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Mathematics Quiz - Class 10 Mathematics Real Numbers...

Question 1/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=20, r=201)

Step 1

Concept

238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.

Step 2

Why this answer is correct

\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.

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Question 2/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 87 से भाग देने पर भागफल 46 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 46 when divided by 87, what is the greatest possible value of that number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 4088

Step 1

Concept

संख्या \(87\times46+r\) के रूप में होगी, जहाँ \(0\le r<87\)। / The number is of the form \(87\times46+r\), where \(0\le r<87\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा शेषफल 86 है, इसलिए संख्या (4002+86=4088) है। / The greatest remainder is 86, so the number is (4002+86=4088).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम मान में शेषफल हमेशा भाजक से एक कम लिया जाता है। / For the greatest value, the remainder is always one less than the divisor.

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Question 3/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 143 से भाग देने पर भागफल 23 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

If a number gives quotient 23 when divided by 143, what is the least possible value of that number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3289

Step 1

Concept

संख्या \(143\times23+r\) होगी। / The number is \(143\times23+r\).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटे मान के लिए शेषफल 0 होगा, इसलिए संख्या \(143\times23=3289\) है। / For the least value, the remainder is 0, so the number is \(143\times23=3289\).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम मान वाले प्रश्न में शेषफल शून्य लेना सबसे साफ तरीका है। / In least-value questions, taking the remainder as zero is the clearest method.

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Question 4/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 6127 को 391 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing 6127 by 391?

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Correct Answer

C. \(6127=391\times15+262\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 390 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 390.

Step 2

Why this answer is correct

\(391\times15=5865\), इसलिए (6127=5865+262) है। / \(391\times15=5865\), so (6127=5865+262).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 391 से बड़ा शेषफल सही यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 391 does not make the correct Euclidean form.

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Question 5/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=67q+64), तो (x+140) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=67q+64), what is the remainder when (x+140) is divided by 67?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 64 है। / The remainder of (x) is 64.

Step 2

Why this answer is correct

140 को 67 से भाग देने पर शेषफल 6 है, इसलिए कुल शेषफल (64+6=70) होगा। / 140 leaves remainder 6 when divided by 67, so the total remainder is (64+6=70).

Step 3

Exam Tip

(70=67+3), इसलिए अंतिम शेषफल 3 है। / Since (70=67+3), the final remainder is 3.

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Question 6/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n) को 43 से भाग देने पर शेषफल 31 है, तो (9n+22) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n) leaves remainder 31 when divided by 43, what is the remainder when (9n+22) is divided by 43?

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Correct Answer

B. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह उसका शेषफल 31 रखें। / Replace (n) by its remainder 31.

Step 2

Why this answer is correct

(9n+22) का शेषफल \(9\times31+22=301\) से मिलेगा। / The remainder of (9n+22) comes from \(9\times31+22=301\).

Step 3

Exam Tip

\(301=43\times7+0\), इसलिए शेषफल 0 है। / Since \(301=43\times7+0\), the remainder is 0.

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Question 7/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 19 से भाग देने पर शेषफल 16 देती है, तो उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 16 when divided by 19, what is the remainder when its square is divided by 19?

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Correct Answer

A. 9

Step 1

Concept

वर्ग का शेषफल \(16^2=256\) को 19 से भाग देकर मिलेगा। / The square remainder comes from dividing \(16^2=256\) by 19.

Step 2

Why this answer is correct

\(256=19\times13+9\), इसलिए शेषफल 9 है। / \(256=19\times13+9\), so the remainder is 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में पूरी संख्या के बजाय केवल शेषफल का वर्ग लें। / In square questions, square only the remainder instead of the full number.

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Question 8/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी धनात्मक पूर्णांक को 17 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Which is the correct list of all possible forms of a positive integer when divided by 17?

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Correct Answer

A. \(17q,17q+1,\ldots,17q+16\)

Step 1

Concept

17 से भाग देने पर शेषफल 0 से 16 तक हो सकता है। / On division by 17, remainders can be from 0 to 16.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए सभी रूप (17q) से (17q+16) तक होंगे। / Therefore, all forms are from (17q) to (17q+16).

Step 3

Exam Tip

पूरी सूची में शून्य शेषफल शामिल करें, लेकिन 17 शामिल न करें। / Include zero remainder, but do not include 17.

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Question 9/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=97q+96), तो (a+1) को 97 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=97q+96), what is the remainder when (a+1) is divided by 97?

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Correct Answer

D. 0

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 96 है, जो 97 से एक कम है। / The remainder of (a) is 96, one less than 97.

Step 2

Why this answer is correct

1 जोड़ने पर (97q+97=97(q+1)) मिलता है। / Adding 1 gives (97q+97=97(q+1)).

Step 3

Exam Tip

संख्या 97 से पूर्णतः विभाजित हो जाती है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number becomes exactly divisible by 97, so the remainder is 0.

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Question 10/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m^-118) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (m) leaves remainder 12 when divided by 53, what is the remainder when (m^-118) is divided by 53?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(m=53q+12) लिखें। / Write (m=53q+12).

Step 2

Why this answer is correct

(m^-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2))। / (m^-118=53q+12-118=53q-106=53(q-2)).

Step 3

Exam Tip

यह 53 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / It is exactly divisible by 53, so the remainder is 0.

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Question 11/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?

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Correct Answer

B. 143

Step 1

Concept

शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).

Step 2

Why this answer is correct

144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.

Step 3

Exam Tip

शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.

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Question 12/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल 58 है, तो उसकी नौ गुनी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 58 when divided by 59, what remainder will nine times the number leave when divided by 59?

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Correct Answer

A. 49

Step 1

Concept

नौ गुनी संख्या के लिए शेषफल \(9\times58=522\) होगा। / For nine times the number, the remainder part is \(9\times58=522\).

Step 2

Why this answer is correct

\(522=59\times8+50\), इसलिए शेषफल 50 है। / \(522=59\times8+50\), so the remainder is 50.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को हमेशा भाजक से छोटा करें। / After multiplication, always reduce the result below the divisor.

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Question 13/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में 9264 को 359 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Which option gives the correct remainder when 9264 is divided by 359?

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Correct Answer

A. 289

Step 1

Concept

359 का 9264 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 359 below 9264.

Step 2

Why this answer is correct

\(359\times25=8975\), इसलिए शेषफल (9264-8975=289) है। / \(359\times25=8975\), so the remainder is (9264-8975=289).

Step 3

Exam Tip

बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.

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Question 14/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 18 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके घन को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 11 when divided by 18, what is the remainder when its cube is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 17

Step 1

Concept

घन के लिए \(11^3=1331\) देखें। / For the cube, check \(11^3=1331\).

Step 2

Why this answer is correct

\(1331=18\times73+17\), इसलिए शेषफल 17 है। / \(1331=18\times73+17\), so the remainder is 17.

Step 3

Exam Tip

घात वाले प्रश्नों में शेषफल को बार-बार छोटा करके गणना सरल रखें। / In power questions, reduce remainders repeatedly to keep the calculation simple.

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Question 15/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 32 से भाग दिया जाता है?

Which statement is correct when an integer is divided by 32?

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Correct Answer

B. शेषफल 0 से 31 तक हो सकता हैThe remainder can be from 0 to 31

Step 1

Concept

यूक्लिड प्रमेय में \(0\le r<b\) होता है। / In Euclid’s lemma, \(0\le r<b\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (b=32), इसलिए शेषफल 0 से 31 तक हो सकता है। / Here (b=32), so the remainder can be from 0 to 31.

Step 3

Exam Tip

शेषफलों की सूची में 0 शामिल करें और 32 शामिल न करें। / Include 0 in the list of remainders and do not include 32.

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Question 16/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (p=23q+19), तो (7p-18) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (p=23q+19), what is the remainder when (7p-18) is divided by 23?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(p) का शेषफल 19 है। / The remainder of (p) is 19.

Step 2

Why this answer is correct

(7p-18) का शेषफल \(7\times19-18=115\) से मिलेगा। / The remainder of (7p-18) comes from \(7\times19-18=115\).

Step 3

Exam Tip

\(115=23\times5\), इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / Since \(115=23\times5\), the final remainder is 0.

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Question 17/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=31q+25) और (b=31p+28), तो (a+b) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=31q+25) and (b=31p+28), what is the remainder when (a+b) is divided by 31?

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Correct Answer

C. 22

Step 1

Concept

दोनों शेषफल 25 और 28 हैं। / The two remainders are 25 and 28.

Step 2

Why this answer is correct

योग का शेषफल (25+28=53) से मिलेगा। / The sum remainder comes from (25+28=53).

Step 3

Exam Tip

(53=31+22), इसलिए अंतिम शेषफल 22 है। / Since (53=31+22), the final remainder is 22.

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Question 18/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=37q+32) और (b=37p+35), तो (ab) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=37q+32) and (b=37p+35), what is the remainder when (ab) is divided by 37?

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Correct Answer

B. 10

Step 1

Concept

गुणन के लिए शेषफल 32 और 35 को गुणा करें। / For multiplication, multiply the remainders 32 and 35.

Step 2

Why this answer is correct

\(32\times35=1120\) और \(1120=37\times30+10\)। / \(32\times35=1120\), and \(1120=37\times30+10\).

Step 3

Exam Tip

गुणन वाले प्रश्नों में पूरा गुणनफल नहीं, अंतिम शेषफल उत्तर होता है। / In product questions, the answer is the final remainder, not the full product.

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Question 19/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 6 when divided by 13, what is the remainder when its cube is divided by 13?

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Correct Answer

B. 8

Step 1

Concept

घन के लिए \(6^3=216\) देखें। / For the cube, check \(6^3=216\).

Step 2

Why this answer is correct

\(216=13\times16+8\), इसलिए शेषफल 8 है। / \(216=13\times16+8\), so the remainder is 8.

Step 3

Exam Tip

घातों में छोटे शेषफल पर काम करने से बड़ी गणना से बचते हैं। / In powers, working with small remainders avoids large calculations.

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Question 20/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी पूर्णांक को 11 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

When an integer is divided by 11, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0, 1, 3, 4, 5 और 9Only 0, 1, 3, 4, 5 and 9

Step 1

Concept

11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक हो सकते हैं। / On division by 11, remainders can be from 0 to 10.

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के अलग-अलग शेषफल 0, 1, 3, 4, 5 और 9 मिलते हैं। / Their distinct square remainders are 0, 1, 3, 4, 5, and 9.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाले प्रश्नों में सभी संभावित शेषफलों की छोटी सूची बनाना उपयोगी है। / In square-remainder questions, making a short list of possible remainders is useful.

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Question 21/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (N) को 47 से भाग देने पर शेषफल 39 है, तो (N+102) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (N) leaves remainder 39 when divided by 47, what is the remainder when (N+102) is divided by 47?

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Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(N) का शेषफल 39 है। / The remainder of (N) is 39.

Step 2

Why this answer is correct

102 को 47 से भाग देने पर शेषफल 8 है। / 102 leaves remainder 8 when divided by 47.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (39+8=47) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 है। / The total remainder is (39+8=47), so the final remainder is 0.

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Question 22/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?

Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?

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Correct Answer

C. 69

Step 1

Concept

भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.

Step 2

Why this answer is correct

69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.

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Question 23/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि 9876 को 412 से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?

If 9876 is divided by 412, what is the remainder?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

\(412\times23=9476\) और \(412\times24=9888\) है। / \(412\times23=9476\) and \(412\times24=9888\).

Step 2

Why this answer is correct

9876 से छोटा निकट गुणज 9476 है, इसलिए शेषफल (400) होना चाहिए। / The nearest lower multiple below 9876 is 9476, so the remainder is (400).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 412 से छोटा है, इसलिए वैध है। / Since the remainder is less than 412, it is valid.

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Question 24/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (t=46q+37), तो (6t+17) को 46 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (t=46q+37), what is the remainder when (6t+17) is divided by 46?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 9

Step 1

Concept

(t) का शेषफल 37 है। / The remainder of (t) is 37.

Step 2

Why this answer is correct

(6t+17) का शेषफल \(6\times37+17=239\) से मिलेगा। / The remainder part of (6t+17) is \(6\times37+17=239\).

Step 3

Exam Tip

\(239=46\times5+9\), इसलिए अंतिम शेषफल 9 है। / \(239=46\times5+9\), so the final remainder is 9.

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Question 25/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 73 से भाग देने पर शेषफल 15 देती है, तो उसकी तेरह गुनी संख्या को 73 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 15 when divided by 73, what is the remainder when thirteen times the number is divided by 73?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 49

Step 1

Concept

तेरह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(13\times15=195\) होगा। / For thirteen times the number, the remainder part is \(13\times15=195\).

Step 2

Why this answer is correct

\(195=73\times2+49\), इसलिए अंतिम शेषफल 49 है। / \(195=73\times2+49\), so the final remainder is 49.

Step 3

Exam Tip

गुणा के बाद परिणाम को फिर भाजक से घटाकर वैध शेषफल बनाएं। / After multiplication, reduce the result by the divisor to make a valid remainder.

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Question 26/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

ग्यारह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 11 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among eleven consecutive integers divisible by 11?

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Correct Answer

A. क्योंकि 11 से भाग देने पर शेषफल 0 से 10 तक चक्र में आते हैंBecause division by 11 gives remainders from 0 to 10 in a cycle

Step 1

Concept

11 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 10 तक होते हैं। / On division by 11, possible remainders are from 0 to 10.

Step 2

Why this answer is correct

ग्यारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Eleven consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 11 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 11.

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Question 27/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या (12q+5) या (12q+7) रूप में है, तो उसके वर्ग को 12 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is of the form (12q+5) or (12q+7), what is the remainder when its square is divided by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

दोनों रूपों में शेषफल 5 या 7 है। / The remainders in the two forms are 5 and 7.

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\) और \(7^2=49\), दोनों को 12 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / \(5^2=25\) and \(7^2=49\), and both leave remainder 1 when divided by 12.

Step 3

Exam Tip

रूप आधारित प्रश्नों में केवल शेषफल पर काम करें। / In form-based questions, work only with the remainder.

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Question 28/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=79q+61), तो (a-140) को 79 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=79q+61), what is the remainder when (a-140) is divided by 79?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(a-140=79q+61-140=79q-79)। / (a-140=79q+61-140=79q-79).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (79(q-1)+0) लिखा जा सकता है। / This can be written as (79(q-1)+0).

Step 3

Exam Tip

संख्या 79 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / The number is exactly divisible by 79, so the remainder is 0.

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Question 29/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेषफल 27 है। उसी संख्या के वर्ग को 34 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 27 when divided by 34. What is the remainder when its square is divided by 34?

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Correct Answer

A. 15

Step 1

Concept

वर्ग के लिए \(27^2=729\) लें। / For the square, take \(27^2=729\).

Step 2

Why this answer is correct

\(729=34\times21+15\), इसलिए शेषफल 15 है। / \(729=34\times21+15\), so the remainder is 15.

Step 3

Exam Tip

अंतिम उत्तर हमेशा 34 से छोटा होना चाहिए। / The final answer must always be less than 34.

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Question 30/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (x=14q+13), तो \(x^2+x\) को 14 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (x=14q+13), what is the remainder when \(x^2+x\) is divided by 14?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(x) का शेषफल 13 है। / The remainder of (x) is 13.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2+x\) का शेषफल \(13^2+13=182\) से मिलेगा। / The remainder of \(x^2+x\) comes from \(13^2+13=182\).

Step 3

Exam Tip

182, 14 से पूर्णतः विभाजित है, इसलिए शेषफल 0 है। / Since 182 is exactly divisible by 14, the remainder is 0.

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Question 31/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

कौन सा विकल्प (6789=157q+r) के लिए सही (q) और (r) देता है?

Which option gives the correct (q) and (r) for (6789=157q+r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (q=43, r=38)

Step 1

Concept

\(157\times43=6751\) और \(157\times44=6908\) है। / \(157\times43=6751\) and \(157\times44=6908\).

Step 2

Why this answer is correct

6789 से छोटा निकट गुणज 6751 है, इसलिए शेषफल (6789-6751=38) है। / The nearest lower multiple below 6789 is 6751, so the remainder is (6789-6751=38).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 157 से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than 157.

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Question 32/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 112 से भाग देने पर भागफल 27 और शेषफल 111 है, तो संख्या क्या होगी?

If a number gives quotient 27 and remainder 111 when divided by 112, what is the number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3135

Step 1

Concept

संख्या \(=भाजक\timesभागफल+शेषफल\) होती है। / Number (=) divisor \(\times\) quotient (+) remainder.

Step 2

Why this answer is correct

\(112\times27+111=3024+111=3135\)। / \(112\times27+111=3024+111=3135\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल 111, भाजक 112 से छोटा है, इसलिए रूप वैध है। / The remainder 111 is less than divisor 112, so the form is valid.

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Question 33/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 41 से भाग देने पर शेषफल 10 है और (b) को 41 से भाग देने पर शेषफल 23 है, तो (a-b) को 41 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 10 when divided by 41 and (b) leaves remainder 23 when divided by 41, what is the remainder when (a-b) is divided by 41?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 28

Step 1

Concept

अंतर के लिए शेषफल (10-23=-13) मिलेगा। / For the difference, the remainder is (10-23=-13).

Step 2

Why this answer is correct

वैध शेषफल बनाने के लिए 41 जोड़ें, जिससे 28 मिलता है। / Add 41 to make it a valid remainder, giving 28.

Step 3

Exam Tip

घटाव में ऋणात्मक शेषफल आए तो भाजक जोड़ना चाहिए। / In subtraction, add the divisor when the remainder becomes negative.

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Question 34/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

बारह लगातार पूर्णांकों में से कम से कम एक संख्या 12 से विभाज्य क्यों होती है?

Why is at least one number among twelve consecutive integers divisible by 12?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि 12 से भाग देने पर शेषफल 0 से 11 तक चक्र में आते हैंBecause division by 12 gives remainders from 0 to 11 in a cycle

Step 1

Concept

12 से भाग देने पर संभावित शेषफल 0 से 11 तक हैं। / On division by 12, possible remainders are from 0 to 11.

Step 2

Why this answer is correct

बारह लगातार पूर्णांकों में ये सभी शेषफल एक बार आते हैं। / Twelve consecutive integers cover all these remainders once.

Step 3

Exam Tip

जिस संख्या का शेषफल 0 है, वही 12 से विभाज्य होगी। / The number with remainder 0 is divisible by 12.

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Question 35/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 86 से भाग देने पर शेषफल 85 देती है, तो उस संख्या में 259 जोड़ने पर 86 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 85 when divided by 86, what is the remainder when 259 is added to it and the result is divided by 86?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 85 है। / The original remainder is 85.

Step 2

Why this answer is correct

259 को 86 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 259 leaves remainder 1 when divided by 86.

Step 3

Exam Tip

कुल शेषफल (85+1=86) है, इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / The total remainder is (85+1=86), so the final remainder is 0.

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Question 36/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (u=20q+13), तो \(u^2-u\) को 20 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (u=20q+13), what is the remainder when \(u^2-u\) is divided by 20?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 16

Step 1

Concept

(u) का शेषफल 13 है। / The remainder of (u) is 13.

Step 2

Why this answer is correct

\(u^2-u\) का शेषफल \(13^2-13=156\) से मिलेगा। / The remainder of \(u^2-u\) comes from \(13^2-13=156\).

Step 3

Exam Tip

\(156=20\times7+16\), इसलिए शेषफल 16 है। / \(156=20\times7+16\), so the remainder is 16.

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Question 37/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 19 से भाग देने पर शेषफल 12 है। उसी संख्या के चौथे घात को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 12 when divided by 19. What is the remainder when its fourth power is divided by 19?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 11

Step 1

Concept

\(12^2=144\), और 144 को 19 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / \(12^2=144\), and 144 leaves remainder 11 when divided by 19.

Step 2

Why this answer is correct

\(12^4\) के लिए \(11^2=121\) देखें। / For \(12^4\), check \(11^2=121\).

Step 3

Exam Tip

\(121=19\times6+7\), इसलिए शेषफल 7 है। / \(121=19\times6+7\), so the remainder is 7.

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Question 38/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 48 से भाग देने पर शेषफल 37 है, तो उस संख्या में 59 जोड़ने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 37 when divided by 48, what is the remainder after adding 59 to it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 37 है। / The original remainder is 37.

Step 2

Why this answer is correct

59 को 48 से भाग देने पर शेषफल 11 है। / 59 leaves remainder 11 when divided by 48.

Step 3

Exam Tip

(37+11=48), इसलिए नया शेषफल 0 होगा। / (37+11=48), so the new remainder is 0.

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Question 39/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=24q+17) और (b=24p+22), तो (ab+a) को 24 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=24q+17) and (b=24p+22), what is the remainder when (ab+a) is divided by 24?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 5

Step 1

Concept

(a) और (b) के शेषफल 17 और 22 हैं। / The remainders of (a) and (b) are 17 and 22.

Step 2

Why this answer is correct

(ab+a) का शेषफल \(17\times22+17=391\) से मिलेगा। / The remainder of (ab+a) comes from \(17\times22+17=391\).

Step 3

Exam Tip

\(391=24\times16+7\), इसलिए अंतिम शेषफल 7 है। / \(391=24\times16+7\), so the final remainder is 7.

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Question 40/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किस विकल्प में (9001) को (900) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?

Which option gives the correct Euclidean form of dividing (9001) by (900)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(9001=900\times10+1\)

Step 1

Concept

मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 899.

Step 2

Why this answer is correct

\(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। / \(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form.

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Question 41/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी संख्या को 14 से भाग देने पर शेषफल 1, 3, 5, 9, 11 या 13 है, तो उसके वर्ग को 14 से भाग देने पर संभावित शेषफल कौन से होंगे?

If a number leaves remainder 1, 3, 5, 9, 11, or 13 when divided by 14, what possible remainders can its square have when divided by 14?

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Correct Answer

A. केवल 1, 9 और 11Only 1, 9 and 11

Step 1

Concept

दिए गए शेषफलों के वर्ग देखें। / Check the squares of the given remainders.

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) और \(13^2\) से 1, \(3^2\) और \(11^2\) से 9, तथा \(5^2\) और \(9^2\) से 11 शेषफल मिलता है। / \(1^2\) and \(13^2\) give 1, \(3^2\) and \(11^2\) give 9, and \(5^2\) and \(9^2\) give 11 as remainders.

Step 3

Exam Tip

संभावित शेषफलों को दोहराए बिना लिखें। / Write possible remainders without repeating them.

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Question 42/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि कोई संख्या 57 से भाग देने पर शेषफल 14 देती है, तो (15) गुना संख्या को 57 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number leaves remainder 14 when divided by 57, what is the remainder when 15 times the number is divided by 57?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 39

Step 1

Concept

पंद्रह गुनी संख्या के लिए शेषफल \(15\times14=210\) होगा। / For fifteen times the number, the remainder part is \(15\times14=210\).

Step 2

Why this answer is correct

\(210=57\times3+39\), इसलिए अंतिम शेषफल 39 है। / \(210=57\times3+39\), so the final remainder is 39.

Step 3

Exam Tip

गुणन के बाद मिले परिणाम को फिर से भाजक से भाग दें। / After multiplication, divide the result again by the divisor.

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Question 43/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=18q+11), तो \(a^2+9\) को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=18q+11), what is the remainder when \(a^2+9\) is divided by 18?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 2

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 11 है। / The remainder of (a) is 11.

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2+9\) का शेषफल \(11^2+9=130\) से मिलेगा। / The remainder of \(a^2+9\) comes from \(11^2+9=130\).

Step 3

Exam Tip

\(130=18\times7+4\), इसलिए अंतिम शेषफल 4 है। / \(130=18\times7+4\), so the final remainder is 4.

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Question 44/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a) को 23 से भाग देने पर शेषफल 14 है और (b) को 23 से भाग देने पर शेषफल 19 है, तो (6a+5b) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a) leaves remainder 14 when divided by 23 and (b) leaves remainder 19 when divided by 23, what is the remainder when (6a+5b) is divided by 23?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 18

Step 1

Concept

(6a+5b) में शेषफल \(6\times14+5\times19=179\) होगा। / In (6a+5b), the remainder part is \(6\times14+5\times19=179\).

Step 2

Why this answer is correct

\(179=23\times7+18\), इसलिए शेषफल 18 है। / \(179=23\times7+18\), so the remainder is 18.

Step 3

Exam Tip

कई पदों में हर पद के शेषफल को अलग संभालें। / In multi-term expressions, handle each term’s remainder separately.

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Question 45/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

किसी संख्या को 94 से भाग देने पर शेषफल 93 है। उस संख्या में 283 जोड़ने पर 94 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

A number leaves remainder 93 when divided by 94. What is the remainder when 283 is added to the number and the result is divided by 94?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

मूल शेषफल 93 है। / The original remainder is 93.

Step 2

Why this answer is correct

283 को 94 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / 283 leaves remainder 1 when divided by 94.

Step 3

Exam Tip

(93+1=94), इसलिए अंतिम शेषफल 0 होगा। / (93+1=94), so the final remainder is 0.

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Question 46/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि किसी पूर्णांक को 7 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो \(n^2+n+1\) को 7 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If an integer leaves remainder 6 when divided by 7, what is the remainder when \(n^2+n+1\) is divided by 7?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 1

Step 1

Concept

(n) की जगह शेषफल 6 रखें। / Replace (n) by its remainder 6.

Step 2

Why this answer is correct

\(n^2+n+1\) का शेषफल \(6^2+6+1=43\) से मिलेगा। / The remainder of \(n^2+n+1\) comes from \(6^2+6+1=43\).

Step 3

Exam Tip

43 को 7 से भाग देने पर शेषफल 1 है। / Dividing 43 by 7 gives remainder 1.

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Question 47/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=54q+41), तो (12a) को 54 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=54q+41), what is the remainder when (12a) is divided by 54?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 6

Step 1

Concept

(a) का शेषफल 41 है। / The remainder of (a) is 41.

Step 2

Why this answer is correct

(12a) के लिए \(12\times41=492\) देखें। / For (12a), check \(12\times41=492\).

Step 3

Exam Tip

\(492=54\times9+6\), इसलिए शेषफल 6 है। / \(492=54\times9+6\), so the remainder is 6.

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Question 48/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (r) शेषफल है और भाजक 121 है, तो निम्न में से कौन सा (r) का वैध मान नहीं है?

If (r) is the remainder and the divisor is 121, which of the following is not a valid value of (r)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 121

Step 1

Concept

शेषफल की सीमा \(0\le r<121\) है। / The remainder must satisfy \(0\le r<121\).

Step 2

Why this answer is correct

121 भाजक के बराबर है, इसलिए यह वैध शेषफल नहीं हो सकता। / 121 is equal to the divisor, so it cannot be a valid remainder.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा वाले प्रश्नों में सबसे पहले शेषफल की सीमा जांचें। / In definition questions, check the remainder range first.

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Question 49/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (n=26q+25), तो \(n^2+2n+1\) को 26 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (n=26q+25), what is the remainder when \(n^2+2n+1\) is divided by 26?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

(n^-2+2n+1=(n+1)²) है। / (n^-2+2n+1=(n+1)²).

Step 2

Why this answer is correct

(n) का शेषफल 25 है, इसलिए (n+1) का शेषफल 0 होगा। / Since the remainder of (n) is 25, the remainder of (n+1) is 0.

Step 3

Exam Tip

जब (n+1) 26 से विभाज्य है, तो उसका वर्ग भी 26 से विभाज्य होगा। / When (n+1) is divisible by 26, its square is also divisible by 26.

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Question 50/50 Expert Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 3

यदि (a=47q+42) और (b=47p+45), तो (a+b+7) को 47 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If (a=47q+42) and (b=47p+45), what is the remainder when (a+b+7) is divided by 47?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 0

Step 1

Concept

शेषफलों को जोड़ें: (42+45+7=94)। / Add the remainders: (42+45+7=94).

Step 2

Why this answer is correct

94, 47 से पूर्णतः विभाजित है। / 94 is exactly divisible by 47.

Step 3

Exam Tip

इसलिए अंतिम शेषफल 0 है; कई पदों में केवल शेषफलों को जोड़ना तेज तरीका है। / Therefore, the final remainder is 0; adding only the remainders is a quick method for multi-term expressions.

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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Prime factorisation Expert Quiz

यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 87 से भाग देने पर भागफल 46 है, तो उस संख्या का सबसे बड़ा संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 143 से भाग देने पर भागफल 23 है, तो उस संख्या का सबसे छोटा संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 6127 को 391 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (x=67q+64), तो (x+140) को 67 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) को 43 से भाग देने पर शेषफल 31 है, तो (9n+22) को 43 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 19 से भाग देने पर शेषफल 16 देती है, तो उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी धनात्मक पूर्णांक को 17 से भाग देने पर सभी संभावित रूपों की सही सूची कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=97q+96), तो (a+1) को 97 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m-118) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल 58 है, तो उसकी नौ गुनी संख्या को 59 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में 9264 को 359 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि कोई संख्या 18 से भाग देने पर शेषफल 11 देती है, तो उसके घन को 18 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन सही है जब किसी पूर्णांक को 32 से भाग दिया जाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (p=23q+19), तो (7p-18) को 23 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=31q+25) और (b=31p+28), तो (a+b) को 31 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a=37q+32) और (b=37p+35), तो (ab) को 37 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या को 13 से भाग देने पर शेषफल 6 है, तो उस संख्या के घन को 13 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी पूर्णांक को 11 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल कौन-कौन सा हो सकता है?

Concept

Why this answer is correct

यदि (m) को 53 से भाग देने पर शेषफल 12 है, तो (m^-118) को 53 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?