Is (\frac{x^2}{5}-\frac{3x}{2}+1) a polynomial in (x)?व्यंजक (\frac{x^2}{5}-\frac{3x}{2}+1) (x) में बहुपद है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because the variable powers are (2), (1), and (0)हां, क्योंकि चर की घातें (2), (1), और (0) हैं
Fractions in the coefficients are allowed in a polynomial. The definition does not require every coefficient to be an integer. Instead, it requires the powers of the variable to be non-negative integers, and it permits addition or subtraction between valid terms. Thus the signs and the number of terms do not determine whether an expression is a polynomial.
Write the expression as \\(\frac{1}{5}x^2-\frac{3}{2}x+1\\). The powers of x are 2, 1, and 0. Each is a non-negative integer, while \\(\frac{1}{5}\\) and \\(-\frac{3}{2}\\) are simply coefficients. Therefore the expression is a polynomial in x, and option B is correct. Neither subtraction nor having three terms makes it invalid.बहुपद में गुणांकों के रूप में भिन्न स्वीकार्य होते हैं। यह आवश्यक नहीं है कि हर गुणांक पूर्णांक हो। आवश्यक शर्त यह है कि चर की घातें अऋणात्मक पूर्णांक हों। वैध पदों के बीच जोड़ या घटाव भी मान्य है, इसलिए चिह्न या पदों की संख्या से बहुपद की पहचान तय नहीं होती।
दिए गए व्यंजक को \\(\frac{1}{5}x^2-\frac{3}{2}x+1\\) के रूप में लिखें। x की घातें 2, 1 और 0 हैं। ये सभी अऋणात्मक पूर्णांक हैं, जबकि \\(\frac{1}{5}\\) और \\(-\frac{3}{2}\\) केवल गुणांक हैं। इसलिए यह x में बहुपद है और विकल्प B सही है। घटाव या तीन पद होना इसे अमान्य नहीं बनाता।
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