व्यंजक \(x^2+\frac{1}{x^3}\) बहुपद क्यों नहीं है?

Correct Answer: B. क्योंकि \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) में \(x\) की घात ऋणात्मक है / Because \(\frac{1}{x^3}=x^{-3}\) gives \(x\) a negative exponent. Explanation: \(\frac{1}{x^3}\) को \(x^{-3}\) लिखा जा सकता है, इसलिए इस व्यंजक में \(x\) की घात \(-3\) है। बहुपद में चर की घात केवल अशून्य ऋणेतर पूर्णांक, अर्थात \(0,1,2,\ldots\), हो सकती है; ऋणात्मक घात स्वीकार्य नहीं होती। नियतांक पद का न होना बहुपद को अमान्य नहीं बनाता, इसलिए विकल्प D कारण नहीं है। परीक्षा टिप: किसी व्यंजक में चर हर में हो, तो उसे ऋणात्मक घात में बदलकर जाँचें। / Since \(\frac{1}{x^3}\) can be written as \(x^{-3}\), the expression contains \(x\) with exponent \(-3\). In a polynomial, the exponent of a variable must be a non-negative integer: \(0,1,2,\ldots\); negative exponents are not allowed. The absence of a constant term does not make an expression non-polynomial, so option D is not a valid reason. Exam tip: If a variable occurs in a denominator, rewrite it using a negative exponent to check whether the expression is a polynomial.