यदि (D>0) हो और (D) पूर्ण वर्ग न हो, तो द्विघात समीकरण के मूल कैसे होंगे?
If (D>0) and (D) is not a perfect square, how will the roots of the quadratic equation be?
#quadratic-equations
#nature-of-roots
#discriminant
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D>0) होने से मूल वास्तविक और असमान होते हैं। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो वे अपरिमेय होते हैं। / When (D>0), the roots are real and distinct. If (D) is not a perfect square, they are irrational.
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समीकरण \(x^2-x-1=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(x^2-x-1=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
C दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=5)) / Two real irrational and distinct ((D=5))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-1)2 -4(1)(-1)=5) है। (5) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। / Here (D=(-1)2 -4(1)(-1)=5). (5) is positive but not a perfect square.
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समीकरण \(2x^2-x+2=0\) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।
Choose the correct conclusion for \(2x^2-x+2=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक असमान मूल ((D=15)) / Two distinct real roots ((D=15))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-15)) / No real roots ((D=-15))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-1)2 -4(2)(2)=-15) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-1)2 -4(2)(2)=-15). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(9x^2-6x+1=0\) में समान मूल का मान क्या है?
What is the equal root in \(9x^2-6x+1=0\)?
#quadratic-equations
#equal-root-value
#perfect-square
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A \(x=\frac{1}{3}\)
B \(x=-\frac{1}{3}\)
C (x=3)
D (x=1)
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Correct Answer
A. \(x=\frac{1}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (9x-2 -6x+1=(3x-1)2 ) है। इसलिए समान मूल \(x=\frac{1}{3}\) है। / Here (9x-2 -6x+1=(3x-1)2 ). Therefore the equal root is \(x=\frac{1}{3}\).
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समीकरण \(4x^2+7x-2=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(4x^2+7x-2=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81)) / Two real rational and distinct ((D=81))
B दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=81)) / Two real irrational and distinct ((D=81))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=81)) / Two real rational and distinct ((D=81))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=72 -4(4)(-2)=81) है। (81) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। / Here (D=72 -4(4)(-2)=81). (81) is a positive perfect square.
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समीकरण \(x^2+11x+31=0\) की मूल प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(x^2+11x+31=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#discriminant
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय ((D=121)) / Two real rational roots ((D=121))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=31)) / Two real irrational roots ((D=31))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-3)) / No real roots ((D=-3))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=112 -4(1)(31)=-3) है। ऋणात्मक (D) वास्तविक मूल नहीं देता। / Here (D=112 -4(1)(31)=-3). A negative (D) gives no real roots.
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समीकरण \(3x^2-2x-2=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(3x^2-2x-2=0\) be?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=4)) / Two real rational and distinct ((D=4))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=28)) / Two real irrational and distinct ((D=28))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-2)2 -4(3)(-2)=28) है। (28) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-2)2 -4(3)(-2)=28). (28) is not a perfect square, so the roots are irrational.
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समीकरण \(16x^2+24x+9=0\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(16x^2+24x+9=0\).
#quadratic-equations
#equal-root-value
#perfect-square
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A मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\) / Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\)
B मूल समान हैं और \(x=\frac{3}{4}\) / Roots are equal and \(x=\frac{3}{4}\)
C मूल असमान हैं और (D=9) / Roots are distinct and (D=9)
D कोई वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
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Correct Answer
A. मूल समान हैं और \(x=-\frac{3}{4}\) / Roots are equal and \(x=-\frac{3}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (16x-2 +24x+9=(4x+3)2 ) है। अतः समान मूल \(x=-\frac{3}{4}\) है। / Here (16x-2 +24x+9=(4x+3)2 ). Hence the equal root is \(x=-\frac{3}{4}\).
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समीकरण \(5x^2+x+1=0\) के मूलों के बारे में सही विकल्प कौन सा है?
Which option is correct about the roots of \(5x^2+x+1=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-19)) / No real roots ((D=-19))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=19)) / Two real and distinct ((D=19))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-19)) / No real roots ((D=-19))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=12 -4(5)(1)=-19) है। (D<0) होने से कोई वास्तविक मूल नहीं है। / Here (D=12 -4(5)(1)=-19). Since (D<0), there are no real roots.
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समीकरण \(6x^2-13x+6=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(6x^2-13x+6=0\)?
#quadratic-equations
#rational-roots
#discriminant
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो अपरिमेय मूल ((D=13)) / Two irrational roots ((D=13))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-13)2 -4(6)(6)=25) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / Here (D=(-13)2 -4(6)(6)=25). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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यदि \(x^2-14x+k=0\) के मूल समान हों, तो (k) का मान क्या होगा?
If \(x^2-14x+k=0\) has equal roots, what is the value of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (49)
B (14)
C (28)
D (196)
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Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) लें। ((-14)2 -4k=0) से (k=49) मिलता है। / For equal roots take (D=0). ((-14)2 -4k=0) gives (k=49).
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यदि \(x^2+kx+36=0\) के मूल बराबर हों, तो (k) के मान कौन से होंगे?
If \(x^2+kx+36=0\) has equal roots, what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=12) या (k=-12) / (k=12) or (k=-12)
B (k=6) या (k=-6) / (k=6) or (k=-6)
C (k=36) या (k=-36) / (k=36) or (k=-36)
D (k=0)
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Correct Answer
A. (k=12) या (k=-12) / (k=12) or (k=-12)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ \(D=k^2-144=0\) है। इसलिए \(k^2=144\) से \(k=\pm12\)। / Here \(D=k^2-144=0\). Therefore \(k^2=144\), so \(k=\pm12\).
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समीकरण \(x^2-16x+k=0\) के दो वास्तविक और असमान मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?
Which condition on (k) is correct for two real and distinct roots of \(x^2-16x+k=0\)?
#quadratic-equations
#distinct-roots
#parameter
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A (k<64)
B (k=64)
C (k>64)
D (k=16)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=256-4k) है। दो असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए (k<64)। / Here (D=256-4k). For two distinct real roots (D>0), so (k<64).
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समीकरण \(x^2+6x+k=0\) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त होगी?
What condition on (k) gives no real roots in \(x^2+6x+k=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
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A (k>9)
B (k=9)
C (k<9)
D (k=6)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=36-4k) है। वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>9)। / Here (D=36-4k). For no real roots (D<0), so (k>9).
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यदि \(3x^2-4x+p=0\) के वास्तविक मूल हों, तो (p) पर सही शर्त कौन सी है?
If \(3x^2-4x+p=0\) has real roots, which condition on (p) is correct?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(p\leq\frac{4}{3}\)
B \(p>\frac{4}{3}\)
C \(p=\frac{3}{4}\)
D (p<0) मात्र / Only (p<0)
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Correct Answer
A. \(p\leq\frac{4}{3}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए \(D\geq0\) चाहिए। यहाँ \(16-12p\geq0\) से \(p\leq\frac{4}{3}\)। / For real roots \(D\geq0\) is needed. Here \(16-12p\geq0\) gives \(p\leq\frac{4}{3}\).
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यदि \(2x^2+mx+18=0\) के मूल समान हों, तो (m) के मान क्या होंगे?
If \(2x^2+mx+18=0\) has equal roots, what are the values of (m)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12)
B (m=6) या (m=-6) / (m=6) or (m=-6)
C (m=18) या (m=-18) / (m=18) or (m=-18)
D (m=0)
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Correct Answer
A. (m=12) या (m=-12) / (m=12) or (m=-12)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=m-2 -4(2)(18)=0) है। इससे \(m^2=144\), इसलिए \(m=\pm12\)। / For equal roots (D=m-2 -4(2)(18)=0). This gives \(m^2=144\), so \(m=\pm12\).
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समीकरण \(kx^2+10x+5=0\) के मूल समान हों और \(k\neq0\), तो (k) का मान क्या होगा?
If \(kx^2+10x+5=0\) has equal roots and \(k\neq0\), what is the value of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (5)
B (10)
C (20)
D (25)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=102 -4(k)(5)=0) है। इससे (100-20k=0), इसलिए (k=5)। / Here (D=102 -4(k)(5)=0). This gives (100-20k=0), so (k=5).
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समीकरण \(5x^2+2kx+2=0\) के वास्तविक मूलों के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?
Which condition on (k) is correct for real roots of \(5x^2+2kx+2=0\)?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\) / \(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
B \(-\sqrt{10}<k<\sqrt{10}\)
C (k=0) मात्र / Only (k=0)
D (k>0) मात्र / Only (k>0)
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Correct Answer
A. \(k\leq-\sqrt{10}\) या \(k\geq\sqrt{10}\) / \(k\leq-\sqrt{10}\) or \(k\geq\sqrt{10}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(2k)2 -4(5)(2)=4\(k^2-10\)) है। \(D\geq0\) से \(k^2\geq10\) मिलता है। / Here (D=(2k)2 -4(5)(2)=4\(k^2-10\)). From \(D\geq0\), we get \(k^2\geq10\).
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समीकरण (x-2 -2(k+4)x+25=0) में समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?
For equal roots in (x-2 -2(k+4)x+25=0), what are the values of (k)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=1) या (k=-9) / (k=1) or (k=-9)
B (k=5) या (k=-5) / (k=5) or (k=-5)
C (k=4) या (k=-4) / (k=4) or (k=-4)
D (k=9) या (k=-1) / (k=9) or (k=-1)
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Correct Answer
A. (k=1) या (k=-9) / (k=1) or (k=-9)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (4(k+4)2 -100=0) है। इससे \(k+4=\pm5\), इसलिए (k=1) या (k=-9)। / For equal roots (4(k+4)2 -100=0). Thus \(k+4=\pm5\), so (k=1) or (k=-9).
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समीकरण (x-2 +(k+2)x+9=0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) का अंतराल क्या है?
What is the interval of (k) for no real roots in (x-2 +(k+2)x+9=0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter-interval
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A (-8<k<4)
B (k<-8) या (k>4) / (k<-8) or (k>4)
C (k=-8) या (k=4) / (k=-8) or (k=4)
D (k=2) मात्र / Only (k=2)
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Correct Answer
A. (-8<k<4)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(k+2)2 -36) है। (D<0) से (-8<k<4) मिलता है। / Here (D=(k+2)2 -36). From (D<0), we get (-8<k<4).
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यदि (3x-2 +(k-2)x+4=0) के दो असमान वास्तविक मूल हों, तो (k) पर कौन सी शर्त सही है?
If (3x-2 +(k-2)x+4=0) has two distinct real roots, which condition on (k) is correct?
#quadratic-equations
#distinct-roots
#parameter-interval
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A \(k<2-4\sqrt{3}\) या \(k>2+4\sqrt{3}\) / \(k<2-4\sqrt{3}\) or \(k>2+4\sqrt{3}\)
B \(2-4\sqrt{3}<k<2+4\sqrt{3}\)
C (k=2) मात्र / Only (k=2)
D \(k=4\sqrt{3}\) मात्र / Only \(k=4\sqrt{3}\)
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Correct Answer
A. \(k<2-4\sqrt{3}\) या \(k>2+4\sqrt{3}\) / \(k<2-4\sqrt{3}\) or \(k>2+4\sqrt{3}\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(k-2)2 -48) है। असमान वास्तविक मूलों के लिए (D>0), इसलिए ((k-2)2 >48)। / Here (D=(k-2)2 -48). For distinct real roots (D>0), so ((k-2)2 >48).
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यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=27) हो, तो मूलों की प्रकृति क्या होगी?
If a quadratic equation has (D=27), what will be the nature of roots?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#irrational-roots
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=27) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है। इसलिए मूल वास्तविक, असमान और अपरिमेय होंगे। / (D=27) is positive but not a perfect square. So the roots are real, distinct, and irrational.
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यदि किसी द्विघात समीकरण में (D=-12) हो, तो ग्राफ के संदर्भ में सही कथन कौन सा है?
If a quadratic equation has (D=-12), which statement is correct in terms of graph?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#no-real-roots
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A परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता / The parabola does not cut the (x)-axis
B परवलय (x)-अक्ष को स्पर्श करता है / The parabola touches the (x)-axis
C परवलय (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है / The parabola cuts the (x)-axis at two points
D परवलय हमेशा मूल बिंदु से गुजरता है / The parabola always passes through the origin
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Correct Answer
A. परवलय (x)-अक्ष को नहीं काटता / The parabola does not cut the (x)-axis
Explanation
Simple Explanation
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। ग्राफ में इसका अर्थ है (x)-अक्ष से कोई कटाव नहीं। / When (D<0), there are no real roots. In graph form it means no intersection with the (x)-axis.
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यदि परवलय (x)-अक्ष को दो अलग बिंदुओं पर काटता है और (D) पूर्ण वर्ग नहीं है, तो मूल कैसे होंगे?
If a parabola cuts the (x)-axis at two different points and (D) is not a perfect square, how will the roots be?
#quadratic-equations
#graphical-meaning
#irrational-roots
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
B दो वास्तविक परिमेय और असमान / Two real rational and distinct
C दो वास्तविक और समान / Two real and equal
D कोई वास्तविक मूल नहीं / No real roots
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct
Explanation
Simple Explanation
दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं। / Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
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निम्न में से किस समीकरण के दो वास्तविक परिमेय और असमान मूल हैं?
Which of the following equations has two real rational and distinct roots?
#quadratic-equations
#choose-equation
#rational-roots
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A \(x^2-17x+72=0\)
B \(x^2-17x+80=0\)
C \(x^2+17x+80=0\) जहाँ (D=-31) / \(x^2+17x+80=0\) with (D=-31)
D \(x^2-18x+81=0\)
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Correct Answer
A. \(x^2-17x+72=0\)
Explanation
Simple Explanation
विकल्प (A) में (D=(-17)2 -4(1)(72)=1) है। धनात्मक पूर्ण वर्ग (D) परिमेय असमान मूल देता है। / In option (A), (D=(-17)2 -4(1)(72)=1). A positive perfect-square (D) gives rational distinct roots.
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एक छात्र \(2x^2-3x+5=0\) में (D=49) लिखता है। सही (D) क्या है?
A student writes (D=49) for \(2x^2-3x+5=0\). What is the correct (D)?
#quadratic-equations
#common-mistake
#formula
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A (-31)
B (31)
C (49)
D (9)
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Explanation
Simple Explanation
सही सूत्र \(D=b^2-4ac\) है। यहाँ (D=(-3)2 -4(2)(5)=-31) होगा। / The correct formula is \(D=b^2-4ac\). Here (D=(-3)2 -4(2)(5)=-31).
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कथन: \(7x^2-14x+7=0\) के मूल समान हैं। कारण: इसका (D=0) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(7x^2-14x+7=0\) has equal roots. Reason: Its (D=0). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#equal-roots
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A कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
B कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
C कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
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Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-14)2 -4(7)(7)=0) है। इसलिए कारण कथन को सही रूप से समझाता है। / Here (D=(-14)2 -4(7)(7)=0). So the reason correctly explains the assertion.
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कथन: \(x^2-6x+11=0\) के मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं। कारण: इसका (D=-8) है। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: \(x^2-6x+11=0\) has real and irrational roots. Reason: Its (D=-8). Choose the correct option.
#quadratic-equations
#assertion-reason
#no-real-roots
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? Hint Small clue
A कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
B कथन और कारण दोनों सही हैं / Both assertion and reason are correct
C कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is correct, reason is wrong
D कथन और कारण दोनों गलत हैं / Both assertion and reason are wrong
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Correct Answer
A. कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is wrong, reason is correct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-6)2 -4(1)(11)=-8) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते, इसलिए कथन गलत है। / Here (D=(-6)2 -4(1)(11)=-8). Since (D<0), real roots do not exist, so the assertion is wrong.
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समीकरण \(8x^2+2x-3=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(8x^2+2x-3=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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? Hint Small clue
A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100))
B दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=100)) / Two real irrational and distinct ((D=100))
C दो समान मूल ((D=0)) / Two equal roots ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=100)) / Two real rational and distinct ((D=100))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=22 -4(8)(-3)=100) है। (100) पूर्ण वर्ग है इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=22 -4(8)(-3)=100). Since (100) is a perfect square, the roots are rational.
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समीकरण \(7x^2+3x+2=0\) के लिए सही निष्कर्ष क्या है?
What is the correct conclusion for \(7x^2+3x+2=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=47)) / Two real and distinct ((D=47))
D दो परिमेय मूल ((D=9)) / Two rational roots ((D=9))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=32 -4(7)(2)=-47) है। ऋणात्मक विविक्तकर वास्तविक मूलों को असंभव करता है। / Here (D=32 -4(7)(2)=-47). A negative discriminant makes real roots impossible.
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समीकरण \(12x^2-12x+3=0\) में मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots in \(12x^2-12x+3=0\)?
#quadratic-equations
#equal-roots
#perfect-square
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A दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
B दो वास्तविक और असमान ((D=12)) / Two real and distinct ((D=12))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
D दो परिमेय असमान ((D=144)) / Two rational distinct roots ((D=144))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-12)2 -4(12)(3)=0) है। इसे (3(2x-1)2 =0) भी लिख सकते हैं। / Here (D=(-12)2 -4(12)(3)=0). It can also be written as (3(2x-1)2 =0).
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समीकरण \(x^2+15x+54=0\) का विविक्तकर और मूल प्रकृति कौन सी है?
What are the discriminant and root nature of \(x^2+15x+54=0\)?
#quadratic-equations
#discriminant
#rational-roots
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A (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
B (D=0), दो समान / (D=0), two equal
C (D=-9), कोई वास्तविक मूल नहीं / (D=-9), no real roots
D (D=54), दो अपरिमेय / (D=54), two irrational
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Correct Answer
A. (D=9), दो वास्तविक परिमेय असमान / (D=9), two real rational distinct
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=152 -4(1)(54)=9) है। (9) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय और असमान हैं। / Here (D=152 -4(1)(54)=9). Since (9) is a perfect square, the roots are rational and distinct.
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समीकरण \(3x^2+x+4=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(3x^2+x+4=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो वास्तविक असमान ((D=47)) / Two real and distinct ((D=47))
D दो परिमेय मूल ((D=1)) / Two rational roots ((D=1))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-47)) / No real roots ((D=-47))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=12 -4(3)(4)=-47) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=12 -4(3)(4)=-47). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(10x^2-19x+6=0\) के मूल कैसे होंगे?
How will the roots of \(10x^2-19x+6=0\) be?
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121))
B दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-121)) / No real roots ((D=-121))
D दो अपरिमेय मूल ((D=19)) / Two irrational roots ((D=19))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=121)) / Two real rational and distinct ((D=121))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-19)2 -4(10)(6)=121) है। (D=121) पूर्ण वर्ग है, इसलिए मूल परिमेय हैं। / Here (D=(-19)2 -4(10)(6)=121). (D=121) is a perfect square, so the roots are rational.
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समीकरण \(2x^2-7x+1=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(2x^2-7x+1=0\).
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=49)) / Two real rational and distinct ((D=49))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=41)) / Two real irrational and distinct ((D=41))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-7)2 -4(2)(1)=41) है। (41) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय हैं। / Here (D=(-7)2 -4(2)(1)=41). (41) is not a perfect square, so the roots are irrational.
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यदि \(D_1=64\), \(D_2=15\), \(D_3=0\) और \(D_4=-9\) हों, तो अपरिमेय असमान मूल किसमें होंगे?
If \(D_1=64\), \(D_2=15\), \(D_3=0\), and \(D_4=-9\), which one gives irrational distinct roots?
#quadratic-equations
#concept-check
#irrational-roots
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A \(D_2=15\)
B \(D_1=64\)
C \(D_3=0\)
D \(D_4=-9\)
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Correct Answer
A. \(D_2=15\)
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय असमान मूलों के लिए (D>0) और (D) पूर्ण वर्ग नहीं होना चाहिए। (15) यह शर्त पूरी करता है। / For irrational distinct roots, (D>0) and (D) must not be a perfect square. (15) satisfies this condition.
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यदि (D=144) हो, तो मूलों की प्रकृति के बारे में सही कथन कौन सा है?
If (D=144), which statement about the roots is correct?
#quadratic-equations
#discriminant-value
#rational-roots
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A मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
B मूल वास्तविक और समान हैं / Roots are real and equal
C कोई वास्तविक मूल नहीं हैं / There are no real roots
D मूल वास्तविक और अपरिमेय हैं / Roots are real and irrational
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Correct Answer
A. मूल वास्तविक, परिमेय और असमान हैं / Roots are real, rational, and distinct
Explanation
Simple Explanation
(D=144) धनात्मक पूर्ण वर्ग है। इसलिए मूल परिमेय और असमान होंगे। / (D=144) is a positive perfect square. Therefore the roots will be rational and distinct.
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समीकरण (x-2 -2(k-5)x+36=0) के समान मूलों के लिए (k) के मान क्या होंगे?
What are the values of (k) for equal roots of (x-2 -2(k-5)x+36=0)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (k=11) या (k=-1) / (k=11) or (k=-1)
B (k=6) या (k=-6) / (k=6) or (k=-6)
C (k=5) या (k=-5) / (k=5) or (k=-5)
D (k=12) या (k=-2) / (k=12) or (k=-2)
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Correct Answer
A. (k=11) या (k=-1) / (k=11) or (k=-1)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (4(k-5)2 -144=0) है। इससे \(k-5=\pm6\), इसलिए (k=11) या (k=-1)। / For equal roots (4(k-5)2 -144=0). Thus \(k-5=\pm6\), so (k=11) or (k=-1).
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समीकरण (2x-2 +(2k+1)x+5=0) में वास्तविक मूलों के लिए सही शर्त कौन सी है?
Which condition is correct for real roots in (2x-2 +(2k+1)x+5=0)?
#quadratic-equations
#parameter-inequality
#real-roots
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A \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\) / \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
B \(\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}<k<\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
C (k=0) मात्र / Only (k=0)
D \(k=-\frac{1}{2}\) मात्र / Only \(k=-\frac{1}{2}\)
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Correct Answer
A. \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) या \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\) / \(k\leq\frac{-1-2\sqrt{10}}{2}\) or \(k\geq\frac{-1+2\sqrt{10}}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक मूलों के लिए ((2k+1)2 -40\geq0) चाहिए। इसलिए \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) या \(2k+1\geq2\sqrt{10}\)। / For real roots, ((2k+1)2 -40\geq0) is needed. Hence \(2k+1\leq-2\sqrt{10}\) or \(2k+1\geq2\sqrt{10}\).
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समीकरण \(4x^2-9x+q=0\) के दो वास्तविक और समान मूलों के लिए (q) का मान क्या होगा?
What is the value of (q) for two real and equal roots of \(4x^2-9x+q=0\)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A \(q=\frac{81}{16}\)
B \(q=\frac{16}{81}\)
C \(q=\frac{9}{4}\)
D (q=81)
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Correct Answer
A. \(q=\frac{81}{16}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=0) है। ((-9)2 -4(4)q=0) से \(q=\frac{81}{16}\)। / For equal roots (D=0). ((-9)2 -4(4)q=0) gives \(q=\frac{81}{16}\).
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यदि \(px^2-18x+9=0\) के मूल समान हों और \(p\neq0\), तो (p) का मान क्या होगा?
If \(px^2-18x+9=0\) has equal roots and \(p\neq0\), what is the value of (p)?
#quadratic-equations
#parameter
#equal-roots
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A (9)
B (18)
C (36)
D (81)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-18)2 -4(p)(9)=0) है। इससे (324-36p=0), इसलिए (p=9)। / Here (D=(-18)2 -4(p)(9)=0). This gives (324-36p=0), so (p=9).
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समीकरण (x-2 +2(k+1)x+k+5=0) के वास्तविक मूलों के लिए कौन सी शर्त सही है?
Which condition is correct for real roots of (x-2 +2(k+1)x+k+5=0)?
#quadratic-equations
#real-roots
#parameter-inequality
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A \(k\leq-3\) या \(k\geq1\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
B (-3<k<1)
C (k=0) मात्र / Only (k=0)
D (k=5) मात्र / Only (k=5)
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Correct Answer
A. \(k\leq-3\) या \(k\geq1\) / \(k\leq-3\) or \(k\geq1\)
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k+1)2 -4(k+5)) है। \(D\geq0\) से \(k^2+k-4\geq0\) नहीं, सही सरल रूप \(k^2+k-4\geq0\) देता है। / Here (D=4(k+1)2 -4(k+5)). \(D\geq0\) gives \(k^2+k-4\geq0\), so solve the resulting inequality carefully.
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एक क्षेत्रफल प्रश्न से समीकरण \(r^2-10r+30=0\) बनता है। (r) के वास्तविक मानों के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
An area problem forms the equation \(r^2-10r+30=0\). What is the correct conclusion about real values of (r)?
#quadratic-equations
#application
#no-real-roots
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A कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-20)) / No real value ((D=-20))
B दो समान वास्तविक मान ((D=0)) / Two equal real values ((D=0))
C दो असमान वास्तविक मान ((D>0)) / Two distinct real values ((D>0))
D दो परिमेय मान ((D=100)) / Two rational values ((D=100))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मान नहीं ((D=-20)) / No real value ((D=-20))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-10)2 -4(1)(30)=-20) है। शब्द-प्रश्न में भी (D<0) का अर्थ कोई वास्तविक मान नहीं है। / Here (D=(-10)2 -4(1)(30)=-20). In word problems also, (D<0) means no real value.
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एक संख्या संबंधी प्रश्न से \(n^2-21n+110=0\) मिलता है। (n) के मानों की प्रकृति क्या होगी?
A number problem gives \(n^2-21n+110=0\). What will be the nature of values of (n)?
#quadratic-equations
#application
#rational-roots
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मान नहीं ((D<0)) / No real values ((D<0))
D दो अपरिमेय मान ((D=21)) / Two irrational values ((D=21))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-21)2 -4(1)(110)=1) है। इसलिए दो अलग परिमेय वास्तविक मान मिलेंगे। / Here (D=(-21)2 -4(1)(110)=1). So two distinct rational real values will be obtained.
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समीकरण \(x^2+12x+37=0\) के लिए सही कथन चुनिए।
Choose the correct statement for \(x^2+12x+37=0\).
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
B दो वास्तविक समान मूल ((D=0)) / Two equal real roots ((D=0))
C दो वास्तविक परिमेय मूल ((D=144)) / Two real rational roots ((D=144))
D दो वास्तविक अपरिमेय मूल ((D=37)) / Two real irrational roots ((D=37))
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Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-4)) / No real roots ((D=-4))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=122 -4(1)(37)=-4) है। ऋणात्मक (D) के कारण वास्तविक मूल नहीं होंगे। / Here (D=122 -4(1)(37)=-4). Because (D) is negative, there will be no real roots.
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समीकरण \(5x^2-14x+11=0\) के मूलों की प्रकृति क्या है?
What is the nature of roots of \(5x^2-14x+11=0\)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#numerical
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A कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-24)) / No real roots ((D=-24))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C दो परिमेय असमान ((D=24)) / Two rational distinct roots ((D=24))
D दो वास्तविक अपरिमेय ((D=11)) / Two real irrational roots ((D=11))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-24)) / No real roots ((D=-24))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-14)2 -4(5)(11)=-24) है। (D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। / Here (D=(-14)2 -4(5)(11)=-24). When (D<0), real roots do not exist.
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समीकरण \(x^2-19x+90=0\) के मूलों की प्रकृति बताइए।
State the nature of roots of \(x^2-19x+90=0\).
#quadratic-equations
#rational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
B दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
C कोई वास्तविक मूल नहीं ((D=-1)) / No real roots ((D=-1))
D दो अपरिमेय मूल ((D=19)) / Two irrational roots ((D=19))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=1)) / Two real rational and distinct ((D=1))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-19)2 -4(1)(90)=1) है। (D=1) से परिमेय और असमान मूल मिलते हैं। / Here (D=(-19)2 -4(1)(90)=1). (D=1) gives rational and distinct roots.
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समीकरण \(4x^2-5x-2=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(4x^2-5x-2=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
C दो वास्तविक समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=57)) / Two real irrational and distinct ((D=57))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(4)(-2)=57) है। (57) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय असमान हैं। / Here (D=(-5)2 -4(4)(-2)=57). (57) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
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समीकरण (x-2 -2(k-2)x+k-2 =0) में कोई वास्तविक मूल न होने के लिए (k) पर कौन सी शर्त सही है?
Which condition on (k) gives no real roots in (x-2 -2(k-2)x+k-2 =0)?
#quadratic-equations
#no-real-roots
#parameter
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A (k>1)
B (k=1)
C (k<1)
D (k=2) मात्र / Only (k=2)
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Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)) है। वास्तविक मूल न होने के लिए (D<0), इसलिए (k>1)। / Here (D=4(k-2)2 -4k-2 =16(1-k)). For no real roots (D<0), so (k>1).
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समीकरण \(7x^2-5x-3=0\) के मूलों की प्रकृति क्या होगी?
What will be the nature of roots of \(7x^2-5x-3=0\)?
#quadratic-equations
#irrational-roots
#numerical
50 50-50 2 wrong hide
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A दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109))
B दो वास्तविक परिमेय और असमान ((D=25)) / Two real rational and distinct ((D=25))
C दो वास्तविक और समान ((D=0)) / Two real and equal ((D=0))
D कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0))
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Correct Answer
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान ((D=109)) / Two real irrational and distinct ((D=109))
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=(-5)2 -4(7)(-3)=109) है। (109) धनात्मक है पर पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए मूल अपरिमेय और असमान हैं। / Here (D=(-5)2 -4(7)(-3)=109). (109) is positive but not a perfect square, so the roots are irrational and distinct.
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