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A. दोनों वास्तविक शून्यक समान हैं/Both real zeroes are equal
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष (x)-अक्ष पर होने पर परवलय अक्ष को एक ही बिंदु पर छूता है। इसलिए शून्यक समान होते हैं। / When the vertex lies on the (x)-axis, the parabola touches the axis at one point. Hence the zeroes are equal.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((-14,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-14,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((12,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((12,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-5,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-5,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए परवलय ((4,0)) पर स्पर्श करेगा। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो एक अलग शून्यक होता है। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((4,0)). Tip: if the vertex has (y=0), there is one distinct zero.
शीर्ष (x)-अक्ष पर है, इसलिए ग्राफ वहीं स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु नहीं बदलती। / The vertex lies on the (x)-axis, so the graph touches there. Tip: the opening direction does not change the touching point.
शीर्ष (x)-अक्ष के नीचे है और ग्राफ ऊपर खुलता है, इसलिए वह (x)-अक्ष को दो बार काटेगा। टिप: शीर्ष की ऊँचाई और खुलने की दिशा साथ देखें। / The vertex is below the (x)-axis and the graph opens upward, so it cuts the (x)-axis twice. Tip: check vertex height and opening direction together.
A. केवल (-2) अलग शून्यक है/Only (-2) is the distinct zero
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय ((-2,0)) पर स्पर्श करता है। टिप: खुलने की दिशा स्पर्श बिंदु का (x)-मान नहीं बदलती। / The vertex lies on the (x)-axis, so the parabola touches at ((-2,0)). Tip: the opening direction does not change the touching (x)-value.
A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा/It will touch at (x=1)
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय वहाँ स्पर्श करता है। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो स्पर्श की जाँच करें। / The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है। / The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
किसी घनात्मक बहुपद (parabola) का शून्यक वह x-मूल (x-coordinate) है जहाँ वह x-अक्ष से मिलता है। यहाँ पर परवलय केवल बिंदु (-2,0) पर x-अक्ष को स्पर्श कर रही है, जिसका अर्थ है कि वही एकमात्र वास्तविक शून्यक है (मल्टीप्लिसिटी 2 — दोहरा शून्यक)। इसलिए शून्यक -2 है। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे दिए हुए बिंदु के x-निर्देशांक से मेल नहीं खाते; विकल्प D गलत है क्योंकि स्पर्श करने पर दो अलग वास्तविक शून्यक नहीं होते बल्कि एक दोहरा शून्यक होता है। परीक्षा टिप: यदि परवलय x-अक्ष को अपने शीर्ष पर स्पर्श करती है तो शून्यक सीधे शीर्ष के x-निर्देशांक के बराबर होता है। / The zero of a parabola is the x-coordinate where it meets the x-axis. Since the parabola meets (touches) the x-axis only at (-2,0), that x-value is the only real zero; touching means a repeated root (multiplicity 2) at x = -2. Thus the correct zero is -2. Options B and C are incorrect because their x-values do not match the given point; option D is incorrect because touching gives one repeated zero, not two distinct zeros. Exam tip: when a parabola touches the x-axis at its vertex, the x-coordinate of the vertex is the zero (a double root).
जब परवलय (x)-अक्ष को शीर्ष पर छूता है, तो एक ही वास्तविक शून्यक होता है। उसका (x)-निर्देशांक (4) है। / When a parabola touches the (x)-axis at its vertex, it has one real zero. Its (x)-coordinate is (4).
(d=0) होने पर सभी पद (17) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (17). In a constant progression there is no increase or decrease.
(d=0) होने पर सभी पद (10) रहते हैं। स्थिर श्रेणी में कोई वृद्धि या कमी नहीं होती। / When (d=0), all terms remain (10). In a constant progression there is no increase or decrease.
A. राष्ट्रवाद और सांस्कृतिक बौद्धिक जागरण/Nationalism and cultural intellectual awakening
Explanation
Simple Explanation
मई चौथी आंदोलन ने चीनी युवाओं में राष्ट्रवाद और आधुनिक विचारों को बढ़ाया। परीक्षा में इसे चीन के बौद्धिक परिवर्तन से जोड़ें। / The May Fourth Movement increased nationalism and modern ideas among Chinese youth. For exams, connect it with China's intellectual change.
A. राष्ट्रवाद और नई सांस्कृतिक चेतना/Nationalism and new cultural awareness
Explanation
Simple Explanation
मई चौथी आंदोलन ने युवाओं और बुद्धिजीवियों में राष्ट्रवादी चेतना बढ़ाई। परीक्षा में इसे आधुनिक चीनी राजनीति की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The May Fourth Movement increased nationalist awareness among youth and intellectuals. For exams connect it with the background of modern Chinese politics.
चौथी बौद्ध संगीति कनिष्क से जुड़ी मानी जाती है। उसे बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए याद करें। / The Fourth Buddhist Council is associated with Kanishka. Remember him for patronage of Buddhism.
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें। / The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
(4+3d=31) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (4+d=13)। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं। / From (4+3d=31), (d=9), so the second term is (4+d=13). First find (d) and then form the required term.
(6+d=11) से (d=5), और (6+3d=21) इसकी पुष्टि करता है। दो शर्तें हों तो दोनों से उत्तर जांचें। / From (6+d=11), (d=5), and (6+3d=21) confirms it. When two conditions are given, verify the answer with both.
(7+3d=34) से (d=9), इसलिए दूसरा पद (7+d=16) है। पहले (d) निकालकर मांगा गया पद बनाएं। / From (7+3d=34), (d=9), so the second term is (7+d=16). First find (d) and then form the required term.
(3+3d=24) से (d=7), इसलिए दूसरा पद (3+d=10)। पहले (d) निकालकर संबंधित पद बनाएं। / From (3+3d=24), (d=7), so the second term is (3+d=10). First find (d) and then form the required term.
चौथे और पहले पद के बीच (3) अंतर हैं, इसलिए (3d=-15) और (d=-5)। घटती श्रेणी में (d) ऋणात्मक रखें। / There are (3) gaps between the fourth and first terms, so (3d=-15) and (d=-5). Keep (d) negative for a decreasing progression.
तीसरा पद (63) और चौथा (57) है इसलिए अंतर (57-63=-6) है। अंतर निकालते समय अगला पद घटा पिछला पद करें। / The third term is (63) and the fourth is (57), so the difference is (57-63=-6). While finding difference subtract the previous term from the next term.
लिखे क्रम में चौथा पद \(\frac{11}{4}\) है। पद संख्या गिनते समय पहला पद शामिल करें। / In the written order, the fourth term is \(\frac{11}{4}\). Include the first term while counting positions.
तीसरा पद (36) और चौथा (33) है इसलिए (33-36=-3)। अंतर निकालते समय बाद वाला पद घटा पहले वाला पद करें। / The third term is (36) and the fourth is (33), so (33-36=-3). While finding the difference subtract the previous term from the next term.
लिखे हुए क्रम में चौथा पद (34) है। ऐसे प्रश्न में सूत्र की जगह सीधी गिनती करें। / In the written order, the fourth term is (34). In such questions, count directly instead of using a formula.
दिए गए पदों में चौथा पद (24) है। क्रम गिनते समय पहला पद (6) से शुरू करें। / The fourth term in the given terms is (24). Start counting from (6) as the first term.
चौथा पद सीधे (26) है। पद क्रम गिनते समय पहला पद (14) से शुरू करें। / The fourth term is directly (26). While counting positions, start from the first term (14).
चौथा बिंदु \(2+4\times\frac{1}{2}=4\) है। बराबर भागों में आरंभिक बिंदु में कुल कदम जोड़ें। / The fourth point is \(2+4\times\frac{1}{2}=4\). Add the total step length to the starting point.
\(7^2=49\), और 49 को 9 से भाग देने पर शेषफल 4 है। / \(7^2=49\), which leaves remainder 4 on division by 9.
Step 2
Why this answer is correct
\(7^4\) के लिए \(4^2=16\), और 16 का 9 से शेषफल 7 नहीं, बल्कि 7 है; इसलिए सही शेषफल 7 होगा। / For \(7^4\), use \(4^2=16\), and 16 leaves remainder 7 on division by 9.
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों में हर चरण के बाद शेषफल घटाना जरूरी है। / In higher powers, reduce the remainder after each step.
चौथे घात के लिए \(4^4\) का शेषफल देखें। / For the fourth power, look at the remainder of \(4^4\).
Step 2
Why this answer is correct
\(4^2=16\), जिसका 7 से शेषफल 2 है; फिर \(4^4\) का शेषफल \(2^2=4\) होगा। / \(4^2=16\), which leaves remainder 2 when divided by 7; then \(4^4\) leaves the same remainder as \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
बड़ी घातों में छोटे-छोटे चरणों में शेषफल निकालें। / For higher powers, reduce remainders step by step.
चौहत्तरवां संशोधन 1992 में पारित हुआ था। इसे नगर निकायों और शहरी स्थानीय शासन से जोड़ें। / The Seventy-fourth Amendment was passed in 1992. Link it with municipalities and urban local governance.
चतुर्थ आंग्ल मैसूर युद्ध 1799 ईस्वी में हुआ। इसी युद्ध में टीपू सुल्तान की मृत्यु हुई। / The Fourth Anglo-Mysore War was fought in 1799 CE. Tipu Sultan died in this war.
A. बौद्ध धर्म का संरक्षण और सांस्कृतिक प्रभाव/Patronage of Buddhism and cultural influence
Explanation
Simple Explanation
कनिष्क कुषाण शासक था और बौद्ध धर्म के संरक्षण के लिए प्रसिद्ध था। उसे धार्मिक संरक्षण से याद करें। / Kanishka was a Kushan ruler famous for patronage of Buddhism. Remember him with religious patronage.
C. अंग्रेजों के प्रमुख विरोधी मैसूर की शक्ति टूट गई/The power of Mysore, a major British opponent, was broken
Explanation
Simple Explanation
1799 में टीपू की मृत्यु से मैसूर की चुनौती समाप्त हो गई। परीक्षा में मैसूर युद्धों को ब्रिटिश विस्तार से जोड़ें। / Tipu's death in 1799 ended Mysore's challenge. Exam tip: connect Mysore wars with British expansion.
C. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर की शक्ति का पतन/Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power
Explanation
Simple Explanation
1799 में टीपू सुल्तान की मृत्यु से मैसूर की अंग्रेज विरोधी शक्ति कमजोर हुई। परीक्षा में मैसूर युद्धों का क्रम याद रखें। / Tipu Sultan's death in 1799 weakened Mysore's anti-British power. Exam tip: remember the sequence of Mysore Wars.
A. टीपू सुल्तान की मृत्यु और मैसूर शक्ति का पतन/Death of Tipu Sultan and decline of Mysore power
Explanation
Simple Explanation
1799 में श्रीरंगपट्टनम में टीपू सुल्तान मारे गए। परीक्षा में मैसूर युद्धों का अंत अंग्रेजी प्रभुत्व से जोड़ें। / Tipu Sultan died at Seringapatam in 1799. Exam tip is to link the end of Mysore Wars with British dominance.
A. सर्वास्तिवाद महायान संदर्भ/Sarvastivada Mahayana context
Explanation
Simple Explanation
कनिष्क की परिषद कश्मीर और बौद्ध शास्त्रीय परंपरा से जोड़ी जाती है। परीक्षा में परिषदों के विवरणों में परंपरागत भिन्नता याद रखें। / Kanishka's council is linked with Kashmir and Buddhist scholastic tradition. For exams, remember variations in council traditions.
कनिष्क के संरक्षण से महायान बौद्ध धर्म के विकास को बल मिला माना जाता है। परीक्षा में कुषाण और महायान संबंध याद रखें। / Kanishka's patronage is considered to have strengthened Mahayana Buddhism. For exams, remember the Kushana and Mahayana link.
चौथी बौद्ध संगीति को कनिष्क के संरक्षण से जोड़ा जाता है। परीक्षा में इसे कुषाण काल और बौद्ध धर्म के विकास से जोड़ें। / The Fourth Buddhist Council is associated with Kanishka's patronage. For exams, connect it with the Kushana period and the development of Buddhism.
महावीर स्वामी जैन धर्म के चौबीसवें तीर्थंकर थे। परीक्षा में तीर्थंकर शब्द जैन धर्म से जोड़ें। / Mahavira was the twenty-fourth Tirthankara of Jainism. In exams, connect the term Tirthankara with Jainism.
चौथी बौद्ध संगीति कनिष्क से जुड़ी मानी जाती है। परीक्षा में कनिष्क और बौद्ध धर्म के महायान रूप को साथ याद करें। / The Fourth Buddhist Council is considered associated with Kanishka. For exams, remember Kanishka with the Mahayana form of Buddhism.
पहला अंतर (12-5=7) और दूसरा (26-19=7) है। समान अंतर समांतर श्रेढ़ी की पुष्टि करता है। / The first difference is (12-5=7), and the second is (26-19=7). Equal differences confirm an arithmetic progression.
\(\alpha+\beta=5\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=23\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=23^2-2=527\)। / Here \(\alpha+\beta=5\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=23\), then \(\alpha^4+\beta^4=23^2-2=527\).
\(\alpha+\beta=3\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=7\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=7^2-2=47\)। / Here \(\alpha+\beta=3\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=7\), then \(\alpha^4+\beta^4=7^2-2=47\).
\(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=1\) है। पहले \(\alpha^2+\beta^2=14\), फिर \(\alpha^4+\beta^4=14^2-2=194\)। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=1\). First \(\alpha^2+\beta^2=14\), then \(\alpha^4+\beta^4=14^2-2=194\).
बेलूर मठ का स्थापत्य विभिन्न धर्मों की समन्वय भावना को दर्शाने के लिए जाना जाता है। परीक्षा में आधुनिक धार्मिक स्थापत्य के प्रतीकात्मक अर्थ पढ़ें। / Belur Math architecture is known for expressing harmony among different religions. For exams study symbolic meanings of modern religious architecture.
यहाँ (a=6), (d=4) है, इसलिए \(a_{31}=6+30\times4=126\)। (31)वें पद के लिए (30) अंतर जोड़ें। / Here (a=6), (d=4), so \(a_{31}=6+30\times4=126\). For the (31)st term, add (30) differences.
\(a_{15}=2+14\times5=72\)। हमेशा (15) के साथ (14) अंतर जुड़ते हैं। / \(a_{15}=2+14\times5=72\). Always remember that (15)th term has (14) differences added.
(972=(100-3)2=10000-600+9=9409)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (972=(100-3)2=10000-600+9=9409). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(982=(100-2)2=10000-400+4=9604)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (982=(100-2)2=10000-400+4=9604). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(992=(100-1)2=10000-200+1=9801)। निकट संख्या की पहचान तेज गणना देती है। / (992=(100-1)2=10000-200+1=9801). Using a nearby number identity gives quick calculation.
(160+(n-1)30=610) से (n=16) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य संख्या को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (160+(n-1)30=610), (n=16). Exam tip: set the target number equal to \(a_n\).
पानी की मात्रा \(200,245,290,\ldots\) है और \(S_{12}=5370\)। परीक्षा में प्रति घंटे भरे पानी को ए.पी. के पद मानें। / The water amounts are \(200,245,290,\ldots\) and \(S_{12}=5370\). Exam tip: treat hourly filled water as AP terms.
खुराक \(15,21,27,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{22}=1716\)। परीक्षा में कुल खुराक के लिए पदों का योग लें। / The doses form the AP \(15,21,27,\ldots\) and \(S_{22}=1716\). Exam tip: add the terms for the total dose.
प्लेटों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_{18}=2070\)। परीक्षा में प्रत्येक मेज को समान्तर श्रेणी का एक पद मानें। / The plate numbers are \(30,40,50,\ldots\) and \(S_{18}=2070\). Exam tip: treat each table as one term of the AP.
\(S_{21}=2793\) और (a=42) रखने पर (d=9) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{21}=2793\) and (a=42) gives (d=9). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(36,48,60,\ldots\) है और \(S_{19}=2736\)। परीक्षा में कुल सदस्य के लिए सभी दिनों का योग लें। / The member numbers are \(36,48,60,\ldots\) and \(S_{19}=2736\). Exam tip: add all days for total members.
कपड़े की बिक्री \(160,195,230,\ldots\) है और \(S_{11}=3685\)। परीक्षा में सभी दिनों की बिक्री के लिए योग सूत्र लगाएं। / The cloth sales form \(160,195,230,\ldots\) and \(S_{11}=3685\). Exam tip: use the sum formula for sales across all days.
पेजों की संख्या \(60,71,82,\ldots\) है और \(S_{18}=2763\)। परीक्षा में कुल छपाई के लिए योग सूत्र लगाएं। / The page numbers are \(60,71,82,\ldots\) and \(S_{18}=2763\). Exam tip: use the sum formula for total printing.
(260+(n-1)(-18)=62) से (n=12) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में (d) को ऋणात्मक लिखें। / From (260+(n-1)(-18)=62), (n=12). Exam tip: write (d) as negative in a decreasing sequence.
आय \(1200,1450,1700,\ldots\) है और \(S_{10}=23250\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(1200,1450,1700,\ldots\) and \(S_{10}=23250\). Exam tip: add daily income as AP terms.
साप्ताहिक बिक्री \(130,155,180,\ldots\) है और \(S_{14}=4095\)। परीक्षा में सभी सप्ताहों की बिक्री जोड़ने के लिए योग सूत्र लगाएं। / The weekly sales are \(130,155,180,\ldots\) and \(S_{14}=4095\). Exam tip: use the sum formula to add sales across weeks.
दूरी \(34,42,50,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{18}=1836\)। परीक्षा में प्रति घंटे दूरी को पद मानें। / The distances form the AP \(34,42,50,\ldots\) and \(S_{18}=1836\). Exam tip: treat each hour's distance as a term.
उपकरणों की संख्या \(42,56,70,\ldots\) है और \(S_n=2520\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य दिया हो तो पदों की संख्या निकालें। / The instrument numbers are \(42,56,70,\ldots\) and \(S_n=2520\) gives (n=15). Exam tip: when a total target is given, find the number of terms.
लाइटों की संख्या \(90,115,140,\ldots\) है और \(S_{10}=2025\)। परीक्षा में प्रत्येक द्वार को एक पद मानें। / The light numbers are \(90,115,140,\ldots\) and \(S_{10}=2025\). Exam tip: treat each gate as one term.
अंकों की श्रेणी \(8,17,26,\ldots\) है और \(S_{15}=1065\)। परीक्षा में प्रश्नों की संख्या को (n) मानकर योग निकालें। / The marks form the AP \(8,17,26,\ldots\) and \(S_{15}=1065\). Exam tip: take the number of questions as (n) and find the sum.
चित्रों की संख्या \(36,50,64,\ldots\) है और \(a_{16}=246\)। परीक्षा में (n)वें दिन का काम (n)वें पद से मिलता है। / The number of drawings is \(36,50,64,\ldots\) and \(a_{16}=246\). Exam tip: work done on the (n)th day is the (n)th term.
गलियों की संख्या \(18,24,30,\ldots\) है और \(S_{20}=1500\)। परीक्षा में समान वृद्धि वाली श्रेणी को ए.पी. मानें। / The lane numbers are \(18,24,30,\ldots\) and \(S_{20}=1500\). Exam tip: treat a sequence with equal increase as an AP.
वीडियो संख्या \(15,22,29,\ldots\) है और \(S_{25}=2475\)। परीक्षा में सप्ताहों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The video numbers are \(15,22,29,\ldots\) and \(S_{25}=2475\). Exam tip: take the number of weeks as the number of terms.
बोरों की संख्या \(84,98,112,\ldots\) है और \(S_{13}=2184\)। परीक्षा में प्रत्येक कतार को ए.पी. का एक पद मानें। / The sack numbers are \(84,98,112,\ldots\) and \(S_{13}=2184\). Exam tip: treat each row as one term of the AP.
मरीजों की संख्या \(70,82,94,\ldots\) है और \(S_{18}=3096\)। परीक्षा में कुल मरीजों के लिए योग सूत्र लगाएं। / The patient numbers are \(70,82,94,\ldots\) and \(S_{18}=3096\). Exam tip: use the sum formula for total patients.
(52+(n-1)16=308) से (n=17) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (52+(n-1)16=308), (n=17). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
एक बचत योजना में पहले महीने (250) रुपये जमा होते हैं और (20) महीनों की कुल बचत (19300) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{20}=19300\) और (a=250) रखने पर (d=75) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{20}=19300\) and (a=250) gives (d=75). Exam tip: find the common difference from total and first term.
बिक्री \(210,240,270,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=4500\)। परीक्षा में दैनिक बिक्री को ए.पी. के पद मानें। / The sales form the AP \(210,240,270,\ldots\) and \(S_{12}=4500\). Exam tip: treat daily sales as AP terms.
टाइलों की संख्या \(20,32,44,\ldots\) है और \(S_{17}=1972\)। परीक्षा में पैटर्न के कुल को योग सूत्र से निकालें। / The tile numbers are \(20,32,44,\ldots\) and \(S_{17}=1972\). Exam tip: find the total of a pattern using the sum formula.
लाभ \(100000,115000,130000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=1440000\)। परीक्षा में वार्षिक लाभ को अलग-अलग पद मानें। / The profits form the AP \(100000,115000,130000,\ldots\) and \(S_9=1440000\). Exam tip: treat yearly profits as separate terms.
यात्रियों की संख्या \(20,29,38,\ldots\) है और \(S_{17}=1564\)। परीक्षा में स्टॉपों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The passenger numbers are \(20,29,38,\ldots\) and \(S_{17}=1564\). Exam tip: take the number of stops as the number of terms.
सदस्यों की संख्या \(50,62,74,\ldots\) है और \(S_{18}=2736\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(50,62,74,\ldots\) and \(S_{18}=2736\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
दूरियां \(40,50,60,\ldots\) हैं और \(S_{16}=1840\)। परीक्षा में अंतरालों की संख्या को पदों की संख्या मानें। / The distances are \(40,50,60,\ldots\) and \(S_{16}=1840\). Exam tip: take the number of gaps as the number of terms.
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
बिक्री \(360,342,324,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी है और \(S_{15}=3510\)। परीक्षा में कम होती बिक्री में (d) ऋणात्मक रखें। / The sales form the decreasing AP \(360,342,324,\ldots\) and \(S_{15}=3510\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing sales.
\(S_{24}=2520\) और (d=5) रखने पर (a=47) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{24}=2520\) and (d=5) gives (a=47). Exam tip: find the first term from total and difference.
किस्तें \(9500,11000,12500,\ldots\) हैं और \(S_7=98000\)। परीक्षा में किस्तों को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The instalments are \(9500,11000,12500,\ldots\) and \(S_7=98000\). Exam tip: treat instalments as AP terms.
काम के घंटे \(28,37,46,\ldots\) हैं और \(S_{15}=1365\)। परीक्षा में कुल घंटे के लिए सभी दिनों का योग लें। / The work hours are \(28,37,46,\ldots\) and \(S_{15}=1365\). Exam tip: add all days using the sum formula.
उत्पादन \(140,162,184,\ldots\) है और \(a_{14}=426\)। परीक्षा में घंटे को पद संख्या मानें। / The production is \(140,162,184,\ldots\) and \(a_{14}=426\). Exam tip: take the hour as the term number.
दाखिलों की संख्या \(72,90,108,\ldots\) है और \(S_n=3780\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को \(S_n\) से जोड़ें। / The admissions are \(72,90,108,\ldots\) and \(S_n=3780\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with \(S_n\).
घड़ों की संख्या \(32,43,54,\ldots\) है और \(S_{19}=2470\)। परीक्षा में कुल उत्पादन के लिए योग सूत्र लगाएं। / The pot numbers are \(32,43,54,\ldots\) and \(S_{19}=2470\). Exam tip: use the sum formula for total production.
एक बहुमंजिला पार्किंग में पहली पंक्ति में (54) गाड़ियां खड़ी हो सकती हैं और हर अगली पंक्ति में (9) गाड़ियां अधिक। (20) पंक्तियों की कुल क्षमता कितनी होगी?
क्षमता \(54,63,72,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{20}=2790\)। परीक्षा में सभी पंक्तियों की क्षमता जोड़ें। / The capacities form the AP \(54,63,72,\ldots\) and \(S_{20}=2790\). Exam tip: add the capacities of all rows.
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
मात्राएं \(2400,2310,2220,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{16}=27600\)। परीक्षा में घटती मात्रा में सार्व अंतर ऋणात्मक होता है। / The amounts form the decreasing AP \(2400,2310,2220,\ldots\) and \(S_{16}=27600\). Exam tip: the common difference is negative in a decreasing quantity.
जमा राशि \(500,570,640,\ldots\) है और \(S_{18}=19710\)। परीक्षा में साप्ताहिक जमा को समान्तर श्रेणी के पद मानें। / The deposits are \(500,570,640,\ldots\) and \(S_{18}=19710\). Exam tip: treat weekly deposits as AP terms.
