Why is (3x^2+2\sqrt{x}+5) not a polynomial in (x)?व्यंजक (3x^2+2\sqrt{x}+5) (x) में बहुपद क्यों नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Because (\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}})क्योंकि (\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}) है
The direct answer is option B: the expression is not a polynomial because sqrt{x}=x^{1/2} has a fractional power. Start with the rule: in a polynomial in x, the exponent of x in every term must be a non-negative integer such as 0, 1, 2, or 3. Here, 3x^2 is allowed because its exponent is 2; 2sqrt{x}=2x^{1/2} is not allowed because 1/2 is not an integer; and 5 is allowed because a constant has x-power 0. Therefore one invalid term makes the whole expression non-polynomial in x. Option A is wrong: 3x^2 is a valid polynomial term. Option B is correct because it identifies the fractional exponent. Option C is wrong: constants are permitted in polynomials. Option D is wrong: having three terms does not matter; a trinomial can be a polynomial. Memory cue: check exponents, not the number of terms; polynomial powers are 0, 1, 2, 3, and so on.सीधा उत्तर विकल्प B है: यह व्यंजक बहुपद नहीं है क्योंकि \(\sqrt{x}=x^{1/2}\) में चर की घात भिन्न है। पहले नियम समझें: x के बहुपद में x की प्रत्येक घात 0, 1, 2, 3 जैसी अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। यहाँ \(3x^2\) सही पद है, क्योंकि घात 2 है। \(2\sqrt{x}=2x^{1/2}\) गलत पद है, क्योंकि \(1/2\) पूर्णांक नहीं है। नियतांक 5 भी मान्य है, क्योंकि उसमें x की घात 0 मानी जाती है। इसलिए केवल एक अमान्य पद होने से पूरा व्यंजक x में बहुपद नहीं रहता। विकल्प A गलत है, क्योंकि \(3x^2\) मान्य है। विकल्प B सही है, क्योंकि वह भिन्नात्मक घात बताता है। विकल्प C गलत है, क्योंकि बहुपद में नियतांक हो सकते हैं। विकल्प D गलत है, क्योंकि पदों की संख्या से बहुपद तय नहीं होता; तीन पदों वाला व्यंजक भी बहुपद हो सकता है। याद रखें: पद नहीं, घात जाँचें; बहुपद की घातें 0, 1, 2, 3 आदि होती हैं।
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