Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री (5) के लिए \(x^8\) का गुणांक (0) और \(x^5\) का गुणांक अशून्य होना चाहिए। (a=2) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (5), the coefficient of \(x^8\) must be (0) and the coefficient of \(x^5\) must be non-zero. This condition holds at (a=2).
(x-3\(x^4-2\)=x-7-2x-3) और \(x^7\) कट जाता है। बचा \(-2x^3+5x^2\) है जिसकी डिग्री (3) है। / (x-3\(x^4-2\)=x-7-2x-3), and \(x^7\) cancels. The remaining \(-2x^3+5x^2\) has degree (3).
(k=3) पर \(x^6\) और \(x^4\) दोनों पद हट जाते हैं। बची हुई सबसे बड़ी घात (2) है। / At (k=3), both \(x^6\) and \(x^4\) terms vanish. The remaining highest power is (2).
उच्चतम पद \(2x^3\cdot x^4=2x^7\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (7) है। / The highest term comes from \(2x^3\cdot x^4=2x^7\). Therefore the degree of the product is (7).
पहले पद की कुल घात (2+5=7) है और यह सबसे बड़ी है। इसलिए कुल डिग्री (7) है। / The total power of the first term is (2+5=7), and it is the highest. Therefore the total degree is (7).
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा मानते हैं। (x) की सबसे बड़ी घात (5) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (5).
(y) की सबसे बड़ी घात (7) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (7) है। / The highest power of (y) is (7). Therefore the degree with respect to (y) is (7).
जब (n>7) है, तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=8) ही शर्त पूरी करता है। / When (n>7), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, only (n=8) satisfies the condition.
\(x^6\) पद पहले से है और (m<6) चाहिए। (m=4) पर सबसे बड़ी घात (6) ही रहती है। / The \(x^6\) term is already present and (m<6) is required. At (m=4), the highest power remains (6).
(\(x^3+2\)2=x-6+4x-3+4) होता है। घटाने पर केवल (4) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^3+2\)2=x-6+4x-3+4). After subtraction, only (4) remains, whose degree is (0).
\(a\neq1\) होने पर \(x^{10}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (10) रहेगी। / When \(a\neq1\), the coefficient of \(x^{10}\) is not zero. Therefore the highest power remains (10).
(a=1) होने पर \(x^{10}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (4) है। / When (a=1), the \(x^{10}\) term disappears. The remaining highest power is (4).
(2x-4\(x^3-1\)=2x-7-2x-4) और \(2x^7\) कटता है। बचा \(9x^5-2x^4\) है जिसकी डिग्री (5) है। / (2x-4\(x^3-1\)=2x-7-2x-4), and \(2x^7\) cancels. The remaining \(9x^5-2x^4\) has degree (5).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (-17) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (-17) remains. It is a non-zero constant polynomial of degree (0).
पहले बहुपद की डिग्री (7) है और \(x^6\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^6\) का गुणांक (0) है। / The first polynomial has degree (7), and the \(x^6\) term is absent. So the coefficient of \(x^6\) is (0).
(g(x)=0) शून्य बहुपद है। शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। / (g(x)=0) is the zero polynomial. The degree of the zero polynomial is not defined.
(x-2\(x^2-1\)=x-4-x-2) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (5) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-2\(x^2-1\)=x-4-x-2). All variable terms cancel and (5) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^5+2x^4-x^3-2x^2\) मिलता है और \(x^5\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (4) है। / Multiplication gives \(x^5+2x^4-x^3-2x^2\), and \(x^5\) cancels. The remaining highest power is (4).
डिग्री (0) के लिए \(x^5\) और \(x^3\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-2) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^5\) and \(x^3\) terms must vanish. At (c=-2), both coefficients become (0).
डिग्री (2) के लिए \(x^4\) पद हटना चाहिए और \(x^2\) पद बचना चाहिए। (d=1) पर यह सही होता है। / For degree (2), the \(x^4\) term must vanish and the \(x^2\) term must remain. This is true at (d=1).
(z) की सबसे बड़ी घात (5) है। बाकी चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (5). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^2+x\)2=x-4+2x-3+x-2) है। घटाने पर \(x^2\) बचता है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^2+x\)2=x-4+2x-3+x-2). After subtraction, \(x^2\) remains, whose degree is (2).
डिग्री (5) के लिए \(n+2\le5\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le3\) सही शर्त है। / For degree (5), \(n+2\le5\) must hold. Therefore \(n\le3\) is the correct condition.
(e=0) पर \(x^9\) पद हटता है लेकिन \(x^7\) का गुणांक (-2) रहता है। इसलिए डिग्री (7) है। / At (e=0), the \(x^9\) term vanishes but the coefficient of \(x^7\) remains (-2). Therefore the degree is (7).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^2\cdot x^3=x^6\) से आती है। इसलिए डिग्री (6) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^2\cdot x^3=x^6\). Therefore the degree is (6).
\(0x^{12}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{11}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (11) है। / \(0x^{12}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{11}\) term. Therefore the degree is (11).
सरल करने पर (1) बचता है। (1) अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / On simplifying, (1) remains. (1) is a non-zero constant polynomial with degree (0).
डिग्री (0) के लिए \(x^8\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-1) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^8\) and \(x^6\) terms must vanish. At (s=-1), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=1) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=1). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^5\) पद कटते हैं और \(3x^2+4\) बचता है। इसकी डिग्री (2) है। / On adding, the \(x^5\) terms cancel and \(3x^2+4\) remains. Its degree is (2).
(\(x^2-3\)\(x^2+3\)=x-4-9) होता है। \(x^4\) घटाने पर (-9) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^2-3\)\(x^2+3\)=x-4-9). Subtracting \(x^4\) leaves (-9), whose degree is (0).
(a=4) और (b=9) रखने पर घातें (4), (9), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (9) है। / Putting (a=4) and (b=9), the powers are (4), (9), and (0). The highest power is (9).
(x-2\(x^3+x\)=x-5+x-3) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (6) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-2\(x^3+x\)=x-5+x-3), and both variable terms cancel. The remaining (6) has degree (0).
((x-1)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^2\) है। कुल उच्चतम घात (2+2=4) होगी। / ((x-1)2) has degree (2), and there is \(x^2\) outside. The total highest power is (2+2=4).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (4+3=7) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (4+3=7).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=5) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^4\) terms must vanish. At (u=5), both coefficients are (0).
(\(x^3-2\)2=x-6-4x-3+4) होता है और घटाने पर चर के बड़े पद कट जाते हैं। बचा \(7x^2+4\) है जिसकी डिग्री (2) है। / (\(x^3-2\)2=x-6-4x-3+4), and after subtraction the higher variable terms cancel. The remaining \(7x^2+4\) has degree (2).
