Why is (\frac{x^2+1}{x}) not a polynomial?व्यंजक (\frac{x^2+1}{x}) बहुपद क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because the variable is in the denominatorक्योंकि चर हर में है
A polynomial in \\(x\\) can contain only non-negative whole-number powers of \\(x\\). In the expression \\(\\frac{x^2+1}{x}\\), division by \\(x\\) gives \\(\\frac{x^2}{x}+\\frac{1}{x}=x+x^{-1}\\), wherever the expression is defined. The term \\(x^{-1}\\) has a negative exponent, so the expression is not a polynomial in \\(x\\).
Therefore, option B is correct: the variable occurs in the denominator. The presence of \\(x^2\\), the constant 1, or addition is not a problem by itself. For example, \\(x^2+1\\) is a polynomial. The important test is whether every variable power is a non-negative integer and no variable remains in a denominator after simplification.\\(x\\) में बहुपद में चर की केवल अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक घातें हो सकती हैं। \\(\\frac{x^2+1}{x}\\) को अलग-अलग पदों में लिखने पर \\(\\frac{x^2}{x}+\\frac{1}{x}=x+x^{-1}\\) मिलता है, जहां व्यंजक परिभाषित है। इसमें \\(x^{-1}\\) की घात ऋणात्मक है, इसलिए यह \\(x\\) में बहुपद नहीं है।
अतः सही विकल्प B है, क्योंकि चर हर में उपस्थित है। \\(x^2\\), नियतांक 1 या जोड़ का होना अपने-आप में समस्या नहीं है। उदाहरण के लिए, \\(x^2+1\\) बहुपद है। मुख्य जांच यह है कि चर की प्रत्येक घात अशून्य-ऋणात्मक पूर्णांक हो और सरल करने के बाद चर हर में न बचा हो।
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