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सबसे बड़ी घात (4) है। बहुपद की डिग्री सबसे बड़ी घात से मिलती है। / The highest power is (4). The degree of a polynomial is found from the highest power.
इसमें सबसे बड़ी घात (2) है। डिग्री (2) वाला बहुपद द्विघात बहुपद कहलाता है। / Its highest power is (2). A polynomial of degree (2) is called a quadratic polynomial.
B. क्योंकि चर की घात भिन्न है/Because the variable has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{1}{2}}\) में घात भिन्न है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(x^{\frac{1}{2}}\), the power is fractional. In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
A. क्योंकि \(x^{-4}\) की घात ऋणात्मक है/Because \(x^{-4}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-4}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार नहीं होती। / In \(x^{-4}\), the variable has a negative power. Negative powers are not accepted in a polynomial.
\(\sqrt{7}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घात (1) है। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{7}\) is a real coefficient and the power of (x) is (1). Therefore it is a polynomial.
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) होता है। भिन्न घात के कारण यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\). Due to the fractional power, it is not a polynomial.
इस बहुपद में बिना चर वाला पद नहीं है। इसलिए नियतांक पद (0) माना जाता है। / This polynomial has no term without a variable. So the constant term is taken as (0).
इस बहुपद में \(x^6\) पद नहीं है। इसलिए \(x^6\) का गुणांक (0) है। / The \(x^6\) term is not present in this polynomial. So the coefficient of \(x^6\) is (0).
A. हां, क्योंकि \(x^0=1\) और (x) की घात (1) है/Yes, because \(x^0=1\) and the power of (x) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(x^0\) की घात (0) है जो बहुपद में मान्य है। इसलिए यह बहुपद है। / The power in \(x^0\) is (0), which is valid in a polynomial. Therefore it is a polynomial.
B. हां, क्योंकि (x) की घात (1) है/Yes, because the power of (x) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{7x}{3}\) में (x) की घात (1) है और गुणांक \(\frac{7}{3}\) है। भिन्न गुणांक मान्य है। / In \(\frac{7x}{3}\), the power of (x) is (1) and the coefficient is \(\frac{7}{3}\). A fractional coefficient is valid.
A. हां, क्योंकि गुणांक वास्तविक हैं और घातें मान्य हैं/Yes, because coefficients are real and powers are valid
Explanation
Simple Explanation
गुणांक ऋणात्मक या भिन्न हो सकते हैं। यहां (x) की घातें (2), (1), और (0) हैं। / Coefficients can be negative or fractional. Here the powers of (x) are (2), (1), and (0).
\(\frac{3}{4}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / \(\frac{3}{4}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
C. शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती और अशून्य नियतांक की डिग्री (0) होती है/The zero polynomial degree is not defined and a non-zero constant has degree (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. The degree of a non-zero constant polynomial is (0).
सबसे बड़ी घात वाला पद अग्रणी पद होता है। यहां सबसे बड़ी घात (6) है। / The term with the highest power is the leading term. Here the highest power is (6).
B. नहीं, क्योंकि \(\frac{5}{x}\) में चर हर में है/No, because in \(\frac{5}{x}\) the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5}{x}\) में (x) की घात (-1) है। इसलिए यह व्यंजक बहुपद नहीं है। / In \(\frac{5}{x}\), the power of (x) is (-1). Therefore this expression is not a polynomial.
\(3x^2+x-6\) में \(x^4\) पद नहीं है। इसलिए \(x^4\) का गुणांक (0) माना जाता है। / In \(3x^2+x-6\), the \(x^4\) term is absent. So the coefficient of \(x^4\) is taken as (0).
C. क्योंकि इसमें \(x^{-1}\) है/Because it has \(x^{-1}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऐसी घात नहीं हो सकती। / In \(x^{-1}\), the power of the variable is negative. Such a power cannot occur in a polynomial.
A. हां, क्योंकि सभी घातें अऋणात्मक पूर्णांक हैं/Yes, because all powers are non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
घातें (4), (2), (1), और (0) हैं। ये सभी बहुपद की परिभाषा के अनुसार मान्य हैं। / The powers are (4), (2), (1), and (0). All are valid according to the definition of a polynomial.
A. हां, क्योंकि दशमलव गुणांक वास्तविक संख्या है/Yes, because a decimal coefficient is a real number
Explanation
Simple Explanation
दशमलव गुणांक वास्तविक संख्या होता है और (x) की घातें (2), (1), और (0) हैं। इसलिए यह बहुपद है। / A decimal coefficient is a real number and the powers of (x) are (2), (1), and (0). Therefore it is a polynomial.
B. क्योंकि \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) है/Because \(\frac{1}{x}=x^{-1}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{x}\) में (x) की घात (-1) है। बहुपद में ऋणात्मक घात मान्य नहीं होती। / In \(\frac{1}{x}\), the power of (x) is (-1). Negative powers are not valid in a polynomial.
D. क्योंकि \(\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\) है/Because \(\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{x}\) में चर की घात \(\frac{1}{3}\) है। भिन्न घात बहुपद में मान्य नहीं होती। / The power of \(\sqrt[3]{x}\) is \(\frac{1}{3}\). Fractional powers are not valid in a polynomial.
इस बहुपद में (x) वाला पद नहीं है। इसलिए (x) का गुणांक (0) माना जाता है। / The term containing (x) is absent in this polynomial. So the coefficient of (x) is taken as (0).
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। इसलिए सही रूप \(2x^3-6x+4\) है। / In standard form, terms are written in descending powers. Therefore the correct form is \(2x^3-6x+4\).
C. यह बहुपद है क्योंकि गुणांक वास्तविक हैं और घातें मान्य हैं/It is a polynomial because coefficients are real and powers are valid
Explanation
Simple Explanation
\(\pi\) और \(\sqrt{2}\) वास्तविक गुणांक हैं। (x) की घातें (2), (1), और (0) हैं। / \(\pi\) and \(\sqrt{2}\) are real coefficients. The powers of (x) are (2), (1), and (0).
D. क्योंकि \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\) है/Because \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{x^2}\) में चर की घात (-2) है। बहुपद में ऋणात्मक घात नहीं होती। / In \(\frac{1}{x^2}\), the variable has power (-2). A polynomial cannot have a negative power.
C. नहीं, क्योंकि \(x^{-2}\) की घात ऋणात्मक है/No, because \(x^{-2}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-2}\) में चर की घात ऋणात्मक है। एक अमान्य घात के कारण व्यंजक बहुपद नहीं होता। / In \(x^{-2}\), the variable has a negative power. One invalid power makes the expression not a polynomial.
B. हां, क्योंकि चर की घातें (2), (1), और (0) हैं/Yes, because the variable powers are (2), (1), and (0)
Explanation
Simple Explanation
भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं। यहां सभी चर घातें अऋणात्मक पूर्णांक हैं। / Fractional coefficients are valid in a polynomial. Here all variable powers are non-negative integers.
B. क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) है/Because \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x}\) में चर की घात \(\frac{1}{2}\) है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(\sqrt{x}\), the power of the variable is \(\frac{1}{2}\). In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
इस बहुपद में \(x^3\) पद मौजूद नहीं है। इसलिए \(x^3\) का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^3\) term is not present in this polynomial. So the coefficient of \(x^3\) is taken as (0).
A. हां, क्योंकि \(\sqrt{11}\) वास्तविक गुणांक है/Yes, because \(\sqrt{11}\) is a real coefficient
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{11}\) केवल गुणांक है और (x) की घातें (3), (1), और (0) हैं। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{11}\) is only a coefficient and the powers of (x) are (3), (1), and (0). Therefore it is a polynomial.
\(\frac{2}{3}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / \(\frac{2}{3}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
अग्रणी पद सबसे बड़ी घात वाला पद होता है। यहां सबसे बड़ी घात (6) है। / The leading term is the term with the highest power. Here the highest power is (6).
C. क्योंकि \(\frac{3}{x^4}=3x^{-4}\) है/Because \(\frac{3}{x^4}=3x^{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3}{x^4}\) में चर की घात (-4) है। बहुपद में ऋणात्मक घात मान्य नहीं होती। / In \(\frac{3}{x^4}\), the variable has power (-4). Negative powers are not valid in a polynomial.
\(x^4-2x+6\) बहुपद है और इसकी सबसे बड़ी घात (4) है। इसलिए इसकी डिग्री (4) है। / \(x^4-2x+6\) is a polynomial and its highest power is (4). Therefore its degree is (4).
