Is (\pi x^2-5x+1) a polynomial in (x)?क्या (\pi x^2-5x+1) (x) में बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Yes, because (\pi) is a real number and the powers are validहां, क्योंकि (\pi) वास्तविक संख्या है और घातें मान्य हैं
A polynomial in \\(x\\) may have real-number coefficients, and \\(\\pi\\) is a real number. The expression \\(\\pi x^2-5x+1\\) has powers \\(2\\), \\(1\\), and \\(0\\), all of which are non-negative whole numbers. Its coefficients are \\(\\pi\\), -5, and 1, so it satisfies the definition of a polynomial in \\(x\\).
Thus option B is correct. The symbol \\(\\pi\\) is not an obstacle; irrational real numbers may be coefficients. Also, having three terms or containing \\(x^2\\) is completely allowed. A non-polynomial example would contain a negative or fractional power of \\(x\\), or place \\(x\\) in a denominator. Neither issue occurs here.\\(x\\) में बहुपद के गुणांक वास्तविक संख्याएं हो सकते हैं और \\(\\pi\\) एक वास्तविक संख्या है। व्यंजक \\(\\pi x^2-5x+1\\) में \\(x\\) की घातें क्रमशः \\(2\\), \\(1\\) और \\(0\\) हैं। ये सभी अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। इसके गुणांक \\(\\pi\\), -5 और 1 हैं, इसलिए यह बहुपद की परिभाषा को पूरा करता है।
अतः सही विकल्प B है। अपरिमेय वास्तविक संख्या \\(\\pi\\) का गुणांक होना कोई बाधा नहीं है। तीन पदों का होना या \\(x^2\\) का उपस्थित होना भी मान्य है। ऐसा व्यंजक बहुपद नहीं होता जिसमें चर की ऋणात्मक या भिन्नात्मक घात हो, अथवा चर हर में हो। यहां ऐसी कोई समस्या नहीं है।
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