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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Expert Level 33

यदि समीकरण \(x^2+(m-2)x+25=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(m\) के मान क्या होंगे?

If the two roots of the equation \(x^2+(m-2)x+25=0\) are equal, what are the possible values of \(m\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 12, -8

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=m-2\) और \(c=25\), इसलिए \((m-2)^2-100=0\)। अतः \(m-2=\pm10\), जिससे \(m=12\) या \(m=-8\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have equal roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=1\), \(b=m-2\), and \(c=25\), so \((m-2)^2-100=0\). Therefore, \(m-2=\pm10\), giving \(m=12\) or \(m=-8\). Exam tip: For equal-root questions, immediately set the discriminant equal to zero.

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यदि समीकरण \(x^2+(m-2)x+25=0\) के दोनों मूल समान हों, तो \(m\) के मान क्या होंगे? / If the two roots of the equation \(x^2+(m-2)x+25=0\) are equal, what are the possible values of \(m\)?

Correct Answer: A. 12, -8. Explanation: द्विघात समीकरण \(ax^2+bx+c=0\) के समान मूल होने के लिए विविक्तकर \(D=b^2-4ac\) शून्य होना चाहिए। यहाँ \(a=1\), \(b=m-2\) और \(c=25\), इसलिए \((m-2)^2-100=0\)। अतः \(m-2=\pm10\), जिससे \(m=12\) या \(m=-8\) प्राप्त होता है। परीक्षा-युक्ति: समान मूल वाले प्रश्नों में सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ। / For a quadratic equation \(ax^2+bx+c=0\) to have equal roots, its discriminant \(D=b^2-4ac\) must be zero. Here, \(a=1\), \(b=m-2\), and \(c=25\), so \((m-2)^2-100=0\). Therefore, \(m-2=\pm10\), giving \(m=12\) or \(m=-8\). Exam tip: For equal-root questions, immediately set the discriminant equal to zero.