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Subjects
Class 10 Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Expert Level 17

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) निष्कर्ष निकालना किस सिद्धांत पर आधारित है?

In the proof for \(\sqrt{3}\), the conclusion \(3\mid a\) from \(3\mid a^2\) is based on which principle?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अभाज्य गुणनखंड का सिद्धांतPrinciple of prime factor

Step 1

Concept

(3) एक अभाज्य संख्या है। / (3) is a prime number.

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग देती है, तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। / If a prime number divides a square, it also divides the original number.

Step 3

Exam Tip

यही सिद्धांत \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य भूमिका निभाता है। / This principle plays the main role in the proof for \(\sqrt{3}\).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{3}\) के प्रमाण में \(3\mid a^2\) से \(3\mid a\) निष्कर्ष निकालना किस सिद्धांत पर आधारित है? / In the proof for \(\sqrt{3}\), the conclusion \(3\mid a\) from \(3\mid a^2\) is based on which principle?

Correct Answer: A. अभाज्य गुणनखंड का सिद्धांत / Principle of prime factor. Explanation: चरण 1: (3) एक अभाज्य संख्या है। चरण 2: यदि कोई अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग देती है, तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। चरण 3: यही सिद्धांत \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य भूमिका निभाता है। / Step 1: (3) is a prime number. Step 2: If a prime number divides a square, it also divides the original number. Step 3: This principle plays the main role in the proof for \(\sqrt{3}\).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

यदि कोई अभाज्य संख्या किसी वर्ग को भाग देती है, तो वह मूल संख्या को भी भाग देती है। / If a prime number divides a square, it also divides the original number.

What should I remember for this Mathematics concept?

यही सिद्धांत \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में मुख्य भूमिका निभाता है। / This principle plays the main role in the proof for \(\sqrt{3}\).