Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री (2) के लिए \(x^9\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (a=-3) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^9\) and \(x^6\) terms must vanish. At (a=-3), both coefficients become (0).
(x-4\(x^3+2\)=x-7+2x-4) और \(x^7\) कट जाता है। बचा \(6x^5+2x^4-8\) है जिसकी डिग्री (5) है। / (x-4\(x^3+2\)=x-7+2x-4), and \(x^7\) cancels. The remaining \(6x^5+2x^4-8\) has degree (5).
(k=4) पर \(x^8\) और \(x^5\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा (3x) है जिसकी डिग्री (1) है। / At (k=4), both \(x^8\) and \(x^5\) terms vanish. The remaining (3x) has degree (1).
उच्चतम पद \(3x^4\cdot x^3=3x^7\) से मिलता है। इसलिए गुणनफल की डिग्री (7) है। / The highest term comes from \(3x^4\cdot x^3=3x^7\). Therefore the degree of the product is (7).
पहले पद की कुल घात (3+4=7) और दूसरे पद की (6+1=7) है। इसलिए कुल डिग्री (7) है। / The total power of the first term is (3+4=7) and of the second term is (6+1=7). Therefore the total degree is (7).
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (6) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (6).
(y) की सबसे बड़ी घात (8) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (8) है। / The highest power of (y) is (8). Therefore the degree with respect to (y) is (8).
जब (n>8) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=9) ही सही है। / When (n>8), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, (n=9) is correct.
\(x^7\) पद मौजूद है और (m<7) चाहिए। (m=5) पर भी सबसे बड़ी घात (7) रहती है। / The \(x^7\) term is present and (m<7) is required. At (m=5), the highest power remains (7).
(\(x^4+3\)2=x-8+6x-4+9) होता है। घटाने पर (9) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^4+3\)2=x-8+6x-4+9). After subtraction, (9) remains, whose degree is (0).
\(b\neq-2\) होने पर \(x^{12}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (12) रहेगी। / When \(b\neq-2\), the coefficient of \(x^{12}\) is not zero. Therefore the highest power remains (12).
(b=-2) होने पर \(x^{12}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / When (b=-2), the \(x^{12}\) term disappears. The remaining highest power is (6).
(3x-5\(x^2-1\)=3x-7-3x-5) और \(3x^7\) कटता है। बचा \(-3x^5+8x^4\) है जिसकी डिग्री (5) है। / (3x-5\(x^2-1\)=3x-7-3x-5), and \(3x^7\) cancels. The remaining \(-3x^5+8x^4\) has degree (5).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (25) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (25) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (8) है और \(x^7\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^7\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (8), and the \(x^7\) term is absent. So the coefficient of \(x^7\) is (0).
(x-3\(x^3-2\)=x-6-2x-3) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (11) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-3\(x^3-2\)=x-6-2x-3). All variable terms cancel and (11) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^7+3x^5-x^4-3x^2\) मिलता है और \(x^7\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (5) है। / Multiplication gives \(x^7+3x^5-x^4-3x^2\), and \(x^7\) cancels. The remaining highest power is (5).
डिग्री (0) के लिए \(x^6\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=5) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^6\) and \(x^4\) terms must vanish. At (c=5), both coefficients become (0).
डिग्री (3) के लिए \(x^5\) पद हटना चाहिए और \(x^3\) पद बचना चाहिए। (d=-2) पर यह सही होता है। / For degree (3), the \(x^5\) term must vanish and the \(x^3\) term must remain. This is true at (d=-2).
(z) की सबसे बड़ी घात (6) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (6). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^3+x\)2=x-6+2x-4+x-2) है। घटाने पर \(x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^3+x\)2=x-6+2x-4+x-2). After subtraction, \(x^2\) remains, whose degree is (2).
डिग्री (6) के लिए \(n+3\le6\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le3\) सही शर्त है। / For degree (6), \(n+3\le6\) must hold. Therefore \(n\le3\) is the correct condition.
(e=2) पर \(x^{10}\) पद हटता है लेकिन \(x^8\) का गुणांक (3) रहता है। इसलिए डिग्री (8) है। / At (e=2), the \(x^{10}\) term vanishes but the coefficient of \(x^8\) remains (3). Therefore the degree is (8).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^3\cdot x^4=x^8\) से आती है। इसलिए डिग्री (8) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^3\cdot x^4=x^8\). Therefore the degree is (8).
\(0x^{15}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{13}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (13) है। / \(0x^{15}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{13}\) term. Therefore the degree is (13).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=2) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^7\) terms must vanish. At (s=2), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=5) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=5). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^6\) पद कटते हैं और \(4x^3+2\) बचता है। इसकी डिग्री (3) है। / On adding, the \(x^6\) terms cancel and \(4x^3+2\) remains. Its degree is (3).
(\(x^3-4\)\(x^3+4\)=x-6-16) होता है। \(x^6\) घटाने पर (-16) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^3-4\)\(x^3+4\)=x-6-16). Subtracting \(x^6\) leaves (-16), whose degree is (0).
(a=6) और (b=10) रखने पर घातें (6), (10), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (10) है। / Putting (a=6) and (b=10), the powers are (6), (10), and (0). The highest power is (10).
(x-3\(x^2+x\)=x-5+x-4) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (15) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-3\(x^2+x\)=x-5+x-4), and both variable terms cancel. The remaining (15) has degree (0).
((x-2)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^3\) है। कुल उच्चतम घात (3+2=5) होगी। / ((x-2)2) has degree (2), and there is \(x^3\) outside. The total highest power is (3+2=5).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (5+4=9) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (5+4=9).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=-6) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^5\) terms must vanish. At (u=-6), both coefficients are (0).
\(x^9\) और \(x^5\) के पद कट जाते हैं। बचा \(6x^2-1\) है जिसकी डिग्री (2) है। / The \(x^9\) and \(x^5\) terms cancel. The remaining \(6x^2-1\) has degree (2).
(\(x^4+2x^2\)2=x-8+4x-6+4x-4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(4x^4+5x\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^4+2x^2\)2=x-8+4x-6+4x-4). After higher terms cancel, \(4x^4+5x\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (2) के लिए \(x^{11}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (v=7) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{11}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (v=7), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^7\) पद बनता है और बाहर का \(-x^7\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (5) है। / The product creates an \(x^7\) term and the outside \(-x^7\) cancels it. The remaining highest power is (5).
