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इसकी सबसे बड़ी घात (1) है। डिग्री (1) वाला बहुपद रेखीय बहुपद कहलाता है। / Its highest power is (1). A polynomial of degree (1) is called a linear polynomial.
B. क्योंकि चर की घात भिन्न है/Because the variable has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
घात \(\frac{7}{3}\) भिन्न है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / The power \(\frac{7}{3}\) is fractional. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
A. क्योंकि \(x^{-5}\) की घात ऋणात्मक है/Because \(x^{-5}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घात ऋणात्मक नहीं हो सकती। यहां (-5) ऋणात्मक घात है। / A variable in a polynomial cannot have a negative power. Here (-5) is a negative power.
\(\sqrt{7}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घात (1) है। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{7}\) is a real coefficient and the power of (x) is (1). Therefore it is a polynomial.
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) होता है। भिन्न घात होने के कारण यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\). Due to the fractional power, it is not a polynomial.
इस बहुपद में बिना चर वाला पद नहीं है। इसलिए नियतांक पद (0) माना जाता है। / This polynomial has no term without a variable. So the constant term is taken as (0).
इस बहुपद में \(x^4\) पद नहीं है। इसलिए \(x^4\) का गुणांक (0) है। / The \(x^4\) term is not present in this polynomial. So the coefficient of \(x^4\) is (0).
A. हां, क्योंकि \(x^0=1\) और (x) की घात (1) है/Yes, because \(x^0=1\) and the power of (x) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(x^0\) की घात (0) है, जो बहुपद में मान्य है। इसलिए यह बहुपद है। / The power in \(x^0\) is (0), which is valid in a polynomial. Therefore it is a polynomial.
B. हां, क्योंकि (x) की घात (1) है/Yes, because the power of (x) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5x}{7}\) में गुणांक \(\frac{5}{7}\) है और (x) की घात (1) है। भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य है। / In \(\frac{5x}{7}\), the coefficient is \(\frac{5}{7}\) and the power of (x) is (1). A fractional coefficient is valid in a polynomial.
A. हां, क्योंकि गुणांक वास्तविक हो सकते हैं और घातें मान्य हैं/Yes, because coefficients can be real and powers are valid
Explanation
Simple Explanation
गुणांक ऋणात्मक या भिन्न हो सकते हैं। यहां चर की घातें (4), (1), और (0) हैं, इसलिए यह बहुपद है। / Coefficients can be negative or fractional. Here the variable powers are (4), (1), and (0), so it is a polynomial.
\(\frac{5}{6}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / \(\frac{5}{6}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। (-31) को \(-31x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). (-31) can be considered as \(-31x^0\).
C. शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती और अशून्य नियतांक की डिग्री (0) होती है/The zero polynomial degree is not defined and a non-zero constant has degree (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. The degree of a non-zero constant polynomial is (0).
सबसे बड़ी घात वाला पद अग्रणी पद होता है। यहां सबसे बड़ी घात (6) है। / The term with the highest power is the leading term. Here the highest power is (6).
B. नहीं, क्योंकि \(\frac{4}{x}\) में चर हर में है/No, because in \(\frac{4}{x}\) the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{4}{x}\) में (x) की घात (-1) है। इसलिए यह व्यंजक बहुपद नहीं है। / In \(\frac{4}{x}\), the power of (x) is (-1). Therefore this expression is not a polynomial.
\(\frac{7}{x^2}=7x^{-2}\) है, इसलिए घात ऋणात्मक है। एक पद होना बहुपद होने के लिए पर्याप्त नहीं है। / \(\frac{7}{x^2}=7x^{-2}\), so the power is negative. Having one term is not enough to be a polynomial.
\(3x^2+2x-4\) में \(x^5\) पद नहीं है। इसलिए \(x^5\) का गुणांक (0) माना जाता है। / In \(3x^2+2x-4\), the \(x^5\) term is absent. So the coefficient of \(x^5\) is taken as (0).
C. क्योंकि इसमें \(x^{-4}\) है/Because it has \(x^{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-4}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार नहीं होती। / In \(x^{-4}\), the power of the variable is negative. Negative powers are not accepted in a polynomial.
A. हां, क्योंकि सभी घातें अऋणात्मक पूर्णांक हैं/Yes, because all powers are non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
घातें (4), (2), (1), और (0) हैं। ये सभी बहुपद की परिभाषा के अनुसार मान्य हैं। / The powers are (4), (2), (1), and (0). All are valid according to the definition of a polynomial.
A. हां, क्योंकि दशमलव गुणांक भी वास्तविक संख्या है/Yes, because a decimal coefficient is also a real number
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में गुणांक वास्तविक संख्या हो सकते हैं। यहां (x) की घातें (2), (1), और (0) हैं। / Coefficients in a polynomial can be real numbers. Here the powers of (x) are (2), (1), and (0).
B. क्योंकि सरल करने पर \(\frac{1}{x}\) वाला पद आता है/Because after simplifying, a \(\frac{1}{x}\) term appears
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\), जिसमें \(x^{-1}\) आता है। ऋणात्मक घात बहुपद में मान्य नहीं होती। / \(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\), which contains \(x^{-1}\). Negative powers are not valid in a polynomial.
शून्य गुणांक वाले पद डिग्री नहीं बदलते। सबसे बड़ी अशून्य घात (3) है। / Terms with zero coefficient do not change the degree. The highest non-zero power is (3).
A. क्योंकि \(\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\) है/Because \(\sqrt[3]{x}=x^{\frac{1}{3}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt[3]{x}\) की घात \(\frac{1}{3}\) है। भिन्न घात होने पर व्यंजक बहुपद नहीं होता। / The power of \(\sqrt[3]{x}\) is \(\frac{1}{3}\). An expression with a fractional power is not a polynomial.
\(3x^4+\frac{x}{5}-6\) में (x) की घातें (4), (1), और (0) हैं। भिन्न गुणांक मान्य होता है। / In \(3x^4+\frac{x}{5}-6\), the powers of (x) are (4), (1), and (0). A fractional coefficient is valid.
इस बहुपद में (x) वाला पद मौजूद नहीं है। इसलिए (x) का गुणांक (0) माना जाता है। / The term containing (x) is absent in this polynomial. So the coefficient of (x) is taken as (0).
\(-\frac{5}{2}\) में कोई चर नहीं है और यह शून्य नहीं है। इसलिए यह अशून्य नियतांक बहुपद है। / \(-\frac{5}{2}\) has no variable and is not zero. Therefore it is a non-zero constant polynomial.
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। इसलिए \(5x^4-2x+9\) सही है। / In standard form, terms are written in descending powers. Therefore \(5x^4-2x+9\) is correct.
C. यह बहुपद है क्योंकि गुणांक वास्तविक हैं और घातें मान्य हैं/It is a polynomial because coefficients are real and powers are valid
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{3}\) और \(\pi\) वास्तविक गुणांक हैं। (x) की घातें (3), (1), और (0) हैं। / \(\sqrt{3}\) and \(\pi\) are real coefficients. The powers of (x) are (3), (1), and (0).
B. क्योंकि \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) है/Because \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{x^3}\) में चर की घात (-3) है। बहुपद में ऋणात्मक घात मान्य नहीं होती। / In \(\frac{1}{x^3}\), the variable has power (-3). Negative powers are not valid in a polynomial.
\(4x^3+x-1\) बहुपद है और इसकी डिग्री (3) है। इसलिए यह द्विघात नहीं है। / \(4x^3+x-1\) is a polynomial and its degree is (3). Therefore it is not quadratic.
C. नहीं, क्योंकि \(x^{-1}\) की घात ऋणात्मक है/No, because \(x^{-1}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। एक अमान्य घात होने से पूरा व्यंजक बहुपद नहीं रहता। / In \(x^{-1}\), the variable has a negative power. One invalid power makes the whole expression not a polynomial.
B. हां, क्योंकि चर की घातें (2), (1), और (0) हैं/Yes, because the variable powers are (2), (1), and (0)
Explanation
Simple Explanation
भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं। यहां चर की सभी घातें अऋणात्मक पूर्णांक हैं। / Fractional coefficients are valid in a polynomial. Here all variable powers are non-negative integers.
\(\frac{x}{x+1}\) में चर हर में है। ऐसा व्यंजक बहुपद की परिभाषा को पूरा नहीं करता। / In \(\frac{x}{x+1}\), the variable is in the denominator. Such an expression does not satisfy the definition of a polynomial.
B. क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) है/Because \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x}\) में चर की घात \(\frac{1}{2}\) है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(\sqrt{x}\), the power of the variable is \(\frac{1}{2}\). In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
