Why is x + ∛x not a polynomial?व्यंजक x + ∛x बहुपद क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because ∛x = x¹ᐟ³Because ∛x = x¹ᐟ³
Option D is correct because the cube-root term has a fractional exponent. Using the exponent form, ∛x = x^(1/3), so the expression is x^1 + x^(1/3). The defining condition for a polynomial is that the exponent of every variable in every term must be a non-negative integer. The exponent 1 in the first term is valid, but 1/3 in the second term is fractional and therefore invalid for a polynomial in x. Addition is entirely normal in a polynomial, and a polynomial may contain two or more terms. The presence of x itself is also not a problem. Thus the decisive issue is neither the number of terms nor the operation of addition; it is the fractional exponent created by the cube root.विकल्प D सही है, क्योंकि घनमूल वाले पद में x की भिन्नात्मक घात आती है। घनमूल को घात के रूप में ∛x = x^(1/3) लिखा जाता है। इसलिए दिया गया व्यंजक x^1 + x^(1/3) के रूप में समझा जा सकता है। बहुपद की मूल शर्त यह है कि प्रत्येक पद में चर की घात शून्य या धनात्मक पूर्णांक हो। पहले पद में घात 1 है, जो मान्य है, लेकिन दूसरे पद में घात 1/3 है, जो भिन्नात्मक है और बहुपद की परिभाषा का उल्लंघन करती है। बहुपद में जोड़ होना सामान्य है और उसमें दो या अधिक पद भी हो सकते हैं। x का उपस्थित होना भी कोई दोष नहीं है। इसलिए निर्णायक कारण घनमूल से उत्पन्न भिन्न घात है।
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