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A. नए देश सैन्य खेमों से दूर रहकर विकास और संसाधन समानता की मांग करते थे/New countries demanded development and resource equality while staying away from military blocs
Explanation
Simple Explanation
गुटनिरपेक्षता में विदेश नीति और विकास नीति दोनों जुड़े थे। परीक्षा में नई अंतरराष्ट्रीय आर्थिक व्यवस्था से जोड़ें। / In non alignment foreign policy and development policy were linked. For exams connect it with the New International Economic Order.
A. राजनीतिक स्वायत्तता के साथ वैश्विक आर्थिक न्याय की मांग/Demand for global economic justice along with political autonomy
Explanation
Simple Explanation
गुटनिरपेक्ष आंदोलन ने विकास और आर्थिक समानता के मुद्दे उठाए। परीक्षा में राजनीति और अर्थव्यवस्था साथ पढ़ें। / The Non Aligned Movement raised issues of development and economic equality. For exams study politics and economy together.
A. क्योंकि यह स्वतंत्र विदेश नीति सामूहिक कूटनीति और महाशक्ति दबाव से दूरी की सक्रिय रणनीति थी/Because it was an active strategy of independent foreign policy collective diplomacy and distance from superpower pressure
Explanation
Simple Explanation
गुटनिरपेक्षता नवस्वतंत्र देशों की रणनीतिक स्वायत्तता से जुड़ी थी। परीक्षा में शीत युद्ध संदर्भ जोड़ें। / Non alignment was linked with strategic autonomy of new countries. For exams add Cold War context.
A. क्योंकि यह महाशक्ति खेमों से अलग सामूहिक वार्ता और स्वतंत्र नीति पर जोर देती थी/Because it emphasized collective negotiation and independent policy outside superpower blocs
Explanation
Simple Explanation
गुटनिरपेक्षता नए देशों की रणनीतिक स्वायत्तता का साधन थी। परीक्षा में बांडुंग और शीत युद्ध याद रखें। / Non alignment was a tool of strategic autonomy for new countries. For exams remember Bandung and Cold War.
A. मॉस्को नियंत्रण से स्वतंत्र समाजवादी रास्ता/Independent socialist path from Moscow control
Explanation
Simple Explanation
टिटो ने यूगोस्लाविया को सोवियत नियंत्रण से अलग नीति दी। परीक्षा में उन्हें गुटनिरपेक्ष आंदोलन से जोड़ें। / Tito gave Yugoslavia a policy apart from Soviet control. For exams connect him with the Non Aligned Movement.
शून्यक वे x‑मान होते हैं जिन पर गुणनफल का मान \(p(x)=0\) होता है। तालिका में केवल \(p(1)=0\) और \(p(5)=0\) है, इसलिए शून्यक x=1 और x=5 हैं। विकल्प C गलत है क्योंकि 6 और −4 फल (output) हैं, x‑मान नहीं; विकल्प A गलत है क्योंकि \(p(-2)=6\) और \(p(3)=-4\) से वे x शून्यक नहीं हैं; विकल्प D भी गलत है क्योंकि सभी दिए x‑मानों में से केवल 1 और 5 ही शून्य बनाते हैं। परीक्षा टिप: तालिका या ग्राफ में सीधे उन x‑मानों को चुनें जिनके साथ \(p(x)=0\) लिखा हो। / Zeros of a polynomial are the x‑values for which \(p(x)=0\). From the table we have \(p(1)=0\) and \(p(5)=0\), so the zeros are x=1 and x=5. Option C is incorrect because 6 and −4 are function values (outputs), not x‑values; option A is wrong since \(p(-2)\neq0\) and \(p(3)\neq0\); option D is wrong because not every listed x gives \(p(x)=0\). Exam tip: when given a table, pick the x entries whose corresponding p(x) equals 0.
समान मानों में अंतर कम होता है इसलिए विरोध कम होता है। परीक्षा में close values को low contrast से जोड़ें। / Similar values have little difference so contrast is low. Exam tip: connect close values with low contrast.
समान जड़ों के लिए ((m-2)2-100=0) होगा। इसलिए \(m-2=\pm10\), अतः (m=12) या (m=-8)। / For equal roots, ((m-2)2-100=0). Thus \(m-2=\pm10\), so (m=12) or (m=-8).
समान जड़ों के लिए ((m+1)2-64=0) होगा। इसलिए \(m+1=\pm8\), अतः (m=7) या (m=-9)। / For equal roots, ((m+1)2-64=0). Thus \(m+1=\pm8\), so (m=7) or (m=-9).
समान जड़ों के लिए ((m-5)2-36=0) होगा। इसलिए \(m-5=\pm6\), अतः (m=11) या (m=-1)। / For equal roots, ((m-5)2-36=0). Thus \(m-5=\pm6\), so (m=11) or (m=-1).
समान जड़ों के लिए (D=0) रखें। इससे \(k^2-3k-4=0\) मिलता है, इसलिए (k=4) या (k=-1)। / For equal roots, put (D=0). This gives \(k^2-3k-4=0\), so (k=4) or (k=-1).
शून्यक की परिभाषा: किसी बहुपद का शून्यक वह \(x\)-मान है जिसके लिए \(p(x)=0\) होता है। यहाँ \(p(-9)=0\), \(p(2)=0\) और \(p(6)=0\) हैं, अतः तीन शून्यक हैं। \(p(-4)=2\) शून्य नहीं है इसलिए इसे गिनना गलत होगा। नज़दीकी गलती: कुछ विद्यार्थी केवल दो शून्यक गिन सकते हैं यदि वे किसी एक को मिस कर दें; चार चुनने वाले ने संभवतः \(p(-4)=2\) को भी शून्य समझ लिया। परीक्षा टिप: हर दिए हुए बिंदु पर सीधे \(p(x)\) का मान जांचें — केवल तभी उसे शून्यक मानें जब वह ठीक-ठीक \(0\) हो। / Definition: an x-value is a zero (root) of a polynomial when \(p(x)=0\). Here \(p(-9)=0\), \(p(2)=0\) and \(p(6)=0\), so there are three zeros. Since \(p(-4)=2\) (not zero), it must not be counted. Closest distractor: choosing two usually means one zero was overlooked; choosing four means incorrectly counting \(x=-4\). Exam tip: always check the given \(p(x)\) values and count only those equal to \(0\).
शून्यक वह \(x\)-मान है जिसके लिए फलन का मान \(0\) हो। यहाँ \(p(-7)=0\), \(p(1)=0\) और \(p(4)=0\) हैं — यह तीन भिन्न \(x\)-मान हैं जिन पर फलन शून्य है। \(p(-3)=2\) शून्य नहीं है इसलिए गिना नहीं जाएगा। परीक्षा टिप: हमेशा जांचें कि दिए गए \(p(x)\) का मान 0 है या नहीं; केवल \(x\) का मान 0 होना आवश्यक नहीं है। / A zero (root) is an \(x\)-value where the function value equals \(0\). Here \(p(-7)=0\), \(p(1)=0\) and \(p(4)=0\), so three distinct \(x\)-values are zeros. Since \(p(-3)=2\) is not zero, it is not counted. Exam tip: verify \(p(x)=0\) explicitly — do not confuse an \(x\)-value with the function value being zero unless given.
यदि किसी बहुपद के ग्राफ़ पर निम्नलिखित मान दिए गए हों: \(p(-4)=0\), \(p(0)=3\), \(p(2)=0\), \(p(5)=0\)। इनमें से कितने दिए गए \(x\)-मान बहुपद के शून्यक (zeros) हैं?
शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए \(p(x)=0\)। यहाँ \(p(-4)=0\), \(p(2)=0\) और \(p(5)=0\) हैं, इसलिए तीन शून्यक हैं। \(p(0)=3\) शून्य नहीं है। परीक्षात्मक टिप: ग्राफ पर शून्यक वे बिंदु होते हैं जहाँ वक्र x-अक्ष (यानी \(y=0\)) को काटता है। / A zero is an \(x\) such that \(p(x)=0\). Here \(p(-4)=0\), \(p(2)=0\) and \(p(5)=0\), so there are three zeros. \(p(0)=3\) is not a zero. Exam tip: on the graph, zeros are the x-values where the curve meets the x-axis (y=0).
दिए गए शून्यक (-2) और (6) हैं, इसलिए योग (4) है। टिप: केवल (p(x)=0) वाले (x)-मान लें। / The given zeroes are (-2) and (6), so the sum is (4). Tip: take only the (x)-values where (p(x)=0).
बहुपद का शून्यक वह \(x\)-मान होता है जिसके लिए \(p(x)=0\)। तालिका में \(p(-5)=0\) और \(p(4)=0\) दिए हैं, अतः शून्यक \(-5\) और \(4\) हैं। शेष दिए गए: \(p(-1)=2\) और \(p(6)=9\) शून्य नहीं हैं क्योंकि उनके लिए फलन मान 0 नहीं है। परीक्षीय सुझाव: तालिका में सीधे उन पंक्तियों को देखें जहाँ फलन मान 0 लिखा हो। / A root (zero) of a polynomial is any \(x\) for which \(p(x)=0\). From the table \(p(-5)=0\) and \(p(4)=0\), so the zeros are \(-5\) and \(4\). The other entries give \(p(-1)=2\) and \(p(6)=9\), which are not zero, so options A and B are incorrect and D is false because not all given x produce 0. Exam tip: when a table lists \(p(x)\) values, locate the rows where the function value equals 0 and read the corresponding \(x\).
जिन (x)-मानों पर (p(x)=0) है वही कटान देते हैं। टिप: (p(a)=0) को सीधे (x=a) कटान मानें। / The (x)-values where (p(x)=0) give the intersections. Tip: read (p(a)=0) directly as an (x=a) cut.
जब कोई ग्राफ़ \\(x\\)-अक्ष को काटता है तो उस बिंदु पर \\(y=0\\) होता है। बहुपद का मान फ़ंक्शन का आउटपुट \\(y=p(x)\\) है, इसलिए \\(x=2\\) और \\(x=9\\) पर \\(p(2)=0\\) और \\(p(9)=0\\) होंगे। विकल्प B और C गलत हैं क्योंकि वे अज्ञान्य संख्याएँ प्रस्तावित करते हैं जबकि अक्ष पर काटने का अर्थ शून्य मान है; विकल्प D गलत है क्योंकि अक्ष पर कटने की जानकारी से मान निश्चित रूप से शून्य होता है। परीक्षा-सुझाव: किसी ग्राफ़ के x-अक्ष पर कटने के बिंदु हमेशा उस फ़ंक्शन के शून्य (root) होते हैं—इन्हें सीधे 0 मान दें। / When a graph crosses the \\(x\\)-axis the output \\(y\\) equals 0. For a polynomial \\(y=p(x)\\), intersections at \\(x=2\\) and \\(x=9\\) mean \\(p(2)=0\\) and \\(p(9)=0\\). Option B and C are incorrect because they assign nonzero values despite the graph meeting the x-axis; option D is incorrect because the intercepts give definite function values (zero). Exam tip: Any x-intercept of a polynomial corresponds to a root—record the function value as 0 immediately.
A. रंग भाव तनाव को कमजोर कर सकते हैं/Colours may weaken the tense mood
Explanation
Simple Explanation
रंग भाव को मजबूत या कमजोर कर सकते हैं। परीक्षा में colour mood alignment देखें। / Colours can strengthen or weaken mood. Exam tip: observe colour mood alignment.
A. रेखा रंग मान और आकार को विषय के भाव के अनुसार समायोजित करना/Adjust line colour value and shape according to subject mood
Explanation
Simple Explanation
स्पष्टता के साथ भाव का मिलान भी जरूरी है। परीक्षा में clarity और mood alignment दोनों जांचें। / Along with clarity mood alignment is also necessary. Exam tip: check both clarity and mood alignment.
A. तत्वों का भाव संदेश से मेल नहीं खा रहा/Mood of elements is not matching the message
Explanation
Simple Explanation
साहस के लिए ऊर्जा और स्थिरता दिखाने वाले तत्व अधिक उपयुक्त हैं। परीक्षा में message and mood alignment देखें। / Elements showing energy and stability suit courage better. Exam tip: observe message and mood alignment.
D. इसने एशिया अफ्रीका सहयोग और स्वतंत्र विदेश नीति की सोच को बल दिया/It strengthened Asian African cooperation and independent foreign policy thinking
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने नई स्वतंत्र दुनिया की साझा आवाज बनाई। परीक्षा में उन्नीस सौ पचपन याद रखें। / The Bandung Conference created a shared voice of the newly independent world. For exams remember 1955.
A. इसने एशिया अफ्रीका सहयोग और स्वतंत्र नीति की सोच को बल दिया/It strengthened Asian African cooperation and independent policy thinking
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग ने नई स्वतंत्र दुनिया की साझा आवाज बनाई। परीक्षा में उन्नीस सौ पचपन और एशिया अफ्रीका याद रखें। / Bandung created a shared voice of the newly independent world. For exams remember 1955 and Asia Africa.
A. नए एशियाई अफ्रीकी देशों को स्वतंत्र सामूहिक आवाज दी/It gave newly independent Asian and African countries an independent collective voice
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने उपनिवेशवाद विरोध और गुटनिरपेक्ष सोच को बल दिया। परीक्षा में उन्नीस सौ पचपन याद रखें। / The Bandung Conference strengthened anti colonialism and non aligned thinking. For exams remember 1955.
बांडुंग सम्मेलन एशिया और अफ्रीका के देशों के सहयोग से जुड़ा था। परीक्षा में इसे गुटनिरपेक्षता की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Bandung Conference was linked with cooperation among Asian and African countries. For exams connect it with the background of non alignment.
A. महाशक्ति खेमों से अलग स्वतंत्र उपनिवेशवाद विरोधी आवाज/Independent anti colonial voice apart from superpower blocs
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने एशिया अफ्रीका एकजुटता और गुटनिरपेक्ष सोच को बल दिया। परीक्षा में इसे नए स्वतंत्र देशों से जोड़ें। / The Bandung Conference strengthened Asian African solidarity and non aligned thinking. For exams connect it with newly independent countries.
A. महाशक्ति खेमों से अलग स्वायत्त विदेश नीति की जगह/Space for autonomous foreign policy apart from superpower blocs
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने एशिया अफ्रीका एकजुटता और गुटनिरपेक्ष सोच को बल दिया। परीक्षा में इसे नए स्वतंत्र देशों से जोड़ें। / The Bandung Conference strengthened Asian African solidarity and non aligned thinking. For exams connect it with newly independent countries.
A. एशिया अफ्रीका देशों ने महाशक्ति खेमों से अलग साझा मंच बनाया/Asian African countries created a shared platform apart from superpower blocs
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने नए स्वतंत्र देशों की सामूहिक आवाज को बल दिया। परीक्षा में इसे गुटनिरपेक्षता की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Bandung Conference strengthened the collective voice of newly independent countries. For exams connect it with the background of non alignment.
A. एशिया अफ्रीका देशों के सहयोग और गुटनिरपेक्ष सोच को बल मिला/Asian-African cooperation and non-aligned thinking gained strength
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने नवस्वतंत्र देशों की सामूहिक आवाज को मजबूत किया। परीक्षा में इसे गुटनिरपेक्ष आंदोलन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Bandung Conference strengthened the collective voice of newly independent countries. For exams, connect it with the background of the Non-Aligned Movement.
A. इसने नए एशियाई अफ्रीकी देशों को स्वतंत्र आवाज दी/It gave newly independent Asian and African countries an स्वतंत्र आवाज दी / It gave newly independent Asian and African countries an independent voice
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने उपनिवेशवाद विरोध और गुटनिरपेक्षता की पृष्ठभूमि बनाई। परीक्षा में इसे एशिया अफ्रीका सहयोग से जोड़ें। / The Bandung Conference formed a background for anti colonialism and non alignment. For exams connect it with Asian African cooperation.
C. इसने एशिया अफ्रीका के नए देशों को साझा मंच दिया/It gave newly independent Asian and African countries a shared platform
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने उपनिवेशवाद विरोध और स्वतंत्र विदेश नीति की आवाज को बल दिया। परीक्षा में इसे एशिया अफ्रीका सहयोग से जोड़ें। / The Bandung Conference strengthened the voice of anti colonialism and independent foreign policy. For exams connect it with Asian African cooperation.
A. एशिया अफ्रीका एकजुटता और उपनिवेशवाद विरोध की आवाज/Voice of Asian African solidarity and anti colonialism
Explanation
Simple Explanation
बांडुंग सम्मेलन ने एशिया अफ्रीका के देशों को साझा मंच दिया। परीक्षा में इसे गुटनिरपेक्ष आंदोलन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Bandung Conference gave Asian and African countries a shared platform. For exams connect it with the background of the Non Aligned Movement.
बांडुंग सम्मेलन एशिया और अफ्रीका के नए देशों के सहयोग से जुड़ा था। परीक्षा में इसे गुटनिरपेक्षता की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Bandung Conference was linked with cooperation among Asian and African countries. For exams connect it with the background of non alignment.
A. शांतिपूर्ण सहअस्तित्व और संप्रभुता का सम्मान/Peaceful coexistence and respect for sovereignty
Explanation
Simple Explanation
पंचशील ने शांति और संप्रभु समानता पर जोर दिया। परीक्षा में नेहरू को गुटनिरपेक्षता और एशियाई कूटनीति से जोड़ें। / Panchsheel stressed peace and sovereign equality. For exams connect Nehru with non alignment and Asian diplomacy.
A. महाशक्ति खेमों से दूरी रखते हुए स्वतंत्र विदेश नीति/Independent foreign policy while staying away from superpower blocs
Explanation
Simple Explanation
नेहरू ने भारत को किसी एक सैन्य खेमे में बांधने से बचाने की कोशिश की। परीक्षा में गुटनिरपेक्षता को स्वतंत्र नीति से जोड़ें। / Nehru tried to avoid tying India to one military bloc. For exams connect non alignment with independent policy.
B. गुटनिरपेक्षता और शांतिपूर्ण सहअस्तित्व/Non alignment and peaceful coexistence
Explanation
Simple Explanation
नेहरू ने शीत युद्ध में स्वतंत्र विदेश नीति पर जोर दिया। परीक्षा में उन्हें गुटनिरपेक्ष आंदोलन से जोड़ें। / Nehru emphasized independent foreign policy during the Cold War. For exams connect him with the Non Aligned Movement.
A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे/Outer identity will remain but form and surface will be weak
Explanation
Simple Explanation
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें। / Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
A. मासूम और कोमल भाव कमजोर हो सकता है/Innocent and soft mood may weaken
Explanation
Simple Explanation
कोमल विषय में नरम आकार और हल्के मान उपयोगी होते हैं। परीक्षा में subject mood और element choice मिलाएं। / Soft shapes and light values suit gentle subjects. Exam tip: match subject mood and element choice.
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Explanation
Simple Explanation
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें। / Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
A. रूप का परिवर्तन कठोर और कम प्राकृतिक लगेगा/The form transition will look harsh and less natural
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान वक्र रूप को कोमल बनाते हैं। परीक्षा में गोले के लिए क्रमिक मान जरूरी है। / Middle values soften curved form. Exam tip: gradual values are necessary for a sphere.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान कोमल बदलाव बनाते हैं। परीक्षा में पूरी मान श्रृंखला का अभ्यास करें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: practise complete value range.
A. रूप और केंद्र में स्पष्ट विरोध की कमी होगी/Form and focus will lack clear contrast
Explanation
Simple Explanation
एकरंगी चित्र में मान श्रृंखला जरूरी है। परीक्षा में light middle dark range रखें। / A value range is necessary in monochrome picture. Exam tip: keep light middle dark range.
A. मान संरचना मजबूत करना/Strengthen value structure
Explanation
Simple Explanation
मान संरचना स्पष्टता और रूप बनाती है। परीक्षा में रंगीन चित्र को धूसर मान में भी जांचें। / Value structure creates clarity and form. Exam tip: check coloured picture in grey values too.
A. प्रकाश से छाया का संक्रमण कठोर लगेगा/Transition from light to shadow will look harsh
Explanation
Simple Explanation
मध्य मान smooth transition बनाते हैं। परीक्षा में value scale में full range रखें। / Middle values create smooth transition. Exam tip: keep full range in value scale.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
A. सतहों की दिशा और प्रकाश दिखाने के लिए/To show direction of faces and light
Explanation
Simple Explanation
अलग मान घन की सतहों को अलग दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में प्रकाश दिशा याद रखें। / Different values separate the faces of a cube. Exam tip: remember light direction in cube shading.
क्रॉस हैचिंग में काटती रेखाएं गहरे मान बनाती हैं। परीक्षा में crossed lines को cross hatching से जोड़ें। / In cross hatching crossing lines create darker values. Exam tip: connect crossed lines with cross hatching.
मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से समझें। / A large difference in values creates high contrast. Exam tip: understand contrast through value difference.
D. सतहों की दिशा और गहराई/Direction of surfaces and depth
Explanation
Simple Explanation
अलग मान डिब्बे की अलग सतहें और गहराई दिखाते हैं। परीक्षा में cube shading में light side dark side याद रखें। / Different values show different surfaces and depth of a box. Exam tip: remember light side and dark side in cube shading.
हल्के और गहरे का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में विरोध को मान अंतर से समझें। / A large gap of light and dark makes high contrast. Exam tip: understand contrast through value gap.
अलग मान घन की अलग सतहें दिखाते हैं। परीक्षा में घन में उजले और गहरे भाग याद रखें। / Different values show different faces of a cube. Exam tip: remember light side and dark side in cube.
हल्के और गहरे मानों का बड़ा अंतर उच्च विरोध बनाता है। परीक्षा में contrast को value difference से जोड़ें। / A large difference between light and dark values creates high contrast. Exam tip: connect contrast with value difference.
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें। / In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
A. प्राचीन संसद और प्लेट सीमा/Ancient assembly and plate boundary
Explanation
Simple Explanation
थिंगवेल्लिर आइसलैंड में ऐतिहासिक सभा और भूवैज्ञानिक प्लेट सीमा दोनों से जुड़ा है। परीक्षा में मिश्रित समझ रखें। / Thingvellir in Iceland is linked with both historic assembly and geological plate boundary. For exams keep a mixed understanding.
A. प्राकृतिक प्रवाह के साथ सहज कर्म/Effortless action with natural flow
Explanation
Simple Explanation
वू वेई स्वाभाविकता और प्रकृति के साथ संतुलन पर बल देता है। परीक्षा में इसे ताओवाद का केंद्रीय विचार मानें। / Wu wei emphasizes naturalness and harmony with nature. Treat it as a central idea of Taoism.
(5) से (20) तक तीन समान अंतर हैं इसलिए \(d=\frac{20-5}{3}=5\), अतः (x=10) और (y=15)। दो पदों के बीच समान अंतर बांटकर खाली पद निकालें। / There are three equal gaps from (5) to (20), so \(d=\frac{20-5}{3}=5\), hence (x=10) and (y=15). Find missing terms by splitting the total difference into equal gaps.
अद्वितीय न होने के लिए ((z+2)(z-1)-18=0) होना चाहिए। इससे (z=4) या (z=-3) मिलता है। / For non-unique solutions, ((z+2)(z-1)-18=0) must hold. This gives (z=4) or (z=-3).
दोनों समीकरण जोड़ने पर (8x=40) मिलता है इसलिए (x=5), फिर (y=2)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को सीधे जोड़ें। / Adding the equations gives (8x=40), so (x=5), then (y=2). In exams, add directly when coefficients are opposite.
दिए समीकरण (x+y=24) और (x-y=10) बनते हैं। जोड़ने पर (x=17) और (y=7)। / The given equations become (x+y=24) and (x-y=10). Adding gives (x=17) and (y=7).
(2x+y=11) से (y=11-2x) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद सभी पद सही जोड़ें। / From (2x+y=11), put (y=11-2x) in the first equation. In exams, combine all terms correctly after substitution.
(5x-y=11) से (y=5x-11) रखकर पहला समीकरण हल करें। परीक्षा में प्रतिस्थापन के बाद पदों को सावधानी से जोड़ें। / From (5x-y=11), put (y=5x-11) in the first equation and solve. In exams, combine terms carefully after substitution.
दिए समीकरण (x+y=18) और (x-y=6) बनते हैं। जोड़ने पर (x=12) और फिर (y=6)। / The given equations become (x+y=18) and (x-y=6). Adding gives (x=12), then (y=6).
(x=10-y) रखने पर (3(10-y)+2y=24), इसलिए (y=6) और (x=4)। योग वाले समीकरण से प्रतिस्थापन आसान बनता है। / Putting (x=10-y) gives (3(10-y)+2y=24), so (y=6) and (x=4). A sum equation makes substitution easier.
पहले समीकरण से (y=15-3x); रखने पर (x+45-9x=13), इसलिए (x=4) और (y=3)। प्रतिस्थापन में सरल चर अलग करें। / From the first equation (y=15-3x); substituting gives (x+45-9x=13), so (x=4) and (y=3). Isolate the simpler variable in substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (5y+4=19), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन के लिए सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (5y+4=19), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
(y=x+2) रखने पर (4x+2=18), इसलिए (x=4) और (y=6)। पहले (x) निकालें फिर (y) में रखें। / Substituting (y=x+2) gives (4x+2=18), so (x=4) and (y=6). Find (x) first, then substitute for (y).
(x=y+2) रखने पर (2y+4+4y=28), इसलिए (y=4) और (x=6)। प्रतिस्थापन से पहले सरल संबंध चुनें। / Substituting (x=y+2) gives (2y+4+4y=28), so (y=4) and (x=6). Choose a simple relation before substitution.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=20), इसलिए (y=6) और (x=8)। सरल समीकरण से चर अलग करें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=20), so (y=6) and (x=8). Isolate a variable from the simpler equation.
(x=3y) रखने पर (4y=16), इसलिए (y=4) और (x=12)। गुणज वाले रूप में प्रतिस्थापन तेज होता है। / Substituting (x=3y) gives (4y=16), so (y=4) and (x=12). Substitution is fast when one variable is a multiple of another.
दूसरे समीकरण से (x=y+4); रखने पर (4y+4=16), इसलिए (y=3) और (x=7)। प्रतिस्थापन में सरल समीकरण चुनें। / From the second equation (x=y+4); substituting gives (4y+4=16), so (y=3) and (x=7). Choose the simpler equation for substitution.
पहले समीकरण से दूसरा घटाने पर (2x=10), इसलिए (x=5) और (y=4)। समान (y) हटाने के लिए घटाना सही है। / Subtracting the second equation from the first gives (2x=10), so (x=5) and (y=4). Subtraction is correct to remove equal (y) terms.
दूसरे समीकरण से (x=y+2); रखने पर (3y+2=11), इसलिए (y=3) और (x=5)। अलग किए हुए चर को ध्यान से रखें। / From the second equation (x=y+2); substituting gives (3y+2=11), so (y=3) and (x=5). Substitute the isolated variable carefully.
(y=x+1) को (x+y=7) में रखने पर (2x+1=7), इसलिए (x=3) और (y=4)। परीक्षा में बने हुए रूप का उपयोग करें। / Substituting (y=x+1) in (x+y=7) gives (2x+1=7), so (x=3) and (y=4). Use the already isolated variable in exams.
( |x-1.5|=4.25 ) का अर्थ (x) की (1.5) से दूरी (4.25) है। दोनों दिशाओं में ( -2.75 ) और (5.75) मिलते हैं। / ( |x-1.5|=4.25 ) means the distance of (x) from (1.5) is (4.25). Moving both directions gives ( -2.75 ) and (5.75).
( |x+2.5|=3.75 ) का अर्थ (x) की (-2.5) से दूरी (3.75) है। दोनों दिशाओं में (1.25) और (-6.25) मिलते हैं। / ( |x+2.5|=3.75 ) means the distance of (x) from (-2.5) is (3.75). Moving both ways gives (1.25) and (-6.25).
A. \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \)/\( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \)
Explanation
Simple Explanation
\( |x-4|=\frac{7}{2} \) का अर्थ (x) की (4) से दूरी \( \frac{7}{2} \) है। दोनों दिशाओं में \( \frac{1}{2} \) और \( \frac{15}{2} \) मिलते हैं। / \( |x-4|=\frac{7}{2} \) means (x) is at distance \( \frac{7}{2} \) from (4). Moving both directions gives \( \frac{1}{2} \) and \( \frac{15}{2} \).
( |x+3|=2.5 ) का अर्थ (x) की (-3) से दूरी (2.5) है। दोनों दिशाओं में जाने पर (-0.5) और (-5.5) मिलते हैं। / ( |x+3|=2.5 ) means the distance of (x) from (-3) is (2.5). Moving both ways gives (-0.5) and (-5.5).
( |x-2|=3) का अर्थ (x) की (2) से दूरी (3) है, इसलिए (x=-1) या (x=5)। दूरी वाले प्रश्न में दोनों दिशाएँ जाँचें। / ( |x-2|=3) means the distance of (x) from (2) is (3), so (x=-1) or (x=5). Check both directions in distance questions.
(|x-2|=3) का अर्थ है (x), (2) से (3) इकाई दूर है, इसलिए (x=-1,5)। केंद्र से दोनों ओर दूरी लगाएँ। / (|x-2|=3) means (x) is (3) units away from (2), so (x=-1,5). Place the distance on both sides of the center.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
(-0.1) शून्य से छोटा है इसलिए (0) और (1) के बीच नहीं है। बीच की जांच में दोनों सीमाओं से तुलना करें। / (-0.1) is less than zero, so it is not between (0) and (1). Compare with both bounds when checking between values.
A. \(h=\frac{7}{4}\) या \(h=-\frac{7}{4}\)/\(h=\frac{7}{4}\) or \(h=-\frac{7}{4}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(49-16h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=\frac{49}{16}\), अतः \(h=\pm\frac{7}{4}\)। / For equal roots \(49-16h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=\frac{49}{16}\), hence \(h=\pm\frac{7}{4}\).
A. \(\theta=0\) या \(\theta=3\)/\(\theta=0\) or \(\theta=3\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\theta\(\theta-3\)=0) है। अतः \(\theta=0\) या \(\theta=3\)। / For equal roots (D=4\theta\(\theta-3\)=0). Hence \(\theta=0\) or \(\theta=3\).
समान मूलों के लिए \(36-9h^2=0\) चाहिए। इससे \(h^2=4\), अतः \(h=\pm2\)। / For equal roots \(36-9h^2=0\) is needed. This gives \(h^2=4\), hence \(h=\pm2\).
यहाँ (D=4(3k-1)2-8(k+1)2=4\(7k^2-10k-1\)) नहीं, यह विकल्प जाँचने योग्य है। सही समान मूल के लिए सीधे (D=0) हल करें। / Here (D=4(3k-1)2-8(k+1)2). For equal roots, solve (D=0) directly and avoid mental shortcuts.
A. \(q=\frac{5}{2}\) या \(q=-\frac{5}{2}\)/\(q=\frac{5}{2}\) or \(q=-\frac{5}{2}\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए \(25-4q^2=0\) होना चाहिए। इससे \(q^2=\frac{25}{4}\), अतः \(q=\pm\frac{5}{2}\)। / For equal roots \(25-4q^2=0\) is needed. This gives \(q^2=\frac{25}{4}\), hence \(q=\pm\frac{5}{2}\).
A. \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)/\(\lambda=0\) or \(\lambda=1\)
Explanation
Simple Explanation
समान मूलों के लिए (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0) है। इसलिए \(\lambda=0\) या \(\lambda=1\)। / For equal roots (D=4\lambda\(\lambda-1\)=0). Therefore \(\lambda=0\) or \(\lambda=1\).
(D=0) से ((4k)2-4\cdot4\cdot k=0), यानी (16k(k-1)=0)। इसलिए (k=0) या (k=1), और \(a=4\neq0\) है। / From (D=0), ((4k)2-4\cdot4\cdot k=0), that is (16k(k-1)=0). So (k=0) or (k=1), and \(a=4\neq0\).
