Which expression is a polynomial in x?निम्नलिखित में से कौन-सा x में बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3x⁴ + x/5 − 63x⁴ + x/5 − 6
The governing definition is that a polynomial in x is a finite sum of terms whose powers of x are non-negative integers; coefficients may be real numbers, including fractions. In option C, the powers are 4, 1 and 0, all of which satisfy the definition, and 1/5 is an allowed coefficient. Option A contains x⁻², option B contains the fractional power −1/2, and option D contains x³ᐟ² because √(x³) equals x³ᐟ² in the usual formal interpretation. Negative or fractional exponents disqualify those expressions from being polynomials. Therefore, option C is the unique correct answer.बहुपद की परिभाषा के अनुसार x में प्रत्येक पद में x की घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। गुणांक वास्तविक संख्या हो सकता है, इसलिए भिन्न गुणांक भी मान्य है। विकल्प C में x की घातें 4, 1 और 0 हैं तथा x/5 में 1/5 केवल गुणांक है; इसलिए यह बहुपद है। विकल्प A में x⁻² है, विकल्प B में ऋणात्मक भिन्न घात −1/2 है और विकल्प D में √(x³) के कारण प्रभावी घात 3/2 आती है। ऋणात्मक या भिन्न घात बहुपद की शर्त पूरी नहीं करती। अतः विकल्प C एकमात्र सही उत्तर है। केवल व्यंजक का सरल दिखना पर्याप्त नहीं; प्रत्येक चर-घात की जाँच आवश्यक है।
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