Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
इसमें सबसे बड़ी घात (1) है। डिग्री (1) वाला बहुपद रेखीय बहुपद कहलाता है। / Its highest power is (1). A polynomial of degree (1) is called a linear polynomial.
इसमें सबसे बड़ी घात (2) है। डिग्री (2) वाला बहुपद द्विघात बहुपद होता है। / Its highest power is (2). A polynomial of degree (2) is a quadratic polynomial.
A. क्योंकि \(x^{-2}\) की घात ऋणात्मक है/Because \(x^{-2}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घात ऋणात्मक नहीं हो सकती। यहां (-2) ऋणात्मक घात है। / A variable in a polynomial cannot have a negative power. Here (-2) is a negative power.
\(\sqrt{5}\) वास्तविक गुणांक है और (x) की घात (1) है। इसलिए यह बहुपद है। / \(\sqrt{5}\) is a real coefficient and the power of (x) is (1). Therefore it is a polynomial.
\(\sqrt{x}\) को \(x^{\frac{1}{2}}\) लिखा जा सकता है। भिन्न घात होने से यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}\) can be written as \(x^{\frac{1}{2}}\). Due to the fractional power, it is not a polynomial.
इस बहुपद में बिना चर वाला पद नहीं है। इसलिए नियतांक पद (0) माना जाता है। / This polynomial has no term without a variable. So the constant term is taken as (0).
इस बहुपद में \(x^4\) पद नहीं है। इसलिए \(x^4\) का गुणांक (0) है। / The term \(x^4\) is not present in this polynomial. So the coefficient of \(x^4\) is (0).
B. हां, क्योंकि (x) की घात (1) है/Yes, because the power of (x) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{3x}{5}\) में (x) की घात (1) है और गुणांक \(\frac{3}{5}\) है। भिन्न गुणांक बहुपद में मान्य है। / In \(\frac{3x}{5}\), the power of (x) is (1) and the coefficient is \(\frac{3}{5}\). A fractional coefficient is valid in a polynomial.
\(\frac{4}{5}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / \(\frac{4}{5}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। (23) को \(23x^0\) माना जा सकता है। / A non-zero constant polynomial has degree (0). (23) can be considered as \(23x^0\).
C. शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं है और अशून्य नियतांक की डिग्री (0) है/Zero polynomial degree is not defined and non-zero constant degree is (0)
Explanation
Simple Explanation
शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / The degree of the zero polynomial is not defined. The degree of a non-zero constant polynomial is (0).
\(x^5+x^2+1\) में घातें (5), (2), और (0) हैं। ये सभी बहुपद के लिए मान्य हैं। / In \(x^5+x^2+1\), the powers are (5), (2), and (0). All are valid for a polynomial.
सबसे बड़ी घात वाला पद अग्रणी पद होता है। यहां सबसे बड़ी घात (4) है। / The term with the highest power is the leading term. Here the highest power is (4).
B. नहीं, क्योंकि \(\frac{2}{x}\) में चर हर में है/No, because in \(\frac{2}{x}\) the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{2}{x}\) में (x) की घात (-1) है। इसलिए यह व्यंजक बहुपद नहीं है। / In \(\frac{2}{x}\), the power of (x) is (-1). Therefore this expression is not a polynomial.
\(\frac{3}{x}\) एक पद है लेकिन इसमें (x) की घात (-1) है। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / \(\frac{3}{x}\) has one term but the power of (x) is (-1). Therefore it is not a polynomial.
\(4x^2+x+6\) में \(x^3\) पद नहीं है। इसलिए \(x^3\) का गुणांक (0) माना जाता है। / In \(4x^2+x+6\), the \(x^3\) term is absent. So the coefficient of \(x^3\) is taken as (0).
C. क्योंकि इसमें \(x^{-2}\) है/Because it has \(x^{-2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-2}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार नहीं होती। / In \(x^{-2}\), the power of the variable is negative. A negative power is not accepted in a polynomial.
A. हां, क्योंकि सभी घातें अशून्य या शून्य पूर्णांक हैं/Yes, because all powers are non-negative integers
Explanation
Simple Explanation
घातें (3), (2), (1), और (0) हैं। ये सभी बहुपद की परिभाषा के अनुसार मान्य हैं। / The powers are (3), (2), (1), and (0). All are valid according to the definition of a polynomial.
A. हां, क्योंकि \(-\sqrt{2}\) वास्तविक गुणांक है/Yes, because \(-\sqrt{2}\) is a real coefficient
Explanation
Simple Explanation
गुणांक वास्तविक संख्या हो सकते हैं। यहां (x) की घात (1) है, इसलिए यह बहुपद है। / Coefficients can be real numbers. Here the power of (x) is (1), so it is a polynomial.
B. क्योंकि चर हर में है/Because the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
चर हर में आने पर ऋणात्मक घात बन सकती है। बहुपद में चर की ऋणात्मक घात मान्य नहीं होती। / When the variable is in the denominator, a negative power may appear. Negative powers of the variable are not valid in a polynomial.
(6), (3), और (0) सभी अशून्य या शून्य पूर्णांक हैं। इसलिए ये घातें बहुपद के लिए मान्य हैं। / (6), (3), and (0) are all non-negative integers. Therefore these powers are valid for a polynomial.
C. नहीं, क्योंकि \(x^{-1}\) की घात ऋणात्मक है/No, because \(x^{-1}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऐसी घात स्वीकार नहीं होती। / In \(x^{-1}\), the variable has a negative power. Such a power is not accepted in a polynomial.
अग्रणी पद सबसे बड़ी घात वाला पद होता है। यहां सबसे बड़ी घात (5) है। / The leading term is the term with the highest power. Here the highest power is (5).
\(x^4-16\) में दो पद हैं और घातें मान्य हैं। इसलिए यह द्विपदी बहुपद है। / \(x^4-16\) has two terms and valid powers. Therefore it is a binomial polynomial.
\(2x^2-3x+9\) में तीन पद हैं और (x) की सभी घातें मान्य हैं। इसलिए यह त्रिपदी बहुपद है। / \(2x^2-3x+9\) has three terms and all powers of (x) are valid. Therefore it is a trinomial polynomial.
B. हां, क्योंकि \(\pi\) वास्तविक संख्या है और घातें मान्य हैं/Yes, because \(\pi\) is a real number and the powers are valid
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में गुणांक वास्तविक संख्या हो सकते हैं। यहां (x) की घातें (2), (1), और (0) हैं। / Coefficients in a polynomial can be real numbers. Here the powers of (x) are (2), (1), and (0).
B. क्योंकि \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) में चर की घात \(-\frac{1}{2}\) है/Because \(\frac{1}{\sqrt{x}}\) has variable power \(-\frac{1}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}\) होता है। ऋणात्मक और भिन्न घात बहुपद में मान्य नहीं होती। / \(\frac{1}{\sqrt{x}}=x^{-\frac{1}{2}}\). Negative and fractional powers are not valid in a polynomial.
इस बहुपद में \(x^2\) पद मौजूद नहीं है। इसलिए \(x^2\) का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^2\) term is not present in this polynomial. So the coefficient of \(x^2\) is taken as (0).
मानक रूप में पद घटती घातों में लिखे जाते हैं। \(x^4-3x^2+2x-7\) में घातें घटते क्रम में हैं। / In standard form, terms are written in descending powers. In \(x^4-3x^2+2x-7\), the powers are in descending order.
A. हां, क्योंकि \(\frac{x}{3}\) में (x) की घात (1) है/Yes, because in \(\frac{x}{3}\), the power of (x) is (1)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x}{3}\) का गुणांक \(\frac{1}{3}\) है और घात (1) है। इसलिए यह बहुपद है। / The coefficient of \(\frac{x}{3}\) is \(\frac{1}{3}\), and the power is (1). Therefore it is a polynomial.
