Is (x^2+x^{-1}+x^0) a polynomial or not?व्यंजक (x^2+x^{-1}+x^0) बहुपद है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because (x^{-1}) has a negative powerनहीं, क्योंकि (x^{-1}) की घात ऋणात्मक है
For an expression to be a polynomial in \\(x\\), every exponent of \\(x\\) must be a non-negative whole number. In \\(x^2+x^{-1}+x^0\\), the terms \\(x^2\\) and \\(x^0\\) are allowed, but \\(x^{-1}\\) has a negative exponent. Indeed, \\(x^{-1}=1/x\\), which places the variable in a denominator.
One invalid term is enough to make the complete expression non-polynomial. Therefore, option C is correct. The number of terms does not decide whether an expression is a polynomial, and the presence of one valid term such as \\(x^2\\) cannot repair the invalid negative power. The correct test is to inspect every variable exponent and ensure all are non-negative integers.\\(x\\) में बहुपद बनने के लिए \\(x\\) की प्रत्येक घात अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। \\(x^2+x^{-1}+x^0\\) में \\(x^2\\) और \\(x^0\\) मान्य हैं, लेकिन \\(x^{-1}\\) की घात ऋणात्मक है। वास्तव में, \\(x^{-1}=1/x\\), इसलिए चर हर में आ जाता है।
एक भी अमान्य पद पूरे व्यंजक को बहुपद न बनने के लिए पर्याप्त है। इसलिए सही विकल्प C है। पदों की संख्या यह तय नहीं करती कि व्यंजक बहुपद है या नहीं, और \\(x^2\\) जैसे मान्य पद की उपस्थिति ऋणात्मक घात की समस्या दूर नहीं कर सकती। सही तरीका है कि प्रत्येक चर की घात जांची जाए और देखा जाए कि सभी घातें अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हैं।
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