What is the main difference in degree between the zero polynomial and a non-zero constant polynomial?शून्य बहुपद और अशून्य नियतांक बहुपद में डिग्री का मुख्य अंतर क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Zero polynomial degree is not defined and non-zero constant degree is (0)शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं है और अशून्य नियतांक की डिग्री (0) है
The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable having a non-zero coefficient. For a non-zero constant polynomial such as 5 or -3, there is no visible variable term, but it can be viewed as a term with exponent \\(0\\), since \\(x^0=1\\). Therefore, every non-zero constant polynomial has degree 0.
The zero polynomial is different because all its coefficients are zero. It has no highest exponent with a non-zero coefficient, so its degree is not defined in the usual school definition. Consequently, option C gives the correct difference. Option A incorrectly assigns degree 0 to the zero polynomial, while option D is wrong because the zero expression is still accepted as a polynomial.बहुपद की डिग्री उस चर की सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य नहीं है। 5 या -3 जैसे अशून्य नियतांक बहुपदों में चर दिखाई नहीं देता, फिर भी उन्हें घात 0 वाला पद माना जा सकता है, क्योंकि \\(x^0=1\\)। इसलिए प्रत्येक अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री 0 होती है।
शून्य बहुपद अलग है, क्योंकि उसके सभी गुणांक शून्य होते हैं। उसमें ऐसी कोई सबसे बड़ी घात नहीं होती जिसका गुणांक अशून्य हो। इसलिए सामान्य विद्यालयी परिभाषा में शून्य बहुपद की डिग्री परिभाषित नहीं होती। अतः सही विकल्प C है। विकल्प A शून्य बहुपद को गलत रूप से डिग्री 0 देता है और D भी गलत है, क्योंकि शून्य व्यंजक बहुपद माना जाता है।
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