Search: self divisibility

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

किस विकल्प में $\sqrt{5}$ के प्रमाण में (b) की विभाज्यता का सही आधार दिया गया है?

Which option gives the correct basis for divisibility of (b) in the proof for $\sqrt{5}$?

Explanation opens after your attempt

आयोग भारत की संवैधानिक स्थिति की समीक्षा करने आया था। / The commission came to review India’s constitutional position.

Step 2

Why this answer is correct

भारतीय सदस्य न होने से अपनी बात कहने का अधिकार नकारा गया। / Having no Indian member denied Indians the right to voice their view.

Step 3

Exam Tip

इसे स्वशासन की मांग से जोड़कर याद रखें। / Remember it with the demand for self-rule.

Open Question Page

Question Hard Social Science Chapter 2: Nationalism in India Towards Civil Disobedience Class 10 Level 23

साइमन वापस जाओ नारे को राष्ट्रीय स्वाभिमान से क्यों जोड़ा जा सकता है?

Why can the slogan Simon Go Back be linked with national self-respect?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि यह बिना भारतीयों के भारत पर फैसले को अस्वीकार करता थाBecause it rejected decisions about India without Indians

Step 1

Concept

यह नारा आयोग के विरोध में उठाया गया। / This slogan was raised against the commission.

Step 2

Why this answer is correct

इसके पीछे भारतीय आवाज और सम्मान की मांग थी। / Behind it was the demand for Indian voice and dignity.

Step 3

Exam Tip

नारे को केवल शब्द नहीं बल्कि राजनीतिक संदेश मानें। / Treat the slogan not merely as words but as a political message.

Open Question Page

Question Hard Social Science Chapter 2: Nationalism in India Towards Civil Disobedience Class 10 Level 23

साइमन आयोग का विरोध केवल सदस्यता का प्रश्न न होकर स्वशासन का प्रश्न क्यों बन गया?

Why did the protest against the Simon Commission become a question of self-rule and not only membership?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि भारतीय अपने भविष्य पर अपना निर्णय अधिकार चाहते थेBecause Indians wanted decision-making power over their own future

Step 1

Concept

आयोग भारत की संवैधानिक स्थिति की जांच करने आया था। / The commission came to review India’s constitutional position.

Step 2

Why this answer is correct

उसमें भारतीय सदस्य न होना राजनीतिक अधिकारों की अनदेखी थी। / Having no Indian member ignored Indian political rights.

Step 3

Exam Tip

इसे प्रतिनिधित्व से आगे स्वशासन की मांग से जोड़ें। / Link it beyond representation with the demand for self-rule.

Open Question Page

Question Expert Science World of Living Reproduction Class 10 Level 26

स्वपरागण में संतानें परपरागण की तुलना में कम विविध क्यों हो सकती हैं?

Why can offspring from self pollination be less varied than those from cross pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि आनुवंशिक सूचना अधिकतर उसी पौधे से आती हैBecause genetic information mostly comes from the same plant

Step 1

Concept

स्वपरागण में पराग उसी फूल या उसी पौधे से आता है। / In self pollination pollen comes from the same flower or same plant.

Step 2

Why this answer is correct

आनुवंशिक मिश्रण सीमित रहता है। / Genetic mixing remains limited.

Step 3

Exam Tip

परपरागण में अलग पौधों की सूचना मिलकर विविधता बढ़ा सकती है। / Cross pollination can increase variation by mixing information from different plants.

Open Question Page

Question Hard Science World of Living Reproduction Class 10 Level 27

यदि किसी फूल से परागकोश हटा दिए जाएँ तो उसी फूल के स्वपरागण पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

If anthers are removed from a flower, what will happen to self-pollination of the same flower?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. उसी फूल के परागकण उपलब्ध नहीं रहेंगेPollen grains of the same flower will not be available

Step 1

Concept

परागकोश में परागकण बनते हैं। / Pollen grains are formed in the anther.

Step 2

Why this answer is correct

स्वपरागण के लिए उसी फूल या पौधे का पराग चाहिए। / Self-pollination needs pollen from the same flower or plant.

Step 3

Exam Tip

परागकोश हटने पर उसी फूल से पराग उपलब्ध नहीं होगा। / Removing anthers removes the pollen source of that flower.

Open Question Page

Question Hard Science World of Living Reproduction Class 10 Level 27

स्वपरागण में बीज बनने की संभावना बनी रहने पर भी विविधता कम क्यों हो सकती है?

Why can variation be low in self-pollination even though seed formation may occur?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि उसी पौधे का आनुवंशिक पदार्थ दोबारा मिलता हैBecause genetic material from the same plant combines again

Step 1

Concept

स्वपरागण में उसी फूल या उसी पौधे का पराग उपयोग होता है। / Self-pollination uses pollen from the same flower or same plant.

Step 2

Why this answer is correct

इससे नए आनुवंशिक मेल की सीमा कम रहती है। / This limits new genetic mixing.

Step 3

Exam Tip

इसलिए संतति में विविधता परपरागण से कम हो सकती है। / Therefore variation in offspring may be lower than in cross-pollination.

Open Question Page

Question Expert Science World of Living Reproduction Class 10 Level 27

स्वपरागण पौधे के लिए कब लाभकारी हो सकता है?

When can self-pollination be useful for a plant?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. जब परागण कारक उपलब्ध न हों तब भी बीज बनने की संभावना रहती हैSeeds may form even when pollinating agents are not available

Step 1

Concept

स्वपरागण में उसी फूल या उसी पौधे का पराग उपयोग होता है। / Self-pollination uses pollen from the same flower or same plant.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें बाहरी परागण कारकों पर निर्भरता कम हो सकती है। / It may reduce dependence on external pollinating agents.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुछ स्थितियों में बीज बनने की संभावना बनी रहती है। / So seed formation can still occur in some situations.

Open Question Page

Question Expert Science World of Living Reproduction Class 10 Level 25

यदि किसी फूल में पुंकेसर परिपक्व हो गया लेकिन स्त्रीकेसर अभी तैयार नहीं है तो स्वपरागण पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

If the stamen of a flower matures but the pistil is not ready what will happen to self pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सफल स्वपरागण कठिन हो सकता हैSuccessful self pollination may be difficult

Step 1

Concept

स्वपरागण के लिए पराग और वर्तिकाग्र का सही समय जरूरी है। / Self pollination needs proper timing of pollen and stigma.

Step 2

Why this answer is correct

स्त्रीकेसर तैयार न हो तो पराग ठीक से नहीं टिक सकता। / If the pistil is not ready pollen may not settle properly.

Step 3

Exam Tip

इसलिए स्वपरागण या आगे का निषेचन प्रभावित होगा। / Thus self pollination or further fertilisation can be affected.

Open Question Page

Question Hard Science World of Living Reproduction Class 10 Level 26

स्वपरागण में संतानों में विविधता परपरागण की तुलना में कम क्यों हो सकती है?

Why can variation in offspring be lower in self pollination than in cross pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि आनुवंशिक सूचना उसी पौधे से आती हैBecause genetic information comes from the same plant

Step 1

Concept

स्वपरागण में पराग उसी पौधे के वर्तिकाग्र तक पहुंचता है। / In self pollination pollen reaches the stigma of the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

इससे आनुवंशिक मिश्रण सीमित हो सकता है। / This can limit genetic mixing.

Step 3

Exam Tip

परपरागण में अलग पौधे शामिल होने से विविधता अधिक हो सकती है। / Cross pollination involves different plants and may increase variation.

Open Question Page

Question Hard Science World of Living Reproduction Class 10 Level 25

स्वपरागण और परपरागण में आनुवंशिक विविधता की दृष्टि से सबसे सही कथन कौन सा है?

Which statement is most correct about genetic variation in self pollination and cross pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. स्वपरागण में विविधता सामान्य रूप से कम और परपरागण में अधिक हो सकती हैVariation is usually less in self pollination and may be more in cross pollination

Step 1

Concept

स्वपरागण में एक ही पौधे की सूचना अधिक शामिल होती है। / Self pollination mainly involves information from the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

परपरागण में उसी प्रजाति के दो अलग पौधे शामिल हो सकते हैं। / Cross pollination can involve two different plants of the same species.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परपरागण विविधता बढ़ाने में अधिक सहायक हो सकता है। / Therefore cross pollination can increase variation more.

Open Question Page

Question Medium Science World of Living Reproduction Class 10 Level 27

स्वपरागण की तुलना में परपरागण से विविधता अधिक क्यों हो सकती है?

Why can cross-pollination produce more variation than self-pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दो अलग पौधों के आनुवंशिक पदार्थ मिलते हैंBecause genetic material from two different plants combines

Step 1

Concept

स्वपरागण में उसी पौधे का पराग शामिल होता है। / Self-pollination uses pollen from the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

परपरागण में उसी जाति के अलग पौधे का पराग आता है। / Cross-pollination uses pollen from another plant of the same species.

Step 3

Exam Tip

इससे आनुवंशिक मेल बदलता है और विविधता बढ़ सकती है। / This changes the genetic combination and can increase variation.

Open Question Page

Question Medium Science World of Living Reproduction Class 10 Level 26

स्वपरागण की तुलना में परपरागण से विविधता अधिक क्यों हो सकती है?

Why can cross pollination produce more variation than self pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दो अलग पौधों की आनुवंशिक सूचना मिलती हैBecause genetic information of two different plants combines

Step 1

Concept

स्वपरागण में वही पौधा शामिल हो सकता है। / Self pollination may involve the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

परपरागण में समान जाति के दो अलग पौधे शामिल होते हैं। / Cross pollination involves two different plants of the same species.

Step 3

Exam Tip

अलग पौधों की सूचना मिलने से विविधता बढ़ सकती है। / Mixing information from different plants can increase variation.

Open Question Page

Question Medium Science World of Living Reproduction Class 10 Level 25

स्वपरागण और परपरागण में विविधता की दृष्टि से कौन सा कथन सही है?

Which statement is correct about self pollination and cross pollination in terms of variation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. स्वपरागण में सामान्य रूप से विविधता कम और परपरागण में अधिक हो सकती हैSelf pollination usually gives less variation and cross pollination may give more

Step 1

Concept

स्वपरागण में एक ही पौधे की आनुवंशिक सूचना अधिक शामिल होती है। / Self pollination mainly involves genetic information of the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

परपरागण में उसी प्रजाति के दो अलग पौधे शामिल हो सकते हैं। / Cross pollination can involve two different plants of the same species.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परपरागण विविधता बढ़ा सकता है। / Therefore cross pollination can increase variation.

Open Question Page

Question Easy Science World of Living Reproduction Class 10 Level 27

स्वपरागण में परागकण कहाँ पहुँचते हैं?

Where do pollen grains reach in self-pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. उसी फूल या उसी पौधे के फूल के वर्तिकाग्र परTo the stigma of the same flower or same plant

Step 1

Concept

स्वपरागण में परागकण उसी पौधे से संबंधित रहते हैं। / In self-pollination, pollen remains within the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

वे उसी फूल या उसी पौधे के दूसरे फूल के वर्तिकाग्र तक पहुँच सकते हैं। / It may reach the stigma of the same flower or another flower of the same plant.

Step 3

Exam Tip

यह परागण की एक विधि है। / This is one type of pollination.

Open Question Page

Question Easy Science World of Living Reproduction Class 10 Level 25

स्वपरागण में परागकण कहां पहुंचते हैं?

Where do pollen grains reach in self pollination?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. उसी फूल या उसी पौधे के फूल के वर्तिकाग्र परTo stigma of same flower or flower of same plant

Step 1

Concept

स्वपरागण में परागकण उसी फूल या उसी पौधे के फूल तक जाते हैं। / In self pollination pollen reaches the same flower or another flower of the same plant.

Step 2

Why this answer is correct

इसमें एक ही पौधे के भीतर पराग का स्थानांतरण होता है। / Transfer occurs within the same plant.

Step 3

Exam Tip

इसे स्व और परागण के अर्थ से याद रखें। / Remember it through the meaning of self pollination.

Open Question Page

Question Medium Social Science Chapter 2: Nationalism in India The First World War, Khilafat, and Non-Cooperation Class 10 Level 16

स्वदेशी और खादी के प्रचार से असहयोग आंदोलन ने किस प्रकार की आत्मनिर्भरता पर जोर दिया?

What type of self-reliance did the Non-Cooperation Movement stress through swadeshi and khadi?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. देशी श्रम और देशी उत्पादन पर आधारित आत्मनिर्भरताSelf-reliance based on indigenous labour and production

Step 1

Concept

स्वदेशी देश में बनी वस्तुओं को अपनाने का विचार था। / Swadeshi meant adopting goods made in one's own country.

Step 2

Why this answer is correct

खादी देशी श्रम और उत्पादन का प्रतीक थी। / Khadi symbolised indigenous labour and production.

Step 3

Exam Tip

दोनों ने आर्थिक आत्मनिर्भरता का संदेश दिया। / Both gave the message of economic self-reliance.

Open Question Page

Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Nationalism and Imperialism Class 10 Level 2

बाल्कन संकट में राष्ट्रीय आत्मनिर्णय की धारणा व्यावहारिक रूप से कठिन क्यों थी?

Why was the idea of national self-determination practically difficult in the Balkan crisis?

Explanation opens after your attempt

$a^2=5b^2$ से $5\mid a^2$ मिलता है। / From $a^2=5b^2$, we get $5\mid a^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य होने से $5\mid a$ निष्कर्ष मिलता है। / Since (5) is prime, $5\mid a$.

Step 3

Exam Tip

फिर (a=5k) लिखा जा सकता है। / Then (a=5k) can be written.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $\sqrt{3}$ के प्रमाण में $p^2=3q^2$ है, तो $p^2$ के (3) से विभाज्य होने का सरल कारण क्या है?

If $p^2=3q^2$ in the proof for $\sqrt{3}$, what is the simple reason that $p^2$ is divisible by (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. क्योंकि दायाँ पक्ष (3) का गुणज हैBecause the right side is a multiple of (3)

Step 1

Concept

$3q^2$ में (3) स्पष्ट गुणनखंड है। / In $3q^2$, (3) is clearly a factor.

Step 2

Why this answer is correct

$p^2$ उसी के बराबर है, इसलिए $p^2$ भी (3) का गुणज है। / Since $p^2$ equals it, $p^2$ is also a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

इसके बाद अभाज्य नियम से $3\mid p$ लिखें। / Then use the prime rule to write $3\mid p$.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $\sqrt{5}$ को परिमेय मानने पर $a^2=5b^2$ मिला, तो $a^2$ के बारे में कौन-सा कथन सही है?

If assuming $\sqrt{5}$ rational gives $a^2=5b^2$, which statement about $a^2$ is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $a^2$ (5) से विभाज्य है$a^2$ is divisible by (5)

Step 1

Concept

$a^2=5b^2$ में दायाँ पक्ष (5) का गुणज है। / In $a^2=5b^2$, the right side is a multiple of (5).

Step 2

Why this answer is correct

बराबरी के कारण $a^2$ भी (5) से विभाज्य होगा। / Since both sides are equal, $a^2$ is also divisible by (5).

Step 3

Exam Tip

फिर अभाज्य नियम से $5\mid a$ मिलता है। / Then the prime rule gives $5\mid a$.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $p^2=3q^2$ से $3\mid p$ मिला, तो (p=3k) लिखते समय (k) के बारे में क्या सही है?

If $3\mid p$ is obtained from $p^2=3q^2$, what is correct about (k) when writing (p=3k)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (k) कोई पूर्णांक है(k) is some integer

Step 1

Concept

$3\mid p$ का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। / $3\mid p$ means (p) is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) कोई पूर्णांक है। / Therefore (p=3k), where (k) is some integer.

Step 3

Exam Tip

(k) को बिना कारण (q) के बराबर न मानें। / Do not assume (k=q) without reason.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (r) एक अभाज्य संख्या है और $\sqrt{r}=\frac{p}{q}$ सरलतम रूप में माना जाए, तो $p^2=rq^2$ से कौन-सा पहला सामान्य निष्कर्ष निकलेगा?

If (r) is a prime number and $\sqrt{r}=\frac{p}{q}$ is assumed in lowest form, what is the first general conclusion from $p^2=rq^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $r\mid p$

Step 1

Concept

$p^2=rq^2$ से $r\mid p^2$ मिलता है। / From $p^2=rq^2$, we get $r\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(r) अभाज्य है, इसलिए $r\mid p$ होगा। / Since (r) is prime, $r\mid p$.

Step 3

Exam Tip

इसके बाद (p=rk) रखकर $r\mid q$ दिखाया जाता है। / After this, put (p=rk) to show $r\mid q$.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $\sqrt{3}$ की अपरिमेयता में (p=3r) सिद्ध हो चुका है, तो आगे (q) पर निष्कर्ष निकालने के लिए कौन-सा कदम सही है?

If (p=3r) has been proved in the irrationality proof of $\sqrt{3}$, which step is correct to conclude about (q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=3r) को $p^2=3q^2$ में रखकर $q^2=3r^2$ पानाSubstitute (p=3r) in $p^2=3q^2$ to get $q^2=3r^2$

Step 1

Concept

(p=3r) को मूल समीकरण में रखना होगा। / Substitute (p=3r) in the original equation.

Step 2

Why this answer is correct

$9r^2=3q^2$ से $q^2=3r^2$ मिलता है, इसलिए $3\mid q$। / From $9r^2=3q^2$, we get $q^2=3r^2$, so $3\mid q$.

Step 3

Exam Tip

बिना प्रतिस्थापन किए (q) पर निष्कर्ष न लिखें। / Do not conclude about (q) without substitution.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{3}$ की अपरिमेयता में $3\mid p^2$ से $3\mid p$ लिखते समय कौन-सा तर्क सबसे मजबूत माना जाएगा?

In the irrationality proof of $\sqrt{3}$, which reasoning is strongest while writing $3\mid p$ from $3\mid p^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. क्योंकि (3) अभाज्य है और वर्ग में आया अभाज्य गुणनखंड आधार में भी आता हैBecause (3) is prime and a prime factor in a square also appears in the base

Step 1

Concept

$p^2=3q^2$ से $3\mid p^2$ मिलता है। / From $p^2=3q^2$, we get $3\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए $3\mid p$ निष्कर्ष सही है। / Since (3) is prime, $3\mid p$ is a valid conclusion.

Step 3

Exam Tip

केवल विषम कहना पर्याप्त नहीं, अभाज्य होने का कारण लिखें। / Do not say only odd; mention primality for a complete proof.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि $\sqrt{3}=\frac{p}{q}$ मानने पर $p^2=3q^2$ मिलता है, तो प्रमाण में (p) और (q) दोनों पर (3) की विभाज्यता दिखाने का मुख्य उद्देश्य क्या है?

If assuming $\sqrt{3}=\frac{p}{q}$ gives $p^2=3q^2$, what is the main purpose of showing divisibility by (3) for both (p) and (q) in the proof?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से विरोधाभास दिखानाTo show a contradiction with coprimality of the lowest-form fraction

Step 1

Concept

$\sqrt{3}$ को परिमेय मानकर $\frac{p}{q}$ सरलतम रूप में लिया जाता है। / Assuming $\sqrt{3}$ rational, $\frac{p}{q}$ is taken in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

प्रमाण से $3\mid p$ और $3\mid q$ मिलता है, यानी दोनों में (3) साझा गुणनखंड है। / The proof gives $3\mid p$ and $3\mid q$, so (3) is a common factor of both.

Step 3

Exam Tip

सरलतम भिन्न में साझा गुणनखंड नहीं हो सकता, इसलिए $\sqrt{3}$ अपरिमेय सिद्ध होती है। / A lowest-form fraction cannot have a common factor, so $\sqrt{3}$ is proved irrational.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{3}$ के प्रमाण में (a=3k) रखने के बाद $b^2=3k^2$ मिलने से क्या साफ होता है?

In the proof for $\sqrt{3}$, after putting (a=3k), what becomes clear from $b^2=3k^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $b^2$ (3) से विभाज्य है$b^2$ is divisible by (3)

Step 1

Concept

$b^2=3k^2$ में दायाँ पक्ष (3) का गुणज है। / In $b^2=3k^2$, the right side is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए $b^2$ भी (3) से विभाज्य है। / Therefore $b^2$ is divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

फिर $3\mid b$ लेकर विरोधाभास पूरा करें। / Then use $3\mid b$ to complete the contradiction.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

यदि $\sqrt{3}$ की अपरिमेयता में $a^2=3b^2$ मिला, तो $a^2$ को (3) का गुणज कहना क्यों सही है?

If $a^2=3b^2$ is obtained in proving $\sqrt{3}$ irrational, why is it correct to say $a^2$ is a multiple of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दायाँ पक्ष (3) और $b^2$ का गुणनफल हैBecause the right side is the product of (3) and $b^2$

Step 1

Concept

$3b^2$ में (3) स्पष्ट गुणनखंड है। / In $3b^2$, (3) is clearly a factor.

Step 2

Why this answer is correct

$a^2$ इसी के बराबर है, इसलिए $a^2$ भी (3) का गुणज है। / Since $a^2$ equals this, $a^2$ is also a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

फिर अभाज्य नियम से (a) की विभाज्यता मिलती है। / Then the prime rule gives divisibility of (a).

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

किस विकल्प में $\sqrt{3}$ के प्रमाण में (q) पर पहुँचने की सही दलील है?

Which option gives the correct reasoning to reach (q) in the proof for $\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=3k) रखने से $q^2=3k^2$, इसलिए $3\mid q$Putting (p=3k) gives $q^2=3k^2$, so $3\mid q$

Step 1

Concept

(p=3k) को $p^2=3q^2$ में रखें। / Substitute (p=3k) in $p^2=3q^2$.

Step 2

Why this answer is correct

सरल करने पर $q^2=3k^2$ मिलता है, जिससे $3\mid q^2$ और $3\mid q$ मिलता है। / Simplifying gives $q^2=3k^2$, so $3\mid q^2$ and $3\mid q$.

Step 3

Exam Tip

यही दूसरा विभाज्यता कदम है। / This is the second divisibility step.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{5}$ के प्रमाण में कौन-सा कथन (5) के अभाज्य होने का सही उपयोग है?

Which statement correctly uses the primality of (5) in the proof for $\sqrt{5}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यदि $5\mid x^2$, तो $5\mid x$If $5\mid x^2$, then $5\mid x$

Step 1

Concept

(5) अभाज्य संख्या है। / (5) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग दे तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। / If a prime number divides a square, it also divides the original number.

Step 3

Exam Tip

इसी नियम से (x) और बाद में (y) की विभाज्यता मिलती है। / This rule gives the divisibility of (x) and later (y).

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{3}$ के प्रमाण में $b^2=3m^2$ मिलने पर (b) के बारे में क्या निष्कर्ष सही है?

In the proof for $\sqrt{3}$, after getting $b^2=3m^2$, what conclusion about (b) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (b) (3) से विभाज्य है(b) is divisible by (3)

Step 1

Concept

$b^2=3m^2$ से $3\mid b^2$ मिलता है। / From $b^2=3m^2$, we get $3\mid b^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए $3\mid b$ होगा। / Since (3) is prime, $3\mid b$.

Step 3

Exam Tip

यह (a) और (b) दोनों में (3) साझा दिखाता है। / This shows (3) common to both (a) and (b).

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

$\sqrt{3}$ के प्रमाण में $3\mid a^2$ से $3\mid a$ निष्कर्ष निकालना किस सिद्धांत पर आधारित है?

In the proof for $\sqrt{3}$, the conclusion $3\mid a$ from $3\mid a^2$ is based on which principle?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंड का सिद्धांतPrinciple of prime factor

Step 1

Concept

(3) एक अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग देती है, तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। / If a prime number divides a square, it also divides the original number.

Step 3

Exam Tip

यही सिद्धांत $\sqrt{3}$ के प्रमाण में मुख्य भूमिका निभाता है। / This principle plays the main role in the proof for $\sqrt{3}$.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

$\sqrt{5}$ के प्रमाण में कौन-सा कथन सही नहीं है?

Which statement is not correct in the proof for $\sqrt{5}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $5\mid p^2$ से (p=5q) अवश्य होगाFrom $5\mid p^2$, necessarily (p=5q)

Step 1

Concept

$5\mid p^2$ से केवल $5\mid p$ मिलता है। / From $5\mid p^2$, we only get $5\mid p$.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p=5k) लिखा जाता है, (p=5q) जरूरी नहीं। / This allows (p=5k), not necessarily (p=5q).

Step 3

Exam Tip

चर बदलते समय मन से संबंध न बना दें। / Do not create an unsupported relation between variables.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि $3\mid p$, तो (p) को किस रूप में लिखना उचित है?

If $3\mid p$, in which form is it proper to write (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=3k), जहाँ (k) पूर्णांक है(p=3k), where (k) is an integer

Step 1

Concept

$3\mid p$ का अर्थ है कि (p) (3) का गुणज है। / $3\mid p$ means (p) is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (p=3k) लिखा जाता है, जहाँ (k) पूर्णांक है। / So we write (p=3k), where (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता को गुणज के रूप में बदलना प्रमाण में मदद करता है। / Converting divisibility into a multiple form helps in the proof.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

$\sqrt{3}$ की अपरिमेयता में $p^2=3q^2$ से $p^2$ किस कारण (3) से विभाज्य है?

In the irrationality proof of $\sqrt{3}$, why is $p^2$ divisible by (3) from $p^2=3q^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि दाएँ पक्ष में (3) गुणक के रूप में हैBecause (3) appears as a factor on the right side

Step 1

Concept

$p^2=3q^2$ में दायाँ पक्ष (3) का गुणज है। / In $p^2=3q^2$, the right side is a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

बराबरी के कारण $p^2$ भी (3) का गुणज होगा। / Since both sides are equal, $p^2$ is also a multiple of (3).

Step 3

Exam Tip

पहले वर्ग की विभाज्यता समझें, फिर मूल संख्या की। / Understand divisibility of the square first, then of the original number.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

किस विकल्प में $\sqrt{3}$ के प्रमाण में (p=3r) लिखने का सही आधार है?

Which option gives the correct basis for writing (p=3r) in the proof for $\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $3\mid p$ सिद्ध हो चुका है$3\mid p$ has been proved

Step 1

Concept

$p^2=3q^2$ से $3\mid p^2$ मिलता है। / From $p^2=3q^2$, we get $3\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य नियम से $3\mid p$, इसलिए (p=3r) लिखा जा सकता है। / By the prime rule, $3\mid p$, so (p=3r) can be written.

Step 3

Exam Tip

कोई रूप लिखने से पहले उसका कारण जरूर दें। / Give the reason before writing such a form.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

$\sqrt{3}$ को $\frac{p}{q}$ मानकर वर्ग करने पर $p^2=3q^2$ मिला। इससे (p) के बारे में सही निष्कर्ष कौन-सा है?

After assuming $\sqrt{3}=\frac{p}{q}$ and squaring, $p^2=3q^2$ is obtained. What is the correct conclusion about (p)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p) (3) से विभाज्य है(p) is divisible by (3)

Step 1

Concept

$p^2=3q^2$ से $3\mid p^2$ मिलता है। / From $p^2=3q^2$, we get $3\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए $3\mid p$ होगा। / Since (3) is prime, $3\mid p$.

Step 3

Exam Tip

यहाँ समपन नहीं, बल्कि (3) से विभाज्यता मुख्य है। / Here divisibility by (3), not evenness, is the main point.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि $5\mid x^2$ है, तो $5\mid x$ क्यों माना जाता है?

If $5\mid x^2$, why is $5\mid x$ concluded?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या हैBecause (5) is a prime number

Step 1

Concept

किसी वर्ग में अभाज्य गुणनखंड आए तो वह मूल संख्या में भी होता है। / If a prime factor appears in a square, it appears in the original number too.

Step 2

Why this answer is correct

(5) अभाज्य है, इसलिए $5\mid x^2$ से $5\mid x$ मिलता है। / Since (5) is prime, $5\mid x^2$ implies $5\mid x$.

Step 3

Exam Tip

यह नियम $\sqrt{5}$ के प्रमाण का मुख्य आधार है। / This rule is the main base of the proof for $\sqrt{5}$.

Open Question Page

Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$ को सरलतम रूप में मानकर $p^2=2q^2$ मिलता है, तो (p) के सम होने का सबसे सटीक कारण क्या है?

If $\sqrt{2}=\frac{p}{q}$ is assumed in lowest form and $p^2=2q^2$ is obtained, what is the most precise reason that (p) is even?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $p^2$ (2) से विभाज्य है और (2) अभाज्य है$p^2$ is divisible by (2) and (2) is prime

Step 1

Concept

$p^2=2q^2$ से $2\mid p^2$ मिलता है। / From $p^2=2q^2$, we get $2\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

(2) अभाज्य है, इसलिए $2\mid p$ होगा। / Since (2) is prime, $2\mid p$.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड का नियम साफ लिखना चाहिए। / In such proofs, state the prime-factor rule clearly.

Open Question Page

Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{5}$ के प्रमाण में $5\mid b^2$ से $5\mid b$ क्यों निष्कर्षित किया जाता है?

Why is $5\mid b$ concluded from $5\mid b^2$ in the proof for $\sqrt{5}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (5) अभाज्य संख्या हैBecause (5) is a prime number

Step 1

Concept

अभाज्य संख्या का गुणनखंड यदि किसी वर्ग में है, तो मूल संख्या में भी होगा। / If a prime number is a factor of a square, it is also a factor of the original number.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए $5\mid b^2$ से $5\mid b$ मिलता है। / Therefore $5\mid b^2$ gives $5\mid b$.

Step 3

Exam Tip

इसे बिना कारण लिखने के बजाय अभाज्य होने का कारण जोड़ें। / Instead of writing it without reason, mention that (5) is prime.

Open Question Page

Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन-सा कथन $\sqrt{3}$ के प्रमाण में (q) पर अंतिम निष्कर्ष देता है?

Which statement gives the final conclusion about (q) in the proof for $\sqrt{3}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $q^2=3k^2$, इसलिए $3\mid q$$q^2=3k^2$, so $3\mid q$

Step 1

Concept

$q^2=3k^2$ बताता है कि $q^2$ (3) से विभाज्य है। / $q^2=3k^2$ shows that $q^2$ is divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

(3) अभाज्य है, इसलिए (q) भी (3) से विभाज्य है। / Since (3) is prime, (q) is also divisible by (3).

Step 3

Exam Tip

यही (p) और (q) में साझा गुणनखंड दिखाता है। / This shows the common factor in (p) and (q).

Open Question Page

Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

$\sqrt{2}$ के प्रमाण में कौन-सा गुण सीधे (2) के अभाज्य होने से जुड़ा है?

Which property in the proof of $\sqrt{2}$ is directly connected with (2) being prime?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यदि $2\mid p^2$, तो $2\mid p$If $2\mid p^2$, then $2\mid p$

Step 1

Concept

(2) अभाज्य संख्या है। / (2) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य गुणनखंड यदि $p^2$ को भाग देता है, तो वह (p) को भी भाग देता है। / If a prime factor divides $p^2$, it must divide (p).

Step 3

Exam Tip

इस नियम को लिखना प्रमाण को तार्किक बनाता है। / Writing this rule makes the proof logical.

Open Question Page

Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि $\sqrt{3}$ के प्रमाण में $p^2=3q^2$ है, तो (p) को किस रूप में लिखना सही होगा?

If $p^2=3q^2$ in the proof for $\sqrt{3}$, in what form should (p) be correctly written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (p=3k)

Step 1

Concept

$p^2=3q^2$ से $3\mid p^2$ मिलता है। / From $p^2=3q^2$, we get $3\mid p^2$.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए $3\mid p$, और (p=3k) लिखा जा सकता है। / Therefore $3\mid p$, so (p=3k) can be written.

Step 3

Exam Tip

किस अभाज्य से भाग जा रहा है, उसी के अनुसार रूप लिखें। / Write the form according to the prime divisor involved.

Open Question Page

Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (r) अभाज्य है और $r\mid x^2$, तो $\sqrt{r}$ की अपरिमेयता सिद्ध करने में कौन-सा निष्कर्ष लिया जाता है?

If (r) is prime and $r\mid x^2$, what conclusion is used in proving the irrationality of $\sqrt{r}$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $r\mid x$

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंड वर्ग में तभी आता है जब आधार में भी आता है। / A prime factor appears in a square only if it appears in the base.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए $r\mid x^2$ से $r\mid x$ लिया जाता है। / Therefore $r\mid x^2$ implies $r\mid x$.

Step 3

Exam Tip

यही सामान्य नियम (2,3,5) तीनों के प्रमाण में काम आता है। / This general rule works for the proofs of (2,3,5).

Open Question Page

Search Class 10 Questions

किस विकल्प में \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में (b) की विभाज्यता का सही आधार दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

मंडेट क्षेत्रों में स्थानीय स्वशासन की मांग क्यों बढ़ी?

Simple Explanation

प्रथम विश्व युद्ध के बाद आत्मनिर्णय की भाषा उपनिवेशों में सीमित क्यों रही?

Simple Explanation

मंडेट प्रणाली में आत्मनिर्णय की भाषा कमजोर क्यों मानी जाती है?

Simple Explanation

मंडेट प्रणाली में आत्मनिर्णय और साम्राज्यवादी नियंत्रण का विरोधाभास क्या था?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र का आत्मनिर्णय सिद्धांत उपनिवेशवाद विरोधी आंदोलनों के लिए क्यों महत्वपूर्ण था?

Simple Explanation

आयात प्रतिस्थापन और आर्थिक आत्मनिर्भरता में क्या संबंध था?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र का आत्मनिर्णय सिद्धांत उपनिवेशों के लिए किस प्रकार सहायक हुआ?

Simple Explanation

मंडेट प्रणाली में आत्मनिर्णय का दावा सीमित क्यों था?

Simple Explanation

आर्थिक आत्मनिर्भरता नए स्वतंत्र देशों की प्राथमिकता क्यों बनी?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र के आत्मनिर्णय सिद्धांत ने उपनिवेशित लोगों को कौन सा नैतिक आधार दिया?

Simple Explanation

स्वतंत्रता के बाद आर्थिक आत्मनिर्भरता क्यों महत्वपूर्ण थी?

Simple Explanation

आत्मनिर्णय का अधिकार उपनिवेश मुक्ति में क्यों महत्वपूर्ण था?

Simple Explanation

आत्मनिर्णय का अर्थ क्या है?

Simple Explanation

स्वशासन का अर्थ क्या है?

Simple Explanation

वर्साय व्यवस्था में आत्मनिर्णय और साम्राज्यवाद के बीच क्या विरोधाभास था?

Simple Explanation

वर्साय व्यवस्था में आत्मनिर्णय का सिद्धांत हर जगह समान रूप से क्यों लागू नहीं हुआ?

Simple Explanation

वुडरो विल्सन के आत्मनिर्णय विचार की सबसे बड़ी सीमा क्या थी?

Simple Explanation

डिकोलोनाइजेशन में आत्मनिर्णय सिद्धांत ने अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था को कैसे बदला?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र चार्टर का अनुच्छेद इक्यावन किस स्थिति में आत्मरक्षा को मान्यता देता है?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र में आत्मनिर्णय का सिद्धांत मानवाधिकार और डिकॉलोनाइजेशन दोनों से कैसे जुड़ता है?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र चार्टर में आत्मरक्षा का अधिकार किस बड़े सिद्धांत के अपवाद की तरह समझा जाता है?

Simple Explanation

उपनिवेशवाद समाप्ति में संयुक्त राष्ट्र का आत्मनिर्णय सिद्धांत किस बात को चुनौती देता था?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र की डिकॉलोनाइजेशन भूमिका में आत्मनिर्णय का सिद्धांत क्यों केंद्रीय था?

Simple Explanation

आत्मनिर्णय का सिद्धांत संयुक्त राष्ट्र के डिकोलोनाइजेशन इतिहास में क्यों केंद्रीय था?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र चार्टर में आत्मरक्षा का अधिकार किस स्थिति से जुड़ा है?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र की उपनिवेशवाद विरोधी भूमिका में आत्मनिर्णय का अर्थ क्या है?

Simple Explanation

संयुक्त राष्ट्र में आत्मनिर्णय का सिद्धांत किन आंदोलनों के लिए प्रेरक रहा?

Simple Explanation

मंडेट प्रणाली में आत्मनिर्णय के सिद्धांत की सीमा कैसे दिखाई देती है?

Simple Explanation

अटलांटिक चार्टर में आत्मनिर्णय की भाषा उपनिवेशों के लिए क्यों प्रेरक थी?

Simple Explanation

विल्सन के स्वनिर्णय सिद्धांत की व्यवहारिक सीमा क्या थी?

Simple Explanation

उपनिवेशों में स्वनिर्णय की मांग विश्व युद्धों के बाद क्यों मजबूत हुई?

Simple Explanation

विल्सन के चौदह सूत्रों में स्वनिर्णय का विचार क्यों महत्वपूर्ण था?

Simple Explanation

आत्मसम्मान आंदोलन की शुरुआत पेरियार ने किस वर्ष की थी?

Simple Explanation

आत्मसम्मान आंदोलन में विवाह और सामाजिक रीति-रिवाजों पर प्रश्न उठाना किस उद्देश्य से था?

Simple Explanation

आत्मसम्मान आंदोलन में पेरियार की भूमिका किस सामाजिक चुनौती से जुड़ी थी?

Simple Explanation

आत्मसम्मान आंदोलन ने किस सामाजिक व्यवस्था को सबसे स्पष्ट चुनौती दी?

Simple Explanation

आत्मसम्मान आंदोलन के प्रमुख संस्थापक कौन थे?

Simple Explanation

लॉर्ड रिपन की स्थानीय स्वशासन नीति का राष्ट्रवादी राजनीति पर अप्रत्यक्ष प्रभाव क्या था?