं। नए योग (12) और गुणनफल (27) होंगे इसलिए \(x^2-12x+27=0\) है। / The old sum is (4) and product is (3). The new sum is (12) and product is (27), so the equation is \(x^2-12x+27=0\).
पुराने योग (3) और गुणनफल (2) हैं। नए योग (6) और गुणनफल (8) होंगे इसलिए \(x^2-6x+8=0\) है। / The old sum is (3) and product is (2). The new sum is (6) and product is (8), so the equation is \(x^2-6x+8=0\).
मूल (4) और (9) हों तो ((x-4)(x-9)=0), यानी \(x^2-13x+36=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If roots are (4) and (9), then ((x-4)(x-9)=0), that is \(x^2-13x+36=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
मूल (3) और (7) हों तो ((x-3)(x-7)=0), यानी \(x^2-10x+21=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If roots are (3) and (7), then ((x-3)(x-7)=0), that is \(x^2-10x+21=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
मूल (2) और (5) हों तो समीकरण ((x-2)(x-5)=0) यानी \(x^2-7x+10=0\) है। परीक्षा में मूलों के विपरीत चिन्ह से गुणनखंड बनाएं। / If the roots are (2) and (5), the equation is ((x-2)(x-5)=0), that is \(x^2-7x+10=0\). In exams, form factors with opposite signs of roots.
मूल जड़ें (3) और (4) हैं। नई जड़ें (9) और (11) हैं, इसलिए समीकरण \(x^2-20x+99=0\) है। / The original roots are (3) and (4). The new roots are (9) and (11), so the equation is \(x^2-20x+99=0\).
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=6\) हैं। नई जड़ें (5) और (6) हैं, इसलिए समीकरण \(x^2-11x+30=0\) है। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=6\). The new roots are (5) and (6), so the equation is \(x^2-11x+30=0\).
मूल जड़ें (2) और (7) हैं। नई जड़ें (-1) और (4) होंगी, इसलिए समीकरण \(x^2-3x-4=0\) है। / The original roots are (2) and (7). The new roots are (-1) and (4), so the equation is \(x^2-3x-4=0\).
मूल जड़ें (1) और (5) हैं, इसलिए नई जड़ें (1) और (13) हैं। उनका समीकरण \(x^2-14x+13=0\) है। / The original roots are (1) and (5), so the new roots are (1) and (13). Their equation is \(x^2-14x+13=0\).
जड़ों का योग \(\frac{5}{4}\) और गुणनफल \(\frac{3}{8}\) है। समीकरण \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) को (8) से गुणा करें। / The sum is \(\frac{5}{4}\) and the product is \(\frac{3}{8}\). Multiply \(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{3}{8}=0\) by (8).
\(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=-2\) है। इसलिए \(\alpha^2+\beta^2=13\) और \(\alpha^2\beta^2=4\), अतः समीकरण \(x^2-13x+4=0\) है। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=-2\). Thus \(\alpha^2+\beta^2=13\) and \(\alpha^2\beta^2=4\), so the equation is \(x^2-13x+4=0\).
मूल जड़ें (2) और (3) हैं, इसलिए नई जड़ें (3) और (4) होंगी। उनका समीकरण \(x^2-7x+12=0\) है। / The original roots are (2) and (3), so the new roots are (3) and (4). Their equation is \(x^2-7x+12=0\).
यहाँ \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) और \(\alpha\beta=1\) है। व्युत्क्रम जड़ों का योग \(\frac{10}{3}\) और गुणनफल (1) ही रहता है। / Here \(\alpha+\beta=\frac{10}{3}\) and \(\alpha\beta=1\). The reciprocal roots also have sum \(\frac{10}{3}\) and product (1).
पुराने योग (7) और गुणनफल (10) हैं। उलटे मूलों का योग \(\frac{7}{10}\) और गुणनफल \(\frac{1}{10}\) होगा। / The old sum is (7) and product is (10). The reciprocal roots have sum \(\frac{7}{10}\) and product \(\frac{1}{10}\).
पुराने योग (5) और गुणनफल (6) हैं। उलटे मूलों का योग \(\frac{5}{6}\) और गुणनफल \(\frac{1}{6}\) होगा। / The old sum is (5) and product is (6). The reciprocal roots have sum \(\frac{5}{6}\) and product \(\frac{1}{6}\).
मानक रूप \(ax^2+bx+c=0\) में मान रखने पर \(2x^2-7x+3=0\) मिलता है। (b) का ऋण चिन्ह साथ रखें। / Substituting in \(ax^2+bx+c=0\) gives \(2x^2-7x+3=0\). Keep the negative sign of (b).
क्योंकि (D=81>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। (D>0) मूलों के अलग होने का संकेत है। / Since (D=81>0), there will be two distinct real roots. (D>0) indicates different roots.
क्योंकि (D=64>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल होंगे। (D>0) होने पर मूल अलग अलग होते हैं। / Since (D=64>0), there will be two distinct real roots. When (D>0), the roots are different.
क्योंकि (D=49>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलेंगे। (D>0) होने पर मूल अलग अलग होते हैं। / Since (D=49>0), two distinct real roots will be obtained. When (D>0), the roots are different.
A. जन आधार बढ़ा पर अलग मांगों को अनुशासित दिशा देना कठिन हुआ/The mass base expanded but giving disciplined direction to different demands became difficult
Step 1
Concept
स्थानीय मुद्दों से अधिक लोग आंदोलन से जुड़े। / Local issues brought more people into the movement.
Step 2
Why this answer is correct
अलग मांगों को एक राष्ट्रीय दिशा में रखना कठिन था। / Keeping different demands in one national direction was difficult.
Step 3
Exam Tip
नेतृत्व की स्थिति को अवसर और चुनौती दोनों के रूप में समझें। / Understand leadership’s position as both opportunity and challenge.
A. जन आधार बढ़ा पर अलग मांगों को अनुशासित दिशा देना कठिन हुआ/The mass base expanded but giving disciplined direction to different demands became difficult
Step 1
Concept
स्थानीय मुद्दों ने अधिक लोगों को आंदोलन से जोड़ा। / Local issues brought more people into the movement.
Step 2
Why this answer is correct
पर हर समूह की अलग मांग नेतृत्व के लिए चुनौती बनी। / But each group’s different demand became a challenge for leadership.
Step 3
Exam Tip
अवसर और चुनौती दोनों को संतुलित रूप में लिखें। / Write both opportunity and challenge in a balanced way.
A. द्रव्य और ऊर्जा के गहरे संबंध की समझ/Understanding of deep relation between mass and energy
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में द्रव्य ऊर्जा और समय स्थान की नई समझ दी। परीक्षा में उन्हें सापेक्षता से जोड़ें। / Einstein gave modern physics a new understanding of mass energy and spacetime. Exam tip: connect him with relativity.
A. आधुनिक भौतिकी की नई समझ/New understanding of modern physics
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की समझ बदली। परीक्षा में उन्हें सापेक्षता से याद रखें। / Einstein changed the understanding of time space and energy in modern physics. Exam tip: remember him with relativity.
आइंस्टीन भौतिकी में सापेक्षता सिद्धांत के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein is famous in physics for the theory of relativity. Exam tip: connect him with modern science.
(D>0) होने पर दो भिन्न वास्तविक मूल मिलते हैं। मूलों की प्रकृति जानने के लिए \(D=b^2-4ac\) देखें। / When (D>0), two distinct real roots are obtained. To know the nature of roots, check \(D=b^2-4ac\).
मोनिक समीकरण (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0) होता है। इसलिए \(x^2+7x-18=0\) सही है। / The monic equation is (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0). Therefore \(x^2+7x-18=0\) is correct.
मोनिक समीकरण (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0) होता है। इसलिए \(x^2+5x-14=0\) सही है। / The monic equation is (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0). Therefore \(x^2+5x-14=0\) is correct.
मोनिक समीकरण (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0) होता है। इसलिए \(x^2+3x-10=0\) सही है। / The monic equation is (x-2-\(\alpha+\beta\)x+\alpha\beta=0). Therefore \(x^2+3x-10=0\) is correct.
A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं/They are reciprocals of each other
Explanation
Simple Explanation
\(6\cdot\frac{1}{6}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है। / \(6\cdot\frac{1}{6}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
मूलों का योग (3+8=11) है। मोनिक समीकरण में (x) का गुणांक (-(योग)=-11) होता है। \(/ The sum of roots is (3+8=11). In a monic equation the coefficient of (x) is (-(\)sum\()=-11).\)
समीकरण \(x^2-20x+100=0\) है जो ((x-10)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (10) हैं। / The equation is \(x^2-20x+100=0\), which becomes ((x-10)2=0). Therefore both roots are (10).
(x+6=0) से (x=-6) और (x-2=0) से (x=2) मिलता है। गुणनखंड से मूल निकालते समय चिन्ह बदलता है। / From (x+6=0), (x=-6), and from (x-2=0), (x=2). The sign changes when finding a root from a factor.
यहां \(\alpha+\beta=-5\) और \(\alpha\beta=-36\) है। इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-36}=\frac{5}{36}\) है। / Here \(\alpha+\beta=-5\) and \(\alpha\beta=-36\). Therefore \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-36}=\frac{5}{36}\).
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-11x+28=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Therefore (x^2-11x+28=0) is correct.\)
मूल (3) और (-8) होने पर ((x-3)(x+8)=0) होगा। खोलने पर \(x^2+5x-24=0\) मिलता है। / With roots (3) and (-8), we get ((x-3)(x+8)=0). Expanding gives \(x^2+5x-24=0\).
A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं/They are reciprocals of each other
Explanation
Simple Explanation
\(5\cdot\frac{1}{5}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है। / \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
मूलों का योग (2+7=9) है। मोनिक समीकरण में (x) का गुणांक (-(योग)=-9) होता है। \(/ The sum of roots is (2+7=9). In a monic equation the coefficient of (x) is (-(\)sum\()=-9).\)
समीकरण \(x^2-16x+64=0\) है जो ((x-8)2=0) बनता है। इसलिए दोनों मूल (8) हैं। / The equation is \(x^2-16x+64=0\), which becomes ((x-8)2=0). Therefore both roots are (8).
(x-4=0) से (x=4) और (x+7=0) से (x=-7) मिलता है। गुणनखंड का चिन्ह उलटकर मूल मिलता है। / From (x-4=0), (x=4), and from (x+7=0), (x=-7). The sign changes when finding a root from a factor.
यहां \(\alpha+\beta=-5\) और \(\alpha\beta=-14\) है। इसलिए \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-14}=\frac{5}{14}\) है। / Here \(\alpha+\beta=-5\) and \(\alpha\beta=-14\). Therefore \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{-5}{-14}=\frac{5}{14}\).
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-9x+18=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Therefore (x^2-9x+18=0) is correct.\)
मूल (-3) और (6) होने पर ((x+3)(x-6)=0) होगा। इसे खोलने पर \(x^2-3x-18=0\) मिलता है। / With roots (-3) and (6), we get ((x+3)(x-6)=0). Expanding it gives \(x^2-3x-18=0\).
A. वे एक दूसरे के व्युत्क्रम हैं/They are reciprocals of each other
Explanation
Simple Explanation
\(4\cdot\frac{1}{4}=1\) है इसलिए दोनों व्युत्क्रम मूल हैं। व्युत्क्रम मूलों का गुणनफल (1) होता है। / \(4\cdot\frac{1}{4}=1\), so the roots are reciprocals. Reciprocal roots have product (1).
मूलों का योग (1+4=5) है। मोनिक समीकरण में (x) का गुणांक (-(योग)=-5) होता है। \(/ The sum of roots is (1+4=5). In a monic equation the coefficient of (x) is (-(\)sum\()=-5).\)
