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B. पश्चिमी अफ्रीकी मेगालिथिक समाधि परंपरा/West African megalithic funerary tradition
Explanation
Simple Explanation
ये पत्थर वृत्त पश्चिम अफ्रीका की प्राचीन समाधि और स्मारक परंपरा दिखाते हैं। परीक्षा में गाम्बिया और सेनेगल याद रखें। / These stone circles show ancient funerary and monument tradition of West Africa. For exams remember Gambia and Senegal.
अंकों की संख्या \(120,165,210,\ldots\) है और \(a_{18}=885\)। परीक्षा में स्तर संख्या को पद संख्या मानें। / The points are \(120,165,210,\ldots\) and \(a_{18}=885\). Exam tip: take the level number as the term number.
रेखाखंडों की संख्या (\frac{n(n-1)}{2}=45) होती है। इससे \(n^2-n-90=0\), इसलिए (n=10)। / The number of line segments is (\frac{n(n-1)}{2}=45). This gives \(n^2-n-90=0\), so (n=10).
वृत्त और वर्ग आकार के उदाहरण हैं। परीक्षा में flat closed figures को shapes लिखें। / Circles and squares are examples of shapes. Exam tip: write flat closed figures as shapes.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। दो सही बिंदु मिलने पर रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
एक सीधी रेखा खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु केवल जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw a straight line. A third point may be used only for checking.
(y=0) पर (x=8) और (x=0) पर (y=4)। सही दो बिंदु मिलें तो रेखा आसानी से बनती है। / When (y=0), (x=8), and when (x=0), (y=4). Once two correct points are found, the line is easy to draw.
एक सीधी रेखा को खींचने के लिए (2) सही बिंदु पर्याप्त होते हैं। तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / Two correct points are sufficient to draw one straight line. A third point may be taken for checking.
(x=0) पर (y=4) और (y=0) पर (x=2)। सही दो बिंदु चुनने से ग्राफ जल्दी बनता है। / At (x=0), (y=4), and at (y=0), (x=2). Choosing correct two points makes graph drawing faster.
एक सीधी रेखा खींचने के लिए कम से कम (2) बिंदु पर्याप्त होते हैं। परीक्षा में तीसरा बिंदु जाँच के लिए लिया जा सकता है। / At least (2) points are enough to draw a straight line. In exams, a third point may be used for checking.
\( -\frac{67}{8}=-8.375 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{67}{8}=-8.375 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
\( -\frac{57}{8}=-7.125 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{57}{8}=-7.125 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
\( -\frac{25}{4}=-6.25 \), इसलिए (A=C) है। भिन्न को दशमलव में बदलकर तुलना करें। / \( -\frac{25}{4}=-6.25 \), so (A=C). Convert the fraction to a decimal for comparison.
A. \(-\sqrt{13}\) और \(\sqrt{13}\)/\(-\sqrt{13}\) and \(\sqrt{13}\)
Explanation
Simple Explanation
(0) से समान दूरी पर दोनों ओर बिंदु होते हैं, इसलिए मान \(\pm\sqrt{13}\) होंगे। दूरी वाले प्रश्नों में दोनों दिशाएँ जाँचें। / Points at the same distance from (0) occur on both sides, so the values are \(\pm\sqrt{13}\). In distance questions, check both directions.
(2-3=-1) और (2+3=5), इसलिए दोनों बिंदु (3) इकाई दूर हैं। दूरी के लिए दोनों दिशाएँ जाँचें। / (2-3=-1) and (2+3=5), so both points are (3) units away. Check both directions for distance.
(x-2-11x+30=(x-5)(x-6)) है। इसलिए (x=5) और (x=6) पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलता है। / (x-2-11x+30=(x-5)(x-6)). So the graph meets the (x)-axis at (x=5) and (x=6).
A. दो बिंदु, (x=-5) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-5)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-5) और (14) हैं तथा ((x+5)2) के कारण (-5) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (11) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-5) and (14), and ((x+5)2) causes touching at (-5). Tip: the outside (11) does not change the zeroes.
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-11) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-11) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
A. दो बिंदु, (x=-4) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-4)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-4) और (12) हैं तथा ((x+4)2) के कारण (-4) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (9) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-4) and (12), and ((x+4)2) causes touching at (-4). Tip: the outside (9) does not change the zeroes.
दोहराए बिंदु समान (x)-मान देते हैं, इसलिए अलग शून्यक (-7) और (2) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / Repeated points give the same (x)-values, so the distinct zeroes are (-7) and (2). Tip: count the same (x)-value once.
A. दो बिंदु, (x=-3) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-3)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-3) और (10) हैं तथा ((x+3)2) के कारण (-3) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (7) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-3) and (10), and ((x+3)2) causes touching at (-3). Tip: the outside (7) does not change the zeroes.
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
A. दो बिंदु, (x=-2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=-2)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (-2) और (7) हैं, तथा ((x+2)2) के कारण (-2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (5) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (-2) and (7), and ((x+2)2) causes touching at (-2). Tip: the outside (5) does not change the zeroes.
शून्यक (r) का बिंदु ((r,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (r) gives the point ((r,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
A. दो बिंदु, (x=2) पर स्पर्श/Two points, touching at (x=2)
Explanation
Simple Explanation
शून्यक (2) और (-1) हैं, तथा ((x-2)2) के कारण (x=2) पर स्पर्श है। टिप: बाहरी (3) शून्यक नहीं बदलता। / The zeroes are (2) and (-1), and ((x-2)2) causes touching at (x=2). Tip: the outside (3) does not change the zeroes.
शून्यक (a) का कटान बिंदु ((a,0)) होता है। टिप: शून्यक को पहले निर्देशांक में लिखें। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: write the zero as the first coordinate.
शून्यक (-3) और (1) हैं, इसलिए दो अलग बिंदु मिलेंगे। टिप: दोहराए हुए शून्यक (1) को अलग गिनती में एक बार गिनें। / The zeroes are (-3) and (1), so there are two distinct meeting points. Tip: count the repeated zero (1) only once for distinct points.
(p(a)=0) होने पर बिंदु ((a,0)) बनता है। टिप: फलन मान को दूसरे निर्देशांक में रखें। / When (p(a)=0), the point is ((a,0)). Tip: place the function value as the second coordinate.
शून्यक दिखाने वाले बिंदुओं में (y=0) होता है। टिप: बिंदु चुनते समय दूसरा निर्देशांक देखें। / Points showing zeroes have (y=0). Tip: check the second coordinate when choosing points.
दूरी (6-(-2)=8) इकाई है। टिप: (x)-अक्ष पर दूरी (x)-मानों के अंतर का परिमाण है। / The distance is (6-(-2)=8) units. Tip: distance on the (x)-axis is the absolute difference of (x)-values.
शून्यक (a) से कटान बिंदु ((a,0)) बनता है। टिप: शून्यक को (y)-निर्देशांक न बनाएं। / A zero (a) gives the intersection point ((a,0)). Tip: do not make the zero the (y)-coordinate.
शून्यकों को (x)-निर्देशांक बनाकर (y=0) लिया जाता है। इसलिए कटाव बिंदु ((-1,0)), ((3,0)), और ((8,0)) होंगे। / Use the zeroes as (x)-coordinates and take (y=0). So the intersection points are ((-1,0)), ((3,0)), and ((8,0)).
A. दर्शक का ध्यान बार बार बिखर सकता है/Viewer attention can scatter repeatedly
Explanation
Simple Explanation
अधिक छोटे विरोध बिंदु दृश्य शोर बना सकते हैं। परीक्षा में contrast placement नियंत्रित करें। / Too many small contrast points can create visual noise. Exam tip: control contrast placement.
B. प्रथम विश्व युद्ध के बाद न्यायपूर्ण शांति की रूपरेखा देना/Giving a framework for just peace after World War I
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र युद्ध के बाद शांति और आत्मनिर्णय जैसे विचारों से जुड़े थे। परीक्षा में विल्सन को राष्ट्र संघ से जोड़ें। / The Fourteen Points were linked with peace and self determination after war. For exams connect Wilson with the League of Nations.
D. खुली कूटनीति और गुप्त क्षेत्रीय वादों के बीच संघर्ष था/There was conflict between open diplomacy and secret territorial promises
Explanation
Simple Explanation
विल्सन खुली और न्यायपूर्ण शांति चाहते थे पर कई गुप्त समझौते पहले से थे। परीक्षा में आदर्शवाद और शक्ति राजनीति का अंतर समझें। / Wilson wanted open and just peace but many secret agreements already existed. For exams understand the difference between idealism and power politics.
A. आदर्शवादी शांति और दंडात्मक शर्तों के बीच तनाव/Tension between idealistic peace and punitive terms
Explanation
Simple Explanation
विल्सन आदर्शवादी शांति चाहते थे पर संधि में जर्मनी पर कठोर शर्तें लगीं। परीक्षा में विचार और वास्तविक राजनीति का अंतर समझें। / Wilson wanted idealistic peace but the treaty imposed harsh terms on Germany. For exams understand the difference between ideas and real politics.
A. इसने लोगों को अपनी राजनीतिक व्यवस्था चुनने का सिद्धांत दिया/It gave the principle that peoples could choose their political order
Explanation
Simple Explanation
स्वनिर्णय ने राष्ट्रों और सीमाओं के प्रश्न को नई दिशा दी। परीक्षा में इसे युद्धोत्तर शांति योजना से जोड़ें। / Self-determination gave a new direction to questions of nations and borders. For exams connect it with the post-war peace plan.
विल्सन के चौदह सूत्र प्रथम विश्व युद्ध के बाद शांति योजना से जुड़े थे। परीक्षा में इन्हें राष्ट्र संघ की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Wilson's Fourteen Points were linked with the peace plan after the First World War. For exams connect them with the background of the League of Nations.
A. अल्पसंख्यक सुरक्षा और प्रांतीय स्वायत्तता की चिंता/Concern for minority safeguards and provincial autonomy
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र संवैधानिक प्रतिनिधित्व के मतभेद को दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / The Fourteen Points show disagreement over constitutional representation. Exam tip: remember sequence of 1928 and 1929.
B. संयुक्त नागरिक राष्ट्रवाद और अल्पसंख्यक सुरक्षा की अलग मांग/Joint civic nationalism and separate demand for minority safeguards
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज प्रतिनिधित्व की अलग संवैधानिक सोच दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents show different constitutional ideas of representation. Exam tip: remember the sequence of 1928 and 1929.
A. मुस्लिम बहुल प्रांतों की राजनीतिक सुरक्षा/Political safeguards for Muslim-majority provinces
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र केंद्र की शक्ति और अल्पसंख्यक सुरक्षा पर चिंता दिखाते हैं। परीक्षा में संवैधानिक मतभेद याद रखें। / The Fourteen Points show concern over central power and minority safeguards. Exam tip: remember constitutional differences.
A. अल्पसंख्यक सुरक्षा और प्रतिनिधित्व की पद्धति/Method of minority safeguards and representation
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज संवैधानिक प्रतिनिधित्व की अलग सोच दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents show different ideas of constitutional representation. Exam tip: remember the sequence of 1928 and 1929.
A. अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व और संघीय सुरक्षा की मांग रखी/It raised demands for minority representation and federal safeguards
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र संवैधानिक मतभेदों को दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 की बहस याद रखें। / The Fourteen Points show constitutional differences. Exam tip is to remember the debates of 1928 and 1929.
D. संवैधानिक प्रतिनिधित्व और अल्पसंख्यक सुरक्षा/Constitutional representation and minority safeguards
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज संवैधानिक अधिकारों और प्रतिनिधित्व की बहस से जुड़े थे। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents were linked with debate on constitutional rights and representation. Exam tip: remember sequence of 1928 and 1929.
A. मुस्लिम बहुल प्रांतों की स्वायत्तता और सुरक्षा/Autonomy and security of Muslim-majority provinces
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र केंद्र की शक्ति और अल्पसंख्यक सुरक्षा पर चिंता दिखाते थे। परीक्षा में संवैधानिक मतभेद समझें। / The Fourteen Points showed concern about central power and minority safeguards. Exam tip: understand constitutional differences.
A. मुस्लिम अल्पसंख्यक सुरक्षा को अपर्याप्त मानना/Considering Muslim minority safeguards inadequate
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व की बहस से जुड़े थे। परीक्षा में संवैधानिक मांगों के मतभेद याद रखें। / The Fourteen Points were linked with debate on minority representation. Exam tip: remember differences in constitutional demands.
A. संविधान निर्माण में अल्पसंख्यक सुरक्षा पर असहमति/Disagreement over minority safeguards in constitution making
Explanation
Simple Explanation
इन दस्तावेजों ने प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर गहरे मतभेद दिखाए। परीक्षा में 1928-29 की संवैधानिक बहस याद रखें। / These documents showed deep differences over representation and rights. Exam tip: remember the constitutional debate of 1928-29.
A. मुस्लिम राजनीतिक प्रतिनिधित्व और सुरक्षा/Muslim political representation and safeguards
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र ने नेहरू रिपोर्ट के बाद अल्पसंख्यक अधिकारों की मांग रखी। परीक्षा में इसे संवैधानिक मतभेदों से जोड़ें। / The Fourteen Points raised minority rights after the Nehru Report. Exam tip is to link it with constitutional differences.
चौदह सूत्र अल्पसंख्यक अधिकारों पर असहमति का परिणाम थे। परीक्षा में 1928-29 की संवैधानिक बहस याद रखें। / The Fourteen Points resulted from disagreement over minority rights. Exam tip: remember constitutional debates of 1928-29.
A. अल्पसंख्यक अधिकार और पृथक प्रतिनिधित्व/Minority rights and separate representation
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट पर मुस्लिम लीग के एक हिस्से को अल्पसंख्यक सुरक्षा अपर्याप्त लगी। परीक्षा में संवैधानिक बहसों को समझें। / A section of Muslim League found minority safeguards in the Nehru Report insufficient. Exam tip: understand constitutional debates.
A. संवैधानिक ढाँचे और अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व/Constitutional framework and minority representation
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट के बाद प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर मतभेद उभरे। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजनीति से जोड़ें। / After the Nehru Report differences emerged over representation and rights. Exam tip is to link it with constitutional politics.
(x=3) पर (3y=9) से (y=3), और (x=6) पर (3y=6) से (y=2)। सही मान-सारणी से सही ग्राफ बनता है। / At (x=3), (3y=9) gives (y=3), and at (x=6), (3y=6) gives (y=2). A correct value table gives a correct graph.
(x=2) पर (2y=6) से (y=3), और (x=6) पर (2y=2) से (y=1)। तालिका में सरल मान लेने से ग्राफ साफ बनता है। / At (x=2), (2y=6) gives (y=3), and at (x=6), (2y=2) gives (y=1). Simple table values make the graph clear.
\(\sqrt{6}\approx2.45\), इसलिए \(-\sqrt{6}\approx-2.45\) है जो (-2) से बाईं ओर है। छोटी संख्या बाईं ओर होती है। / \(\sqrt{6}\approx2.45\), so \(-\sqrt{6}\approx-2.45\), which is left of (-2). The smaller number lies to the left.
\(x^2=25\) से \(x=\pm5\) मिलता है। परीक्षा में वर्ग लेने पर दोनों चिह्नों के हल मिलते हैं। / From \(x^2=25\), \(x=\pm5\). In exams, squaring gives solutions with both signs.
(x-2-2x=x(x-2)), इसलिए शून्यक (0) और (2) हैं। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड निकालना आसान तरीका है। / (x-2-2x=x(x-2)), so the zeros are (0) and (2). In exams, taking a common factor is an easy method.
(2.5) और (-2.5) दोनों की (0) से दूरी (2.5) है। विपरीत संख्याएं मूल बिंदु से बराबर दूरी पर होती हैं। / Both (2.5) and (-2.5) are (2.5) units from (0). Opposite numbers are equally distant from the origin.
संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु एक वास्तविक संख्या दिखाता है। (1) और (2) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों हो सकते हैं। / Every point on the number line represents a real number. Between (1) and (2), both rational and irrational numbers can occur.
-(2-4=-6) और (-2+4=2), इसलिए दोनों सही बिंदु हैं। दूरी बाईं और दाईं दोनों ओर हो सकती है। / (-2-4=-6) and (-2+4=2), so both are correct points. Distance can be on both left and right sides.
-\(\frac{5}{2}=-2.5\), इसलिए यह (-3) और (-2) के बीच है। ऋणात्मक मान को (0) के बाईं ओर रखें। / -\(\frac{5}{2}=-2.5\), so it lies between (-3) and (-2). Place negative values to the left of (0).
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। (x)-अक्ष पर बिंदु ((3,0)) और ((4,0)) होंगे। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). The (x)-axis points are ((3,0)) and ((4,0)).
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं। / Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या प्रतिच्छेदों की संख्या के बराबर होती है/The number of real zeroes equals the number of intersection points
Explanation
Simple Explanation
ज्यामितीय अर्थ में हर (x)-अक्ष प्रतिच्छेद एक वास्तविक शून्यक देता है। द्विघात में वास्तविक शून्यक (0), (1), या (2) हो सकते हैं। / Geometrically each (x)-axis intersection gives one real zero. A quadratic may have (0), (1), or (2) real zeroes.
गुणनखंडों से शून्यक (-1), (2), और (4) हैं। तीन अलग शून्यक तीन अलग (x)-प्रतिच्छेद देते हैं। / The factors give zeroes (-1), (2), and (4). Three distinct zeroes give three distinct (x)-intercepts.
(x-2-2x-8=(x-4)(x+2)) है। अतः (x=4) और (x=-2) पर ग्राफ (x)-अक्ष से मिलेगा। / (x-2-2x-8=(x-4)(x+2)). So the graph meets the (x)-axis at (x=4) and (x=-2).
A. डिग्री कम से कम (4) होगी/The degree is at least (4)
Explanation
Simple Explanation
चार अलग वास्तविक शून्यक के लिए डिग्री कम से कम चार चाहिए। शून्यकों की संख्या डिग्री से अधिक नहीं होती। / Four distinct real zeroes need degree at least four. The number of zeroes cannot exceed the degree.
खुलने की दिशा शून्यकों की संख्या अकेले तय नहीं करती। दो कटान स्पष्ट रूप से दो वास्तविक शून्यक देते हैं। / The opening direction alone does not decide the number of zeroes. Two intersections clearly give two real zeroes.
A. दो भिन्न वास्तविक शून्यक/Two distinct real zeroes
Explanation
Simple Explanation
दो अलग कटान दो अलग वास्तविक शून्यक देते हैं। ग्राफ में अलग (x)-प्रतिच्छेद अलग शून्यक होते हैं। / Two separate intersections give two distinct real zeroes. Different (x)-intercepts mean different zeroes.
\(x^2-9=0\) से \(x=\pm3\) मिलता है। शून्यक हमेशा (x)-अक्ष पर ((x,0)) रूप में दिखते हैं। / Solving \(x^2-9=0\) gives \(x=\pm3\). Zeroes appear on the (x)-axis as ((x,0)).
आठ अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (8) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For eight distinct real zeroes, the degree must be at least (8). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
सात अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (7) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For seven distinct real zeroes, the degree must be at least (7). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
छह अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (6) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For six distinct real zeroes, the degree must be at least (6). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
((-5,0)) दोहराया गया है इसलिए अलग शून्यक (-5) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((-5,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (-5) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
A. दूसरा (5), कटान ((4,0)), ((5,0))/Other (5), intersections ((4,0)), ((5,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (9) है इसलिए दूसरा शून्यक (5) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (9), so the other zero is (5). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
(x-3-25x=x(x-5)(x+5)) है इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-25x=x(x-5)(x+5)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
((2,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (2) और (9) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((2,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (2) and (9). Tip: count the same (x)-value once.
A. दूसरा (4), कटान ((3,0)), ((4,0))/Other (4), intersections ((3,0)), ((4,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (7) है, इसलिए दूसरा शून्यक (4) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (7), so the other zero is (4). Tip: quickly convert a zero to ((x,0)).
(x-3-16x=x(x-4)(x+4)) है, इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: पहले सामान्य गुणनखंड निकालें। / (x-3-16x=x(x-4)(x+4)), so there are three distinct zeroes. Tip: first take out the common factor.
तीन अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (3) होनी चाहिए। टिप: अलग शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For three distinct real zeroes, the degree must be at least (3). Tip: the number of distinct zeroes cannot exceed the degree.
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,12)) शून्यक नहीं है। / Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,12)) is not a zero.
((1,0)) दोहराया गया है, इसलिए अलग शून्यक (1) और (4) हैं। टिप: समान (x)-मान को एक बार गिनें। / ((1,0)) is repeated, so the distinct zeroes are (1) and (4). Tip: count the same (x)-value once.
अलग शून्यक अलग (x)-अक्ष मिलने वाले बिंदुओं की संख्या से मिलते हैं। टिप: घात से अधिकतम संख्या मिलती है, वास्तविक गिनती ग्राफ से पढ़ें। / Distinct zeroes are counted from distinct meeting points with the (x)-axis. Tip: degree gives the maximum, but the actual count is read from the graph.
(x-3-9x=x(x-3)(x+3)), इसलिए तीन अलग शून्यक हैं। टिप: सामान्य गुणनखंड निकालकर वर्गों का अंतर देखें। / (x-3-9x=x(x-3)(x+3)), so there are three distinct zeroes. Tip: take the common factor and use difference of squares.
तीन अलग रैखिक कारक तीन अलग शून्यक (2), (5), (8) देते हैं। टिप: हर अलग कारक एक कटान दे सकता है। / Three distinct linear factors give three distinct zeroes (2), (5), (8). Tip: each distinct factor can give one intersection.
\(x^2-49=0\) से \(x=\pm7\) मिलता है। टिप: वर्गों के अंतर को पहचानें। / Solving \(x^2-49=0\) gives \(x=\pm7\). Tip: recognize the difference of squares.
दोनों में (x)-मान समान (3) है इसलिए अलग शून्यक एक है। टिप: दोहराए मान को अलग गिनती में एक बार लें। / Both have the same (x)-value (3), so there is one distinct zero. Tip: count a repeated value once for distinct count.
शून्यक (a) और (b) हैं और (a<b) है। टिप: प्रतीकों में भी पहला निर्देशांक शून्यक होता है। / The zeroes are (a) and (b), and (a<b). Tip: even with symbols the first coordinate is the zero.
पाँच अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (5) होनी चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For five distinct real zeroes the degree must be at least (5). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
कारक शून्य करने पर (x=-2) और (x=7) मिलते हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु में बदलें। / Setting the factors to zero gives (x=-2) and (x=7). Tip: convert each zero into the point ((x,0)).
जहाँ (y=0) है वहीं शून्यक मिलते हैं। टिप: केवल (x)-अक्ष पर पड़े बिंदु चुनें। / Zeroes occur where (y=0). Tip: choose only points lying on the (x)-axis.
तीन अलग कारक तीन अलग शून्यक (1), (4), (-2) देते हैं। टिप: हर रैखिक कारक एक संभावित कटान देता है। / The three different factors give three distinct zeroes (1), (4), (-2). Tip: each linear factor gives a possible intersection.
चार अलग वास्तविक शून्यकों के लिए घात कम से कम (4) होना चाहिए। टिप: शून्यकों की संख्या घात से अधिक नहीं हो सकती। / For four distinct real zeroes, the degree must be at least (4). Tip: the number of zeroes cannot exceed the degree.
