In which option are all powers of x valid for a polynomial?किस विकल्प में x की सभी घातें बहुपद के लिए मान्य हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x⁶ + x³ + x⁰x⁶ + x³ + x⁰
A polynomial in x has terms of the form axⁿ, where n must be a non-negative integer. In option C, the exponents are 6, 3, and 0, so every power is valid; moreover, x⁰ equals 1. Thus x⁶ + x³ + x⁰ is a polynomial, and option C is correct. Option A contains the negative exponent −3, which is equivalent to placing x³ in a denominator. Option B contains the fractional exponent 1/4, which is not an integer. Option D contains 1/x = x⁻¹, another negative power. Therefore the other three expressions violate the exponent rule, while option C satisfies it completely.x में बहुपद के प्रत्येक पद का रूप axⁿ होता है, जहाँ n गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होना चाहिए। विकल्प C में x की घातें 6, 3 और 0 हैं, इसलिए सभी घातें मान्य हैं। साथ ही x⁰ का मान 1 होता है। अतः x⁶ + x³ + x⁰ बहुपद है और विकल्प C सही है। विकल्प A में −3 जैसी ऋणात्मक घात है, जिसका अर्थ x³ का हर में होना है। विकल्प B में 1/4 जैसी भिन्नात्मक घात है, जो पूर्णांक नहीं है। विकल्प D में 1/x = x⁻¹ है, इसलिए उसमें भी ऋणात्मक घात आती है। इस प्रकार अन्य तीनों व्यंजक बहुपद की घात-संबंधी शर्त का उल्लंघन करते हैं, जबकि C उसे पूरी तरह पूरा करता है।
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