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A. चर का मान प्रश्न या परिस्थिति के अनुसार बदल सकता है।/The value of a variable can change according to the problem or situation.
Explanation
Simple Explanation
चर वह प्रतीक है जो किसी संख्या या राशि को दर्शाता है और उसका मान प्रश्न या परिस्थिति के अनुसार बदल सकता है। उदाहरण के लिए, \(x+3=8\) में \(x=5\) है, जबकि किसी दूसरे प्रश्न में \(x\) का मान अलग हो सकता है। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B स्थिरांक का गुण बताता है, क्योंकि स्थिरांक का मान निश्चित रहता है। परीक्षा टिप: जिस अक्षर या प्रतीक का मान बदल सकता हो, उसे चर पहचानें। / A variable is a symbol representing a number or quantity whose value may change according to the problem or situation. For example, in \(x+3=8\), \(x=5\), but \(x\) may have a different value in another problem. Therefore, option A is correct. Option B describes a constant, whose value remains fixed. Exam tip: Identify a symbol as a variable when it can take different values.
पद \(-3y\) में चर \(y\) का गुणांक \(-3\) है, जो ऋणात्मक है। \(5x\), \(z\) और \(\frac{1}{2}p\) के गुणांक क्रमशः \(5\), \(1\) और \(\frac{1}{2}\) हैं, जो धनात्मक हैं। परीक्षा टिप: यदि चर के आगे कोई संख्या न हो, तो उसका गुणांक \(1\) होता है। / In the term \(-3y\), the coefficient of \(y\) is \(-3\), which is negative. The coefficients of \(5x\), \(z\), and \(\frac{1}{2}p\) are \(5\), \(1\), and \(\frac{1}{2}\), respectively, and all are positive. Exam tip: When no number is written before a variable, its coefficient is \(1\).
स्थिर पद वह पद होता है जिसमें कोई चर नहीं होता। \(4p-9\) में \(4p\) चर वाला पद है, जबकि −9 में चर नहीं है; इसलिए स्थिर पद −9 है। ध्यान रखें कि स्थिर पद लिखते समय उसका ऋण चिह्न भी शामिल किया जाता है। / A constant term is a term that does not contain a variable. In \(4p-9\), \(4p\) contains the variable, whereas −9 does not; therefore, −9 is the constant term. In an exam, include the sign of the term when identifying it.
समान पदों में चर तथा प्रत्येक चर की घात बिल्कुल समान होती है; उनके गुणांक अलग हो सकते हैं। 4x और -7x में चर भाग x है और x की घात 1 है, इसलिए ये समान पद हैं। 5a और 5a² में चर a समान है, पर घातें 1 और 2 हैं, इसलिए वे समान पद नहीं हैं। परीक्षा टिप: गुणांक हटाकर केवल चर और उनकी घातों की तुलना करें। / Like terms have exactly the same variables with the same exponents; their coefficients may differ. In 4x and -7x, the variable part is x, with exponent 1 in both terms, so they are like terms. In 5a and 5a², the exponents of a are 1 and 2, so they are unlike terms. Exam tip: Ignore the coefficients and compare only the variables and their exponents.
\(9y\) और \(4y\) समान पद हैं, क्योंकि दोनों में \(y\) की घात 1 है। अतः उनके गुणांकों को घटाते हैं: \(9y-4y=(9-4)y=5y\)। \(13y\) गुणांकों को जोड़ने पर मिलता, जबकि यहाँ घटाव है। \(5\) में चर \(y\) छूट जाता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते या घटाते समय चर और उसकी घात को अपरिवर्तित रखें। / \(9y\) and \(4y\) are like terms because both contain \(y\) to the first power. Subtract their coefficients: \(9y-4y=(9-4)y=5y\). \(13y\) would result from adding the coefficients, whereas the expression involves subtraction. \(5\) incorrectly leaves out the variable \(y\). Exam tip: when adding or subtracting like terms, retain the variable and its exponent.
समान पदों को बार-बार जोड़ने पर उन्हें गुणन के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ x को चार बार जोड़ा गया है, इसलिए x+x+x+x=4x। विकल्प A में घातांक है, जो चार बार गुणा करने को दर्शाता है, जबकि विकल्प C और D समान पदों के चार बार जोड़ के बराबर नहीं हैं। परीक्षा-युक्ति: किसी पद को n बार जोड़ने पर उसे n से गुणा करें। / Repeated addition of identical terms can be written as multiplication. Since x is added four times, x+x+x+x=4x. Option A, x-4, represents multiplying x by itself four times, while options C and D are not equivalent to four copies of x. Exam tip: when the same term is added n times, write it as n times that term.
दिए गए मान x = 6 को x + 8 में रखने पर 6 + 8 = 14 प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 14 है। 12, 6 − 8 से और 48, 6 × 8 से बनता है, इसलिए वे इस प्रश्न के लिए सही नहीं हैं। परीक्षा में पहले चर का मान रखें और फिर संक्रिया करें। / Substitute the given value x = 6 into x + 8: 6 + 8 = 14. Therefore, 14 is correct. The value 12 comes from 6 − 8, while 48 comes from 6 × 8, so neither matches the given expression. In such questions, substitute the variable’s value before performing the operation.
\(a=5\) को व्यंजक \(3a\) में रखने पर \(3\times 5=15\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर 15 है। \(35\) गलत है, क्योंकि \(3a\) का अर्थ 3 और \(a\) का गुणन है, अंकों को साथ लिखना नहीं। परीक्षा-युक्ति: चर का दिया गया मान व्यंजक में रखकर गुणा या अन्य संक्रिया सावधानी से करें। / Substitute \(a=5\) into \(3a\): \(3\times 5=15\). Therefore, the correct answer is 15. \(35\) is incorrect because \(3a\) means 3 multiplied by \(a\), not the digits written together. Exam tip: replace the variable with its given value before performing the operation.
व्यंजक में पद जोड़ (+) या घटाव (−) के चिह्नों से अलग होते हैं। \(2m+7\) में \(2m\) और \(7\), दो पद हैं। \(2m\) को दो अलग पद नहीं गिना जाता, क्योंकि 2 और \(m\) गुणा से जुड़े हैं। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करने के लिए केवल + या − से अलग हुए भागों को गिनें। / Terms in an expression are separated by addition (+) or subtraction (−) signs. In \(2m+7\), \(2m\) and \(7\) are the two terms. \(2m\) is not counted as two separate terms because 2 and \(m\) are multiplied. Exam tip: Count only the parts separated by + or − signs.
\(5x^2\) में केवल एक पद है, अर्थात \(5x^2\)। इसलिए यह एकपद है। घातांक 2 होने का अर्थ दो पद होना नहीं है; पदों की पहचान जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग हुए भागों से होती है। निकटतम भ्रम यह है कि इसे द्विपद समझ लिया जाए, पर द्विपद में दो पद होते हैं, जैसे \(5x^2+3\)। परीक्षा टिप: व्यंजक का प्रकार बताने से पहले उसमें पदों की संख्या गिनें। / The expression \(5x^2\) has only one term, \(5x^2\), so it is a monomial. An exponent of 2 does not mean that there are two terms; terms are separated by addition or subtraction signs. A binomial has two terms, for example, \(5x^2+3\). Exam tip: count the terms before identifying the type of expression.
\((p+q)\) में जोड़ के चिह्न से अलग होने वाले दो पद, \(p\) और \(q\), हैं। इसलिए यह द्विपदी है। इसमें केवल एक पद नहीं है, इसलिए इसे एकपदी नहीं कहा जा सकता। परीक्षा में व्यंजक के पदों की संख्या गिनकर उसका प्रकार पहचानें। / In \((p+q)\), the plus sign separates two terms: \(p\) and \(q\). Therefore, it is a binomial. It is not a monomial because it has two terms rather than one. In an exam, identify the type of an expression by counting its terms.
व्यंजक (a+b+c) में जोड़ के चिह्न पदों को अलग करते हैं। इसके पद a, b और c हैं, इसलिए कुल 3 पद हैं। कोष्ठक केवल व्यंजक को समूहित करते हैं, पदों की संख्या नहीं बदलते। परीक्षा टिप: पद गिनते समय जोड़ या घटाव के चिह्नों से अलग हुए भागों को गिनें। / In (a+b+c), the plus signs separate the terms. The terms are a, b, and c, so there are 3 terms. The brackets only group the expression; they do not change the number of terms. Exam tip: count the parts separated by addition or subtraction signs.
किसी बहुपद की घात उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं होता। यहाँ \(x\) की सबसे बड़ी घात \(2\) है, इसलिए बहुपद की घात 2 है। विकल्प 3, पदों की संख्या है, जबकि वह बहुपद की घात नहीं होती। परीक्षा में घात निर्धारित करने के लिए सबसे बड़े घातांक को देखें, गुणांक को नहीं। / The degree of a polynomial is the highest exponent of the variable with a non-zero coefficient. In \(2x^2+3x+1\), the highest exponent of \(x\) is \(2\), so its degree is 2. The number 3 represents the number of terms, not the degree. In an exam, identify the highest exponent rather than the coefficient.
संख्या 8 का मान निश्चित होता है और इसमें कोई चर नहीं होता, इसलिए यह स्थिरांक है। चर, जैसे x, अलग-अलग मान ले सकता है। द्विपद में दो पद होते हैं, इसलिए केवल 8 को द्विपद नहीं कहा जा सकता। परीक्षा में किसी अकेली निश्चित संख्या को स्थिरांक पहचानें। / The number 8 has a fixed value and contains no variable, so it is a constant. A variable, such as x, can take different values. A binomial has two terms, so 8 alone is not a binomial. In exams, identify a standalone fixed number as a constant.
\(6x\) और \(6y\) के चर भाग क्रमशः \(x\) और \(y\) हैं, जो अलग-अलग हैं। इसलिए ये असमान पद हैं। समान पदों में चर और प्रत्येक चर की घात समान होनी चाहिए; गुणांक अलग हो सकते हैं। परीक्षा टिप: पदों की तुलना करते समय पहले चर और उनकी घात जाँचें, गुणांक नहीं। / The variable parts of \(6x\) and \(6y\) are \(x\) and \(y\), respectively, so they are different. Therefore, these are unlike terms. Like terms must have the same variables with the same powers, although their coefficients may differ. Exam tip: compare the variables and their exponents before comparing coefficients.
दोनों पदों का चर भाग (a) है इसलिए ये समान पद हैं। गुणांक अलग होने से समानता नहीं बदलती। / Both terms have the variable part (a) so they are like terms. Different coefficients do not change that.
किसी एकपद में चर से गुणा होने वाली संख्या उसका संख्यात्मक गुणांक कहलाती है। \(10z = 10 \times z\) में संख्या \(10\), चर \(z\) का गुणांक है। इसलिए सही उत्तर \(10\) है। \(10z\) पूरा एकपद है, जबकि \(z\) केवल चर है। परीक्षा-युक्ति: चर के साथ लगी संख्यात्मक गुणनात्मक राशि को पहचानें। / The numerical coefficient of a monomial is the number multiplied by its variable. In \(10z = 10 \times z\), the number \(10\) is the coefficient of \(z\). Therefore, the correct answer is \(10\). The expression \(10z\) is the complete monomial, while \(z\) is only the variable. Exam tip: identify the numerical factor multiplying the variable.
समान आधार वाली घातों को गुणा करते समय घातांकों को जोड़ा जाता है: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\)। इसलिए \(x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5\)। विकल्प B में घातांकों को गलत तरीके से गुणा किया गया है। परीक्षा-युक्ति: समान आधार के गुणन में घात जोड़ें, जबकि भाग में घात घटाएँ। / When powers with the same base are multiplied, their exponents are added: \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\). Therefore, \(x^2\cdot x^3=x^{2+3}=x^5\). Option B incorrectly multiplies the exponents. Exam tip: add exponents for multiplication with the same base and subtract them for division.
समान आधार वाली घातों को भाग देने पर घातांक घटाए जाते हैं: \(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\)। इसलिए \(\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4\)। विकल्प B में घातांकों को जोड़ दिया गया है, जो गुणा के नियम में होता है। परीक्षा-युक्ति: भाग में घातांक घटाएँ और गुणा में घातांक जोड़ें। / When powers with the same base are divided, their exponents are subtracted: \(\frac{x^m}{x^n}=x^{m-n}\). Therefore, \(\frac{x^6}{x^2}=x^{6-2}=x^4\). In option B, the exponents have been added, which is the rule for multiplication, not division. Exam tip: subtract exponents in division and add them in multiplication when the bases are the same.
घातांक के नियम के अनुसार, किसी भी अशून्य संख्या या चर की शून्य घात 1 होती है, इसलिए \(x^0=1\), जहाँ \(x\ne 0\)। विकल्प C गलत है क्योंकि वह \(x\) का मान दर्शाता है, शून्य घात का परिणाम नहीं। परीक्षा-युक्ति: किसी भी अशून्य आधार की घात 0 हो तो उत्तर हमेशा 1 होता है। / By the laws of exponents, the zero power of any non-zero number or variable is 1. Therefore, \(x^0=1\) for \(x\ne 0\). Option C is incorrect because it represents the base \(x\), not the value of its zero power. Exam tip: the zero power of every non-zero base is always 1.
\(y^2\) का अर्थ \(y\times y\) होता है। इसलिए \(y=4\) रखने पर \(y^2=4^2=4\times4=16\)। विकल्प 8, \(2y\) के बराबर है, \(y^2\) के नहीं। परीक्षा में पहले दिए गए मान को चर के स्थान पर रखें, फिर घात का मान निकालें। / \(y^2\) means \(y\times y\). Substituting \(y=4\), we get \(y^2=4^2=4\times4=16\). Option 8 equals \(2y\), not \(y^2\). In such questions, substitute the given value first and then evaluate the power.
\(5m-7\) में कोई कोष्ठक, घात के रूप में गुणन या बाहरी गुणनखंड शेष नहीं है, इसलिए यह पहले से प्रसारित रूप में है। \(3(x+2)\) और \(x(y+4)\) में वितरण गुण का प्रयोग करके कोष्ठक हटाए जा सकते हैं, जबकि \((a+b)^2\) का भी विस्तार किया जा सकता है। परीक्षा टिप: प्रसारित रूप में सामान्यतः कोष्ठक नहीं होते और पद जोड़ या घटाव के रूप में लिखे होते हैं। / In \(5m-7\), there is no bracket, power of a binomial, or outside factor left to distribute, so it is already in expanded form. The expressions \(3(x+2)\) and \(x(y+4)\) can be expanded using the distributive property, while \((a+b)^2\) can also be expanded. Exam tip: An expanded expression is usually written as separate terms with no brackets left to multiply out.
वितरण गुणधर्म के अनुसार 3 को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें: 3 × a + 3 × (−2) = 3a − 6। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में 3 को −2 से गुणा नहीं किया गया है, जबकि विकल्प D में ऋण चिह्न को धन चिह्न बना दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: कोष्ठक खोलते समय बाहर के गुणक को हर पद से गुणा करना न भूलें। / Using the distributive property, multiply 3 by each term inside the bracket: 3 × a + 3 × (−2) = 3a − 6. Therefore, option A is correct. In option B, 3 has not been multiplied by −2, while option D incorrectly changes the negative sign to a positive sign. Exam tip: when expanding a bracket, multiply the outside factor by every term inside it.
कोष्ठक खोलने पर 5(x−1) = 5x−5 प्राप्त होता है। अब 2x जोड़ने पर 5x−5+2x = 7x−5 मिलता है। इसलिए सही उत्तर A है। विकल्प C में स्थिर पद का चिह्न गलत है। परीक्षा में पहले कोष्ठक खोलें और फिर समान पदों को जोड़ें। / Expanding the bracket gives 5(x−1) = 5x−5. Adding 2x results in 5x−5+2x = 7x−5, so option A is correct. In option C, the sign of the constant term is incorrect. Exam tip: expand brackets first, then combine like terms.
यहाँ सभी पद a के समान पद हैं। इनके गुणांकों को जोड़ने पर 1+1+2=4 मिलता है, इसलिए a+a+2a=4a। विकल्प A में एक a कम जोड़ा गया है, जबकि 2a² और a⁴ समान पदों को जोड़ने के बजाय घात बदल देते हैं। परीक्षा टिप: समान पदों को जोड़ते समय चर और उसकी घात वही रहती है; केवल गुणांक जोड़े जाते हैं। / All the terms are like terms because each contains a to the first power. Adding their coefficients gives 1+1+2=4, so a+a+2a=4a. Option A omits one a, while 2a² and a⁴ incorrectly change the power of the variable. Exam tip: when adding like terms, keep the variable and its power unchanged and add only the coefficients.
समान पदों को अलग-अलग जोड़ते हैं: \(6u+3u=9u\) और \(2v+5v=7v\)। इसलिए योग \(9u+7v\) है। विकल्प B में अलग-अलग चर \(u\) और \(v\) को गुणा कर दिया गया है, जबकि जोड़ में ऐसा नहीं किया जाता। परीक्षा-युक्ति: केवल समान चर वाले पदों के गुणांकों को जोड़ें और चर को वही रहने दें। / Add like terms separately: \(6u+3u=9u\) and \(2v+5v=7v\). Therefore, the sum is \(9u+7v\). Option B incorrectly multiplies the different variables \(u\) and \(v\), which is not done when adding expressions. Exam tip: add the coefficients of terms with the same variable and keep the variable unchanged.
दूसरे कोष्ठक के आगे ऋण चिह्न होने के कारण उसके दोनों पदों के चिह्न बदलेंगे: (8x + 1) − (3x + 1) = 8x + 1 − 3x − 1। अब समान पदों को मिलाने पर 8x − 3x = 5x और 1 − 1 = 0, इसलिए उत्तर 5x है। विकल्प C में स्थिर पदों का घटाव नहीं किया गया है। परीक्षा-युक्ति: ऋण चिह्न वाले कोष्ठक को हटाते समय कोष्ठक के प्रत्येक पद का चिह्न बदलें। / Because a minus sign precedes the second bracket, the signs of both terms inside it change: (8x + 1) − (3x + 1) = 8x + 1 − 3x − 1. Combining like terms gives 8x − 3x = 5x and 1 − 1 = 0, so the answer is 5x. In option C, the constant terms have not been subtracted correctly. Exam tip: when removing a bracket preceded by a minus sign, change the sign of every term inside the bracket.
समीकरण \(x+5=12\) में दोनों पक्षों से 5 घटाने पर \(x=12-5=7\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 7 है। 12 समीकरण का दायाँ पक्ष है, \(x\) का मान नहीं। परीक्षा में अज्ञात राशि को अलग करने के लिए उसके साथ जुड़े पद को विपरीत संक्रिया से हटाएँ। / In the equation \(x+5=12\), subtract 5 from both sides to isolate \(x\): \(x=12-5=7\). Therefore, 7 is correct. The value 12 is the right-hand side of the equation, not the value of \(x\). Exam tip: use the inverse operation to isolate the unknown.
\(m\) को अकेला करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों में 4 जोड़ते हैं: \(m-4+4=9+4\), इसलिए \(m=13\)। विकल्प A में 4 घटाया गया है, जो सही प्रतिलोम संक्रिया नहीं है। परीक्षा की युक्ति: चर के साथ की गई संक्रिया को हटाने के लिए उसकी प्रतिलोम संक्रिया दोनों पक्षों पर करें। / To isolate \(m\), add 4 to both sides of the equation: \(m-4+4=9+4\). Therefore, \(m=13\). Option A results from subtracting 4 instead of using the required inverse operation. Exam tip: Apply the same inverse operation to both sides when solving a linear equation.
समीकरण \(2t=18\) में \(t\) को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों को 2 से भाग दें: \(t=18\div2=9\)। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प 8 गलत है, क्योंकि \(2\times8=16\), 18 नहीं। परीक्षा में गुणांक से जुड़े गुणा को हटाने के लिए दोनों पक्षों में उसी संख्या से भाग देना याद रखें। / In the equation \(2t=18\), divide both sides by 2 to isolate \(t\): \(t=18\div2=9\). Therefore, option B is correct. Option 8 is incorrect because \(2\times8=16\), not 18. Exam tip: to undo multiplication by a coefficient, divide both sides by that same coefficient.
समीकरण \(\frac{n}{3}=6\) में \(n\) को अकेला करने के लिए दोनों पक्षों को हर 3 से गुणा करें: \(n=6\times3=18\)। इसलिए सही उत्तर C, 18 है। 9 जैसे विकल्प में 6 और 3 का सही गुणन नहीं किया गया है। परीक्षा में भिन्न वाले रैखिक समीकरण में अज्ञात राशि को अलग करने के लिए दोनों पक्षों पर समान क्रिया करें। / In \(\frac{n}{3}=6\), multiply both sides by the denominator 3 to isolate \(n\): \(n=6\times3=18\). Therefore, the correct answer is C, 18. The option 9 results from not carrying out the required multiplication correctly. Exam tip: apply the same operation to both sides of a linear equation when isolating the variable.
समीकरण \(3p-2=10\) में पहले दोनों पक्षों में 2 जोड़ें: \(3p=12\)। अब दोनों पक्षों को 3 से भाग देने पर \(p=4\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर विकल्प C है। परीक्षा-युक्ति: चर को अकेला करने के लिए किए गए प्रत्येक क्रिया-चरण को समीकरण के दोनों पक्षों पर समान रूप से लागू करें। / In the equation \(3p-2=10\), add 2 to both sides to get \(3p=12\). Then divide both sides by 3, giving \(p=4\). Therefore, option C is correct. Exam tip: Apply the same operation to both sides while isolating the variable.
पहचान \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) में \(a=x\) और \(b=1\) रखने पर \((x+1)^2=x^2+2x+1\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B का मध्य पद \(-2x\) होता है, जबकि विकल्प C से \(x^2-1\) प्राप्त होता है। परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में मध्य पद के चिह्न और गुणांक का मिलान करें। / Using the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) with \(a=x\) and \(b=1\), we get \((x+1)^2=x^2+2x+1\). Therefore, option A is correct. Option B has the middle term \(-2x\), while option C gives \(x^2-1\). In exams, match the sign and coefficient of the middle term first.
\((a+b)^2\) को सर्वसमिका \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) से विस्तारित किया जाता है। इसलिए सही उत्तर B है। विकल्प C में मध्य पद का चिह्न ऋणात्मक है, जो \((a-b)^2\) का सूत्र है। परीक्षा में याद रखें: योग के वर्ग में मध्य पद \(+2ab\) और अंतर के वर्ग में \(-2ab\) होता है। / Using the identity \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), the expanded form is \(a^2+2ab+b^2\), so option B is correct. Option C has a negative middle term and represents \((a-b)^2\), not \((a+b)^2\). Exam tip: the square of a sum has the middle term \(+2ab\), while the square of a difference has \(-2ab\).
पहचान \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\) में \(x=a\) और \(y=b\) रखने पर \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में मध्य पद छूट गया है, जबकि विकल्प C में \(2ab\) का चिह्न गलत है और विकल्प D \(a^2-b^2\) के गुणनखंडन से संबंधित है। परीक्षा-युक्ति: \((a-b)^2\) में मध्य पद हमेशा \(-2ab\) होता है। / Using the identity \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\), with \(x=a\) and \(y=b\), we get \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\). Therefore, option B is correct. Option A omits the middle term, option C has the wrong sign for \(2ab\), and option D represents the difference of two squares, not the square of a difference. Exam tip: the middle term in \((a-b)^2\) is always \(-2ab\).
यह दो पदों के योग और अंतर के गुणनफल की पहचान है: (a+b)(a-b)=a-2-b-2 । इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में दोनों वर्ग जुड़ते हैं, जबकि विकल्प C और D क्रमशः (a+b)2 और (a-b)2 के विस्तार से संबंधित हैं। परीक्षा-युक्ति: (x+y)(x-y)=x-2-y-2 पहचान में बीच के पद हमेशा कट जाते हैं। / This is the identity for the product of the sum and difference of two terms: (a+b)(a-b)=a-2-b-2 . Therefore, option B is correct. Option A adds the two squares, while options C and D represent the expansions of (a+b)2 and (a-b)2 , respectively. Exam tip: In (x+y)(x-y)=x-2-y-2 , the middle terms cancel each other.
\(9x^2=(3x)^2\) होता है। इसलिए, जब \(x\ge0\), तब \(9x^2\) का principal square root \(3x\) है। ध्यान रखें कि बिना \(x\ge0\) की शर्त के सामान्य उत्तर \(3|x|\) होगा, क्योंकि principal square root हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल लेते समय पहले उसे \((\text{संख्या})^2\) के रूप में लिखें। / Since \(9x^2=(3x)^2\), its principal square root is \(3x\) when \(x\ge0\). Without this condition, the general answer would be \(3|x|\), because a principal square root is always non-negative. Exam tip: rewrite a perfect square as \((\text{quantity})^2\) before taking its square root.
क्योंकि \((5a)^2=5^2\times a^2=25a^2\), इसलिए सही उत्तर \(5a\) है। विकल्प \(25a\) का वर्ग \(625a^2\) और \(5a^2\) का वर्ग \(25a^4\) होगा। परीक्षा-युक्ति: किसी पूर्ण वर्ग एकपदी का वर्गमूल निकालते समय गुणांक का वर्गमूल और चर की घात का आधा लें। / Since \((5a)^2=5^2\times a^2=25a^2\), the correct expression is \(5a\). The square of \(25a\) is \(625a^2\), while the square of \(5a^2\) is \(25a^4\). Exam tip: to find the square root of a perfect-square monomial, take the square root of the coefficient and halve the exponent of each variable.
यहाँ x816 = x848 है। अंतर के वर्ग का सूत्र a8b8 = (ab)(a+b) लगाने पर x848 = (x4)(x+4) मिलता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C केवल (x4)8 है, जिसका विस्तार x88x+16 होता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: a8b8 दिखे तो तुरंत अंतर-वर्ग सूत्र पहचानें। / Here, x816 = x848. Applying the difference of squares formula a8b8 = (ab)(a+b), we get x848 = (x4)(x+4), so option A is correct. Option C, (x4)8, expands to x88x+16 and is therefore not equivalent. Exam tip: whenever an expression has the form a8b8, use the difference of squares formula.
\(2x+6\) के पद \(2x\) और \(6\) हैं। दोनों में 2 पूर्णतः विभाजित होता है, इसलिए उनका सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 2 है। 3, \(2x\) का सामान्य गुणनखंड नहीं है और \(x\), 6 का गुणनखंड नहीं है। परीक्षा में पहले प्रत्येक पद का अभाज्य गुणनखंडन करके साझा गुणनखंड चुनें। / The terms of \(2x+6\) are \(2x\) and \(6\). Both are exactly divisible by 2, so their greatest common factor is 2. The number 3 is not a factor of \(2x\), and \(x\) is not a factor of 6. In an exam, factor each term and select the greatest factor common to all terms.
3a और 3b दोनों पदों में 3 सामान्य गुणनखंड है। 3 को बाहर लेने पर 3a+3b = 3(a+b) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प C में a को बाहर लेने पर a(3+b) = 3a+ab मिलता है, जो दिए गए व्यंजक के बराबर नहीं है। परीक्षा-टिप: पदों के सबसे बड़े सामान्य गुणनखंड को बाहर लेकर बचे हुए पदों को कोष्ठक में लिखें। / The terms 3a and 3b have 3 as their common factor. Taking 3 outside gives 3a+3b = 3(a+b), so option A is correct. Option C is incorrect because a(3+b) expands to 3a+ab, not to the given expression. Exam tip: Take out the greatest common factor and place the remaining terms inside brackets.
दोनों पदों \(ab\) और \(ac\) में \(a\) उभयनिष्ठ गुणनखंड है। इसे बाहर लेने पर \(ab+ac=a(b+c)\) प्राप्त होता है, इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B सही नहीं है, क्योंकि \(b\), पद \(ac\) का गुणनखंड नहीं है। परीक्षा में पहले सभी पदों का उभयनिष्ठ गुणनखंड पहचानकर उसे कोष्ठक के बाहर लिखें। / The terms \(ab\) and \(ac\) have \(a\) as their common factor. Taking it outside the brackets gives \(ab+ac=a(b+c)\), so option A is correct. Option B is incorrect because \(b\) is not a factor of the term \(ac\). In an exam, first identify the common factor of all terms and then write the remaining factors inside the brackets.
\(x^2+5x\) के दोनों पदों में \(x\) सामान्य गुणनखंड है। इसे बाहर लेने पर \(x^2+5x=x(x+5)\) प्राप्त होता है। विकल्प B में अतिरिक्त \(5\) आ जाने से उसका मान मूल व्यंजक के बराबर नहीं रहता। परीक्षा-युक्ति: सामान्य गुणनखंड निकालते समय प्रत्येक पद में उपस्थित चर की सबसे छोटी घात बाहर लें। / In both terms of \(x^2+5x\), \(x\) is the common factor. Taking it outside gives \(x^2+5x=x(x+5)\). Option B introduces an extra factor of \(5\), so it is not equal to the original expression. Exam tip: when taking out a common factor, use the lowest power of the common variable present in every term.
r और s के दिए गए मानों को r + s में रखने पर 2 + 3 = 5 प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर 5 है। 6, 2 × 3 का परिणाम है, जबकि यहाँ जोड़ करना है। परीक्षा-टिप: प्रतिस्थापन वाले प्रश्नों में प्रत्येक चर का मान उसी चर के स्थान पर रखकर संकेत के अनुसार गणना करें। / Substitute r = 2 and s = 3 into r + s: 2 + 3 = 5. Therefore, the correct answer is 5. The value 6 comes from multiplying 2 and 3, but the expression requires addition. Exam tip: In substitution questions, replace each variable with its given value and then follow the operation shown.
दिए गए मानों को \(u-v\) में रखने पर \(7-2=5\) प्राप्त होता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प B है। विकल्प A में जोड़ \(7+2=9\) किया गया है, जबकि विकल्प C गुणा \(7\times2=14\) और विकल्प D गलत घटाव को दर्शाता है। परीक्षा में घटाव करते समय पदों का क्रम ध्यान से देखें, क्योंकि \(u-v\) और \(v-u\) के मान अलग होते हैं। / Substituting the given values in \(u-v\) gives \(7-2=5\), so option B is correct. Option A results from addition, \(7+2=9\), option C results from multiplication, \(7\times2=14\), and option D is an incorrect subtraction. In an exam, carefully preserve the order of terms because \(u-v\) and \(v-u\) generally have different values.
\(4xy\) में \(x\) और \(y\) दो अलग-अलग चर हैं, इसलिए चरों की संख्या 2 है। संख्या 4 स्थिरांक गुणांक है, चर नहीं। परीक्षा में किसी बीजीय पद में अलग-अलग अक्षरों को गिनकर चरों की संख्या निर्धारित करें। / In \(4xy\), \(x\) and \(y\) are two distinct variables, so the number of variables is 2. The number 4 is a constant coefficient, not a variable. In an algebraic term, count the distinct letters to determine the number of variables.
किसी बीजीय पद में संख्यात्मक गुणांक वह संख्या होती है जो चर के गुणनफल के साथ गुणा हो रही हो। 12pq में 12 संख्या भाग है, जबकि pq चर भाग है; इसलिए सही उत्तर 12 है। परीक्षा में पहले पद के संख्यात्मक और चर भाग को अलग-अलग पहचानें। / The numerical coefficient of an algebraic term is the number multiplied by the product of its variables. In 12pq, 12 is the numerical part, while pq is the variable part, so the correct answer is 12. In an exam, first separate the numerical part from the variable part.
(x) वाला पद (3x) है इसलिए गुणांक (3) है। प्रश्न में पूछे गए चर की घात को ध्यान से देखें। / The term containing (x) is (3x), so the coefficient is (3). Notice the power of the variable asked in the question.
सबसे बड़ी घात (3) है इसलिए बहुपद की घात (3) होगी। सबसे ऊँची घात को ही उत्तर मानें। / The highest power is (3), so the degree of the polynomial is (3). Take the highest power as the answer.
