Is (0.5x^2+3x-1) a polynomial in (x)?व्यंजक (0.5x^2+3x-1) (x) में बहुपद है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because a decimal coefficient is also a real numberहां, क्योंकि दशमलव गुणांक भी वास्तविक संख्या है
A polynomial may have real-number coefficients, and a terminating decimal such as 0.5 is a real number. In \\(0.5x^2+3x-1\\), the coefficients are 0.5, 3, and -1, while the powers of \\(x\\) are \\(2\\), \\(1\\), and \\(0\\). All these powers are non-negative whole numbers, so the expression meets the definition of a polynomial in \\(x\\).
Therefore, option A is correct. A decimal coefficient does not disqualify an expression; it may also be written as the fraction \\(1/2\\). Having three terms is allowed, and \\(x^2\\) is a standard polynomial power. The expression would fail to be a polynomial only if it contained a negative or fractional power of \\(x\\), or a variable in the denominator.बहुपद में वास्तविक संख्याओं को गुणांक के रूप में लिया जा सकता है और 0.5 एक वास्तविक संख्या है। \\(0.5x^2+3x-1\\) में गुणांक 0.5, 3 और -1 हैं, जबकि \\(x\\) की घातें \\(2\\), \\(1\\) और \\(0\\) हैं। ये सभी अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए यह \\(x\\) में बहुपद की परिभाषा को पूरा करता है।
अतः सही विकल्प A है। दशमलव गुणांक होने से व्यंजक बहुपद होना बंद नहीं करता; 0.5 को \\(1/2\\) भी लिखा जा सकता है। तीन पदों का होना और \\(x^2\\) का उपस्थित होना भी मान्य है। व्यंजक तब बहुपद नहीं होता जब उसमें चर की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात हो, अथवा चर हर में उपस्थित हो।
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